浙教版数学七年级上册期末压轴专题——分段计费（含解析）

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浙教版数学七年级上册期末压轴专题——分段计费
1．春节将至，某移动公司计划推出两种新的计费方式，如下表所示：
方式1 方式2
月租费 30元/月 0
本地通话费 0.20元/分钟 0.40元/分钟
请解决以下两个问题：（通话时间为正整数）
（1）若本地通话100分钟，按方式一需交费多少元？按方式二需交费多少元？
（2）对于某月本地通话，当通话多长时间时，按两种计费方式的收费一样多？
2．某城市自来水费实行阶梯水费，收费标准如下表：
月用水量 不超过12吨的部分 超过12吨不超过20吨的部分 超过20吨的部分
收费标准（元/吨） a a+1 4
（1）某用户十二月份用水30吨，用含a的代数式表示该用户十二月份所交的水费；
（2）若a＝1.5元，某用户十二月份交了30元水费，求该用户十二月份的用水量．
3．某水果批发市场苹果的价格如表
购买苹果（千克） 不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上
每千克的价格 6元 5元 4元
（1）小明分两次共购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出216元，小明第一次购买苹果　 　 千克，第二次购买　 　 千克．
（2）小强分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克苹果的单价不相同，共付出432元，请问小强第一次，第二次分别购买苹果多少千克？（列方程解应用题）
4．已知甲商品进价40元/件，利润率50%：乙商品进价50元/件，售价80元．
（1）甲商品售价为 　 　 元/件；
（2）若同时采购甲、乙商品共50件，总进价2100元，求采购甲商品的件数；
（3）元旦期间，针对甲、乙商品进行如下优惠活动：
一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450元 无
超过450元，但不超过600元 9折
超过600元 其中600元部分8.2折，超过600元部分3折
佳佳一次性购乙商品若干件，实付504元，求佳佳购乙商品的件数．
5．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表
购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套以上
每套服装的价格 60元 50元 40元
（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？
（2）在（1）的条件下，如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．
6．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 1.8元每公里 0.3元每分钟 0.8元每公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；运途费的收取方式为：行车7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．
（1）小敏乘坐滴滴快车，行车里程5公里，行车时间20分钟，写小敏下车时付多少车费？
（2）小红乘坐滴滴快车，行车里程10公里，下车时所付车费29.4元，则这辆滴滴快车的行车时间为多少分钟？
7．某超市开业，为了吸引顾客，实行优惠，方案如下表
购物数量 小于200元 满200，不超过500元 超过500元
优惠方式 不予优惠 标价9折优惠 500元（包括500元）给予9折优惠，超过500元部分给予8折优惠
（1）小张付款198元，求购买了标价为多少元的商品？
（2）小张购物x元（x＞500），求小张付款多少元？（用含x的代数式表示）
（3）小张两次购买，第一次购买了标价为260元的商品，第二次购买了标价540元的商品，如果他把两次购买的商品合并为一次，请你计算，他可以节省多少元钱？
8．平价商场经销的甲，乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%；乙种商品每件进价80元，售价128元．
（1）求甲种商品每件的进价；（利润率100%）
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如表的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于480元 不优惠
超过480元，但不超过680元 其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠
超过680元 按购物总额给予7.5折优惠
按表的优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
9．旅行社组织了甲、乙两个旅游团到游乐场游玩，两团总报名人数为120人，其中甲团人数不超过50人，游乐场规定一次性购票50人以上可享受团队票．门票价格如下：
门票类别 散客票 团队票A 团队票B
购票要求 超过50人但不超过100人 超过100人
票价（元/人） 80元/人 70元/人 60元/人
旅行社经过计算后发现，如果甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约300元．
（1）求甲、乙两团的报名人数；
（2）当天到达游乐场后发现团队票价格作了临时调整，团队票A每张降价a元，团队票B每张降价2a元，同时乙团队因故缺席了30人，此时甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约225元，求a的值．
10．十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：
商场 优惠活动
甲 全场按标价的6折销售
乙 实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金 （如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）
丙 实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）
根据以上活动信息，解决以下问题：
（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？
（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？
（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100减50元”的活动．张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？
11．某快递公司每件普通物品的收费标准如表：
寄往省内 寄往省外
首重 续重 首重 续重
10元/千克 8元/千克 15元/千克 12元/千克
说明：①每件快递按送达地（省内，省外）分别计算运费． ②运费计算方式：首重价格+续重×续重运费． 首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以0.5千克为计重单位（不足0.5千克按0.5千克计算）．
例如：寄往省内一件1.7千克的物品，运费总额为：10+8×（0.5+0.5）＝18元．
寄往省外一件3.2千克的物品，运费总额为：15+12×（2+0.5）＝45元．
（1）小丁同时寄往省内一件2千克的物品和省外一件2.7千克的物品，各需付运费多少元？
（2）小丽同时寄往省内和省外同一件a千克的物品，已知a超过2，且a的整数部分是m，小数部分小于0.5，请用含字母的代数式表示这两笔运费的差．
（3）某日小丁和小丽同时在该快递公司寄物品，小丁寄往省外，小丽寄往省内，小丁的运费比小丽的运费多43元，物品的重量比小丽多1.5千克，则小丁和小丽共需付运费多少元？
12．中国移动2014年5月14日推出“4G商旅套餐”，其中A，B两种计费方法如下：
计费 方法 月租费 （元/月） 国内主叫① 国内主叫 （分钟）② 备注
A 58 0.19元/分 150 全国范围内接听免费， 含来电显示
B 88 350
（说明：①指在国内任何地方拨打任何电话的资费；②指在国内任何地方拨打任何电话的通话时限，如A计费方法中，若主叫时间小于等于150分钟，则只收月租费58元/月；若主叫时间为200分钟，则计费为58+（200﹣150）×0.19＝67.5元）
（1）在B种计费方法中，若某用户在该月主叫时间为170分钟，则该用户的月缴费为多少元？400分钟呢？
（2）若选择A计费方法，设某用户一个月的国内主叫时间为x，试用含x的代数式表示该用户的月话费；若选择B计费方法呢？
（3）经过统计，选择计费方法A的某用户一个月所需的平均话费为115元，你觉得该用户的选择合理吗？请说明你的理由．
13．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元
（1）甲种商品每件进价为 　 　 元，每件乙种商品利润率为 　 　 ．
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 按售价打九折
超过600元 其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
14．某品牌汽车生产厂为了占领市场提高销售量，对经销商采取销售奖励活动，在2015年10月前奖励办法以下表计算奖励金额，2015年10月后以新奖励办法执行．某经销商在新奖励办法出台前一个月共售出某品牌汽车的A型和B型共413台，新奖励办法出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共510台，其中A型和B型汽车的销售量分别比新奖励办法出台前一个月增长25%和20%．2015年10月前奖励办法：
销售量（x台） 每台奖励金额（元）
0＜x≤100 200
100＜x≤300 500
x＞300 1000
（1）在新办法出台前一个月，该经销商共获得奖励金额多少元？
（2）在新办法出台前一个月，该经销商销售的A型和B型汽车分别为多少台？
（3）若A型汽车每台售价为10万元，B型汽车每台售价为12万元．新奖励办法是：每销售一台A型汽车按每台汽车售价的a%给予奖励，每销售一台B型汽车按每台汽车售价的（a+0.2）%给予奖励．新奖励办法出台后的第二个月，A型汽车的销售量比出台后的第一个月增加了10a%；而B型汽车受到某问题零件召回的影响，销售量比出台后的第一个月减少了20a%，新奖励办法出台后的第二个月该经销商共获得的奖励金额355680元，求a的值．
15．小王和小丁两人在2016年10月15日买了11月15日14：00结伴去北京旅游的火车票2张，每张票价a元，由于另有安排，两人都需取消这次旅游．
（1）若两人在10月20日一起办理退票手续，则应交退票手续费　 　 元；
（2）若小王，小丁分别在11月2日8：00和11月14日15：00办理退票手续，则共需交退票手续费多少元？
（3）在（2）的前提下，若该车票票价每张538元，两人共退回多少元？
2016年铁路部门车票预售期提前到了60天并实行退改签新政．根据梯次退票政策，下表是铁路部门的退票手续费的价目表．
开车前15天（不含）以上退票的 不收取退票费
开车前48小时至15天以内退票的 收取票价5%的退票费
开车前24小时至48小时以内退票的 收取10%退票费
开车前24小时以内退票的 收取20%退票费
16．据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见表：若2015年5月份，该市居民甲用电100度，交电费60元．
一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/度）
不超过150度 a
超过150度但不超过300度的部分 0.65
超过300度的部分 0.9
（1）表中，a＝　 　 ；若居民乙用电200度，则应交电费　 　 元；
（2）若某用户某月用电量超过300度，设用电量为x度，请你用含x的代数式表示应交的电费；
（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少度时，其当月的平均电价每度0.62元？
17．为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：
档次 每户每月用电数（度） 执行电价（元/度）
第一档 小于200部分 0.5
第二档 200小于等于400部分 0.6
第三档 大于400部分 0.8
（1）若一户居民七月份用电420度，则需缴电费多少元？
（2）若一户居民某月用电x度（x大于200小于400），则需缴电费多少元？（用含x的代数式表示）
（3）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费262元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度，问该户居民五、六月份各用电多少度？
18．某市积极推行农村医疗保险制度，制定了参加医疗保险的农民医疗费用报销规定．享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销．医疗费的报销比例标准如下表：
费用范围 500元以下（含500元） 超过500元且不超 过10000元的部分 超过10000元的 部分
报销 比例标准 不予报销 70% 80%
（1）甲农民一年的实际医疗费为3000元，则按标准报销的金额为　 　 元；乙农民一年的实际医疗费为12000元，则按标准报销的金额为　 　 元；
（2）设某农民一年的实际医疗费为x元（500＜x≤10000），按标准报销的金额为多少元？
（3）若某农民一年内自付医疗费为2600元（自付医疗费＝实际医疗费﹣按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？
19．“湖田十月清霜堕，晚稻初香蟹如虎”，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购牟山湖大闸蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的大闸蟹．零售价都为80元/千克，批发价各不相同．
A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．
B家的规定如下表：
数量范围（千克） 0～50部分 50以上～150的部分 150以上～250的部分 250以上的部分
价 格（元） 零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70%
（1）如果他批发60千克牟山湖大闸蟹，则他在A、B两家批发分别需要多少元？
（2）如果他批发x千克牟山湖大闸蟹 （150＜x＜200），请你分别用含字母x的式子表示他在A、B两家批发所需的费用；并帮他选择当批发190千克牟山湖蟹时在哪家批发更优惠；
（3）现在他用2万元钱去批发牟山湖大闸蟹，则分别选择A、B两家进货，质量最多相差几千克？（精确到十分位）
20．从有关方面获悉，在我市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度．享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用．下表是医疗费用报销的标准：
医疗费用范围 门诊 住院
0﹣5000元 5001﹣20000元 20000元以上
每年报销比例标准 30% 30% 40% 50%
（说明：住院医疗费用的报销分段计算．如：某人住院医疗费用共30000元，则5000元按30%报销、15000元按40%报销、余下的10000元按50%报销；题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费）
（1）某农民在2008年门诊看病自己共支付医疗费280元，则他在这一年中门诊医疗费用共　 　 元；
（2）若某农民一年内实际住院医疗费为18000元，则他应自付医疗费多少元？
（3）若某农民一年内因本人住院按标准报销医疗费15000元，则该农民当年实际医疗费用共多少元？
21．2018年10月1日开始实施新的个人所得税政策，个人所得税起征点由原来的每月3500元提高到每月5000元（即工资5000元以下不交税），纳税人每月的工资扣除5000元后所得的余额作为应纳税所得额（不考虑其他因素），根据个人所得税税率表（如下表）计算每月上交的个人所得税．
个人所得税税率表
级数 全月应纳税所得额 税率
1 不超过3000元的 3%
2 超过3000元至12000元部分 10%
3 超过12000元至25000元部分 20%
4 超过25000元至35000元部分 25%
5 … …
例如：小明妈妈月工资5000元，当月纳税额为0元；小王爸爸月工资9000元，应纳税额为3000×3%+（9000﹣5000﹣3000）×10%＝190元．
根据以上信息回答问题：
（1）2020年，小明妈妈和爸爸月工资分别为7000元，11000元，分别求他们每月上交的个人所得税．
（2）2021年，小明爸爸和妈妈月工资同时增长，
小明爸爸说：“2021年我的月工资是你妈妈的两倍．”
小明妈妈说：“你爸爸每个月交个人所得税是我的10倍还多40元．”
小明爸爸说：“我们的个人所得税的税率级数相对2020年没有变化．”
请根据以上对话，求小明爸爸、妈妈2021年的月工资是多少元？
（3）若小明爸爸、妈妈的月工资分别为a，b元，其中（17000＜a≤40000），（5000＜b≤8000），爸爸每月的个人所得税是妈妈的m倍，请用a，b的代数式表示m．
浙教版数学七年级下册期末压轴专题——分段计费
参考答案与试题解析
一．解答题（共21小题）
1．春节将至，某移动公司计划推出两种新的计费方式，如下表所示：
方式1 方式2
月租费 30元/月 0
本地通话费 0.20元/分钟 0.40元/分钟
请解决以下两个问题：（通话时间为正整数）
（1）若本地通话100分钟，按方式一需交费多少元？按方式二需交费多少元？
（2）对于某月本地通话，当通话多长时间时，按两种计费方式的收费一样多？
【分析】（1）按照两种收费方式分别列式计算即可；
（2）设出通话时间，表示出两种收费建立方程解答即可．
【解答】解：（1）方式一：30+0.2×100＝50（元）
方式二：0.4×100＝40（元）
答：按方式一需交费50元，按方式二需交费40元．
（2）设通话时间为x分钟，由题意得：
30+0.2x＝0.4x
解得：x＝150
答：当通话时间为150分钟时，两种计费方式的收费一样多．
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，理解两种方式的计算方法是解决问题的关键．
2．某城市自来水费实行阶梯水费，收费标准如下表：
月用水量 不超过12吨的部分 超过12吨不超过20吨的部分 超过20吨的部分
收费标准（元/吨） a a+1 4
（1）某用户十二月份用水30吨，用含a的代数式表示该用户十二月份所交的水费；
（2）若a＝1.5元，某用户十二月份交了30元水费，求该用户十二月份的用水量．
【分析】（1）根据应交水费＝前12吨的水费+中间8吨的水费+后10吨的水费，即可用含a的代数式表示该用户十二月份所交的水费；
（2）设该用户十二月份的用水量为x吨．先求出当用水量为12吨和20吨时应交水费，根据18＜30＜38即可得出12＜x＜20，再根据水费＝18+超过12吨的部分×（1.5+1）即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）该用户十二月份所交的水费为12a+（20﹣12）（a+1）+（30﹣20）×4＝20a+48．
（2）设该用户十二月份的用水量为x吨．
当用水量为12吨时，应交水费12×1.5＝18（元），
当用水量为20吨时，应交水费18+（20﹣12）×（1.5+1）＝38（元）．
∵18＜30＜38，
∴12＜x＜20．
根据题意得：18+（x﹣12）（1.5+1）＝30，
解得：x＝16.8．
答：该用户十二月份的用水量为16.8吨．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据数量关系用含a的代数式表示该用户十二月份所交的水费；（2）根据水费＝18+超过12吨的部分×（1.5+1）列出关于x的一元一次方程．
3．某水果批发市场苹果的价格如表
购买苹果（千克） 不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上
每千克的价格 6元 5元 4元
（1）小明分两次共购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出216元，小明第一次购买苹果　16　 千克，第二次购买　24　 千克．
（2）小强分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克苹果的单价不相同，共付出432元，请问小强第一次，第二次分别购买苹果多少千克？（列方程解应用题）
【分析】（1）设第一次购买x千克苹果，则第二次购买（40﹣x）千克苹果，由题意可得x＜20，根据小明分两次购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出216元建立方程，求解即可；
（2）设第一次购买x千克苹果，则第二次购买（100﹣x）千克苹果．分两种情况考虑：①第一次购买苹果少于20千克，第二次苹果20千克以上但不超过40千克；②第一次购买苹果少于20千克，第二次苹果超过40千克．③第一次购买苹果20千克以上但不超过40千克，第二次苹果超过40千克；根据小强分两次购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出432元建立方程，求解即可．
【解答】解：（1）设第一次购买x千克苹果，则第二次购买（40﹣x）千克苹果，由题意可得
6x+5（40﹣x）＝216，
解得：x＝16，
40﹣x＝24．
答：第一次买16千克，第二次买24千克．
故答案为16，24；
（2）设第一次购买x千克苹果，则第二次购买（100﹣x）千克苹果．
分三种情况考虑：
①第一次购买苹果少于20千克，第二次苹果20千克以上但不超过40千克；两次购买的质量不到100千克，不成立；
②第一次购买苹果少于20千克，第二次苹果超过40千克．
根据题意，得：6x+4（100﹣x）＝432，
解得：x＝16．
100﹣16＝84（千克）；
③第一次购买苹果20千克以上但不超过40千克，第二次苹果超过40千克
根据题意，得：5x+4（100﹣x）＝432，
解得：x＝32．
100﹣32＝68千克；
答：第一次购买16千克苹果，第二次购买84千克苹果或第一次购买32千克苹果，第二次购买68千克苹果．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是通过分类讨论，找到等量关系后，根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答．
4．已知甲商品进价40元/件，利润率50%：乙商品进价50元/件，售价80元．
（1）甲商品售价为 　60　 元/件；
（2）若同时采购甲、乙商品共50件，总进价2100元，求采购甲商品的件数；
（3）元旦期间，针对甲、乙商品进行如下优惠活动：
一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450元 无
超过450元，但不超过600元 9折
超过600元 其中600元部分8.2折，超过600元部分3折
佳佳一次性购乙商品若干件，实付504元，求佳佳购乙商品的件数．
【分析】（1）根据售价＝进价+利润解答；
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；
（3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可．
【解答】解：（1）甲商品售价＝40（1+50%）＝60（元）
故答案为：60；
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，
由题意得，40x+50（50﹣x）＝2100，
解得：x＝40．
即购进甲商品40件，乙商品10件．
（3）设佳佳打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得0.9y＝504，
解得：y＝560，
560÷80＝7（件），
②打折前购物金额超过600元，
600×0.82+（y﹣600）×0.3＝504，
解得：y＝640，
640÷80＝8（件），
综上可得佳佳在该商场购买乙种商品件7件或8件．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．
5．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表
购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套以上
每套服装的价格 60元 50元 40元
（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？
（2）在（1）的条件下，如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．
【分析】（1）甲校的人数多于乙校的人数，可得甲校服装的单价为50，乙校服装的单价为60元，等量关系为：甲校服装的总价+乙校服装的总价＝5000，把相关数值代入求解即可；
（2）比较2校合买服装的总价钱以及按照单价40元买时的总价钱即可得到最省钱的方案．
【解答】解：（1）设甲校x人，则乙校（92﹣x）人，依题意得
50x+60（92﹣x）＝5000，
x＝52，
∴92﹣x＝40，
答：甲校有52人参加演出，乙校有40人参加演出．
（2）乙：92﹣52＝40人，
甲：52﹣10＝42人，
两校联合：50×（40+42）＝4100元，
而此时比各自购买节约了：（42×60+40×60）﹣4100＝820元
若两校联合购买了91套只需：40×91＝3640元，
此时又比联合购买节约：4100﹣3640＝460元
因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装，
即比实际人数多买91﹣（40+42）＝9套．
【点评】考查一元一次方程的应用及方案选择问题；得到总价的等量关系是解决本题的关键；选择相应单价是解决本题的易错点，选择最便宜的单价往往是这类题的最佳方案．
6．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 1.8元每公里 0.3元每分钟 0.8元每公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；运途费的收取方式为：行车7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．
（1）小敏乘坐滴滴快车，行车里程5公里，行车时间20分钟，写小敏下车时付多少车费？
（2）小红乘坐滴滴快车，行车里程10公里，下车时所付车费29.4元，则这辆滴滴快车的行车时间为多少分钟？
【分析】（1）根据车费＝里程费+时长费+运途费，列出算式计算即可求解；
（2）可设这辆滴滴快车的行车时间为x分钟，根据等量关系：下车时所付车费29.4元，列出方程求解即可．
【解答】解：（1）1.8×5+0.3×20
＝9+6
＝15（元）．
答：小敏下车时付15元车费；
（2）设这辆滴滴快车的行车时间为x分钟，依题意有
1.8×10+0.3x+0.8×（10﹣7）＝29.4，
解得x＝30．
答：这辆滴滴快车的行车时间为30分钟．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7．某超市开业，为了吸引顾客，实行优惠，方案如下表
购物数量 小于200元 满200，不超过500元 超过500元
优惠方式 不予优惠 标价9折优惠 500元（包括500元）给予9折优惠，超过500元部分给予8折优惠
（1）小张付款198元，求购买了标价为多少元的商品？
（2）小张购物x元（x＞500），求小张付款多少元？（用含x的代数式表示）
（3）小张两次购买，第一次购买了标价为260元的商品，第二次购买了标价540元的商品，如果他把两次购买的商品合并为一次，请你计算，他可以节省多少元钱？
【分析】（1）根据题意用付款除以折扣即可；
（2）根据题意列出代数式即可求解；
（3）分别求出在各次所用的钱数，然后解答即可．
【解答】解：（1）小张付款198元，所以购买了商品的标价是：198÷0.9＝220，
200元以内就是198元，
200元以上就是220元；
（2）设小张购物x元，小张付款为0.8x+50；
（3）两次分买应付款为260×0.9+500×0.9+40×0.8＝716；
两次合并为一次应付款为500×0.9+（260+540﹣550）×0.8＝690；
716﹣690＝26，
答：可以节省26元钱．
【点评】本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出代数式．
8．平价商场经销的甲，乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%；乙种商品每件进价80元，售价128元．
（1）求甲种商品每件的进价；（利润率100%）
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如表的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于480元 不优惠
超过480元，但不超过680元 其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠
超过680元 按购物总额给予7.5折优惠
按表的优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
【分析】（1）根据题意即可得甲种商品每件进价；
（2）首先设出购进甲商品的件数，然后根据“同时购进甲、乙两种商品共50件”表示出购进乙商品的件数；然后根据“恰好用去3800元”列方程求出未知数的值，即可得解；
（3）分类讨论：小华一次性购买乙种商品超过480元，但不超过680元；超过680元，根据优惠条件分别计算．
【解答】解：（1）设甲种商品的进价为a元，则
98﹣a＝40%a．
解得a＝70．
答：甲种商品的进价为70元；
（2）设该商场购进甲种商品x件，根据题意可得：
70x+80（50﹣x）＝3800，
解得：x＝20；
乙种商品：50﹣20＝30（件）．
答：该商场购进甲种商品20件，乙种商品30件．
（3）设小华在该商场购买乙种商品b件，
根据题意，得
①当过480元，但不超过680元时，480+（128b﹣480）×0.6＝576，
解得b＝5．
②当超过680元时，128b×0.75＝576，
解得b＝6．
答：小华在该商场购买乙种商品5或6件．
【点评】考查了一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系是解题关键．
9．旅行社组织了甲、乙两个旅游团到游乐场游玩，两团总报名人数为120人，其中甲团人数不超过50人，游乐场规定一次性购票50人以上可享受团队票．门票价格如下：
门票类别 散客票 团队票A 团队票B
购票要求 超过50人但不超过100人 超过100人
票价（元/人） 80元/人 70元/人 60元/人
旅行社经过计算后发现，如果甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约300元．
（1）求甲、乙两团的报名人数；
（2）当天到达游乐场后发现团队票价格作了临时调整，团队票A每张降价a元，团队票B每张降价2a元，同时乙团队因故缺席了30人，此时甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约225元，求a的值．
【分析】（1）根据乙团队人数为x人，甲团队人数不超过50人，得到x≥70，分两种情况：①当70≤x≤100时，分开购票﹣甲、乙两团合并成一个团队购票＝300元，②当x＞100时，分开购票﹣甲、乙两团合并成一个团队购票＝300元，分别列出方程，即可解答；
（2）根据每张门票降价a元，利用甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约225元，得出等式求出答案．
【解答】解：（1）设乙团x人，则甲团（120﹣x）人，
①当70≤x≤100时，两团队门票款之和为：70x+80（120﹣x）﹣60×120＝300，
解得：x＝210（舍去）；
②当x＞100时，两团队门票款之和为：60x+80（120﹣x）﹣60×120＝300，
解得：x＝105，
答：甲团15人，乙团105人；
（2）由题意得：15×80+75×（70﹣a）＝90×（70﹣a）+225，
解得：a＝5．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
10．十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：
商场 优惠活动
甲 全场按标价的6折销售
乙 实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金 （如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）
丙 实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）
根据以上活动信息，解决以下问题：
（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？
（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？
（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100减50元”的活动．张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？
【分析】（1）按照不同的优惠方案算出实际花的钱数，再比较得出答案即可；
（2）设这条裤子的标价为x元，按照优惠方案算出实际付款数，根据付款额一样，列方程求解即可；
（3）先设丙商场先打了x折后再参加活动，折后减50n（0≤n＜6），根据打折后比没打折前多付了18.5元钱，列方程求解．
【解答】解：（1）选甲商城需付费用为（290+270）×0.6＝336（元）；
选乙商城需付费用为290+（270﹣200）＝360（元）；
选丙商城需付费用为290+270﹣5×50＝310（元）．
∵310＜336＜360，
∴选择丙商城最实惠．
（2）设这条裤子的标价为x元，
根据题意得：（380+x）×0.6＝380+x﹣100×3，
解得：x＝370，
答：这条裤子的标价为370元．
（3）设丙商场先打了x折后再参加活动，折后减50n（0≤n＜6且n为整数），
根据题意得：（63050n）﹣（630﹣6×50）＝18.5，
整理得63x﹣50n＝348.5，
当n＝0时，63x＝348.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝0矛盾，舍去
当n＝1时，63x＝398.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝1矛盾，舍去
当n＝2时，63x＝448.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝2矛盾，舍去
当n＝3时，63x＝498.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝3矛盾，舍去
当n＝4时，63x＝548.5，可再优惠5×50＝250元，与n＝4矛盾，舍去
当n＝5时，63x＝598.5，满足题意，
此时x＝9.5
答：丙商场先打了9.5折后再参加活动．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程进行求解．
11．某快递公司每件普通物品的收费标准如表：
寄往省内 寄往省外
首重 续重 首重 续重
10元/千克 8元/千克 15元/千克 12元/千克
说明：①每件快递按送达地（省内，省外）分别计算运费． ②运费计算方式：首重价格+续重×续重运费． 首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以0.5千克为计重单位（不足0.5千克按0.5千克计算）．
例如：寄往省内一件1.7千克的物品，运费总额为：10+8×（0.5+0.5）＝18元．
寄往省外一件3.2千克的物品，运费总额为：15+12×（2+0.5）＝45元．
（1）小丁同时寄往省内一件2千克的物品和省外一件2.7千克的物品，各需付运费多少元？
（2）小丽同时寄往省内和省外同一件a千克的物品，已知a超过2，且a的整数部分是m，小数部分小于0.5，请用含字母的代数式表示这两笔运费的差．
（3）某日小丁和小丽同时在该快递公司寄物品，小丁寄往省外，小丽寄往省内，小丁的运费比小丽的运费多43元，物品的重量比小丽多1.5千克，则小丁和小丽共需付运费多少元？
【分析】（1）根据表中给出的运费计算方式分别计算运费即可；
（2）利用已知条件分别求出同一件a千克的物品寄往省内和省外需付的运费，再用寄往省外付的运费﹣寄往省内付的运费即可求解；
（3）设小丽的物品重（x+a）千克，x为正整数，a为小数部分，则小丁的物品重（x+a+1.5）千克，分①0＜a≤0.5时，②0.5＜a＜1时两种情况，根据小丁的运费比小丽的运费多43元列出方程求解，再列式计算求出小丁和小丽共需付的运费．
【解答】解：（1）寄往省内一件2千克的物品需付运费：10+8＝18（元），
∵超过1千克即要续重，续重以0.5千克为计重单位（不足0.5千克按0.5千克计算），
∴寄往省外一件2.7千克的物品需付运费：15+12×2＝39（元），
∴小丁寄往省内的费用18元，寄往省外的费用39元；
（2）省内：10+8（m﹣1+0.5）＝（8m+6）元，
省外：15+12（m﹣1+0.5）＝（12m+9）元，
12m+9﹣（8m+6）＝12m+9﹣8m﹣6＝（4m+3）元，
∴这两笔运费的差（4m+3）元；
（3）设小丽的物品重（x+a）千克，x为正整数，a为小数部分，小丁的物品重（x+a+1.5）千克，
①0＜a≤0.5时，
小丽：10+8（x﹣1）+0.5×8＝（8x+6）元，
小丁：15+12（x﹣1）+2×12＝（12x+27）元，
∴12x+27﹣（8x+6）＝43，
解得：x＝5.5（不是正整数，舍去）；
②0.5＜a＜1时，
小丽：10+8（x﹣1）+1×8＝（8x+10）元
小丁：15+12（x﹣1）+2.5×12＝（12x+33）元
12x+33﹣（8x+10）＝43
解得：x＝5，
小丁和小丽共需付运费：8×5+10+12×5+33＝143（元）．
∴小丁和小丽共需付运费143元．
【点评】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，根据表中给出的运费计算方式分别列出寄往省内和省外需付的运费的代数式．
12．中国移动2014年5月14日推出“4G商旅套餐”，其中A，B两种计费方法如下：
计费 方法 月租费 （元/月） 国内主叫① 国内主叫 （分钟）② 备注
A 58 0.19元/分 150 全国范围内接听免费， 含来电显示
B 88 350
（说明：①指在国内任何地方拨打任何电话的资费；②指在国内任何地方拨打任何电话的通话时限，如A计费方法中，若主叫时间小于等于150分钟，则只收月租费58元/月；若主叫时间为200分钟，则计费为58+（200﹣150）×0.19＝67.5元）
（1）在B种计费方法中，若某用户在该月主叫时间为170分钟，则该用户的月缴费为多少元？400分钟呢？
（2）若选择A计费方法，设某用户一个月的国内主叫时间为x，试用含x的代数式表示该用户的月话费；若选择B计费方法呢？
（3）经过统计，选择计费方法A的某用户一个月所需的平均话费为115元，你觉得该用户的选择合理吗？请说明你的理由．
【分析】（1）根据B种计费方法，求出费用即可．
（2）用分段函数表示两种收费方式即可．
（3）先求出国内主叫时间，再求出选择B的费用，比较即可判断．
【解答】解：（1）在B种计费方法中，若某用户在该月主叫时间为170分钟，费用为88元．
400分钟的费用为88+0.19×（400﹣350）＝97.5元．
（2）yA，yB．
（3）设国内主叫时间为x分钟．
由题意58+0.19（x﹣150）＝115，
解得x＝450，
如果选择B费用为88+0.19（450﹣350）＝107元，
107＜115，
该用户的选择不合理．
【点评】本题考查一元一次方程的应用、分段函数的应用等知识，解题的关键是学会理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．
13．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元
（1）甲种商品每件进价为 　40　 元，每件乙种商品利润率为 　60%　 ．
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 按售价打九折
超过600元 其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
【分析】（1）设甲的进价为x元/件，根据甲的利润率为50%，求出x的值；
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；
（3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可．
【解答】解：（1）设甲的进价为x元/件，
则（60﹣x）＝50%x，
解得：x＝40．
故甲的进价为40元/件；
乙商品的利润率为（80﹣50）÷50＝60%．
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，
由题意得，40x+50（50﹣x）＝2100，
解得：x＝40．
即购进甲商品40件，乙商品10件．
（3）设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得0.9y＝504，
解得：y＝560，
560÷80＝7（件），
②打折前购物金额超过600元，
600×0.82+（y﹣600）×0.3＝504，
解得：y＝640，
640÷80＝8（件），
综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．
14．某品牌汽车生产厂为了占领市场提高销售量，对经销商采取销售奖励活动，在2015年10月前奖励办法以下表计算奖励金额，2015年10月后以新奖励办法执行．某经销商在新奖励办法出台前一个月共售出某品牌汽车的A型和B型共413台，新奖励办法出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共510台，其中A型和B型汽车的销售量分别比新奖励办法出台前一个月增长25%和20%．2015年10月前奖励办法：
销售量（x台） 每台奖励金额（元）
0＜x≤100 200
100＜x≤300 500
x＞300 1000
（1）在新办法出台前一个月，该经销商共获得奖励金额多少元？
（2）在新办法出台前一个月，该经销商销售的A型和B型汽车分别为多少台？
（3）若A型汽车每台售价为10万元，B型汽车每台售价为12万元．新奖励办法是：每销售一台A型汽车按每台汽车售价的a%给予奖励，每销售一台B型汽车按每台汽车售价的（a+0.2）%给予奖励．新奖励办法出台后的第二个月，A型汽车的销售量比出台后的第一个月增加了10a%；而B型汽车受到某问题零件召回的影响，销售量比出台后的第一个月减少了20a%，新奖励办法出台后的第二个月该经销商共获得的奖励金额355680元，求a的值．
【分析】（1）由于x＞300，根据在新办法出台前一个月，该经销商共获得奖励金额＝每台奖励金额×销售量，列式计算即可求解；
（2）可设在新办法出台前一个月，该经销商销售的A型为x台，则B型汽车为（413﹣x）台，根据等量关系：新奖励办法出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共510台，列出方程求解即可；
（3）先求出新办法出台第一个月销量：A型288（1+25%）＝360（台），B型125（1+20%）＝150（台），根据等量关系：新奖励办法出台后的第二个月该经销商共获得的奖励金额355680元，列出方程求解即可．
【解答】解：（1）413×1000＝413000（元）
答：在新办法出台前一个月，该经销商共获得奖励金额413000元．
（2）设在新办法出台前一个月，该经销商销售的A型为x台，则B型汽车为（413﹣x）台，依题意有
25%x+（413﹣x）20%＝510﹣413，
解得x＝288，
413﹣x＝413﹣288＝125．
答：在新办法出台前一个月，该经销商销售的A型为288台，则B型汽车为125台．
（3）新办法出台第一个月销量：A型288（1+25%）＝360（台）
B型125（1+20%）＝150（台）
由题意得：
100000360×（1）+120000150×（1）＝355680
解得：a＝0.6．
答：a值为0.6．
【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
15．小王和小丁两人在2016年10月15日买了11月15日14：00结伴去北京旅游的火车票2张，每张票价a元，由于另有安排，两人都需取消这次旅游．
（1）若两人在10月20日一起办理退票手续，则应交退票手续费　0　 元；
（2）若小王，小丁分别在11月2日8：00和11月14日15：00办理退票手续，则共需交退票手续费多少元？
（3）在（2）的前提下，若该车票票价每张538元，两人共退回多少元？
2016年铁路部门车票预售期提前到了60天并实行退改签新政．根据梯次退票政策，下表是铁路部门的退票手续费的价目表．
开车前15天（不含）以上退票的 不收取退票费
开车前48小时至15天以内退票的 收取票价5%的退票费
开车前24小时至48小时以内退票的 收取10%退票费
开车前24小时以内退票的 收取20%退票费
【分析】（1）根据退票时间结合表格可得两人退票时间在距离开车前15天以上，不收取退票费；
（2）由题意知小王在开车前48小时至15天以内退票的，收取的退票费为5%a，小丁在开车前24小时以内退票的，收取的退票费为20%a，据此可得；
（3）求出a＝538时，收取的退票费，用总费用减去退票费即可得答案．
【解答】解：（1）由于10月20日一起办理退票手续，距离开车前15天以上，不收取退票费，
故答案为：0；
（2）小王在开车前48小时至15天以内退票的，收取的退票费为5%a，
小丁在开车前24小时以内退票的，收取的退票费为20%a，
∴共需交退票手续费25%a元；
（3）当a＝538时，收取的退票费为25%a＝134.5元，
则两人共退回538×2﹣134.5＝941.5元．
【点评】本题主要考查列代数数的能力，根据题意准确找到退票时间与开车时间的时间差所对应的费用标准是解题的关键．
16．据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见表：若2015年5月份，该市居民甲用电100度，交电费60元．
一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/度）
不超过150度 a
超过150度但不超过300度的部分 0.65
超过300度的部分 0.9
（1）表中，a＝　0.6　 ；若居民乙用电200度，则应交电费　122.5　 元；
（2）若某用户某月用电量超过300度，设用电量为x度，请你用含x的代数式表示应交的电费；
（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少度时，其当月的平均电价每度0.62元？
【分析】（1）利用居民甲用电100度，交电费60元，可以求出a的值，进而利用居民乙用电200度，超过150度但不超过300度的部分按照0.65元/度进行收费；
（2）首先判断出用电是否超过300度，再根据收费方式可得数量关系：前150度的部分的费用+超过150度，但不超过300度的部分的费用+超过300度的部分的费用；
（3）根据当居民月用电量y≤150时，0.6≤0.62，当居民月用电量y满足150＜y≤300时，0.65y﹣7.5≤0.62y，当居民月用电量y满足y＞300时，0.9y﹣82.5≤0.62y，分别得出即可．
【解答】解：（1）a＝60÷100＝0.6（元/度），
居民乙用电200度，则应交电费：150×0.6+50×0.65＝122.5（元），
故答案为：0.6；122.5；
（2）用电超过300度时．设该户居民月用电x度时，则应交的电费＝0.6×150+0.65×150+0.9（x﹣300）＝0.9x﹣147.5，
（3）设该户居民月用电y千瓦时，分三种情况：
①若y不超过150，平均电价为0.6＜0.62，故不合题意；
②若y超过150，但不超过300，则0.62y＝0.6×150+0.65（y﹣150），
解得y＝250；
③若y大于300，则0.62y＝0.6×150+0.65×150+0.9（y﹣300），
解得y＝294．
此时y＜300，不合题意，应舍去．
综上所述，y＝250．
答：该户居民月用电250度．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
17．为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：
档次 每户每月用电数（度） 执行电价（元/度）
第一档 小于200部分 0.5
第二档 200小于等于400部分 0.6
第三档 大于400部分 0.8
（1）若一户居民七月份用电420度，则需缴电费多少元？
（2）若一户居民某月用电x度（x大于200小于400），则需缴电费多少元？（用含x的代数式表示）
（3）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费262元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度，问该户居民五、六月份各用电多少度？
【分析】（1）根据阶梯电价收费制，用电420度在第三档，则需缴电费0.5×200+0.6×200+0.8（420﹣400），计算即可；
（2）根据阶梯电价收费制，用电x度（x大于200小于400），需交电费0.5×200+0.6（x﹣200），化简即可；
（3）设五月份用电x度，则六月份用电（500﹣x）度，分两种情况进行讨论：①x≤200；②200＜x＜250．
【解答】解：（1）0.5×200+0.6×200+0.8（420﹣400）＝236（元）．
答：需缴电费236元；
（2）0.5×200+0.6（x﹣200）＝100+0.6x﹣120＝0.6x﹣20（元）；
（3）设五月份用电x度，则六月份用电（500﹣x）度．
分两种情况：
①当x≤200时，500﹣x≥300，
0.5x+0.5×200+0.6（500﹣200﹣x）＝262，
解得x＝180，
500﹣x＝320；
②当200＜x＜250时，250≤500﹣x≤300，
100+0.6（x﹣200）+100+0.6（500﹣200﹣x）＝262，
260≠262，x无解，
所以，该户居民五月份用电180度，六月份用电320度．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
18．某市积极推行农村医疗保险制度，制定了参加医疗保险的农民医疗费用报销规定．享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销．医疗费的报销比例标准如下表：
费用范围 500元以下（含500元） 超过500元且不超 过10000元的部分 超过10000元的 部分
报销 比例标准 不予报销 70% 80%
（1）甲农民一年的实际医疗费为3000元，则按标准报销的金额为　1750　 元；乙农民一年的实际医疗费为12000元，则按标准报销的金额为　8250　 元；
（2）设某农民一年的实际医疗费为x元（500＜x≤10000），按标准报销的金额为多少元？
（3）若某农民一年内自付医疗费为2600元（自付医疗费＝实际医疗费﹣按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？
【分析】（1）根据该医疗报销比例，可以直接求出医疗费分别为3000元和12000元时，分别报销金额；
（2）当实际医疗费为x元（500＜x≤10000）时，按标准报销的金额为：（x﹣500）×70%；
（3）要求该农民当年实际医疗费用，应先设实际医疗费为y元，根据自付医疗费2600元＝实际医疗费﹣按标准报销的金额，这个等量关系列出方程求解．
【解答】解：（1）甲农民一年的实际医疗费为3000元，则按标准报销的金额为：（3000﹣500）×70%＝1750元；
乙农民一年的实际医疗费为12000元，
则按标准报销的金额为：（10000﹣500）×70%+（12000﹣10000）×80%＝8250元；
（2）由题意得：某农民一年的实际医疗费为x元（500＜x≤10000），
按标准报销的金额为：（x﹣500）×70%＝0.7（x﹣500）元；
（3）设该农民当年实际医疗费为y元，由题意得：
当该农民当年实际医疗费为10000元时：该农民自付费用为：10000﹣0.7（10000﹣500）＝3350元，
所以：500＜y＜10000元，
即：y﹣0.7（y﹣500）＝2600，解得，y＝7500元．
所以，该农民当年实际医疗费为7500元．
【点评】本题的关键在于准确理解题意，是“超过部分而非全部”并理解其报销的比例关系以及找出等量关系列方程求解．
19．“湖田十月清霜堕，晚稻初香蟹如虎”，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购牟山湖大闸蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的大闸蟹．零售价都为80元/千克，批发价各不相同．
A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．
B家的规定如下表：
数量范围（千克） 0～50部分 50以上～150的部分 150以上～250的部分 250以上的部分
价 格（元） 零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70%
（1）如果他批发60千克牟山湖大闸蟹，则他在A、B两家批发分别需要多少元？
（2）如果他批发x千克牟山湖大闸蟹 （150＜x＜200），请你分别用含字母x的式子表示他在A、B两家批发所需的费用；并帮他选择当批发190千克牟山湖蟹时在哪家批发更优惠；
（3）现在他用2万元钱去批发牟山湖大闸蟹，则分别选择A、B两家进货，质量最多相差几千克？（精确到十分位）
【分析】（1）根据A、B两家的优惠办法分别求出两家购买需要的费用就可以了．
（2）根据题意列出式子分别表示出购买x千克太湖蟹所相应的费用就可以了．当x＝190分别代入（2）的表示A、B两家费用的两个式子，然后再比较其大小就可以．
（3）设选择A家进货时，2万元能进x千克，设选择A家进货时，2万元能进y千克，通过题意列出方程并解答，然后求x﹣y即可．
【解答】解：（1）由题意，得：
A：80×60×92%＝4416（元）．
B：50×80×95%+10×80×85%＝4480（元）．
（2）由题意，得
A：80×90%x＝72x，
B：50×80×95%+100×80×85%+（x﹣150）×80×75%＝60x+1600．
当x＝190时，
A：72×190＝13680（元），
B：60×190+1600＝13000（元），
∴13680＞13000，
∴B家优惠．
（3）设选择A家进货时，2万元能进x千克，
A：80×80%x＝20000，x≈284.09，
设选择A家进货时，2万元能进y千克，
B：80×（70%y﹣32.5）＝20000，y≈403.57．
故最多相差40.357﹣284.09≈119.5（千克）
【点评】本题考查代数式和一元一次方程的应用，关键是根据列代数式和求代数式的值以及数学实际问题中的方案设计及实惠问题解答．
20．从有关方面获悉，在我市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度．享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用．下表是医疗费用报销的标准：
医疗费用范围 门诊 住院
0﹣5000元 5001﹣20000元 20000元以上
每年报销比例标准 30% 30% 40% 50%
（说明：住院医疗费用的报销分段计算．如：某人住院医疗费用共30000元，则5000元按30%报销、15000元按40%报销、余下的10000元按50%报销；题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费）
（1）某农民在2008年门诊看病自己共支付医疗费280元，则他在这一年中门诊医疗费用共　400　 元；
（2）若某农民一年内实际住院医疗费为18000元，则他应自付医疗费多少元？
（3）若某农民一年内因本人住院按标准报销医疗费15000元，则该农民当年实际医疗费用共多少元？
【分析】（1）根据门诊看病报销30%，自付为70%，设门诊费为x元，则可列方程70%x＝280，求解即可．
（2）由住院花费5001﹣20000元报销40%，则根据住院医疗费用的报销分段计算列出自付医药费的代数式进行计算即可．
（3）可设该农民当年实际医疗费用共x元，根据报销比例先确定其花费额度，再根据报销比例列出方程，求解即可．
【解答】解：（1）设门诊费为x元，根据题意得：
（1﹣30%）x＝280，解得：x＝400（元）．（2分）
（2）若一年内实际住院医疗费为18000元，则他应自付医疗费为：
5000×0.7+（18000﹣5000）×0.6
＝3500+13000×0.6＝3500+7800＝11300（元）．（3分）
（3）设该农民当年实际医疗费用共x元，
∵5000×0.3+（20000﹣5000）×0.4＝1500+6000＝7500，且15000＞7500
∴该农民实际住院医疗费用必超过20000元（1分）
则：7500+（x﹣20000）×0.5＝15000（2分）
∴（x﹣20000）×0.5＝7500
故：x﹣20000＝15000
∴x＝35000（元）（1分）
答：若某农民一年内因本人住院按标准报销医疗费15000元，则该农民当年实际医疗费用共35000元．
【点评】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式或方程，再求解．
21．2018年10月1日开始实施新的个人所得税政策，个人所得税起征点由原来的每月3500元提高到每月5000元（即工资5000元以下不交税），纳税人每月的工资扣除5000元后所得的余额作为应纳税所得额（不考虑其他因素），根据个人所得税税率表（如下表）计算每月上交的个人所得税．
个人所得税税率表
级数 全月应纳税所得额 税率
1 不超过3000元的 3%
2 超过3000元至12000元部分 10%
3 超过12000元至25000元部分 20%
4 超过25000元至35000元部分 25%
5 … …
例如：小明妈妈月工资5000元，当月纳税额为0元；小王爸爸月工资9000元，应纳税额为3000×3%+（9000﹣5000﹣3000）×10%＝190元．
根据以上信息回答问题：
（1）2020年，小明妈妈和爸爸月工资分别为7000元，11000元，分别求他们每月上交的个人所得税．
（2）2021年，小明爸爸和妈妈月工资同时增长，
小明爸爸说：“2021年我的月工资是你妈妈的两倍．”
小明妈妈说：“你爸爸每个月交个人所得税是我的10倍还多40元．”
小明爸爸说：“我们的个人所得税的税率级数相对2020年没有变化．”
请根据以上对话，求小明爸爸、妈妈2021年的月工资是多少元？
（3）若小明爸爸、妈妈的月工资分别为a，b元，其中（17000＜a≤40000），（5000＜b≤8000），爸爸每月的个人所得税是妈妈的m倍，请用a，b的代数式表示m．
【分析】（1）根据个人所得税的计算方法进行计算即可；
（2）设妈妈的月工资为x元，则爸爸的月工资为2x元，根据题意列出方程计算即可；
（3）分别表示出爸爸和妈妈的个人所得税，即可求解．
【解答】解：（1）妈妈应交的个人所得税为：（7000﹣5000）×3%＝60（元），
爸爸应交的个人所得税为：3000×3%+（11000﹣5000﹣3000）×10%＝90+300＝390（元），
答：妈妈应交的个人所得税为60元，爸爸应交的个人所得税为390元；
（2）设妈妈的月工资为x元，则爸爸的月工资为2x元，依题意得：
3%（x﹣5000）×10+40＝3000×3%+（2x﹣5000﹣3000）×10%，
解得：x＝7500，
则爸爸的月工资为：2x＝15000（元），
答：小明爸爸、妈妈2021年的月工资分别是15000元，7500元；
（3）妈妈应交的个人所得税为：3%（b﹣5000）＝3%b﹣150，
①当爸爸的工资17000＜a≤30000元时，应交的个人所得税为：
3000×3%+（12000﹣3000）×10%+（a﹣12000﹣5000）×20%＝20%a﹣2410，
则m；
②当爸爸的工资30000＜a≤40000元时，应交的个人所得税为：
3000×3%+（12000﹣3000）×10%+（25000﹣12000）×20%+（a﹣25000﹣5000）×25%＝25%a﹣3910，
则m．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意，找出相应的等量关系列出方程．
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