浙教版数学七年级上册期末压轴专题——PISA题型（含解析）

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浙教版数学七年级上册期末压轴专题——PISA题型
1．如图，将一个矩形和一个正方形用两种方式放入大矩形内，其中图2中重叠了一个小正方形ABCD，已知图2阴影部分S2的面积比图1阴影部分S1的面积大1，则阴影部分S1的周长与阴影部分S2的周长差为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．在长方形ABCD中将正方形BGFE、正方形KLMN、长方形GHIJ和长方形NOPD按如图所示位置摆放，若已知两阴影部分周长之差，则一定能求出（　　）
A．正方形BGFE的周长 B．正方形KLMN的周长
C．长方形NOPD中DP的长度 D．长方形NOPD中OP的长度
3．如图，在一个大长方形中放入了标号为①，②，③，④，⑤五个四边形，其中①，②为两个长方形，③，④，⑤为三个正方形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙．若想求得长方形②的周长，甲、乙、丙、丁四位同学提出了自己的想法：
甲说：只需要知道①与③的周长和； 乙说：只需要知道①与⑤的周长和；
丙说：只需要知道③与④的周长和； 丁说：只需要知道⑤与①的周长差．
下列说法正确的是（　　）
A．只有甲正确 B．甲和乙均正确
C．乙和丙均正确 D．只有丁正确
4．如图，将图1中的大正方形剪成4个相同的小长方形和一个小正方形，并将它们无重叠地放入到图2的大长方形中，若要求出图2中未被覆盖的阴影部分的周长，则只需知道图1中（　　）
A．小长方形的宽 B．小长方形的长
C．小正方形的边长 D．大正方形的边长
5．如图，将周长相等的正方形ABCD和长方形EFGH放入一个大长方形内，大长方形未被覆盖部分为①和②，若已知①和②的周长之差为6，则下列可求具体数值的选项是（　　）
A．AB与EF的和 B．AB与EH的积
C．AB与EF的差 D．AB与EH的商
6．如图，大长方形ABCD中无重叠地放置9个形状、大小都相同的小长方形，已知大长方形的长与宽的差为2，小长方形的周长为14，则图中空白部分的面积为（　　）
A．143 B．99 C．44 D．53
7．如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形，若要计算整张卡片的周长，则只需知道其中一个正方形的边长即可，这个正方形的编号是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
8．如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积S1与（2）图长方形的面积S2的比是多少？（　　）
A．2：3 B．1：2 C．3：4 D．1：1
9．如图，将图1中周长为72的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号四个正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（　　）
A．54 B．52 C．46 D．45
10．如图，现有五张图1所示形状大小完全相同的小长方形，长为a，宽为b，将它们放入图2的大长方形ABCD中，若未被覆盖的两个阴影部分的周长分别记为C1和C2，C1与C2的差等于两倍的小长方形的宽，则小长方形的长与宽满足（　　）
A． B．a＝3b C． D．a＝2b
11．在长方形ABCD中放入3个正方形如图所示，若AI＝CJ，MN＝PQ，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（　　）
A．BF B．FH C．AB D．BC
12．如图，在一个大长方形中放入四个边长不等的正方形①、②、③、④，若要求出图中两块阴影部分的周长之差，则只需知道下列哪个正方形的边长（　　）
A．正方形① B．正方形② C．正方形③ D．正方形④
13．如图，将4个形状相同的小长方形以两种方式去覆盖一个大长方形，若要求出两种方式未覆盖部分（阴影部分）的周长之差，只需要知道（　　）
A．小长方形的宽 B．小长方形的长
C．小长方形的长和宽之差 D．大长方形的长和宽之差
14．将四张正方形纸片①，②，③，④按如图方式放入长方形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边上即可，则要知道的那个正方形编号是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
15．如图，一个长方形被分成了4个小长方形，其中②和③大小、形状相同，若要求出①和④两个长方形的周长之和，只要知道下列哪条线段的长度即可（　　）
A．线段AD B．线段AB C．线段ME D．线段MF
16．将正方形纸片BEFG和正方形纸片DHMN按如图所示放入周长为10的长方形ABCD中，将图中的两个空白图形分别记为P，Q，已知下列某个选项的值，仍不能求出甲的周长，这个选项是（　　）
A．乙的周长 B．丙的周长 C．P与Q的周长和 D．P与Q的周长差
17．如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将①号、②号、③号正方形按图2方式叠放入④号正方形内部，若需求出阴影部分的周长和，只需知道下列哪个正方形的边长（　　）
A．①号 B．②号 C．③号 D．④号
18．如图，将三种大小不同的正方形纸片①，②，③和一张长方形纸片④，平铺长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是正方形，若要求长方形桌面长与宽的差，只需知道（　　）
A．正方形①的边长 B．正方形②的边长
C．阴影部分的边长 D．长方形④的周长
19．如图是一个由4张纸片拼成的长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中（1）（2）是两个面积相等的梯形，（3）（4）是正方形，若要求出长方形的面积，则需要知道下列哪个条件（　　）
A．（1）与（2）的周长之差 B．（3）的面积
C．（1）与（3）的面积之差 D．长方形的周长
20．如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（　　）
A．只需知道图1中大长方形的周长即可
B．只需知道图2中大长方形的周长即可
C．只需知道③号正方形的周长即可
D．只需知道⑤号长方形的周长即可
21．已知两个完全相同的大长方形，长为a，宽为b，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①，图②，那么图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是（　　）
A．a B．b C．a+b D．a+b
22．如图所示：把两个正方形放置在周长为m的长方形ABCD内，两个正方形的重叠部分的周长为n（图中阴影部分所示），则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（　　）
A．m+n B．m﹣n C．2m﹣n D．m+2n
23．在一个长方形中，按如图所示的方式放入三个正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分的周长之差、只需测量一个小正方形的边长即可，则这个小正方形是（　　）
A．① B．② C．③ D．不能确定
24．如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的是（　　）
①小长方形的较长边为y﹣12；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣y+4；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．①③ B．②④ C．①③④ D．①④
25．如图所示，三张正方形纸片①，②，③分别放置于长（a+b），宽（a+c）的长方形中，正方形①，②，③的边长分别为a，b，c，且a＞b＞c，则阴影部分周长为（　　）
A．4a+2c B．4a+2b C．4a D．4a+2b+2c
26．如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图1所示）分别按图2、图3两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多2cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，则C1﹣C2＝（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
27．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片[如图（1）]不重叠地放在一个底面为长方形（长为y cm，宽为x cm）的盒子底部[如图（2）]，盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图（2）中两块阴影部分的周长之和是（　　）
A．2（x+y）cm B．4（x﹣y）cm C．4x cm D．4y cm
28．如图①，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”形的图案，如图②所示，则这个“”形的图案的周长可以表示为（　　）
A．4a﹣8b B．8a﹣4b C．8a﹣8b D．4a﹣10b
29．如图，在一个长方形中放入三个正方形，其边长从大到小分别为a，b，c，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（　　）
A．a+b B．b+c C．2b D．2a
30．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x，宽为y，不重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（　　）（用只含b的代数式表示）
A．4b B．2a+b C．4a D．3a+3b
31．三张大小不一的正方形纸片按如图①和图②方式分别放置于相同的大长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图①阴影部分周长为m，图②阴影部分周长之和为n，则m与n的差（　　）
A．与正方形A的边长有关 B．与正方形B的边长有关
C．与正方形C的边长有关 D．与A，B，C的边长均无关
32．如图，在矩形ABCD中放入正方形AEFG，正方形MNRH，正方形CPQN，点E在AB上，点M、N在BC上，若AE＝4，MN＝3，CN＝2，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
33．将四张边长各不相同的正方形纸片①、②、③、④按如图方式放入矩形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的边长（　　）
A．① B．② C．③ D．④
34．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式不重叠的放在一个长方形盒子底部（如图②、图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②是长方形盒子的周长为C1，阴影部分图形的周长为l1，图③中长方形盒子的周长为C2，阴影部分图形的周长为l2，若C1﹣C2＝2，则l1，l2满足（　　）
A．l1＝l2 B．l1﹣l2＝1 C．l1﹣l2＝2 D．l1﹣l2＝4
35．已知正方形甲和长方形乙的周长相等，将它们分别按如图方式放置在同一个大长方形ABCD内（两种方式均有重叠）．按图1放置时，阴影部分①和②的周长之和为m；按图2放置时，阴影部分③和④的周长之和为n．若AD＝18，n﹣m＝6，则正方形甲的边长为（　　）
A． B．7 C．7.5 D．8
36．如图，是由正方形①、④、⑤、⑥和长方形②、③无重合、无缝隙组成的一个长方形，若已知正方形⑥的边长，则下列各对图形的周长之差：①和②；①和④；③和④；④和⑥能计算的有（　　）
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
37．如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称为“优美长方形”如图，“优美长方形”ABCD的周长为78，则正方形c的边长为（　　）
A．6 B．9 C．12 D．15
38．如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块．除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为5cm，则阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（　　）
A．x﹣y+5 B．2x+y+5 C．2x﹣y+5 D．x+y+5
浙教版数学七年级下册期末压轴专题——PISA题型
参考答案与试题解析
一．选择题（共38小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 A D A B C D C A A B C
题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
答案 B A A B D A B D B A A
题号 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
答案 C C A B C B C A D B C
题号 34 35 36 37 38
答案 C B C B C
一．选择题（共38小题）
1．如图，将一个矩形和一个正方形用两种方式放入大矩形内，其中图2中重叠了一个小正方形ABCD，已知图2阴影部分S2的面积比图1阴影部分S1的面积大1，则阴影部分S1的周长与阴影部分S2的周长差为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据阴影部分S2的面积比阴影部分S1的面积大1，可得正方形ABCD的面积为1，继而求出阴影部分S1的周长与阴影部分S2的周长差即可．
【解答】解：根据题意可知阴影部分S1和阴影部分S2的面积差即正方形ABCD的面积，
∴AB＝AD＝DC＝BC＝1，
∴阴影部分S1的周长与阴影部分S2的周长差为：AB+AD+DC+BC＝4，
故选：A．
【点评】本题考查了正方形的性质，从S2面积比S1的面积大1入手是关键．
2．在长方形ABCD中将正方形BGFE、正方形KLMN、长方形GHIJ和长方形NOPD按如图所示位置摆放，若已知两阴影部分周长之差，则一定能求出（　　）
A．正方形BGFE的周长
B．正方形KLMN的周长
C．长方形NOPD中DP的长度
D．长方形NOPD中OP的长度
【分析】设BC＝AD＝m，正方形BGFE的边长为a，AB＝CD＝n，正方形KLMN的边长为b，则GC＝m﹣a，AE＝n﹣a，AK＝c，用m，n，a，b，c表示出阴影部分的周长之差为2m﹣2b﹣2c，根据OP＝ND＝m﹣b﹣c，得出OP正好等于阴影部分周长之差的一半，从而得出答案．
【解答】解：设BC＝AD＝m，正方形BGFE的边长为a，AB＝CD＝n，正方形KLMN的边长为b，则GC＝m﹣a，AE＝n﹣a，AK＝c，
两阴影部分周长之差为：C1＝2（m﹣a）+2[a﹣（b﹣n+a）]﹣2（n﹣a）﹣2c＝2m﹣2a+2（a﹣b+n﹣a）﹣2n+2a﹣2c＝2m﹣2a+2（n﹣b）﹣2n+2a﹣2c＝2m﹣2a+2n﹣2b﹣2n+2a﹣2c＝2m﹣2b﹣2c；
∵OP＝ND＝m﹣b﹣c，
∴，
∴已知两阴影部分周长之差可以求出OP的长，
由题意可知，m，n，a，b，c均为未知数，且无法求出，
∴无法求出正方形BGFE的周长，也无法求出正方形KLMN的周长，
∵要求DP就必须求出CP的长，而CP的长无法求出，
∴无法求出DP的长，故D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了整式的加减的应用，解题的关键是用设出的线段长，表示出阴影部分的周长之差．
3．如图，在一个大长方形中放入了标号为①，②，③，④，⑤五个四边形，其中①，②为两个长方形，③，④，⑤为三个正方形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙．若想求得长方形②的周长，甲、乙、丙、丁四位同学提出了自己的想法：
甲说：只需要知道①与③的周长和；
乙说：只需要知道①与⑤的周长和；
丙说：只需要知道③与④的周长和；
丁说：只需要知道⑤与①的周长差．
下列说法正确的是（　　）
A．只有甲正确 B．甲和乙均正确
C．乙和丙均正确 D．只有丁正确
【分析】设③的边长为a，④的边长为b，②的宽为x，根据图形求出⑤的边长为a+b，②的长为2a+b，①的长为x+a，宽为b﹣a，然后先求出②的周长，再分别算出①③④⑤的周长，最后通过计算①与③的周长和、①与⑤的周长和、③与④的周长和、⑤与①的周长差，与②的周长比较，再进行判断即可．
【解答】解：设③的边长为a，④的边长为b，②的宽为x，
∴⑤的边长为a+b，②的长为：a+a+b＝2a+b，①的长为x+a，宽为b﹣a，
∴②的周长为：2（2a+b+x）＝4a+2b+2x，
∵①的周长＝2（x+a+b﹣a）＝2x+2b，③的周长为4a，
∴①与③的周长和为：4a+2b+2x，
∴甲的说法正确；
∵①的周长＝2（x+a+b﹣a）＝2x+2b，⑤的周长为2（a+b）＝2a+2b，
∴①与⑤的周长和为：2a+2b+2x+2b＝2a+4b+2x，
∴乙的说法错误；
∵③的周长＝4a，④的周长＝4b，
∴③与④的周长和为：4a+4b，
∴丙的说法错误；
∵⑤的周长为2（a+b）＝2a+2b，①的周长＝2（x+a+b﹣a）＝2x+2b，
∴⑤与①的周长差为：2a+2b﹣2x﹣2b＝2a﹣2x，
∴丁的说法错误；
综上可知：说法正确的只有甲，
故选：A．
【点评】本题主要考查了正方形和矩形的性质，解题关键是通过设③的边长为a，④的边长为b，②的宽为x，求出各个图形的周长．
4．如图，将图1中的大正方形剪成4个相同的小长方形和一个小正方形，并将它们无重叠地放入到图2的大长方形中，若要求出图2中未被覆盖的阴影部分的周长，则只需知道图1中（　　）
A．小长方形的宽 B．小长方形的长
C．小正方形的边长 D．大正方形的边长
【分析】设图1中4个相同的小长方形长为a，宽为b，则图1中小正方形的边长为（a﹣b），那么，图2的大长方形中大长方形长为b+a+（a﹣b）＝2a，宽为a+2b，即可用a和b表示出未被覆盖的阴影部分各线段长，作整式加减计算出未被覆盖的阴影部分的周长，从而知只需求得小长方形的长即可．
【解答】解：设图1中4个相同的小长方形长为a，宽为b，则图1中小正方形的边长为（a﹣b），
那么，图2的大长方形中大长方形长为b+a+（a﹣b）＝2a，宽为a+2b，
故图中DC＝a，BC＝3b，DE+FG＝a+b，EF＝a﹣b，GH＝a，AH＝a﹣2b，AB＝a﹣b，
未被覆盖的阴影部分的周长上3b+a+a+b+a﹣b+a+a﹣2b+a﹣b＝6a，
则只需求得小长方形的长即可，
故选：B．
【点评】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．
5．如图，将周长相等的正方形ABCD和长方形EFGH放入一个大长方形内，大长方形未被覆盖部分为①和②，若已知①和②的周长之差为6，则下列可求具体数值的选项是（　　）
A．AB与EF的和 B．AB与EH的积
C．AB与EF的差 D．AB与EH的商
【分析】设正方形ABCD的边长为a，长方形EFGH的长为b，宽为c．中间四边形MFND的周长为．然后根据①+③的周长和②+③的周长之差为6，列出等式2×（a+b）﹣2×（a+c）＝6，化简得到b﹣c＝3．再由正方形和长方形周长相等，即4a＝2×（b+c），变形为2a＝b+c．最后通过b﹣c＝3和2a＝b+c这两个式子，能够求出AB（即a）与EF（即c）的差a﹣c＝1.5，从而确定答案为C选项，而其他选项仅根据现有条件无法求出具体数值．
【解答】解：设正方形ABCD的边长为a，长方形EFGH的长为b，宽为c．中间四边形MFND的周长为③，
①+③的周长为：2×（a+b），
②+③的周长为：2×（a+c），
①+③的周长和②+③的周长之差为6，
即2×（a+b）﹣2×（a+c）＝6，
化简可得2×（b﹣c）＝6，
则b﹣c＝3，
由条件可知4a＝2×（b+c），可得2a＝b+c，
又因为b﹣c＝3，2a﹣c﹣c＝3
可通过这两个式子求出a﹣c的值，a﹣c＝1.5
所以AB与EF的差可求．
AB与EF的和，AB与EH的积，AB与EH的商，仅根据现有条件无法求出具体数值．
故选：C．
【点评】本题主要考查了列代数式，正方形和长方形的周长公式，解题关键是通过利用正方形和长方形周长相等这一条件，建立等式关系，进行代数运算和推理的能力．
6．如图，大长方形ABCD中无重叠地放置9个形状、大小都相同的小长方形，已知大长方形的长与宽的差为2，小长方形的周长为14，则图中空白部分的面积为（　　）
A．143 B．99 C．44 D．53
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题目中图形的等量关系列出二元一次方程组即可解答．
【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，观察图形可得：
，
解得：，
小长方形的面积为5×2＝10，
大长方形的面积为AB×BC＝（3y+x）（x+4y）＝11×13＝143，
空白部分面积为143﹣9×10＝53，
故选：D．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，解题关键是掌握二元一次方程组．
7．如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形，若要计算整张卡片的周长，则只需知道其中一个正方形的边长即可，这个正方形的编号是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【分析】设正方形③的边长为x，正方形①的边长为y，再表示出正方形②的边长为x﹣y，正方形④的边长为x+y，长方形⑤的长为y+x+y＝x+2y，则可计算出整张卡片的周长为8x，从而可判断只需知道哪个正方形的边长．
【解答】解：设正方形③的边长为x，正方形①的边长为y，则正方形②的边长为x﹣y，正方形④的边长为x+y，长方形⑤的长为y+x+y＝x+2y，
所以整张卡片的周长＝2（x﹣y+x）+2（x﹣y+x+2y）＝4x﹣2y+2x﹣2y+2x+4y＝8x，
所以只需知道正方形③的边长即可．
故选：C．
【点评】本题考查了整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．整式的加减实质上就是合并同类项．
8．如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积S1与（2）图长方形的面积S2的比是多少？（　　）
A．2：3 B．1：2 C．3：4 D．1：1
【分析】解法一：本题需先设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为x cm，长为ycm，再结合图形分别得出图形（3）的阴影周长和图形（4）的阴影周长，相等后列等式可得：a＝2y，x＝3b，最后根据长方形面积公式可得结论．
解法二：根据CN＝BP得DN＝AP，列等式得x＝3b，根据两个长方形的长AD不变列式得：a＝2y，最后根据长方形面积的比可得结论．
【解答】解：设图（1）中长方形的长为a cm，宽为b cm，图（2）中长方形的宽为x cm，长为y cm，
解法一：由两个长方形ABCD的AD＝3b+2y＝a+x，
∴图（3）阴影部分周长为：2（3b+2y+DC﹣x）＝6b+4y+2DC﹣2x＝2a+2x+2DC﹣2x＝2a+2DC，
∴图（4）阴影部分周长为：2（a+x+DC﹣3b）＝2a+2x+2DC﹣6b＝2a+2x+2DC﹣2（a+x﹣2y）＝2DC+4y，
∵两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，
∴2a+2DC＝2DC+4y，
a＝2y，
∵3b+2y＝a+x，
∴x＝3b，
∴；
解法二：如图3和4，构建长方形BCNM和BCQP，
∵阴影部分的周长＝长方形BCNM的周长＝长方形BCQP的周长，
∴BP＝CN，
∴DN＝AP，即x＝3b，
∵AD不变，
∴3b+2y＝a+x，
∴a＝2y，
∴；
故选：A．
【点评】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．
9．如图，将图1中周长为72的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号四个正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（　　）
A．54 B．52 C．46 D．45
【分析】设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，用x，y表示出③④号正方形边长，以及⑤号长方形的长和宽，根据图2得没有覆盖的阴影部分的周长＝2（AB+BD），计算即可得到答案．
【解答】解：设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，
则③号正方形的边长为x+y，④号正方形的边长为2x+y，⑤号长方形的长为3x+y，宽为y﹣x，
∴AB＝2x+y+x+y﹣y＝3x+y，BD＝y﹣x+y+2x+y﹣x﹣y＝2y，
∴没有覆盖的阴影部分的周长＝2 （AB+BD）＝2（3x+y+2y）＝6（x+y），
∵图1中大长方形的周长＝2（3x+y+y+x+y+y）＝8（x+y），
即8（x+y）＝72，
∴x+y＝9，
∴6（x+y）＝54，
∴没有覆盖的阴影部分的周长为54．
故选：A．
【点评】本题考查了整式的加减运算，熟练表示出阴影部分的周长是解题的关键．
10．如图，现有五张图1所示形状大小完全相同的小长方形，长为a，宽为b，将它们放入图2的大长方形ABCD中，若未被覆盖的两个阴影部分的周长分别记为C1和C2，C1与C2的差等于两倍的小长方形的宽，则小长方形的长与宽满足（　　）
A． B．a＝3b C． D．a＝2b
【分析】设小长方形的短边为x，长边为y，表示出x、y、a、b之间的关系，然后求解即可．
【解答】解：由条件可知：2[a﹣x+（a﹣y）]﹣2[3b﹣x+（2b﹣y）]＝2b，
整理得（2a﹣x﹣y）﹣（5b﹣x﹣y）＝b，
2a﹣x﹣y﹣5b+x+y＝b，
2a﹣5b＝b，
2a＝6b，
a＝3b．
故选：B．
【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．在长方形ABCD中放入3个正方形如图所示，若AI＝CJ，MN＝PQ，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（　　）
A．BF B．FH C．AB D．BC
【分析】表示出图中阴影部分的周长，根据题意进行整理即可解答．
【解答】解：图中阴影部分的周长＝2AD+AI﹣BI+DJ﹣CJ+2CJ+2FN+2GH+2EF+2MN
＝2AD+2CJ+2FN+2GH+2EF+2MN
＝2AD+2AB+2GH+2FN+2EF
∵AI＝CJ，MN＝PQ，
∴AB＝2（JC+PQ）＝2FN，
∴图中阴影部分的周长＝2AD+2AB+2GH+AB+2EF＝2AD+3AB+2GH+2EF，
∵EH＝FNAB，
∴GH+EFAB﹣FG，
∴图中阴影部分的周长＝2AD+3AB+2GH+2EF＝2AD+3AB+AB﹣2FG＝2AD+4AB﹣2FG，
∵BF＝BI，GC＝JC＝AI，
∴BF+JC＝AB，
∵AD＝BC＝BF+GC+FG，
∴AD＝AB+FG，
∴图中阴影部分的周长＝2AD+4AB﹣2FG＝2（AB+FG）+4AB﹣2FG＝6AB，
故选：C．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减．
12．如图，在一个大长方形中放入四个边长不等的正方形①、②、③、④，若要求出图中两块阴影部分的周长之差，则只需知道下列哪个正方形的边长（　　）
A．正方形① B．正方形② C．正方形③ D．正方形④
【分析】设正方形纸片①②③④的边长分别为a、b、c、d，列出两个阴影部分的周长之差进行化简即可得出结果．
【解答】解：如图，设正方形纸片①②③④的边长分别为a、b、c、d，
右上角阴影部分的周长为：2（AB﹣b﹣c+AD﹣a），
左下角阴影部分的周长为：2（AB﹣a+AD﹣c），
∴两块阴影部分的周长之差＝2（AB﹣a+AD﹣c）﹣2（AB﹣b﹣c+AD﹣a）
＝2AB﹣2a+2AD﹣2c﹣2AB+2b+2c﹣2AD+2a
＝2b，
∴要求出图中两块阴影部分的周长之差，则只需知道编号为②正方形的边长，
故选：B．
【点评】本题考查了整式的运算，列出阴影部分周长之差是关键．
13．如图，将4个形状相同的小长方形以两种方式去覆盖一个大长方形，若要求出两种方式未覆盖部分（阴影部分）的周长之差，只需要知道（　　）
A．小长方形的宽
B．小长方形的长
C．小长方形的长和宽之差
D．大长方形的长和宽之差
【分析】观察图形得到两种方式未覆盖部分（阴影部分）的周长与大长方形周长的关系，依此即可求解．
【解答】解：观察图形可知，
第一种方式未覆盖部分（阴影部分）的周长＝大长方形周长+2个小长方形的宽；
第二种方式未覆盖部分（阴影部分）的周长＝大长方形周长﹣2个小长方形的宽；
故若要求出两种方式未覆盖部分（阴影部分）的周长之差，只需要知道长方形的宽．
故选：A．
【点评】本题考查了列代数式，列出阴影部分的周长与大长方形周长的关系是解答本题的关键．
14．将四张正方形纸片①，②，③，④按如图方式放入长方形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边上即可，则要知道的那个正方形编号是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【分析】设正方形纸片①②③④的边长为a、b、c、d，列出两个阴影部分边长之差即可得到结果．
【解答】解：设正方形纸片①②③④的边长为a、b、c、d，则：
左上角阴影部分的周长为：2（AB﹣c+AD﹣b），
右下角阴影部分的周长为：2（AB﹣a﹣b+AD﹣c）”
∴两部分阴影周长值差为：
2（AB﹣c+AD﹣b）﹣2（AB﹣a﹣b+AD﹣c）
＝2AB﹣2c+2AD﹣2b﹣2AB+2a+2b﹣2AD+2c
＝2a，
∴要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其①正方形的边长即可，
故选：A．
【点评】本题考查了整式的运算，列出阴影部分的周长之差是解答本题的关键．
15．如图，一个长方形被分成了4个小长方形，其中②和③大小、形状相同，若要求出①和④两个长方形的周长之和，只要知道下列哪条线段的长度即可（　　）
A．线段AD B．线段AB C．线段ME D．线段MF
【分析】根据题意运用长方形周长公式进行列式、求解．
【解答】解：由题意得，
CD＝AB，DE＝CF＝AN，PC＝AE＝BF，
∴①和④两个长方形的周长之和为：
2（DP+DE）+2（BF+NB）
＝2（DP+DE+BF+NB）
＝2（DP+PC+AN+NB）
＝2（CD+AB）
＝2AB，
∴只要知道下列线段AB的长度即可，
故选：B．
【点评】此题考查了整式加减运算的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识和长方形周长公式和等量代换进行求解．
16．将正方形纸片BEFG和正方形纸片DHMN按如图所示放入周长为10的长方形ABCD中，将图中的两个空白图形分别记为P，Q，已知下列某个选项的值，仍不能求出甲的周长，这个选项是（　　）
A．乙的周长 B．丙的周长
C．P与Q的周长和 D．P与Q的周长差
【分析】设正方形BEFG和正方形DHMN的边长分别为x和y，长方形ABCD的AB为a，则AD为（5﹣a），表示出甲，乙，丙，P，Q的长和宽，根据甲的周长与四个选项的代数式比较，找到不能表示的即可．
【解答】解：设正方形BEFG和正方形DHMN的边长分别为x和y，长方形ABCD的AB为a，
∵长方形ABCD周长为10，
∴AD＝5﹣a，
则甲的长和宽为：x+y﹣a，x+y+a﹣5，
丙的长和宽为：5﹣a﹣x，a﹣y，
乙的长和宽为：5﹣a﹣y，a﹣x，
P的边长为：x，
Q的边长为：y，
∴甲的周长为：4（x+y）﹣20，乙的周长为：10﹣2（x+y），丙的周长为：10﹣2（x+y），
P的周长为：4x，
Q的周长为：4y，
∴选项A，乙的周长已知，则可以求得x+y的值，即能求得甲的周长；
选项B，丙的周长已知，则可以求得x+y的值，即能求得甲的周长；
选项C，P与Q的周长已知，则分别可以求得x，y的值，即能求得甲的周长；
选项D，P与Q的周长差已知，则只能知道x﹣y的值，故不能求得甲的周长，
故选：D．
【点评】本题考查长方形的周长及列代数式求值，在每个字母未知时，采用整体代入是解题的关键．
17．如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将①号、②号、③号正方形按图2方式叠放入④号正方形内部，若需求出阴影部分的周长和，只需知道下列哪个正方形的边长（　　）
A．①号 B．②号 C．③号 D．④号
【分析】设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，结合图1分别表示出③号，④号正方形的边长，5号长方形的长和宽，然后结合图2分别表示出左上角阴影部分的长与宽，右下角阴影部分的边长，计算出两个阴影部分的周长之和即可．
【解答】解：设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为（x+y），④号正方形的边长为2x+y，⑤号长方形的长为（3x+y），宽为y﹣x，
左上角阴影部分的长为2x+y﹣y＝2x，宽为2x+y﹣（x+y）＝x，
右下角阴影是一个边长为x的正方形，
则两个阴影的周长和为10x，与①号周长有关，
故选：A．
【点评】本题考查整式加减的实际应用，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，结合图1分别表示出③号，④号正方形的边长，5号长方形的长和宽是解题的关键．
18．如图，将三种大小不同的正方形纸片①，②，③和一张长方形纸片④，平铺长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是正方形，若要求长方形桌面长与宽的差，只需知道（　　）
A．正方形①的边长 B．正方形②的边长
C．阴影部分的边长 D．长方形④的周长
【分析】可设正方形①的边长为：x，正方形②的边长为y，正方形③的边长为m，表示出长方形桌面的长与宽，再求差即可．
【解答】解：设①②③的边长分别是x，y，m．
则EH＝m﹣x，EF＝2y﹣x，
∵四边形EFGH是正方形，
∴m﹣x＝2y﹣x，
∴m＝2y，
∴AB﹣AD＝（m+x）﹣（x+y）＝m﹣y＝2y﹣y＝y，
∴只需要知道正方形②的边长即可．
故选：B．
【点评】本题考查了列代数式，整式的加减，关键是表示出长方形桌面的长与宽．
19．如图是一个由4张纸片拼成的长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中（1）（2）是两个面积相等的梯形，（3）（4）是正方形，若要求出长方形的面积，则需要知道下列哪个条件（　　）
A．（1）与（2）的周长之差 B．（3）的面积
C．（1）与（3）的面积之差 D．长方形的周长
【分析】设正方形边长为a，长方形的宽为a+x，长为2a+y，分别表示出长方形的面积，图形（1）与（2）的周长之差，图形（3）的面积，图形（1）与（3）的面积之差，长方形的周长，逐一进行比较即可求得答案．
【解答】解：设正方形边长为a，长方形的宽为a+x，长为2a+y，
则：长方形的面积为（2a+y）（a+x）＝2a2+2ax+ay+xy，
∵（1）、（2）是两个面积相等的梯形，
∴（a+x+a）y（2a+y+2a）x，
∴xy+2ay＝4ax+xy，
∴y＝2x，
∴长方形的面积为：2a2+2ax+ay+xy＝2a2+2ax+2ax+2x2＝2（a+x）2，
图形（1）与图形（2）的周长之差为a+a+x+y﹣（2a+2a+y+x）＝﹣2a，
∴A选项条件不能求出长方形的面积；
图（3）的面积是a2，
∴B选项条件，不能求出长方形的面积；
图形（1）与图形（3）的面积之差为：（a+a+x）y﹣a2＝ayxy﹣a2＝2ax+x2﹣a2，
∴C选项条件，不能求出长方形的面积；
长方形的周长为：2[（2a+y）+（a+x）]＝6a+6x＝6（a+x），
∴D选项条件，能求出长方形的面积，
故选：D．
【点评】本题考查了正方形面积，梯形面积，长方形的面积和周长，整式的混合运算等，掌握基本平面图形的面积计算方法是解决问题的关键．
20．如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（　　）
A．只需知道图1中大长方形的周长即可
B．只需知道图2中大长方形的周长即可
C．只需知道③号正方形的周长即可
D．只需知道⑤号长方形的周长即可
【分析】设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为x+y，④号正方形的边长为2x+y，⑤号长方形的长为3x+y，宽为y﹣x，根据图2得没有覆盖的阴影部分的周长＝2（AB+BD），计算即可得到答案．
【解答】解：设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，
则③号正方形的边长为x+y，④号正方形的边长为2x+y，
⑤号长方形的长为3x+y，宽为y﹣x，
∴AB＝2x+y+x+y﹣y＝3x+y，
BD＝y﹣x+y+2x+y﹣x﹣y＝2y，
根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长＝2 （AB+BD）
＝2（3x+y+2y）
＝6（x+y）．
∵图1中大长方形的周长＝2（3x+y+y+x+y+y）＝8（x+y）；
图2中大长方形的周长＝2（2x+y+x+y+y﹣x+y+2x+y）＝8x+10y；
⑤号长方形的周长＝2（y﹣x+3x+y）＝4（x+y）；
∴选项A，C，D说法正确，不符合题意，
选项B说法错误，符合题意．
故选：B．
【点评】此题考查整式加减的应用，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．
21．已知两个完全相同的大长方形，长为a，宽为b，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①，图②，那么图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是（　　）
A．a B．b C．a+b D．a+b
【分析】根据题意，可以先设出小长方形的长和宽，然后根据图形，可以得到x、y与a、b的关系，然后再根据图形可以写出图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差的代数式，然后化简即可．
【解答】解：设每个小长方形的长为x，宽为y，
由图①可得，b＝3y，得y，
由图②可得，a＝x+2y，x＝2y，得y，x，
则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是：[2b+2（a﹣x）+2x]﹣[2a+2（b﹣x）]
＝2b+2a﹣2x+2x﹣2a﹣2b+2x
＝2x，
∵x，
∴原式＝2 a，
故选：A．
【点评】本题考查整式的加减，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
22．如图所示：把两个正方形放置在周长为m的长方形ABCD内，两个正方形的重叠部分的周长为n（图中阴影部分所示），则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（　　）
A．m+n B．m﹣n C．2m﹣n D．m+2n
【分析】根据长方形对边相等，可得EH＝DQ，HQ＝ED，MP＝BF，FM＝BP，即可得到两个正方形的周长和即为长方形ABCD周长和重叠部分的周长之和．
【解答】解：如图：
∵EN＝EH+HN＝DQ+HN，FN＝FM+MN＝BP+MN，GQ＝QH+GH＝ED+GH，PG＝PM+GM＝BF+GM，
∴两个正方形的周长和为AF+AE+FN+EN+CP+CQ+GQ+PG
＝AF+AE+BP+MN+DQ+HN+CP+CQ+ED+GH+BF+GM
＝AF+BF+AE+ED+BP+CP+DQ+CQ+MN+GH+HN+GM
＝AB+AD+BC+DC+MN+GH+HN+GM
＝m+n，
故选：A．
【点评】本题考查正方形和长方形的周长，解题的关键是掌握长方形对边相等并能熟练应用．
23．在一个长方形中，按如图所示的方式放入三个正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分的周长之差、只需测量一个小正方形的边长即可，则这个小正方形是（　　）
A．① B．② C．③ D．不能确定
【分析】设正方形①的边长为a，正方形②的边长为b，正方形③边长为c，BE＝FG＝x，BG＝EF＝y，可得矩形ABCD的周长为2a+2b+2c﹣2x﹣2y，矩形MNFH的周长为2a+2b﹣2x﹣2y，即知两个阴影部分的周长之差是2c，从而可得答案．
【解答】解：如图：
设正方形①的边长为a，正方形②的边长为b，正方形③边长为c，BE＝FG＝x，BG＝EF＝y，
则矩形ABCD的周长为2（b+c﹣x）+2（a﹣y）＝2a+2b+2c﹣2x﹣2y，
矩形MNFH的周长为2（a﹣x）+2（b﹣y）＝2a+2b﹣2x﹣2y，
∴两个阴影部分的周长之差是：
2a+2b+2c﹣2x﹣2y﹣（2a+2b﹣2x﹣2y）
＝2a+2b+2c﹣2x﹣2y﹣2a﹣2b+2x+2y
＝2c，
∴若要求出两个阴影部分的周长之差、只需测量小正方形③的边长即可，
故选：C．
【点评】本题考查整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算是解决本题的关键．
24．如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的是（　　）
①小长方形的较长边为y﹣12；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣y+4；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．①③ B．②④ C．①③④ D．①④
【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y﹣12）cm，说法①正确；
②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（2x+4﹣y）cm，说法②错误；
③由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为2（2x+4），结合x为定值可得出说法③正确；
④由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为（xy﹣20y+240）cm2，代入x＝20可得出说法④正确．
【解答】解：①∵大长方形的长为y cm，小长方形的宽为4cm，
∴小长方形的长为y﹣3×4＝（y﹣12）cm，说法①正确；
②∵大长方形的宽为x cm，小长方形的长为（y﹣12）cm，小长方形的宽为4cm，
∴阴影A的较短边为x﹣2×4＝（x﹣8）cm，阴影B的较短边为x﹣（y﹣12）＝（x﹣y+12）cm，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣8+x﹣y+12＝（2x+4﹣y）cm，说法②错误；
③∵阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm，阴影B的较长边为3×4＝12cm，较短边为（x﹣y+12）cm，
∴阴影A的周长为2（y﹣12+x﹣8）＝2（x+y﹣20）cm，阴影B的周长为2（12+x﹣y+12）＝2（x﹣y+24）cm，
∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y﹣20）+2（x﹣y+24）＝2（2x+4），
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确；
④∵阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm，阴影B的较长边为3×4＝12cm，较短边为（x﹣y+12）cm，
∴阴影A的面积为（y﹣12）（x﹣8）＝（xy﹣12x﹣8y+96）cm2，阴影B的面积为12（x﹣y+12）＝（12x﹣12y+144）cm2，
∴阴影A和阴影B的面积之和为xy﹣12x﹣8y+96+12x﹣12y+144＝（xy﹣20y+240）cm2，
当x＝20时，xy﹣20y+240＝240cm2，说法④正确．
综上所述，正确的说法有①③④．
故选：C．
【点评】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．
25．如图所示，三张正方形纸片①，②，③分别放置于长（a+b），宽（a+c）的长方形中，正方形①，②，③的边长分别为a，b，c，且a＞b＞c，则阴影部分周长为（　　）
A．4a+2c B．4a+2b C．4a D．4a+2b+2c
【分析】根据平移的性质，长方形周长的计算公式，列式子计算解答．
【解答】解：根据题意可得，阴影部分的周长为：
2（a+b）+2（a+c﹣b）
＝2a+2b+2a+2c﹣2b
＝4a+2c．
故选：A．
【点评】此题主要考查了整式的加减，掌握整式的加减的法则是解题的关键．
26．如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图1所示）分别按图2、图3两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多2cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，则C1﹣C2＝（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【分析】设图1中长方形卡片的长为a cm，宽为b cm，图2，图3中长方形盒子的宽为x cm，长为（x+2）cm，分别求出C1＝（4x+4）cm，C2＝4x cm，据此即可得出答案．
【解答】解：设图1中长方形卡片的长为a cm，宽为b cm，图2，图3中长方形盒子的宽为x cm，长为（x+2）cm，
如图所示：
在图2中，AB＝CD＝（x﹣a）cm，BC＝AD＝（x+2）cm，
∴C1＝2（x﹣a）+2（x+2）+2a＝（4x+4）cm，
在图3中，KT＝LR＝（x﹣2b）cm，TL＝KR＝a cm，PQ＝MN＝2b cm，QM＝PN＝（x﹣a）cm，
C2＝2a+2（x﹣2b）+2×2b+2（x﹣a）＝4x（cm），
∴C1﹣C2＝（4x+4）﹣4x＝4（cm）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了列代数式，整式的加减，熟练掌握整式的加减运算，准确识图，根据长方形的性质设置适当的参数，列出代数式是解决问题的关键．
27．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片[如图（1）]不重叠地放在一个底面为长方形（长为y cm，宽为x cm）的盒子底部[如图（2）]，盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图（2）中两块阴影部分的周长之和是（　　）
A．2（x+y）cm B．4（x﹣y）cm C．4x cm D．4y cm
【分析】设小长方形卡片的长为m cm，宽为n cm，由图形分别表示阴影部分的周长，再根据m+3n＝y，代入化简后的阴影部分的周长，即可得到阴影部分周长的值．
【解答】解：设图1小长方形卡片的长为m cm，宽为n cm，
由图可得，阴影部分的周长为：2y+2（x﹣3n）+2（x﹣m）
＝2y+2x﹣6n+2x﹣2m
＝2y+4x﹣2（m+3n），
m+3n＝y，
∴阴影部分的周长为：2y+4x﹣2y＝4x，
故选：C．
【点评】此题考查了整式加减运算的应用，解本题的关键是利用数形结合的思想解答．
28．如图①，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”形的图案，如图②所示，则这个“”形的图案的周长可以表示为（　　）
A．4a﹣8b B．8a﹣4b C．8a﹣8b D．4a﹣10b
【分析】根据图形和题意，可以得到这个“”形的图案的周长为4a+4（a﹣b），然后去括号，合并同类项即可．
【解答】解：由图②可得，
这个“”形的图案的周长可以表示为：4a+4（a﹣b）
＝4a+4a﹣4b
＝8a﹣4b，
故选：B．
【点评】本题考查整式的加减、列代数式，解答本题的关键是可以写出计算所求图案周长的式子．
29．如图，在一个长方形中放入三个正方形，其边长从大到小分别为a，b，c，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（　　）
A．a+b B．b+c C．2b D．2a
【分析】设重叠部分的小长方形的长与宽分别为x和y，依次表示图上阴影部分的各边的长，从而利用周长公式可得答案．
【解答】解：设重叠部分的小长方形的长与宽分别为x和y，
则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为：
2（a+b﹣x﹣c）+2（b+c﹣y）﹣2（b﹣x）﹣2（a﹣y）
＝2a+2b﹣2x﹣2c+2b+2c﹣2y﹣2b+2x﹣2a+2y
＝2b．
故选：C．
【点评】本题考查的是整式的加减、列代数式、去括号，列代数式与去括号是解本题的关键．
30．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x，宽为y，不重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（　　）（用只含b的代数式表示）
A．4b B．2a+b C．4a D．3a+3b
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：x+2y＝a，
则图②中两块阴影部分周长和是2a+2（b﹣2y）+2（b﹣x）＝2a+4b﹣4y﹣2x＝2a+4b﹣2（x+2y）＝2a+4b﹣2a＝4b．
故选：A．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
31．三张大小不一的正方形纸片按如图①和图②方式分别放置于相同的大长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图①阴影部分周长为m，图②阴影部分周长之和为n，则m与n的差（　　）
A．与正方形A的边长有关
B．与正方形B的边长有关
C．与正方形C的边长有关
D．与A，B，C的边长均无关
【分析】认真读懂题意，根据题意列代数式，化简整理代数式，判断正误．
【解答】解：设正方形A、B、C的边长分别为a、b、c，
根据题意得：m＝2a+2c+2b+2（a﹣b）＝4a+2c，
n＝2c+2（a﹣c）+2b+2（a+c﹣b）＝4a+2c，
∴m﹣n＝0，
∴m与n的差和正方形A，B，C的边长无关．
故选：D．
【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减运算．
32．如图，在矩形ABCD中放入正方形AEFG，正方形MNRH，正方形CPQN，点E在AB上，点M、N在BC上，若AE＝4，MN＝3，CN＝2，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】设AB＝DC＝a，AD＝BC＝b，用含a、b的代数式分别表示BE，BM，DG，PD．再表示出图中右上角阴影部分的周长及左下角阴影部分的周长，然后相减即可．
【解答】解：矩形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC．
正方形AEFG中，AE＝EF＝FG＝AG＝4．
正方形MNRH中，MN＝NR＝RH＝HM＝3．
正方形CPQN中，CP＝PQ＝QN＝CN＝2．
设AB＝DC＝a，AD＝BC＝b，
则BE＝AB﹣AE＝a﹣4，BM＝BC﹣MN﹣CN＝b﹣3﹣2＝b﹣5，DG＝AD﹣AG＝b﹣4，PD＝CD﹣CP＝a﹣2．
∴图中右上角阴影部分的周长为2（DG+DP）＝2（b﹣4+a﹣2）＝2a+2b﹣12．
左下角阴影部分的周长为2（BM+BE）＝2（b﹣5+a﹣4）＝2a+2b﹣18，
∴图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（2a+2b﹣12）﹣（2a+2b﹣18）＝6．
故选：B．
【点评】本题考查了整式的加减，正方形、矩形的性质，设AB＝DC＝a，AD＝BC＝b，用含a、b的代数式分别表示出BE，BM，DG，PD是解题的关键．
33．将四张边长各不相同的正方形纸片①、②、③、④按如图方式放入矩形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的边长（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【分析】先设出正方形纸片①、②、③、④边长分比为a，b，c，d，然后即可表示出两个阴影部分的周长，然后作差，观察结果，即可解答本题．
【解答】解：设正方形纸片①、②、③、④边长分比为a，b，c，d，
则右上角阴影部分的周长为2（AD﹣a+AB﹣d），
左下角阴影部分的周长为2（AB﹣a+AD﹣c﹣d），
∴右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长之差为：2（AD﹣a+AB﹣d）﹣2（AB﹣a+AD﹣c﹣d）
＝2AD﹣2a+2AB﹣2d﹣2AB+2a﹣2AD+2c+2d
＝2c，
∴要求出两个阴影部分周长的差，只要知道图形③的周长即可，
故选：C．
【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是表示出阴影部分的周长．
34．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式不重叠的放在一个长方形盒子底部（如图②、图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②是长方形盒子的周长为C1，阴影部分图形的周长为l1，图③中长方形盒子的周长为C2，阴影部分图形的周长为l2，若C1﹣C2＝2，则l1，l2满足（　　）
A．l1＝l2 B．l1﹣l2＝1 C．l1﹣l2＝2 D．l1﹣l2＝4
【分析】可先求出两个图形中阴影部分的周长，观察图②可得阴影部分的周长与长方形的周长相等，可得l1＝C1，观察图③可得阴影部分的周长与长方形的周长相等，可得l2＝C2，若C1﹣C2＝2，即可求l1，l2满足的关系式．
【解答】解：观察图②可得阴影部分的周长与长方形的周长相等，可得l1＝C1，
观察图③可得阴影部分的周长与长方形的周长相等，可得l2＝C2，
∵C1﹣C2＝2，
∴l1﹣l2＝2．
故选：C．
【点评】此题考查整式的加减，关键是灵活运用长方形周长计算公式解题．
35．已知正方形甲和长方形乙的周长相等，将它们分别按如图方式放置在同一个大长方形ABCD内（两种方式均有重叠）．按图1放置时，阴影部分①和②的周长之和为m；按图2放置时，阴影部分③和④的周长之和为n．若AD＝18，n﹣m＝6，则正方形甲的边长为（　　）
A． B．7 C．7.5 D．8
【分析】首先，我们需要分别表示出图1中阴影部分①和②的周长之和m以及图2中阴影部分③和④的周长之和n，然后根据n﹣m＝6以及正方形甲和长方形乙周长相等这两个条件建立方程，进而求出正方形甲的边长．
【解答】解：设未知数设正方形甲的边长为x，长方形乙的长为a，宽为b．AB＝y，
∵正方形甲和长方形乙的周长相等，
∴a+b＝2x，
阴影部分①的周长＝2（18﹣a+y﹣x），
阴影部分②的周长＝2（18﹣x+y﹣b），
∴m＝2（18﹣a+y﹣x）+2（18﹣x+y﹣b）＝72+4y﹣4x﹣2（a+b）＝72+4y﹣8x，
n＝阴影③的周长+阴影④的周长＝2（18﹣x）+4y＝36﹣2x+4y，
∵n﹣m＝6，
∴36﹣2x+4y﹣（72+4y﹣8x）＝6，
∴6x﹣36＝6，
解得x＝7，
∴正方形甲的边长为7．
故选：B．
【点评】本题考查正方形的性质，矩形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
36．如图，是由正方形①、④、⑤、⑥和长方形②、③无重合、无缝隙组成的一个长方形，若已知正方形⑥的边长，则下列各对图形的周长之差：①和②；①和④；③和④；④和⑥能计算的有（　　）
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
【分析】设正方形①、⑥的边长分别为a、m，则正方形④的边长为a+2m，正方形⑤的边长为a+m，求得正方形①、④、⑤、⑥的周长分别为4a、4a+8m、4a+4m、4m；由长方形②的长为m，宽为a﹣m，求得长方形②的周长为2a；由长方形③的长为a+2m，宽为a﹣m，求得长方形③的周长为4a+2m，进而求得①和②的周长之差为2a，①和④的周长之差为8m，③和④的周长之差为6m，④和⑥的周长之差为4a+4m，可知由正方形⑥的边长可计算①和④周长之差及③和④的周长之差，于是得到问题的答案．
【解答】解：设正方形①、⑥的边长分别为a、m，则正方形④的边长为a+2m，正方形⑤的边长为a+m，
∴正方形①、④、⑤、⑥的周长分别为4a、4a+8m、4a+4m、4m；
∵长方形②的长为m，宽为a﹣m，
∴长方形②的周长为2m+2（a﹣m）＝2a；
∵长方形③的长为a+2m，宽为a﹣m，
∴长方形③的周长为2（a+2m）+2（a﹣m）＝4a+2m，
∴①和②的周长之差为4a﹣2a＝2a，
①和④的周长之差为4a+8m﹣4a＝8m，
③和④的周长之差为4a+8m﹣（4a+2m）＝6m，
④和⑥的周长之差为4a+8m﹣4m＝4a+4m，
∴由正方形⑥的边长可计算①和④周长之差及③和④的周长之差，
故选：C．
【点评】此题重点考查正方形的性质、矩形的性质、列代数式、整式的加减等知识，正确地用代数式表示正方形①、④、⑤、⑥及长方形②、③的周长是解题的关键．
37．如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称为“优美长方形”如图，“优美长方形”ABCD的周长为78，则正方形c的边长为（　　）
A．6 B．9 C．12 D．15
【分析】设正方形b的边长为x，则正方形a、c、d的边长分别为2x、3x、5x，再根据长方形的周长格式得出方程求解即可得出结果．
【解答】解：设正方形b的边长为x，则正方形a、c、d的边长分别为2x、3x、5x，
∵“优美长方形”ABCD的周长为78，
∴2（AB+BC）＝78，
∴2（5x+8x）＝78，
∴x＝3，
∴正方形c的边长为3x＝9，
故选：B．
【点评】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，设未知数得出一元一次方程求解是解题的关键．
38．如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块．除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为5cm，则阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（　　）
A．x﹣y+5 B．2x+y+5 C．2x﹣y+5 D．x+y+5
【分析】由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和，即可进行判断．
【解答】解：∵大长方形的宽为x cm，
小长方形的长为（y﹣15）cm，
小长方形的宽为5cm．
∴阴影A的较短边为：x﹣2×5＝（x﹣10）cm；
阴影B的较短边为x﹣（y﹣15）＝（x﹣y+15）cm，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为 x﹣10+x﹣y+15＝（2x﹣y+5）cm，
故选：C．
【点评】本题考查了列代数式，根据图形各边之间的数量关系来列代数式是解题的关键．
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