一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系(无答案)

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初二数学资料--一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系
一、根的判别式
1、关于x的方程ax2－2x＋1＝0中，如果a<0，那么根的情况是（ ）
（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根
（C）没有实数根 （D）不能确定
2、下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ）
（A）2y2+5=6y（B）x2+5=2x（C）x2－x+2=0（D）3x2－2x+1=0
3、如果一元二次方程x2＋4x＋k2＝0有两个相等的实数根，那么k＝
4、方程2x(mx－4)=x2－6没有实数根，则最小的整数m= ;
5、如果x2－2(m+1)x+m2+5是一个完全平方式，则m= ;
6、求证：方程(m2+1)x2－2mx+(m2+4)=0没有实数根。
7、已知a是实数，且方程x2+2ax+1=0有两个不相等的实根，试判别方程x2+2ax+1－(a2x2－a2－1)=0有无实根？
8、已知a,b,c是三角形的三边长，且方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0有两个相等的实数根，求证：这个三角形是正三角形
二、一元二次方程的根与系数的关系
1、阅读材料：设一元二次方程的两根为，，则两根与方程系数之间有如下关系：，．根据该材料填空：已知，是方程的两实数根，则的值为______　
2、关于的方程的两根同为负数，则（ ）
A． 且 B． 且
C． 且 D． 且
3、若、是关于的方程的两根，且、又是斜边为1的直角三角形的两直角边，则的值是 ( )
（A） 3或－1 （B） 3 （C） －1 （D） 不存在
4、已知x1，x2是方程2x2－7x＋4＝0的两根，则x1＋x2＝ ，x1·x2＝ ，（x1－x2）2＝
5、设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x12＋x22的值是（ ）
（A）15 （B）12 （C）6 （D）3
6、若关于x的方程(m2－2)x2－(m－2)x＋1＝0的两个根互为倒数，则m＝
7、一元二次方程x2+px+q=0两个根分别是2+和2－，则p= ,q= ;
8、若方程x2+mx－1=0的两个实数根互为相反数，那么m的值是 ;
9、已知方程2(x－1)(x－3m)=x(m－4)两根的和与两根的积相等，则m= ;
10、设关于x的方程x2－6x+k=0的两根是m和n，且3m+2n=20，则k值为 ;
11、如果关于x的方程x2－4x+m=0与x2－x－2m=0有一个根相同，则m的值为 　　　 ;
12、若方程x2+(a2－2)x－3=0的两根是1和－3，则a= ;
13、若关于x的方程x2+2(m－1)x+4m2=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为 ;
14、已知3－是方程x2+mx+7=0的一个根，求另一个根及m的值。
15、设x1,x2是方程2x2+4x－3=0的两根，利用根与系数关系求下列各式的值：
(1) (x1+1)(x2+1) (2)+ 　　（3）x12+ x1x2+2 x1 （4）＋
16、已知一元二次方程ax2+bx+c=0( a ≠0)，当a，b，c满足什么条件时：
（1）方程的两个根都为零
（2）方程的两个根中只有一个根为零
（3）方程的两个根互为相反数
（4）方程有一个根为1
三、综合运用
1、若两数和为-7，积为12，则这两个数是 。
2、以方程x2＋2x－3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ）
（A）、y2+5y－6=0 （B）y2+5y＋6=0 （C）y2－5y＋6=0 （D）y2－5y－6=0
3、如果x1，x2是两个不相等实数，且满足x12－2x1＝1，x22－2x2＝1，
那么x1·x2等于（ ）
（A）2 （B）－2 （C）1 （D）－1
4、如果是方程的一个根，是方程的一个根，那么的值是________.
5、已知是方程的两根，则的值为_____．
6、求作一个一元二次方程使它的两根分别是1－和1+。
7、已知方程的两个实数根中一个大于1，另一个小于1，求m的取值范围。
8、实数ｓ、ｔ分别满足方程19ｓ2＋99ｓ＋1＝0和且19＋99ｔ＋ｔ2＝0求代数式的值。
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