浙教版九年级下 2.1 直线与圆的位置关系 同步练习（含答案）

浙教版九年级下 2.1 直线与圆的位置关系 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．如图，已知PA切⊙O于A，⊙O的半径为3，OP=5，则切线PA长为（　　）
A． B．8 C．4 D．2
2．如图，AB与⊙O相切于点A，连接BO并延长交⊙O于点C，连接AC．若∠B=28°，则∠C的度数为（　　）
A．28° B．29° C．31° D．62°
3．如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE=25°，则∠D的度数是（　　）
A．50° B．55° C．60° D．65°
4．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（　　）
A．25° B．30° C．40° D．55°
5．把宽为2cm的刻度尺在圆O上移动，当刻度尺的一边EF与圆O相切于A时，另一边与圆的两个交点处的刻度恰好为“2”（C点）和“8”（B点）（单位：cm），则该圆的半径是（　　）
A．3 cm B．3.25 cm C．2 cm D．4 cm
6．如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠CDB=26°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，则∠P的度数为（　　）
A．26° B．38° C．48° D．52°
7．如图，已知⊙O中，AB为直径，P，D为⊙O上两点，过点P作⊙O的切线与AB的延长线交于点C，连接PD，BD．若∠C=40°，则∠BDP的度数为（　　）
A．20° B．25° C．40° D．50°
8．如图，△ABC内接于⊙O，连接OB，过点C作⊙O的切线，交OB的延长线于点M，∠A=30°，，则BC的长为（　　）
A．2 B． C． D．
9．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线与BC的延长线交于点P．若∠BAC=40°，则∠P的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
10．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，射线CF与⊙O相切于点C，过点A作AE⊥CF交⊙O于点D，垂足为点E，连接AC，BC，若∠CAE=30°，AB=2，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，切点分别为A，C．若AB=2，∠ABC=60°，则PA的长是 ______．
12．如图，已知AB为⊙O的直径，CB、CD为圆O的切线，切点分别为B、D，过点D作AB的垂线，与AB交于点F，与⊙O交于点E，连接CE、BD．若AB=2，BC=1，则BD= ______，CE= ______．
13．如图，点P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，点A为切点，PO交⊙O于点B，点C是优弧AB上一点，若∠APO=36°，则∠BCA的度数为 ______°．
14．如图 ，BC是⊙O的直径，弦AD⊥BC于点E，直线l切⊙O于点C，延长OD交l于点F，若AE=2，∠ABC=22.5°，则OF=______．
15．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，CD是⊙O的切线，AD⊥CD，点E是弧BC的中点，连接BE，BD，若BC=8，，则AB= ______，BD= ______．
三．解答题（共5小题）
16．（2025 衢江区一模）如图，△ABC中．∠ACB=90°，点O为AC边上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆与AB相切于点D，连接CD．
（1）求证：∠ABC=2∠ACD；
（2）若，BC=6，求的长．
17．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．
（1）求证：AC平分∠DAB．
（2）若DC=4，DA=8，求⊙O的直径．
18．如图，以线段AB为直径作⊙O，交射线AC于点C，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．连接BD并延长交AC于点M．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）求证：DM=DB．
19．在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC=63°．
（1）如图①，若∠APC=100°，求∠ABD；
（2）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．
20．AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，P是半径OB上一点，PE⊥AB交BC于F，交AC的延长线于E，D是EF的中点，连接CD；
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）连OD交BC于G，若G为OD的中点，AC=6，求CE的长．
浙教版九年级下 2.1 直线与圆的位置关系 同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、C 2、C 3、A 4、C 5、B 6、B 7、B 8、A 9、A 10、D
二．填空题（共5小题）
11、； 12、；； 13、27； 14、4； 15、10；；
三．解答题（共5小题）
16、（1）证明：如图，连接OD，
由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD，
∵OC为半径作圆与AB相切于点D，
∴OD⊥AB，
∵∠ACB=90°，
∴∠COD+∠ABC=180°，
∵∠COD+∠AOD=180°，
∴∠AOD=∠ABC，
∴∠ABC=2∠ACD；
（2）解：在△ABC中．∠ACB=90°，AC=6，BC=6，
则tanA===，
∴∠A=30°，
∴∠COD=∠A+∠ADO=120°，OD=OA，
∴OC=OA，
∵AC=6，
∴OC=2，
∴的长为：=．
17、（1）证明：如图，连接OC，
∵DC是⊙O的切线，
∴OC⊥DC，
∵AD⊥DC，
∴OC∥AD，
∴∠DAC=∠OCA，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠DAC=∠OAC，
∴AC平分∠DAB．
（2）解：如图，连接BC，
在Rt△ADC中，DC=4，DA=8，
由勾股定理得：AC===4，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ADC=∠ACB，
∵∠DAC=∠CAB，
∴△ADC∽△ACB，
∴=，
∴AB==10，
∴⊙O的直径为10．
18、证明：（1）连接OD，
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠OAD，
∵AD平分∠CAB，
∴∠OAD=∠DAC，
∴∠ODA=∠DAC，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∵OD是⊙O的半径，
∴直线DE是⊙O的切线；
（2）∵线段AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BM，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAM=∠DAB，
∴∠M=∠ABM，
∴ABM是等腰三角形，
∴DM=DB．
19、解：（1）∵∠APC是△PBC的一个外角，∠ABC=63°，∠APC=100°，
∴∠C=∠APC-∠PBC=37°，
∵在⊙O中，∠BAD=∠C，
∵=，
∴∠BAD=37°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=180°-37°-90°=53°；
（2）如图，连接OD，
∵CD⊥AB，
∴∠CPB=90°，
∴∠PCB=90°-∠PBC=27°，
∵在⊙O中，∠BOD=2∠BCD，
∴∠BOD=54°，
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，即∠ODE=90°，
∴∠E=90°-∠EOD，
∴∠E=36°．
20、（1）证明：连接OC，
∵AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ECF=180°-∠ACB=90°，
∵D是EF的中点，
∴DC=DE，
∴∠E=∠ECD，
∵OC=OA，
∴∠A=∠ACO，
∵PE⊥AB，
∴∠APE=90°，
∴∠E+∠A=90°，
∴∠ACO+∠ECD=90°，
∴∠OCD=90°，
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：连接BE，PC，OC．
∵∠OCD=∠OPD=90°，
∴O，P，D，C四点共圆，
∠COD=∠CPD，
∵∠ECB=∠EPB=90°，
∴E，C，P，B四点共圆，
∴∠CPE=∠CBE，
∴∠COD=∠CBE，
∵∠OCD=90°，OG=GD，
∴CG=GO=GD，
∴∠COD=∠OCG，
∵OC=OB，
∴∠OCG=∠OBC，
∴∠ABC=∠CBE，
∵∠A+∠ABC=90°，∠E+∠CBE=90°，
∴∠A=∠E，
∴BA=BE，
∵BC⊥AE，
∴EC=AC=6．