浙教版九年级下 第2章 直线与圆的位置关系 单元测试（含答案）

浙教版九年级下 第2章 直线与圆的位置关系 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，OP=4，∠APO=30°，则⊙O的半径长为（　　）
A．1 B． C．2 D．3
2．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P=36°，则∠ACB=（　　）
A．54° B．72° C．108° D．144°
3．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D；若∠A=23°，则∠D的度数是（　　）
A．23° B．44° C．46° D．57°
4．如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若△PCD的周长等于3，则PA的值是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，点I为△ABC的内心，点D在BC上，且ID⊥BC，若∠ABC=44°，∠C=56°，则∠AID的度数为（　　）
A．174° B．176° C．178° D．180°
6．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠ACB=110°，则∠P的度数是（　　）
A．55° B．30° C．35° D．40°
7．如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为（-3，0），经过A、O两点作半径为的⊙C，交y轴的负半轴于点B．过B点作⊙C的切线交x轴于点D，则D点的坐标为（　　）
A．（，0） B．（5，0） C．（，0） D．（，0）
8．如图，过⊙O外一点P作圆的切线PA，PB，点A，B为切点，AC为直径，设∠P=50°，则∠C的度数为（　　）
A．55° B．60° C．65° D．70°
9．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，以A为圆心，2为半径作⊙A．动点P在线段BC上（可以与B和C重合），连接AP，与⊙A的交点为点E．连接DE．下列结论错误的是（　　）
A．PE+PD的最小值是8
B．若DE是⊙A的切线，则
C．△DPE面积的最大值为
D．PA2+PC2的最小值是32
10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过D点作⊙O的切线DE，连接CO、DO，若∠ADE=60°，∠ABC=100°，则∠COD的度数为（　　）
A．65° B．70° C．75° D．80°
11．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G且AB∥CD，若OB=8cm,OC=6cm,则⊙O的半径等于（　　）
A．3cm B．4cm C． D．5cm
12．如图，⊙M的圆心M在一次函数位于第一象限中的图象上，⊙M与y轴交于C、D两点，若⊙M与x轴相切，且，则⊙M半径是（　　）
A．或5 B．5或6 C．或6 D．5
二．填空题（共5小题）
13．如图，BC切⊙O于C，AB过圆心O点，AC是弦，∠B=40°，则∠A= ______．
14．如图，PA、PB分别与圆O相切于A、B两点，点C为圆O上一点，连接AC、BC，若∠P=80°，则∠ACB的度数为 ______．
15．如图，在扇形AOB中，OA=OB=4，∠AOB=120°，点C是上的一个动点（不与点A，B重合），射线AD与扇形AOB所在⊙O相切，点P在射线AD上，连接AB，OC，CP，若AP=2，则CP的取值范围是______．
16．如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD=DC，则∠C=______度．
17．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，CD是⊙O的切线，AD⊥CD，点E是弧BC的中点，连接BE，BD，若BC=8，，则AB= ______，BD= ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图所示，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点P，CP交⊙O于点D．
（1）求证：AP=AC；
（2）若AC=3，求PC的长．
19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=90°，AD、BC的延长线相交于点E，且BC=CE，点F是DE上一点，连接CF，∠DCF=∠E．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若CF=6，AD=5，求线段DF的长．
20．如图，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AM，C是半圆AB上一点（不与点A、B重合），连结AC，过点C作CD⊥AB于点E，连接BD并延长交AM于点F．
（1）求证：∠CAB=∠AFB；
（2）若⊙O的半径为，AC=8，求DF的长．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，交BA的延长线于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AF=2，tan∠F=，求⊙O的半径．
22．如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在⊙O上，连接DE交AB于点F，连接AE交CD于点G，．
（1）求证：CD⊥AE；
（2）过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点H．若，，求BH的长．
浙教版九年级下 第2章 直线与圆的位置关系 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、B 3、B 4、A 5、A 6、D 7、A 8、C 9、D 10、D 11、C 12、C
二．填空题（共5小题）
13、25°； 14、50°； 15、2-4≤PC＜6； 16、45； 17、10；；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）如图，连接OA，
∵过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点P，
∴∠OAP=90°，
∵∠B=60°，
∴∠AOC=2∠B=120°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
∴∠P=∠AOC-∠OAP=120°-90°=30°，
∴∠P=∠OCA，
∴AP=AC，
（2）∵AC=3，
∴AP=AC=3，
∵∠OAP=90°，∠P=30°，
∴OA=OC=，OP=2，
∴PC=OP+OC=3．
19、（1）证明：连接BD、OC，则OC=OD，
∴∠BDC=∠OCD，
∵∠BAD=90°，
∴BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
∵BC=CE，
∴CD垂直平分BE，
∴BD=CD，∠ECD=90°，
∴∠BDC=∠EDC，
∴∠OCD=∠EDC，
∴OC∥DE，
∵∠DCF=∠E，
∴∠EFC=∠DCF+∠CDE=∠E+∠CDE=90°，
∴∠OCF=∠EFC=90°，
∵OC是⊙O的半径，且CF⊥OC于点C，
∴CF是⊙O的切线．
（2）解：连接AC，则∠CAF=∠DBC，
∵∠DBC=∠E，
∴∠CAF=∠E，
∴∠DCF=∠CAF，
∵∠AFC=90°，
∴=tan∠DCF=tan∠CAF=，
∴DF AF=CF2，
∵CF=6，AD=5，
∴DF（DF+5）=62，
解得DF=4或DF=-9（不符合题意，舍去），
∴线段DF的长为4．
20、（1）证明：∵AM是⊙O的切线，
∴AM⊥AB，
∵CD⊥AB，
∴CD∥AM，
∴∠BDC=∠AFB，
由圆周角定理得：∴∠BDC=∠CAB，
∴∠CAB=∠AFB；
（2）解：如图，连接BC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠BCA=90°，
∴BC===4，
∵∠ACB=∠FAB，∠CAB=∠AFB，
∴△ABC∽△FBA，
∴=，即=，
解得：BF=12，
∵AB⊥CD，
∴CE=DE，
∴BD=BC=4，
∴DF=BF-BD=8．
21、（1）证明：连接OD，则OD=OB，
∴∠ODB=∠B，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC于点E，交BA的延长线于点F
∴∠ODF=∠AEF=90°，
∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：∵∠ODF=90°，
∴=tanF=，
∴DF=OD，
∵AF=2，OA=OD，
∴OF=OA+AF=OD+2，
∵OD2+DF2=OF2，
∴OD2+=（OD+2）2，
解得OD=3或OD=（不符合题意，舍去），
∴⊙O的半径长为3．
22、（1）证明：连接AD，
则，
∵，
∴∠CDE=∠ADC，，
∵OA=OE，
∴CD⊥AE；
（2）解：由（1）知CD⊥AE，
∴，
∴，
设OF=3k（k＞0），则BF=4k,OA=OD=OB=7k,
∵DH是⊙O的切线，CD是⊙O的直径，
∴CD⊥DH，
∴AE∥DH，
∴△DOH∽△GOA，△DHF∽△EAF，
∴，，
即，，
∴，DH=，
∴，
整理得70k+10BH=56k+14BH，
解得BH=k,
∴DH=，，
在Rt△ODH中，由勾股定理得OD2+DH2=OH2，
即，
整理得，
∵k＞0，
∴，
∴，
即BH的长为．