浙教版七上数学第一章：有理数培优训练第二周
选择题：
1．若│a│+│b│=0，则a与b的大小关系是（ ）
A.a=b=0 B.a与b不相等 C.a，b异号 D.a，b互为相反数
2．l米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为（ ） 2·1·c·n·j·y
A、 B、 C、 D、
3．已知│x│=4，│y│=5，且x＞y，则的值为（ ）
A.－13 B.＋13 C.－3或＋13 D.＋3或－13
4．实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．已知：a、b为有理数，下列说法：①若 a、b互为相反数，则；②若则；③若，则；④若，则是正数.其中正确的有（ ） 【来源：21·世纪·教育·网】
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
6．a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A. a+b＜0 B. a+c＜0 C. a－b＞0 D. b－c＜0
7．有理数在数轴上的位置如图所示，则化简|a＋b|－|b－1|－|a－c|－|1－c|得到的结果是（ ）．21·cn·jy·com
A．0 B．—2 C． D．
8．已知0＜a＜1，则a，-a，-，的大小关系为（ ）
A、＞-＞-a＞a B、-＞a＞-a＞
C、＞a＞-＞-a D、＞a＞-a＞-
9.有理数在数轴上表示的点如下图所示，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
将五个数，，，，按从大到小的顺序排列，那么排列在中间的一个
数应是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题：
11.比较大小：（1）－ －;(2) .
12．若a<0，b<0，且│a│>│b│，那么a，b的大小关系是________
13.在7，－6，－，0，－， 0.01中，绝对值小于1的数有________个
14．绝对值不大于2的所有整数为__________
15. 对于有理数a、b，如果ab＜0，a+b＜0．,则与的大小关系是___________
16．如果有理数a和它的倒数及相反数比较，其大小关系为，那么取值范围为_____________21·世纪*教育网
A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜0 C．0＜a＜1 D．a＞1
17．如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论：①ab＞0；②a﹣b＞0；③a+b＞0；④|a|﹣|b|＞0中正确的有___________个www-2-1-cnjy-com
18．若 a，b，c，d 四个数的积为正数，则这四个数中正数有 个
三．解答题：
19.若＞0，＜0，＞，用“＜”号连接，，，－，请结合数轴解答．
20.有甲乙两个水桶，甲水桶里有1千克水，乙桶是空的，第一次将甲桶水里的二分之一倒入乙桶，第二次将乙桶里的三分之一倒入甲桶，第三次将甲桶的四分之一倒入乙桶，第四次又将乙桶的五分之一倒入甲桶．照这样来回倒下去，一直倒了2000次后，乙桶里有水多少千克？21cnjy.com
21.已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且．
现将A、B之间的距离记作，定义．
（1）的值
（2）的值
（3）设点P在数轴上对应的数是x，当时，求x的值
已知有理数a为正数，b、c为负数，且│c│>│b│>│a│，用“<”把a、b、c、－a、－b、
－c连接起来．
23．设，比较a，b，c的大小．
24.定义新运算，规定运算“*”是a*b=ab﹣a+b，求（﹣3）*4的值．
25．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
（1）用＜，＞，=填空：a+c 0，c﹣b 0，b+a 0，abc 0；
（2）化简：|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|．
26．元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了6千米到超市买东西，然后又向东走了1.5千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．21世纪教育网版权所有
（1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；21教育网
（2）问超市A和外公家C相距多少千米？
（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量．（精确到0.1升）www.21-cn-jy.com
浙教版七上数学第一章：有理数培优训练第二周答案
选择题：
1.答案：A
解析：因为又所以，故选择A
答案：C
解析：因为第一次，第二次，第三次......第六次，故选择C
答案：
解析：因为，所以，因为，所以，又，所以有以下情况：
当时，，所以
当时，，所以，故答案为，故选择D
4．答案：D．
解析：试题分析：由绝对值可以看出：a＜0，b＞0，|a|＜|b|
∴|a-b|+a=-(a-b)+a=-a+b+a=b．故选D．
5．答案：B
解析：若 a、b互为相反数，则，所以①正确；根据有理数的法则：同号得正，异号得负.因为所以所以，所以②正确；因为www.21-cn-jy.com
所以解得所以③错误；若、为负数，则<，所以，所以
6．答案：C
解析：根据数轴上点的特点，可知a＜b＜0＜c，且︱a︱＞︱c︱＞︱b︱，因此a+b＜0，故A正确；a+c＜0，故B正确；a-b＜0，故C错误；b-c＜0，故D正确.故选C
7．答案：B．
解析：根据图形，b＜a＜0＜c＜1，
∴a+b＜0，b-1＜0，a-c＜0，1-c＞0，
∴原式=（-a-b）+（b-1）+（a-c）-（1-c）=-a-b+b-1+a-c-1+c=-2．故选B．
8．答案：D
解析：试题分析：0＜a＜1，取，所以，，，所以，故本题选D.
答案：D
解析:由数轴可知，所以
其在数轴上的对应点如下图所示，则，故选D.
10.答案：A
解析：因为， ， ， ，
又，故中间一个数应是，故选择A
二．填空题：
11..解案：＞ ＜
解析:（1）比较负数的大小时，绝对值大的反而小；（2）先化简再比较大小.
12.答案：
解析：因为a<0，b<0，且│a│>│b│，所以
13.答案：4
解析：因为
故有4个
答案：
解析：的所有整数，即
15.答案：
解析：因为ab＜0，所以与异号，因为a+b＜0，所以负数的绝对值大，因为
所以
16.
解析：先根据﹣a＜a得出a＞0，再由＜a可得出a2＞1，故可得出结论．
【解答】解：∵﹣a＜a，∴a＞0．∵＜a，∴a2＞1，∴a＞1．
17.答案：1
解析：根据数轴可知a＜﹣1，0＜b＜1，从而可以判断题目中的结论哪些是正确的，哪些是错误的，从而解答本题．21世纪教育网版权所有
【解答】：解：∵由数轴可知，a＜﹣1，0＜b＜1，
∴ab＜0，a﹣b＜0，a+b＜0，|a|﹣|b|＞0，
故①②③错误，④正确．故答案为1个
【分析】：本题考查数轴，解题的关键是根据数轴可以明确a、b的符号和与原点的距离．
18.答案：0 或 2 或 4
解析：根据有理数的乘法运算的符号法则解答．
【解答】：解：∵四个有理数的积为正数，
∴这四个有理数中正数的个数一定是偶数，∴0、2、4 个都有可能． 故答案为：0 或 2 或 4．
【分析】：本题考查了有理数的乘法，几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负 因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．
三．解答题：
19.答案：
解析：因为，＜0，
将，，，在数轴上表示如下图所示：
所以
20答案：千克
解析：因为每一次两个桶里水的和都是1千克，写出几次甲桶和乙桶的剩下水的算式，得出倒奇数次后乙桶剩下的都是千克，即可求得结果.21教育网
【解答】：解：第一次倒后：乙桶有：（千克）
第二次倒后：乙桶有：（千克）
第三次倒后：乙桶有：（千克）
第四次倒后：乙桶有：（千克）
据此发现：奇数次乙桶里的剩下的水是千克，则1999次时乙剩下千克，则甲有千克，则第2000次应该将乙桶的倒水甲桶，还剩下：（千克）
答：一直倒了2000次后，乙桶里有水千克.
【分析】：解决本题的关键是根据题意写出几个算式，找出规律，再根据规律解答．
21．答案：（1）2014 （2）5 （3）三种情况 x ＜-4 无解
-4 ≤ x≤1 x= - ， x＞ 1 无解
解析：（1）根据非负数的和为0，各项都为0，可求出a，b的值；（2）把a，b的值代入计算即可；（3）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；
试题解析：
（1）因为|a+4|+（b-1）2=0，所以a=-4，b=1，所以=2014；
（2）把a=-4，b=1代入|AB|，得|AB|=|a-b|=5；
（3）当P在点A左侧,即x＜-4时，|PA|-|PB|=-（|PB|-|PA|）=-|AB|=-5≠2，无解．
当P在点B右侧，即x＞ 1时，|PA|-|PB|=|AB|=5≠2．所以上述两种情况的点P不存在，无解．21cnjy.com
当P在A、B之间，即-4 ≤ x≤1时，|PA|=|x-（-4）|=x+4，|PB|=|x-1|=1-x，
因为|PA|-|PB|=2，所以x+4-（1-x）=2．所以x= - ，即x的值为- .
22.答案：
解析：因为，，且│c│>│b│>│a│，所以
23.答案：
解析：因为，所以，，，,,
24.答案：
解析：根据新定义的运算规则：等于两个数的积﹣第一个数+第二个数，代入计算即可．
（﹣3）*4=（﹣3）×4﹣（﹣3）+4=﹣12+3+4=﹣5．
25.答案：（1）用＜，＞，=填空：a+c ＜ 0，c﹣b ＞ 0，b+a ＜ 0，abc ＞ 0；
（2）0
解析：（1）根据数轴，判断出a，b，c的取值范围，进而求解；
（2）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可．
【解答】：解：（1）根据数轴可知：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，
∴a+c＜0，c﹣b＞0，b+a＜0，abc＞0，
故答案为：＜，＞，＜，＞；
（2）原式=﹣（a+c）+（c﹣b）+（b+a）
=﹣a﹣c+c﹣b+b+a
=0．
【分析】：本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，解决此题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出a，b，c等字母的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用．21·cn·jy·com
26.答案：（1）如图；（2）1.9（升）
解析：（1）根据数轴是表示数的直线，可用数轴上的点表示数；
（2）根据有理数的减法和绝对值的性质，可得答案；
（3）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得耗油量．
【解答】：解：（1）点A、B、C如图所示：
（2）AC=|6﹣（﹣4.5）|=10.5（千米）．
故超市A和外公家C相距10.5千米．
（3）6+1.5+12+4.5=24（千米），
24×0.08=1.92≈1.9（升）．
答：小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量约为1.9升．
【分析】：本题考查了有理数的加减，数轴的应用，关键是能根据题意列出算式．其中第（3）小题中小轿车行驶的路程是从家里出发到超市，再到爷爷家，再从爷爷家到外公家，晚上返回家里的路程和．2·1·c·n·j·y
