2.1有理数的加法
【题型1】运用有理数加法法则进行计算 2
【题型2】有理数的加法运算与数轴、绝对值的综合 4
【题型3】有理数的加法中的符号问题 6
【题型4】有理数加法的实际应用 7
【题型5】有理数的加法运算律 9
【题型6】运用有理数的加法运算律进行简便计算 11
【知识点1】有理数的加法 （1）有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）
（2）相关运算律
交换律：a+b=b+a； 结合律（a+b）+c=a+（b+c）． 1.（2025 碑林区校级模拟）计算-7+2的结果是（ ） A．-5B．-9C．5D．9
【答案】A 【分析】根据有理数的加法，即可解答． 【解答】解：-7+2=-5，
故选：A．
【题型1】运用有理数加法法则进行计算
【典型例题】下列运算正确的个数为（ ）
①；②；③；④．
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【答案】B
【解析】，故①错误，不符合题意；
，故②错误，不符合题意；
，故③错误，不符合题意；
，故④正确，符合题意．
故正确的个数为1，
故选：B．
【举一反三1】计算：的结果等于（ ）
A.6 B.0 C. D.
【答案】B
【解析】，故选：B．
【举一反三2】已知且，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，，故A、B、C选项不符合题意，D选项符合题意．
故选：D．
【举一反三3】设表示不超过的最大整数，计算： ．
【答案】3
【解析】∵表示不超过的最大整数，
∴，
∴，
故答案为3．
【举一反三4】若与3互为相反数，则等于 ．
【答案】1
【解析】∵与3互为相反数，
∴，
∴．
故答案为：1．
【举一反三5】已知+（﹣）的相反数是x，﹣（+3）的相反数是y，z的相反数是z，求x+y+z的相反数．
【答案】解：∵+（）的相反数是x，-（+3）的相反数是y，z相反数是z，
∴x=，y=3，z=0，
∴x+y+z=+3+0=，
∴x+y+z的相反数是．
【举一反三6】对于一个数x，我们用表示小于x的最大整数，例如，．
(1)填空：__________；__________；___________．
(2)若a，b都是整数，且和互为相反数，求的相反数．
【答案】解：（1），，.
故答案为：9，，0；
（2），，
与互为相反数，
∴，
∴，
∴的相反数为．
【题型2】有理数的加法运算与数轴、绝对值的综合
【典型例题】下列各式的值等于5的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.，故本选项不符合题意；
B.，故本选项符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项不符合题意．
故选：B．
【举一反三1】已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.因为c＞0，|c|＜|b|，所以-c＞b，故该选项不符合题意；
B.因为，，且，故，故该选项符合题意；
C.因为a到原点的距离大于b到原点的距离，故，故该选项不符合题意；
D.因为，故，而，故，故该选项不符合题意．
故选：B．
【举一反三2】如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，则 0．（填“＞”“＜”或“＝”）
【答案】
【解析】由数轴知：，，
则，
故答案为：．
【举一反三3】已知，，，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，计算a+b+c的值.
【答案】解：由数轴上a、b、c的位置知：c＜b＜0， a＞0，
又∵，，，
∴a=4，b= -2，c= -5，
故a+b+c=4-2-5= -3．
故答案为：-3．
【举一反三4】，，根据下列条件求的值；
(1)为正数，为负数；
(2)，均为负数；
(3)，同号．
【答案】解：（1）∵，，
∴，
∵为正数，为负数；
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，均为负数；
∴，
∴
（3）∵，，
∴，
∵，同号；
∴或，
当时，，
当时，．
【题型3】有理数的加法中的符号问题
【典型例题】使等式成立的有理数是（ ）
A.任意一个整数 B.任意一个非负数 C.任意一个非正数 D.任意一个有理数
【答案】B
【解析】，
与同号或为，
是任意一个非负数．
故选：B．
【举一反三1】如图，数轴上点表示的数分别是，且满足，则下列各式的值一定是正数的是（ ）
A.a B. C. D.
【答案】B
【解析】由数轴可得：，
，
一定是正数，
故选：B．
【举一反三2】a、b、c三个数的位置如图所示：则 0， 0.(填或)
【答案】；
【解析】由题意得，，
∴，
∴，
故答案为：；．
【举一反三3】已知，，且.在数轴上画出表示、、、的点的示意图，并用“”号把它们连接起来.
【答案】解：如图所示 .
【举一反三4】已知：，，且，求的值．
【答案】解：，，
，，
，
，，或，，
或．
【题型4】有理数加法的实际应用
【典型例题】张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（ ）
A.元 B.元 C.元 D.元
【答案】B
【解析】鞋子不能使用购物券，
应该先买鞋子花元现金，同时返元购物券；
再买衣服花元现金和元的购物券，同时可返元购物券；
再用买衣服获得的元购物券再加元现金买化妆品．
所以共计元．
故选：B．
【举一反三1】艘船沿河向上游走了5.5千米，又继续向上游走了4.8千米，然后又向下游走了5.2千米，接着又向下游走了3.8千米，这时一艘船在出发点的（ ）处．
A.上游1.3千米 B.下游9千米 C.上游10.3千米 D.下游1.3千米
【答案】A
【解析】规定向上游走为正，向下游走为负，
∴5.5+4.8+（-5.2）+（-3.8）=1.3（千米），
∴在上游1.3千米处，
故选：A．
【举一反三2】甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻的时数之差，如同一时刻北京为8:00时，东京时间为9:00，巴黎时间为1:00，那么东京与北京的时差为9-8=+1 h，巴黎与北京的时差为1-8=-7 h．已知卡塔尔与北京的时差为-5 h，2022世界杯开幕式于北京时间2022年11月21日0时在卡塔尔卢塞尔体育场举行，此时卡塔尔卢塞尔的时间为（ ）
A.11月20日05时 B.11月20日19时 C.11月21日05时 D.11月21日19时
【答案】B
【解析】卡塔尔与北京的时差为-5 h，2022世界杯开幕式于北京时间2022年11月21日0时在卡塔尔卢塞尔体育场举行，
∴，
卡塔尔卢塞尔的时间为11月20日19时．
故选B.
【举一反三3】某饼干包装袋上印有“总质量（）g”的字样．小明测量发现该袋饼干的实际质量为97 g，则该饼干厂家 （填“有”或“没有”）欺诈行为．
【答案】没有
【解析】食品的质量在（）g，
即食品在100+5=105 g与100-5=95 g之间都合格．
97 g在范围内，故合格，
该饼干厂家没有欺诈行为，
故答案为：没有．
【举一反三4】上周五某股民以每股20元的价格买进某种股票，如表为本周内该股票的涨跌情况：
如果在本周五收盘时，该股民将这种股票卖出，那么每股的售出价格是 ．
【答案】元
【解析】（元），
所以在星期五收盘时，每股的价格是元，
故答案为：元．
【举一反三5】食堂要购进筐青萝卜，以每筐千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示，记录如表：
(1)筐萝卜中，最轻的一筐比最重的要轻多少？
(2)这筐青萝卜的实际重量与标准重量相比，是多了还是少了？差值是多少？
【答案】解：（1）由题意可得，（千克），
∴最轻的一筐比最重的要轻千克；
（2）由题意可得，
（千克），
∵，
∴这筐青萝卜的实际重量与标准重量相比多了，多了千克.
【题型5】有理数的加法运算律
【典型例题】下列变形，运用加法运算律正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】A．，则此项错误，不符合题意；
B．，则此项正确，符合题意；
C．，则此项错误，不符合题意；
D．，则此项错误，不符合题意；
故选：B．
【举一反三1】下列变形，运用加法运算律错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】A.，符合交换律，不符合题意；
B.，符合交换律，不符合题意；
C.，不符合结合律，符合题意；
D.，符合结合律，不符合题意；
故选C．
【举一反三2】在下面的计算过程后面填上运用的运算律．
计算：．
解：原式（ ）
.（ ）
【答案】加法交换律；加法结合律
【解析】
（加法交换律）
.（加法结合律）
故答案为：加法交换律，加法结合律．
【举一反三3】（1）加法交换律： ，
例： ；
（2）加法结合律： ，
例： ．
【答案】（1）；
（2）；
【解析】（1）；
．
故答案为：；．
（2）；
．
故答案为：；．
【举一反三4】计算：.
【答案】解：
.
【题型6】运用有理数的加法运算律进行简便计算
【典型例题】下列各式能用加法运算律简化计算的是( )
A.3＋()
B.8＋＋
C.(－7)＋(－6.8)＋(－3)＋(＋6.8)
D.4＋()＋()＋ ()
【答案】C
【解析】(－7)＋(－6.8)＋(－3)＋(＋6.8)＝[(－7)＋(－3)]＋[(－6.8)＋(＋6.8)]＝－10.
故选C.
【举一反三1】计算时运算律用得恰当的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
故选：A．
【举一反三2】计算：＋(－18)＋＋(－6.8)＋18＋(－3.2)= .
【答案】1
【解析】（+6）+（-18）+（+4）+（-6.8）+18+（-3.2）
=[（+6）+（+4）]+[（-18）+18]+[（-3.2）+（-6.8）]
=1.
【举一反三3】计算： ．
【答案】0
【解析】原式
，
故答案为：0．
【举一反三4】计算：.
【答案】解：
．
【举一反三5】计算：(1)；
(2).
【答案】解：（1）
；
（2）
.2.1有理数的加法
【题型1】运用有理数加法法则进行计算 2
【题型2】有理数的加法运算与数轴、绝对值的综合 2
【题型3】有理数的加法中的符号问题 3
【题型4】有理数加法的实际应用 3
【题型5】有理数的加法运算律 5
【题型6】运用有理数的加法运算律进行简便计算 5
【知识点1】有理数的加法 （1）有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）
（2）相关运算律
交换律：a+b=b+a； 结合律（a+b）+c=a+（b+c）． 1.（2025 碑林区校级模拟）计算-7+2的结果是（ ） A．-5B．-9C．5D．9
【题型1】运用有理数加法法则进行计算
【典型例题】下列运算正确的个数为（ ）
①；②；③；④．
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【举一反三1】计算：的结果等于（ ）
A.6 B.0 C. D.
【举一反三2】已知且，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三3】设表示不超过的最大整数，计算： ．
【举一反三4】若与3互为相反数，则等于 ．
【举一反三5】已知+（﹣）的相反数是x，﹣（+3）的相反数是y，z的相反数是z，求x+y+z的相反数．
【举一反三6】对于一个数x，我们用表示小于x的最大整数，例如，．
(1)填空：__________；__________；___________．
(2)若a，b都是整数，且和互为相反数，求的相反数．
【题型2】有理数的加法运算与数轴、绝对值的综合
【典型例题】下列各式的值等于5的是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三1】已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，则 0．（填“＞”“＜”或“＝”）
【举一反三3】已知，，，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，计算a+b+c的值.
【举一反三4】，，根据下列条件求的值；
(1)为正数，为负数；
(2)，均为负数；
(3)，同号．
【题型3】有理数的加法中的符号问题
【典型例题】使等式成立的有理数是（ ）
A.任意一个整数 B.任意一个非负数 C.任意一个非正数 D.任意一个有理数
【举一反三1】如图，数轴上点表示的数分别是，且满足，则下列各式的值一定是正数的是（ ）
A.a B. C. D.
【举一反三2】a、b、c三个数的位置如图所示：则 0， 0.(填或)
【举一反三3】已知，，且.在数轴上画出表示、、、的点的示意图，并用“”号把它们连接起来.
【举一反三4】已知：，，且，求的值．
【题型4】有理数加法的实际应用
【典型例题】张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（ ）
A.元 B.元 C.元 D.元
【举一反三1】艘船沿河向上游走了5.5千米，又继续向上游走了4.8千米，然后又向下游走了5.2千米，接着又向下游走了3.8千米，这时一艘船在出发点的（ ）处．
A.上游1.3千米 B.下游9千米 C.上游10.3千米 D.下游1.3千米
【举一反三2】甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻的时数之差，如同一时刻北京为8:00时，东京时间为9:00，巴黎时间为1:00，那么东京与北京的时差为9-8=+1 h，巴黎与北京的时差为1-8=-7 h．已知卡塔尔与北京的时差为-5 h，2022世界杯开幕式于北京时间2022年11月21日0时在卡塔尔卢塞尔体育场举行，此时卡塔尔卢塞尔的时间为（ ）
A.11月20日05时 B.11月20日19时 C.11月21日05时 D.11月21日19时
【举一反三3】某饼干包装袋上印有“总质量（）g”的字样．小明测量发现该袋饼干的实际质量为97 g，则该饼干厂家 （填“有”或“没有”）欺诈行为．
【举一反三4】上周五某股民以每股20元的价格买进某种股票，如表为本周内该股票的涨跌情况：
如果在本周五收盘时，该股民将这种股票卖出，那么每股的售出价格是 ．
【举一反三5】食堂要购进筐青萝卜，以每筐千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示，记录如表：
(1)筐萝卜中，最轻的一筐比最重的要轻多少？
(2)这筐青萝卜的实际重量与标准重量相比，是多了还是少了？差值是多少？
【题型5】有理数的加法运算律
【典型例题】下列变形，运用加法运算律正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【举一反三1】下列变形，运用加法运算律错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【举一反三2】在下面的计算过程后面填上运用的运算律．
计算：．
解：原式（ ）
.（ ）
【举一反三3】（1）加法交换律： ，
例： ；
（2）加法结合律： ，
例： ．
【举一反三4】计算：.
【题型6】运用有理数的加法运算律进行简便计算
【典型例题】下列各式能用加法运算律简化计算的是( )
A.3＋()
B.8＋＋
C.(－7)＋(－6.8)＋(－3)＋(＋6.8)
D.4＋()＋()＋ ()
【举一反三1】计算时运算律用得恰当的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【举一反三2】计算：＋(－18)＋＋(－6.8)＋18＋(－3.2)= .
【举一反三3】计算： ．
【举一反三4】计算：.
【举一反三5】计算：(1)；
(2).
