浙教版九年级上册 第1章 二次函数 单元测试（含答案）

浙教版九年级上册 第1章 二次函数 单元测试
一、选择题
1.为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．设搭配A种造型x个，你认为下列符合题意的不等式组是（　　）
A.
B.
C.
D.
2.抛物线与坐标轴有且仅有两个交点，则a的值为( )
A.3 B.2 C.4 D.2或3
3.点P（3，4）向下平移3个单位长度得到点Q，则点Q的坐标是（　　）
A.（0，4） B.（3，1） C.（0，1） D.（1，3）
4.平面内的点A（2011，2012）和点B（﹣2011，2012）的对称轴是（　　）
A.x轴 B.y轴 C.第一、三象限角平分线 D.第二、四象限角平分线
5.若一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（　　）
A.x﹣1≤0 B.x﹣1≥0 C.x+1≥0 D.x+1≤0
6.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮筐内，已知篮圈中心距离地面高度为，下列说法正确的是（　　）

A.篮球出手时离地面的高度是
B.篮圈中心的坐标是
C.此抛物线的顶点坐标是
D.此抛物线的解析式是
7.有一二次函数a，已知其过，，其与的形状一致，那么该二次函数a的表达式为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，一个正方体的棱长为x cm，它的表面积为y cm2，则y与x的函数关系式为（　　）
A. y＝x2 B. y＝3x2 C. y＝6x2 D. y＝12x2
9.已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围是（　　）
A.1＜a＜2 B.﹣1＜a＜2 C.﹣2＜a＜﹣1 D.﹣2＜a＜1
10.已知二次函数，若，是关于的方程的两个根，则实数，，，的大小关系可能是（ ）
A.＜＜＜ B.＜＜＜ C.＜＜＜ D.＜＜＜
11.把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本（且至少有一本）．这些图书有（　　）
A.23本 B.24本 C.25本 D.26本
12.在一大片空地上有一堵墙（线段），现有铁栏杆，准备充分利用这堵墙建造一个封闭的矩形花圃，如果墙，那么设计的花圃面积最大为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题
13.如图，一艘船在A处遇险，与救生船B相距80海里．从A处看，船B的方向与正东方向的夹角为70°，用方向和距离描述A处相对于救生船B的位置 　 　．
14.抛物线经过向上平移个单位，向右平移个单位变成，则抛物线的对称轴是 ．
15.如图，数轴上所表示的不等式组的解集是：　 　．
16.某商场在A地以每件100元的价格购进某种服装20件，又在B地以每件120元的价格购进同种服装30件，然后用相同的价格卖出，如果商场销售这些商品时，至少要获得10%的利润，这种服装每件的售价应不能低于 　元．
17.杂技表演时，微微从跷跷板右端处米）弹跳到人梯顶端椅子处，借助其弹性可以将演员弹跳到离地面最高点处，若其身体（看成一个点）的路线为抛物线的一部分，已知人梯高米，演员弹跳到最高点处后落到人梯顶端椅子处算表演成功，为了表演成功，人梯离起跳点的水平距离应为 米．

三、解答题
18.画函数y＝2x+1的图象（先填下表，再在图中的直角坐标系中描点，连线）
19.在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点，并将这些点用线段依次连接起来．
（﹣2，3），（﹣1，﹣1），（0，3），（1，﹣1），（2，3）．
20.用描点法画函数的图象是学习各类函数的基础，并能直观反映出两个变量之间的函数关系．请按照要求回答下列问题：

(1)在表格内填空；
(2)在平面直角坐标系中画函数的图象；
21.“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，两家优惠方案分别为：甲店一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店一次性购物中超过500元后的价格部分打五折，设商品原价为x元（x≥0），购物应付金额为y元．
（1）求在甲商店购物时y与x之间的函数关系；
（2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C的坐标；
（3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠．
22.如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为B，且与y轴交于点C，连接．
(1)求二次函数的表达式及点B的坐标；
(2)若该二次函数的图象上有一点D（不与点C重合）使，求点D的坐标．
浙教版九年级上册 第1章 二次函数 单元测试（参考答案）
一、选择题
1.为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．设搭配A种造型x个，你认为下列符合题意的不等式组是（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】设搭配A种造型x个，则B种造型（50﹣x）个，
根据题意，得，
故选：A．
2.抛物线与坐标轴有且仅有两个交点，则a的值为( )
A.3 B.2 C.4 D.2或3
【答案】D
【解析】抛物线与坐标轴有且仅有两个交点,
令， 得,
与x轴一个交点时，
，
解得，
当与x轴有两个交点，且其中一个交点与y轴交点相重合时，
此时
，
故选D．
3.点P（3，4）向下平移3个单位长度得到点Q，则点Q的坐标是（　　）
A.（0，4） B.（3，1） C.（0，1） D.（1，3）
【答案】B
【解析】点P（3，4）向下平移3个单位长度得到点Q，则点Q的坐标是（3，4﹣3），即（3，1）．
故选：B．
4.平面内的点A（2011，2012）和点B（﹣2011，2012）的对称轴是（　　）
A.x轴 B.y轴 C.第一、三象限角平分线 D.第二、四象限角平分线
【答案】B
【解析】∵A（2011，2012）和点B（﹣2011，2012），
∴点A、B的横坐标互为相反数，纵坐标相同，
∴点A和点B的对称轴是y轴．
故选：B．
5.若一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（　　）
A.x﹣1≤0 B.x﹣1≥0 C.x+1≥0 D.x+1≤0
【答案】B
【解析】由图可知，不等式的解集为x≥1，
A、不等式x﹣1≤0的解集为x≤1，不符合题意；
B、不等式x﹣1≥0的解集为x≥1，符合题意；
C、不等式x+1≥0的解集为x≥﹣1，不符合题意；
D、不等式x+1≤0的解集为x≤﹣1，不符合题意．
故选：B．
6.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮筐内，已知篮圈中心距离地面高度为，下列说法正确的是（　　）

A.篮球出手时离地面的高度是
B.篮圈中心的坐标是
C.此抛物线的顶点坐标是
D.此抛物线的解析式是
【答案】D
【解析】由图和题意可得，抛物线的顶点坐标为， 故错误；
设抛物线的函数解析式为，
∵篮圈中心在抛物线上，将它的坐标代入上式，
得，
∴，
∴，故正确；
当时，，
∴球出手处离地面，故错误；
由图示知，篮圈中心的坐标是，故错误；
∴说法正确的是，
故选：．
7.有一二次函数a，已知其过，，其与的形状一致，那么该二次函数a的表达式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由与的形状一致，设该二次函数的表达式为，
把，代入得：
，
解得，
；
故选：B．
8.如图，一个正方体的棱长为x cm，它的表面积为y cm2，则y与x的函数关系式为（　　）
A. y＝x2 B. y＝3x2 C. y＝6x2 D. y＝12x2
【答案】C
【解析】由题意得，y＝6x2，
故选：C．
9.已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围是（　　）
A.1＜a＜2 B.﹣1＜a＜2 C.﹣2＜a＜﹣1 D.﹣2＜a＜1
【答案】D
【解析】∵点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，
∴，
解不等式①得，a＜1，
解不等式②得，a＞﹣2，
∴﹣2＜a＜1．
故选：D．
10.已知二次函数，若，是关于的方程的两个根，则实数，，，的大小关系可能是（ ）
A.＜＜＜ B.＜＜＜ C.＜＜＜ D.＜＜＜
【答案】A
【解析】∵二次函数的解析式是，
∴，
∴该二次函数的抛物线开口向上，
∵、是关于的方程的两个根，
∴当或时，，
∵当或时，，
∴、一定是一个最大、一个最小，而、一定介于、之间．
故选：A.
11.把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本（且至少有一本）．这些图书有（　　）
A.23本 B.24本 C.25本 D.26本
【答案】D
【解析】设共有x名学生，则图书共有（3x+8）本，
由题意得，0＜3x+8﹣5（x﹣1）＜3，
解得：5＜x＜6.5，
∵x为非负整数，
∴x＝6．
∴书的数量为：3×6+8＝26．
故选：D．
12.在一大片空地上有一堵墙（线段），现有铁栏杆，准备充分利用这堵墙建造一个封闭的矩形花圃，如果墙，那么设计的花圃面积最大为（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】讨论①设，那么面积，
∵，开口向下，∴当时，y随x的增大而增大，
∴当即时，矩形的面积最大是；
②延长至点F，作如图所示的矩形花圃，
设，那么，，
那么矩形的面积
，
∵，开口向下，
∴当时，面积S的最大值是144．
∵，
∴按第二种方法围建的矩形花圃面积最大是．
故选：C．
二、填空题
13.如图，一艘船在A处遇险，与救生船B相距80海里．从A处看，船B的方向与正东方向的夹角为70°，用方向和距离描述A处相对于救生船B的位置 　 　．
【答案】南偏西20°方向上且两船相距80海里．
【解析】由题意得，救生船相对于遇险穿的位置为北偏东20°方向上且两船相距80海里，
∴遇险船相对于救生船的位置为南偏西20°方向上且两船相距80海里，
故答案为：南偏西20°方向上且两船相距80海里．
14.抛物线经过向上平移个单位，向右平移个单位变成，则抛物线的对称轴是 ．
【答案】直线
【解析】由向上平移个单位，向右平移个单位所得．
由向下平移个单位，向左平移个单位所得．
向下平移个单位得,
再向左平移个单位可得,
对称轴为：,
故答案为：．
15.如图，数轴上所表示的不等式组的解集是：　 　．
【答案】﹣2＜x≤1
【解析】由图示可看出，从﹣2出发向右画出的线且﹣2处是空心圆，表示x＞﹣2；
从1出发向左画出的线且1处是实心圆，表示x≤1，不等式组的解集是指它们的公共部分．
所以这个不等式组的解集是﹣2＜x≤1．
16.某商场在A地以每件100元的价格购进某种服装20件，又在B地以每件120元的价格购进同种服装30件，然后用相同的价格卖出，如果商场销售这些商品时，至少要获得10%的利润，这种服装每件的售价应不能低于 　元．
【答案】123.2
【解析】至少要获得10%的利润说明利润≥10%
[（30+20）x﹣（100×20+120×30）]÷（100×20+120×30）≥10%
50x﹣5600≥560，即5x≥616，
解得x≥123.2
17.杂技表演时，微微从跷跷板右端处米）弹跳到人梯顶端椅子处，借助其弹性可以将演员弹跳到离地面最高点处，若其身体（看成一个点）的路线为抛物线的一部分，已知人梯高米，演员弹跳到最高点处后落到人梯顶端椅子处算表演成功，为了表演成功，人梯离起跳点的水平距离应为 米．

【答案】4
【解析】∵，
∴设抛物线的解析式为：，
∵，
∴把代入中得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为：，
把代入得：，
解得：（舍去），
∵点B在对称轴的右侧，
∴人梯到起跳点A的水平最远距离是4米时，这次表演是成功的．
故答案为：4．
三、解答题
18.画函数y＝2x+1的图象（先填下表，再在图中的直角坐标系中描点，连线）
【答案】解：如下表：
图象如下所示：
【解析】
19.在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点，并将这些点用线段依次连接起来．
（﹣2，3），（﹣1，﹣1），（0，3），（1，﹣1），（2，3）．
【答案】解：将题中各点在平面直角坐标系中描出，并依次连接，如图所示，
【解析】
20.用描点法画函数的图象是学习各类函数的基础，并能直观反映出两个变量之间的函数关系．请按照要求回答下列问题：

(1)在表格内填空；
(2)在平面直角坐标系中画函数的图象；
【答案】解：（1）如表：
（2）描点、连线，函数的图象如图；
【解析】
21.“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，两家优惠方案分别为：甲店一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店一次性购物中超过500元后的价格部分打五折，设商品原价为x元（x≥0），购物应付金额为y元．
（1）求在甲商店购物时y与x之间的函数关系；
（2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C的坐标；
（3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠．
【答案】解：（1）当0≤x≤200时，y1＝x，
当x＞200时，y1＝0.7（x﹣200）+200＝0.7x+60．
（2）直线BC解析式为y＝0.5（x﹣500）+500＝0.5X+250，
由解得，
∴点C坐标（950，725）．
（3）由图象可知，0≤x≤200或x＝950时，选择甲、乙两家费用一样．
200＜x＜950时，选择甲费用优惠，
x＞950时，选择乙费用优惠．
【解析】
22.如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为B，且与y轴交于点C，连接．
(1)求二次函数的表达式及点B的坐标；
(2)若该二次函数的图象上有一点D（不与点C重合）使，求点D的坐标．
【答案】解：（1）∵二次函数的图象与x轴的一个交点为，
代入表达式，得，
解得，
∴二次函数的表达式为．
在中，
当时，则，
解得，
（2）如图，当点D在x轴上方时，连接，过点D作于点E．
∵当时，，
．
当时，，
当时，，
解得或，
∴点D的坐标为．
当点D在x轴下方时，，
解得或，
∴点D的坐标为或．
综上所述，满足条件的点D的坐标为或或.
【解析】