浙教版九年级上册 第3章 圆的基本性质 单元测试（含解析）

浙教版九年级上册 第3章 圆的基本性质 单元测试
一、选择题
1.如图，为直径，交弦于点E，若E点为中点，则说法错误的是（ ）
A. B. C. D.
2.一辆装满货物，宽的卡车，欲通过如图所示的隧道（截面上部为半圆形，下部为长，宽的长方形），则卡车装满货物后的高度必须低于（ ）

A. B. C. D.
3.某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛．有同学预测“小东夺冠的可能性是”，则对该同学的说法理解最合理的是（ ）
A.小东夺冠的可能性较大
B.如果小东和他的对手比赛10局，他一定会赢8局
C.小东夺冠的可能性较小
D.小东肯定会赢
4.如图，在中，，那么（ ）
A.
B.
C.
D.与的大小关系无法比较
5.如图，在中，，，，AD⊥BC，以点A为圆心，为半径画圆，则点D与的位置关系是（ ）

A.点D在外 B.点D在上 C.点D在内 D.不能确定
6.如图，点A，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
7.在日常生活中，下列成语表示发生可能性最大的是（ ）
A.平分秋色 B.微乎其微 C.百发百中 D.模棱两可
8.如图，中，，以A为圆心，长为半径画弧，交于点E，以B为圆心，长为半径画弧，交于点D．则图中阴影部分的面积为（　　）

A. B. C. D.
9.如图，一根长为2米的竹竿放在墙角，刚开始它与地平线（即直线l）夹角为，当它下滑一段距离后，与地平线的夹角变成，则竹竿中点M经过的路程长为（ ）
A. B. C. D.
10.同时掷两个骰子，算点数之和．如果小芳选5、6、7、8、9五个数，而小明选2、3、4、10、11、12六个数，掷20次，（　　）赢的可能性大．
A.小芳 B.小明 C.机会均等 D.无法判断
11.如图，边长为20的等边三角形中，M是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到，连接，则在点M运动的过程中，线段长度的最小值是（ ）
A.3 B.10 C.5 D.6
12.如图1，是的直径，C是上的一点，连接，D是上的动点，过点D作于点E． 设，，y与x之间的函数关系的图象如图2所示，若P是图象的最高点，则的长是（ ）

A.10 B.6 C.5 D.
二、填空题
13.日期“”中，数字“”出现的频率是 ．
14.如图，将图形(1)以点O为旋转中心，每次顺时针旋转90°，则第2 019次旋转后的图形是 ．(在下列各图中选填正确图形的序号即可)
15.如图，，正方形的边长为它沿着作无滑动翻转，至它的一个顶点第一次与重合为止，则在此过程中，正方形的中心运动的路线长为 .（不取近似值）
16.三个筹码，第一个一面画上，另一面画上○；第二个一面画上○，另一面画上#；第三个一面画上#，另一面画上．甲、乙两人玩抛掷三个筹码的游戏，其游戏规则定为“掷出的三个筹码中 则甲方赢；否则，乙方赢”时，这个游戏是公平的．
17.如图，扇形的圆心角，半径，点为扇形内一点，且，延长交于点，当取最小值时，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题
18.求阴影部分的面积，如图，正方形的边长是厘米，是正方形各边上的中点，请计算四个扇形的弧围成的阴影部分面积．
19.小影和小刚做摸纸牌游戏．如图，两组相同的纸牌，每组两张，第一组牌面数字分别是2和3，第二组牌面数字分别是5和6；将两组牌背面朝上洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏．当摸到两张牌的牌面数字之积能被3整除，则小颖胜，否则小刚胜．这是一个对参与双方公平的游戏吗？请借助列表或画树状图的方法说明理由．
20.今年植树节，某中学组织师生开展植树造林活动，为了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图．
（1）求的值，并将条形统计图补充完整；
（2）求从50名学生中任意抽取一名，植树数量恰好等于中位数的概率；
（3）估计该校800名学生中，植树数量不少于4棵的人数．
21.如图，某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为O，隧道的水平宽为，离地面的高度，拱顶最高处C离地面的高度为．若在拱顶的M，N处安装照明灯，且M，N离地面的高度相等，都为．
(1)求圆弧形拱顶的半径的长度；
(2)求的长度．
22.观察猜想：
（1）如图1，在直角中，，，点为边上一动点（与点不重合），连接，将绕点A逆时针旋转到，那么、之间的位置关系为__________，数量关系为__________；
数学思考：
（2）如图2，在中，，，、为上两点，且，求证：．（提示：参考（1）将绕点A逆时针旋转到，或将绕点A顺时针时针旋转到，可证）
拓展延伸：
（3）如图3，在中，，，，若以、、为边的三角形是以为斜边的直角三角形，当时，求的长．（参考（2）解题思路）
浙教版九年级上册 第3章 圆的基本性质 单元测试（参考答案）
一、选择题
1.如图，为直径，交弦于点E，若E点为中点，则说法错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，连接，
∵为直径，点为中点，
∴，
∴，，
∴，，
故选：D．
2.一辆装满货物，宽的卡车，欲通过如图所示的隧道（截面上部为半圆形，下部为长，宽的长方形），则卡车装满货物后的高度必须低于（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】车宽米，
欲通过如图的隧道，只要比较距隧道中线米处的高度与车高，
在中，由勾股定理可得：
（），
米，
卡车的外形高必须低于米.
故选：.
3.某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛．有同学预测“小东夺冠的可能性是”，则对该同学的说法理解最合理的是（ ）
A.小东夺冠的可能性较大
B.如果小东和他的对手比赛10局，他一定会赢8局
C.小东夺冠的可能性较小
D.小东肯定会赢
【答案】A
【解析】∵小东夺冠的可能性为，
∴小东夺冠的可能性较大，A选项正确；
∵不是一定赢8局，而是可能赢8局，B选项错误；
∵小东夺冠的可能性大于，应该是可能性较大，C选项错误；
∵可能性只有，不能肯定能赢，D选项错误．
故选：A．
4.如图，在中，，那么（ ）
A.
B.
C.
D.与的大小关系无法比较
【答案】A
【解析】如图，过作半径于，连接；
由垂径定理知：，；
；
在中，，则；
，即；
故选：A．
5.如图，在中，，，，AD⊥BC，以点A为圆心，为半径画圆，则点D与的位置关系是（ ）

A.点D在外 B.点D在上 C.点D在内 D.不能确定
【答案】C
【解析】根据勾股定理求得斜边，
则，
∵，
∴点D在内．
故选：C．
6.如图，点A，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
【答案】D
【解析】依题意，；；；；，加上点可以画出一个圆，
∴共有6个，
故选：D．
7.在日常生活中，下列成语表示发生可能性最大的是（ ）
A.平分秋色 B.微乎其微 C.百发百中 D.模棱两可
【答案】C
【解析】A、平分秋色表示发生的可能性是；
B、微乎其微表示发生的可能性很小；
C、百发百中表示发生的可能性是；
D、模棱两可表示发生的可能性不确定；
故选：C．
8.如图，中，，以A为圆心，长为半径画弧，交于点E，以B为圆心，长为半径画弧，交于点D．则图中阴影部分的面积为（　　）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】中，，
∴，
∴，，
∴阴影部分的面积
．
故选B．
9.如图，一根长为2米的竹竿放在墙角，刚开始它与地平线（即直线l）夹角为，当它下滑一段距离后，与地平线的夹角变成，则竹竿中点M经过的路程长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】在Rt△ABO中，∠ABO=60°,点M为AB的中点，
∵∠OAB=30°,
∴OM=AB=,
∴OB=AB=,
∴△BOM为等边三角形，∠MOB=60°,
在Rt△A OB 中，∠A B O=∠M B O=30°,
∴∠MOM =∠MOB-∠M B O=60°-30°=30°,
∴弧AM=,
∴则竹竿中点M经过的路程长为.
故答案为：A.
10.同时掷两个骰子，算点数之和．如果小芳选5、6、7、8、9五个数，而小明选2、3、4、10、11、12六个数，掷20次，（　　）赢的可能性大．
A.小芳 B.小明 C.机会均等 D.无法判断
【答案】A
【解析】列表格如下：
∴掷出和是5有4种情况，和是6有5种情况，和是7有6种情况，和是8有5种情况，和是9有4种情况，即这五个数的情况有24种，
掷出和是2有1种情况，和是3有2种情况，和是4有3种情况，和是10有3种情况，和是11有2种情况，和是12有1种情况，即这六个数的情况有12种，
∴小芳赢的可能性大，
故选：A．
11.如图，边长为20的等边三角形中，M是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到，连接，则在点M运动的过程中，线段长度的最小值是（ ）
A.3 B.10 C.5 D.6
【答案】C
【解析】如图，取的中点G，连接，,
∵是等边三角形，
∴,
∵旋转角为，
∴，
又∵，
∴，
∵M是高所在直线上的一个动点，
∴，
∴，
又∵线段绕点B逆时针旋转得到，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
根据垂线段最短，时，最短，即最短，
此时，
∴，
∴线段度的最小值是5，
故选：C．
12.如图1，是的直径，C是上的一点，连接，D是上的动点，过点D作于点E． 设，，y与x之间的函数关系的图象如图2所示，若P是图象的最高点，则的长是（ ）

A.10 B.6 C.5 D.
【答案】C
【解析】如图，过点O作于点G，交于点H，
结合图象知，，，
设，则，
在中，,
∴,
解得，,
∴,
∴,
故选：C.
二、填空题
13.日期“”中，数字“”出现的频率是 ．
【答案】
【解析】日期“20240424”中，共有8个数字，其中数字“4”出现了3次，
数字“4”出现的频率是，
故答案为：．
14.如图，将图形(1)以点O为旋转中心，每次顺时针旋转90°，则第2 019次旋转后的图形是 ．(在下列各图中选填正确图形的序号即可)
【答案】(4)
【解析】观察图形，将图形（1）以点O为旋转中心，每次顺时针旋转90°，
第1次旋转的得到的图形为：
第2次旋转的得到的图形为：
第3次旋转的得到的图形为：
第4次旋转的得到的图形为：
第5次旋转的得到的图形为：
······
由此可得，每4次一个循环，
∵2019=504×4+3，
所以第2019次旋转后的图形与（4）一样．
故答案为（4）．
15.如图，，正方形的边长为它沿着作无滑动翻转，至它的一个顶点第一次与重合为止，则在此过程中，正方形的中心运动的路线长为 .（不取近似值）
【答案】
【解析】，
第一次旋转了90°，第二次旋转了60°第三次旋转了120°，
正方形的中心O运动的路线长为．
故答案为：．
16.三个筹码，第一个一面画上，另一面画上○；第二个一面画上○，另一面画上#；第三个一面画上#，另一面画上．甲、乙两人玩抛掷三个筹码的游戏，其游戏规则定为“掷出的三个筹码中 则甲方赢；否则，乙方赢”时，这个游戏是公平的．
【答案】有一对或一对#
【解析】画树状图：
则共有8种等可能的结果，若这个游戏是公平的，则需要P（甲方赢）=P（乙方赢），即当有一对×或一对#时，甲方赢即可．
故答案为有一对×或一对#．
17.如图，扇形的圆心角，半径，点为扇形内一点，且，延长交于点，当取最小值时，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
【解析】当A、、共线时，取最小值，
，，
，，
，，
∴是等边三角形，
，，
，，
∴，
阴影部分的面积．
故答案为：．
三、解答题
18.求阴影部分的面积，如图，正方形的边长是厘米，是正方形各边上的中点，请计算四个扇形的弧围成的阴影部分面积．
【答案】解：如图所示，利用割补法把箭头所示阴影部分转移到空白部分，则阴影部分的面积正方形的面积个等腰直角三角形的面积，
∴阴影部分的面积为平方厘米，
答：四个扇形的弧围成的阴影部分面积是平方厘米．
【解析】
19.小影和小刚做摸纸牌游戏．如图，两组相同的纸牌，每组两张，第一组牌面数字分别是2和3，第二组牌面数字分别是5和6；将两组牌背面朝上洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏．当摸到两张牌的牌面数字之积能被3整除，则小颖胜，否则小刚胜．这是一个对参与双方公平的游戏吗？请借助列表或画树状图的方法说明理由．
【答案】解：画树状图，如下：
一共有4种情况，积是3的倍数的有3种情况，
∴小颖获胜的概率为，
∴小刚获胜的概率为，
∵，
∴这是一个对参与双方不公平的游戏．
【解析】
20.今年植树节，某中学组织师生开展植树造林活动，为了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图．
（1）求的值，并将条形统计图补充完整；
（2）求从50名学生中任意抽取一名，植树数量恰好等于中位数的概率；
（3）估计该校800名学生中，植树数量不少于4棵的人数．
【答案】解：（1），
；
将条形统计图补充完整如图所示：
（2）将50名学生的植树数量按从小到大的顺序排列，第25个数据是4，第26个数据是5，所以植树数量的中位数是4．5，
而植树数量等于4．5的学生不存在，
∴从50名学生中任意抽取一名，植树数量恰好等于中位数的概率为0；
（3）估计该校800名学生中，植树数量不少于4棵的人数为：800×（1-0.1）=720．
【解析】
21.如图，某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为O，隧道的水平宽为，离地面的高度，拱顶最高处C离地面的高度为．若在拱顶的M，N处安装照明灯，且M，N离地面的高度相等，都为．
(1)求圆弧形拱顶的半径的长度；
(2)求的长度．
【答案】解：（1）设与交于G，与交于H．
，，，，
，，，
设圆拱的半径为r，
在中，，
，
解得，
圆弧形拱顶的半径的长度为；
（2），
，
在中，，
，
解得，
，
．
【解析】
22.观察猜想：
（1）如图1，在直角中，，，点为边上一动点（与点不重合），连接，将绕点A逆时针旋转到，那么、之间的位置关系为__________，数量关系为__________；
数学思考：
（2）如图2，在中，，，、为上两点，且，求证：．（提示：参考（1）将绕点A逆时针旋转到，或将绕点A顺时针时针旋转到，可证）
拓展延伸：
（3）如图3，在中，，，，若以、、为边的三角形是以为斜边的直角三角形，当时，求的长．（参考（2）解题思路）
【答案】解：（1）与位置关系是，数量关系是．
理由：在中，，，
，
∵绕点A逆时针旋转得到，
∴，，
∴，即，
又，
∴，
∴，，
∴，即，
故答案为：．
（2）证明：如图，把绕点A顺时针旋转得到，连接，
则．
∴，，．
∴，
∵，，
∴，
在和中，，
∴．
∴，
又∵，
∴，
．
（3）如图，将绕点A顺时针旋转得到，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵以、、为边的三角形是直角三角形，
∴以、、为边的三角形是直角三角形，
∴是直角三角形，若，且，
，
，
，
，
综上，的长为．
【解析】