2.3有理数的乘法同步练习

2.3有理数的乘法同步练习
一．选择题（共12小题）
1．（2016?陕西）计算：（﹣）×2=（　　）
A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4
2．（2016?天津一模）计算（﹣3）×|﹣2|的结果等于（　　）
A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣5
3．算式（﹣1）×（﹣3）×之值为何？（　　）
A． B． C． D．
4．（2016?安徽模拟）以下各数中，填入□中能使（﹣）×□=﹣2成立的是（　　）
A．﹣1 B．2 C．4 D．﹣4
5．（2016?台湾）若两正整数a和b的最大公因子为405，则下列哪一个数不是a和b的公因子？（　　）21世纪教育网版权所有
A．45 B．75 C．81 D．135
6． 两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数（　　）
A．都是负数
B．互为相反数
C．其中绝对值大的数是正数，另一个是负数
D．其中绝对值大的数是负数，另一个是正数
7． 对于有理数a、b，如果ab＜0，a+b＜0．则下列各式成立的是（　　）
A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＜0且|b|＜a C．a＜0，b＞0且|a|＜b D．a＞0，b＜0且|b|＞a　　21*cnjy*com
8． 一台电冰箱的原价是2400元，现在按七折出售，求现价多少元？列式是（　　）
A．2400÷70% B．2400×70% C．2400×（1﹣70%） D．2400×7
9．（2015春?宁波期中）如果四个不同的整数m，n，p，q满足（5﹣m）（5﹣n）（5﹣p）（5﹣q）=4，则m+n+p+q等于（　　）【来源：21cnj*y.co*m】
A．4 B．10 C．12 D．20
10． 式子（﹣+）×4×25=（﹣+）×100=50﹣30+40中用的运算律是（　　）
A．乘法交换律及乘法结合律 B．乘法交换律及分配律
C．加法结合律及分配律 D．乘法结合律及分配律
11． 一件商品原价1000元，第一次降原价的，第二次又降价，这两次降价（　　）
A．.相等 B．无法比较 C．第一次降价多 D．第二次降价多
12．现有四种说法：
①几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
②几个有理数相乘，积为负时，负因数有奇数个；
③当x＜0时，|x|=﹣x；
④当|x|=﹣x时，x＜0．
其中正确的说法是（　　）
A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④
　
二．填空题（共6小题）
13．计算：（﹣3）×（﹣4）=______．
14．科学家最新研究表明，吸烟会导致人的寿命减少，按天计算，平均每天吸一包烟可以导致寿命减少2小时20分，如果一个人一个月有n天每天吸一包烟，则这个月他的寿命减少了______天．【出处：21教育名师】
15．绝对值小于2002的所有整数的积等于______．
16．若|a|=3，|b|=5，且a、b异号，则a?b=______．
17．若a＜b＜0，则（a+b）（a﹣b）______0．
18．若定义新运算：a△b=（﹣2）×a×3×b，请利用此定义计算：（1△2）△（﹣3）=______．
　
三．解答题（共11小题）
19．利用简便方法计算：39×（﹣14）
20．计算：（×）×（×）×（×）×…×（×）×（×）．
21．若|a|=3，|b|=2且ab＞0，求a+b的值．
22．已知有理数a，b，c满足，求的值．
23．列式计算：
（1）已知3与一个数的差为﹣5，求这个数．
（2）一个数与的积为﹣，求这个数．
24．1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=，其中n是正整数．【版权所有：21教育】
现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+3×4+…n（n+1）=？
观察下面三个特殊的等式
1×2=（1×2×3﹣0×1×2）
2×3=（2×3×4﹣1×2×3）
3×4=（3×4×5﹣2×3×4）
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=3×4×5=20
读完这段材料，请你思考后回答：
（1）直接写出下列各式的计算结果：
①1×2+2×3+3×4+…10×11=______
②1×2+2×3+3×4+…n（n+1）=______
（2）探究并计算：
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）=______
（3）请利用（2）的探究结果，直接写出下式的计算结果：
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+10×11×12=______．
25．若“!”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…，21·cn·jy·com
则5!=______=______，的值=______．
26．学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49×（﹣5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：21教育名师原创作品
小明：原式=﹣×5=﹣=﹣249；
小军：原式=（49+）×（﹣5）=49×（﹣5）+×（﹣5）=﹣249；
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算：19×（﹣8）
27．（2016?河北）
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×（﹣15）
（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．
　
28．观察下列各式：
，，，
（1）你发现了什么规律？
（2）用得到的规律计算：（﹣1×）+（﹣）+（﹣×）+…+（×）．
29．已知（a﹣1）2+|ab﹣2|=0，求下面算式的值：+…+．
　

2.3有理数的乘法同步练习
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共12小题）
1．（2016?陕西）计算：（﹣）×2=（　　）
A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4
【解答】解：原式=﹣1，
故选A
　
2．（2016?天津一模）计算（﹣3）×|﹣2|的结果等于（　　）
A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣5
【解答】解：原式=（﹣3）×2
=﹣6．
故选C．
　
3．算式（﹣1）×（﹣3）×之值为何？（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：原式=××
=．
故选：D．
　
4．（2016?安徽模拟）以下各数中，填入□中能使（﹣）×□=﹣2成立的是（　　）
A．﹣1 B．2 C．4 D．﹣4
【解答】解：一个因数=积÷另一个因数
口=﹣2÷（﹣）=﹣2×（﹣2）=4．
故选：C．
　
5．（2016?台湾）若两正整数a和b的最大公因子为405，则下列哪一个数不是a和b的公因子？（　　）21·世纪*教育网
A．45 B．75 C．81 D．135
【解答】解：∵405=3×3×3×3×5=3×135=9×45=27×15=81×5
∴a和b的公因子有3，5，9，15，27，45，81，135．
∴75不是a和b的公因子．
故选B
　
6．两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数（　　）
A．都是负数
B．互为相反数
C．其中绝对值大的数是正数，另一个是负数
D．其中绝对值大的数是负数，另一个是正数
【解答】解：两个有理数的积是负数，说明这两数异号；和是负数，说明负数的绝对值大．
故选D．
　
7．对于有理数a、b，如果ab＜0，a+b＜0．则下列各式成立的是（　　）
A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＜0且|b|＜a C．a＜0，b＞0且|a|＜b D．a＞0，b＜0且|b|＞a21*cnjy*com
【解答】解：∵ab＜0，
∴a，b异号．
∵a+b＜0，
∴a、b同负或异号，且负数的绝对值较大．
综上所述，知a、b异号，且负数的绝对值较大．
故选D．
　
8．一台电冰箱的原价是2400元，现在按七折出售，求现价多少元？列式是（　　）
A．2400÷70% B．2400×70% C．2400×（1﹣70%） D．2400×7
【解答】解：现价=2400×70%．
故选：B．
　
9．如果四个不同的整数m，n，p，q满足（5﹣m）（5﹣n）（5﹣p）（5﹣q）=4，则m+n+p+q等于（　　）2·1·c·n·j·y
A．4 B．10 C．12 D．20
【解答】解：因为（5﹣m）（5﹣n）（5﹣p）（5﹣q）=4，
每一个因数都是整数且都不相同，
那么只可能是﹣1，1，﹣2，2，
由此得出m、n、p、q分别为6、4、7、3，所以，m+n+p+q=20．
故选：D．
　
10．式子（﹣+）×4×25=（﹣+）×100=50﹣30+40中用的运算律是（　　）
A．乘法交换律及乘法结合律 B．乘法交换律及分配律
C．加法结合律及分配律 D．乘法结合律及分配律
【解答】解：运算过程中，先运用了乘法结合律，然后运用了乘法分配律．
故选D．
　
11．一件商品原价1000元，第一次降原价的，第二次又降价，这两次降价（　　）
A．.相等 B．无法比较 C．第一次降价多 D．第二次降价多
【解答】解：第一次降价：1000×=100元，
降价后价格为：1000﹣100=900元，
第二次降价：900×=90元，
∵100元＞90元，
∴第一次降价多．
故选C．
　
12．现有四种说法：
①几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
②几个有理数相乘，积为负时，负因数有奇数个；
③当x＜0时，|x|=﹣x；
④当|x|=﹣x时，x＜0．
其中正确的说法是（　　）
A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④
【解答】解：①几个有理数相乘，只要有一个因数为0，不管负因数有奇数个还是偶数个，积都为0，而不会是负数，错误；www.21-cn-jy.com
②正确；
③正确；
④当|x|=﹣x时，x≤0，错误．
故选A．
　
二．填空题（共6小题）
13．计算：（﹣3）×（﹣4）=　12　．
【解答】解：（﹣3）×（﹣4）=4×3=12，
故答案为：12．
　
14．科学家最新研究表明，吸烟会导致人的寿命减少，按天计算，平均每天吸一包烟可以导致寿命减少2小时20分，如果一个人一个月有n天每天吸一包烟，则这个月他的寿命减少了　　天．21教育网
【解答】解：2小时20分=2小时==天，
∴这个月他的寿命减少了天．
　
15．绝对值小于2002的所有整数的积等于　0　．
【解答】解：∵绝对值小于2002的所有整数有0，
∴绝对值小于2002的所有整数的积等于0．
故答案为：0．
　
16．若|a|=3，|b|=5，且a、b异号，则a?b=　﹣15　．
【解答】解：∵|a|=3，|b|=5，
∴a=±3，b=±5．
∵a、b异号，
∴a=3，b=﹣5或a=﹣3，b=5．
∴ab=﹣15．
故答案为：﹣15．
　
17．若a＜b＜0，则（a+b）（a﹣b）　＞　0．
【解答】解：∵a＜b＜0，
∴a+b＜0，a﹣b＜0．
∴（a+b）（a﹣b）＞0．
故答案为：＞．
　
18．若定义新运算：a△b=（﹣2）×a×3×b，请利用此定义计算：（1△2）△（﹣3）=　﹣216　．【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】解：1△2=（﹣2）×1×3×2=﹣12，
（1△2）△（﹣3）=（﹣12）△（﹣3）=（﹣2）×（﹣12）×3×（﹣3）=﹣216．
故答案为：﹣216．
　
三．解答题（共11小题）
19．利用简便方法计算：39×（﹣14）
【解答】解：原式=（40﹣）×（﹣14）
=40×（﹣14）﹣×（﹣14）
=﹣560+1
=﹣559．
　
20．计算：（×）×（×）×（×）×…×（×）×（×）．
【解答】解：（×）×（×）×（×）×…×（×）×（×）
=××××××…××××
=×
=．
　
21．若|a|=3，|b|=2且ab＞0，求a+b的值．
【解答】解：∵|a|=3，|b|=2，
∴a=±3，b=±2．
又∵ab＞0，
∴a=3，b=2或a=﹣3，b=﹣2．
当a=3，b=2时，a+b=3+2=5；
当a=﹣3，b=﹣2时，a+b=（﹣3）+（﹣2）=﹣5．
　
22．已知有理数a，b，c满足，求的值．
【解答】解：∵，
∴a，b，c中必有两正一负，即abc之积为负，
∴=﹣1．
　
23．列式计算：
（1）已知3与一个数的差为﹣5，求这个数．
（2）一个数与的积为﹣，求这个数．
【解答】解：（1）根据题意得：3﹣（﹣5）=3+5=8；
（2）﹣==﹣2．
　
24．1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=，其中n是正整数．www-2-1-cnjy-com
现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+3×4+…n（n+1）=？
观察下面三个特殊的等式
1×2=（1×2×3﹣0×1×2）
2×3=（2×3×4﹣1×2×3）
3×4=（3×4×5﹣2×3×4）
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=3×4×5=20
读完这段材料，请你思考后回答：
（1）直接写出下列各式的计算结果：
①1×2+2×3+3×4+…10×11=　440　
②1×2+2×3+3×4+…n（n+1）=　n（n+1）（n+2）　
（2）探究并计算：
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）=　n（n+1）（n+2）（n+3）　
（3）请利用（2）的探究结果，直接写出下式的计算结果：
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+10×11×12=　4290　．
【解答】解：（1）直接写出下列各式的计算结果：
①1×2+2×3+3×4+…10×11=440，
②1×2+2×3+3×4+…n（n+1）=n（n+1）（n+2），
（2）探究并计算：
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）
（3）请利用（2）的探究结果，直接写出下式的计算结果：
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+10×11×12=4290．
故答案为：440，n（n+1）（n+2），n（n+1）（n+2）（n+3），4290．
　
25．若“!”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…，21cnjy.com
则5!=　5×4×3×2×1　=　120　，的值=　9900　．
【解答】解：5!=5×4×3×2×1=120，
==99×100=9900，
故答案为：5×4×3×2×1，120，9900．
　
26．学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49×（﹣5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：2-1-c-n-j-y
小明：原式=﹣×5=﹣=﹣249；
小军：原式=（49+）×（﹣5）=49×（﹣5）+×（﹣5）=﹣249；
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算：19×（﹣8）
【解答】解：（1）小军解法较好；
（2）还有更好的解法，
49×（﹣5）
=（50﹣）×（﹣5）
=50×（﹣5）﹣×（﹣5）
=﹣250+
=﹣249；
（3）19×（﹣8）
=（20﹣）×（﹣8）
=20×（﹣8）﹣×（﹣8）
=﹣160+
=﹣159．
　
27．（2016?河北）
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×（﹣15）
（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．
【解答】解：（1）999×（﹣15）
=（1000﹣1）×（﹣15）
=1000×（﹣15）+15
=﹣15000+15
=﹣14985；
（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18
=999×（118﹣﹣18）
=999×100
=99900
　
28．观察下列各式：
，，，
（1）你发现了什么规律？
（2）用得到的规律计算：（﹣1×）+（﹣）+（﹣×）+…+（×）．
【解答】解：（1）归纳总结得到规律为：﹣?=﹣+（n为正整数）；
（2）根据（1）的规律得：原式=﹣1+﹣+﹣++…﹣+=﹣1+=﹣．
　
29．已知（a﹣1）2+|ab﹣2|=0，求下面算式的值：+…+．
【解答】解：∵（a﹣1）2+|ab﹣2|=0，
∴a﹣1=0，ab﹣2=0，解得a=1，b=2，
∴原式=+++…+
=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）
=1﹣
=．