6.3线段的长短比较
【题型1】用刻度尺量出线段的长度 3
【题型2】用圆规比较线段的长短 4
【题型3】线段的基本事实及应用 5
【题型4】两点间的距离 7
【知识点1】线段的性质：两点之间线段最短 线段公理
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
简单说成：两点之间，线段最短． 1.（2024秋 宁明县期末）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．过一点，有无数条直线D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离
【知识点2】两点间的距离 （1）两点间的距离
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离． 1.（2024秋 大名县期末）如图，点M、点C在线段AB上，M是线段AB的中点，AC=2BC，若AB=12，则MC的长为（ ） A．4B．3C．2D．1
【知识点3】比较线段的长短 （1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．
就结果而言有三种结果：AB＞CD、AB=CD、AB＜CD．
（2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点．
（3）线段的和、差、倍、分及计算
做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段．
如图，AC=BC，C为AB中点，AC=AB，AB=2AC，D 为CB中点，则CD=DB=CB=AB，AB=4CD，这就是线段的和、差、倍、分． 1.（2024秋 裕华区校级期中）借助圆规，可得图中最长的线段是（ ） A．线段ABB．线段ACC．线段ADD．线段AE
【题型1】用刻度尺量出线段的长度
【典型例题】如图所示，用刻度尺度量线段AB，可以读出线段AB的长度为（ ）
A.5.2 cm B.5.4 cm C.6.2 cm D.6.4 cm
【举一反三1】如图所示，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是（ ）
A.a＞b B.a＜b C.a＝b D.无法确定
【举一反三2】如图所示，用刻度尺度量线段AB，可以读出线段AB的长度约为（ ）
A.5.2 cm B.5.4 cm C.6.9 cm D.7.4 cm
【举一反三3】如图，一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现：水笔的笔尖端（A点）正好对着直尺刻度约为5.6 cm处，另一端（B点）正好对着直尺刻度约为20.6 cm．则水笔的中点位置的刻度约为（ ）
A.15 cm B.7.5 cm C.13.1 cm D.12.1 cm
【举一反三4】如图，一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现：水笔的笔尖端（A点）对着直尺的刻度约为8.6 cm，另一端（B点）对着直尺的刻度约为21.6 cm，则水笔的中点位置的刻度约为 cm．
【举一反三5】如图所示，用刻度尺测量图中线段的长度，AC＝ cm，BC＝ cm，AB＝ cm．最长的线段是 ，BC+AC AB.（选填“＞”、“＝”、“＜”）
【举一反三6】如图，比较线段a和线段b的长度，结果是 ．
【题型2】用圆规比较线段的长短
【典型例题】有不在同一直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出他们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出（ ）
A.AB＝CD B.AB＞CD C.AB＜CD D.无法确定
【举一反三1】如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（ ）
A.A′B′＞AB B.A′B′＝AB C.A′B′＜AB D.没有刻度尺，无法确定
【举一反三2】有不在同一直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出他们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出（ ）
A.AB＝CD B.AB＞CD C.AB＜CD D.无法确定
【举一反三3】有不在同一直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出他们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出( )
A. AB＝CD B. AB＞CD C. AB＜CD D.无法确定
【题型3】线段的基本事实及应用
【典型例题】点A、点B是直线l上的两个定点，点P是直线l上任意一点，要使PA+PB的值最小，那么点P应在( )
A. 线段AB的延长线上
B. 线段AB的反向延长线上
C. 直线l上
D. 线段AB上
【举一反三1】如图是某住宅小区平面图，点B是某小区“菜鸟驿站”的位置，其余各点为居民楼，图中各条线为小区内的小路，从居民楼点A到“菜鸟驿站”点B的最短路径是( )
A. A－C－G－E－B B. A－C－E－B C. A－D－G－E－B D. A－F－E－B
【举一反三2】如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种做法用几何知识解释应是( )
A. 两点之间，线段最短
B. 射线只有一个端点
C. 两直线相交只有一个交点
D. 两点确定一条直线
【举一反三3】如图，直线MN表示一条公路，公路两旁各有一点A、B表示村庄，要在公路旁建一个长途公交车站，使它到两个村庄的距离最短，则车站应建在 ，理由是： ．
【举一反三4】在看中央电视台“动物世界”节目时，我们可以看到这样的画面：非洲雄狮在广阔的草原上捕食鹿时，总是沿直线狂奔，其中蕴含的数学知识是 ．
【举一反三5】请完成以下问题：
(1)如图1，在比较B→A→C与B→C这两条路径的长短时，写出你已学过的基本事实；
(2)如图2，试判断B→A→C与B→D→C这两条路径的长短，并说明理由．
【题型4】两点间的距离
【典型例题】已知A、B、C为直线l上的三点，线段AB＝9 cm，BC＝1 cm，那么A、C两点间的距离是( )
A. 8 cm B. 9 cm C. 10 cm D. 8 cm或10 cm
【举一反三1】如图，C为线段AB的一个三等分点，D为线段AB的中点，若AB的长为6.6 cm，则CD的长为( )
A. 0.8 cm B. 1.1 cm C. 3.3 cm D. 4.4 cm
【举一反三2】如图，下列说法正确的是( )
A. 点O在射线BA上
B. 点B是直线AB的端点
C. 到点B的距离为3的点有两个
D. 经过A，B两点的直线有且只有一条
【举一反三3】如图，C为线段AB的一个三等分点，D为线段AB的中点，若AB的长为6.6 cm，则CD的长为( )
A. 0.8 cm B. 1.1 cm C. 3.3 cm D. 4.4 cm
【举一反三4】如果线段AB＝5 cm，BC＝3 cm，那么A，C两点间的距离是( )
A. 8 cm B. 2 cm C. 4 cm D. 不能确定6.3线段的长短比较
【题型1】用刻度尺量出线段的长度 3
【题型2】用圆规比较线段的长短 6
【题型3】线段的基本事实及应用 8
【题型4】两点间的距离 10
【知识点1】线段的性质：两点之间线段最短 线段公理
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
简单说成：两点之间，线段最短． 1.（2024秋 宁明县期末）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．过一点，有无数条直线D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离
【答案】B 【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论． 【解答】解：∵经过两点有且只有一条直线，
∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．
∴能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线．
故选：B． 【知识点2】两点间的距离 （1）两点间的距离
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离． 1.（2024秋 大名县期末）如图，点M、点C在线段AB上，M是线段AB的中点，AC=2BC，若AB=12，则MC的长为（ ） A．4B．3C．2D．1
【答案】C 【分析】先设BC=x,则AC=2BC=2x,AB=3x,MB=MC+BC=2+x,然后根据线段中点的定义得AM=MC=AB，据此可得2+x=×3x,由此解出x即可得线段AB的长． 【解答】解：设BC=x,则AC=2BC=2x,
∴AB=AC+BC=2x+x=3x,
∵AB=12，3x=12，
∴BC=x=4，
∵点M为AB的中点，
∴AM=MB=AB=6，
∴MC=MB-BC=6-4=2，
故选：C． 【知识点3】比较线段的长短 （1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．
就结果而言有三种结果：AB＞CD、AB=CD、AB＜CD．
（2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点．
（3）线段的和、差、倍、分及计算
做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段．
如图，AC=BC，C为AB中点，AC=AB，AB=2AC，D 为CB中点，则CD=DB=CB=AB，AB=4CD，这就是线段的和、差、倍、分． 1.（2024秋 裕华区校级期中）借助圆规，可得图中最长的线段是（ ） A．线段ABB．线段ACC．线段ADD．线段AE
【答案】C 【分析】用圆规量出四条线段，再进行比较即可． 【解答】解：通过用圆规比较图中的四条线段，其中最长的DA，
故选：C．
【题型1】用刻度尺量出线段的长度
【典型例题】如图所示，用刻度尺度量线段AB，可以读出线段AB的长度为（ ）
A.5.2 cm B.5.4 cm C.6.2 cm D.6.4 cm
【答案】B
【解析】由图可知，AB的长度为：6.4﹣1＝5.4（cm）．
故选：B．
【举一反三1】如图所示，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是（ ）
A.a＞b B.a＜b C.a＝b D.无法确定
【答案】B
【解析】a＝3.5，b＝4.2，
可得：a＜b，
故选：B．
【举一反三2】如图所示，用刻度尺度量线段AB，可以读出线段AB的长度约为（ ）
A.5.2 cm B.5.4 cm C.6.9 cm D.7.4 cm
【答案】B
【解析】由图可知，AB的长度为：7.4﹣2＝5.4（cm）．
故选：B．
【举一反三3】如图，一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现：水笔的笔尖端（A点）正好对着直尺刻度约为5.6 cm处，另一端（B点）正好对着直尺刻度约为20.6 cm．则水笔的中点位置的刻度约为（ ）
A.15 cm B.7.5 cm C.13.1 cm D.12.1 cm
【答案】C
【解析】∵水笔的笔尖端（A点）正好对着直尺刻度约为5.6 cm处，另一端（B点）正好对着直尺刻度约为20.6 cm．
∴水笔的长度为20.6﹣5.6＝15，水笔的一半＝15÷2＝7.5，
∴水笔的中点位置的刻度约为5.6+7.5＝13.1．
故选：C．
【举一反三4】如图，一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现：水笔的笔尖端（A点）对着直尺的刻度约为8.6 cm，另一端（B点）对着直尺的刻度约为21.6 cm，则水笔的中点位置的刻度约为 cm．
【答案】15.1
【解析】∵水笔的笔尖端（A点）对着直尺的刻度约为8.6 cm，另一端（B点）对着直尺的刻度约为21.6 cm，
∴水笔的长度为21.6﹣8.6＝13（cm），水笔长的一半＝13÷2＝6.5（cm），
∴水笔的中点位置的刻度约为8.6+6.5＝15.1（cm）．
故答案为：15.1 cm．
【举一反三5】如图所示，用刻度尺测量图中线段的长度，AC＝ cm，BC＝ cm，AB＝ cm．最长的线段是 ，BC+AC AB.（选填“＞”、“＝”、“＜”）
【答案】3；2；4；AB；＞
【解析】经测量，得AC＝3 cm，BC＝2 cm，AB＝4 cm．
故最长的线段是AB，BC+AC＞AB．
【举一反三6】如图，比较线段a和线段b的长度，结果是 ．
【答案】a＜b
【解析】如图，比较线段a和线段b的长度，结果是a＜b，
故答案为：a＜b．
【题型2】用圆规比较线段的长短
【典型例题】有不在同一直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出他们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出（ ）
A.AB＝CD B.AB＞CD C.AB＜CD D.无法确定
【答案】B
【解析】∵AB＝AD（CD）+BD，
∴AB＞CD，
故选：B．
【举一反三1】如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（ ）
A.A′B′＞AB B.A′B′＝AB C.A′B′＜AB D.没有刻度尺，无法确定
【答案】C
【解析】由图可知，A′B′＜AB；
故选：C．
【举一反三2】有不在同一直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出他们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出（ ）
A.AB＝CD B.AB＞CD C.AB＜CD D.无法确定
【答案】B
【解析】∵AB＝AD（CD）+BD，
∴AB＞CD，
故选：B．
【举一反三3】有不在同一直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出他们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出( )
A. AB＝CD B. AB＞CD C. AB＜CD D.无法确定
【答案】B
【解析】∵AB＝AD(CD)+BD，
∴AB＞CD，
故选：B．
【题型3】线段的基本事实及应用
【典型例题】点A、点B是直线l上的两个定点，点P是直线l上任意一点，要使PA+PB的值最小，那么点P应在( )
A. 线段AB的延长线上
B. 线段AB的反向延长线上
C. 直线l上
D. 线段AB上
【答案】D
【解析】当P点在线段AB的延长线上，则PA+PB=PB+AB+PB=AB+2PB；当P点在线段AB的反向延长线上，则PA+PB=PA+AB+PB=AB+2PA；当P点在线段AB上，则PA+PB=AB，所以当P点在线段AB上时PA+PB的值最小．故选D．
【举一反三1】如图是某住宅小区平面图，点B是某小区“菜鸟驿站”的位置，其余各点为居民楼，图中各条线为小区内的小路，从居民楼点A到“菜鸟驿站”点B的最短路径是( )
A. A－C－G－E－B B. A－C－E－B C. A－D－G－E－B D. A－F－E－B
【答案】D
【解析】由题意可得，BE是必须经过的路段，
所以由两点之间，线段最短，可得点A到点E的最短路径是A－F－E，
所以从居民楼点A到“菜鸟驿站”点B的最短路径是A－F－E－B.
【举一反三2】如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种做法用几何知识解释应是( )
A. 两点之间，线段最短
B. 射线只有一个端点
C. 两直线相交只有一个交点
D. 两点确定一条直线
【答案】A
【解析】要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，
这种做法用几何知识解释应是：两点之间，线段最短．
故选：A．
【举一反三3】如图，直线MN表示一条公路，公路两旁各有一点A、B表示村庄，要在公路旁建一个长途公交车站，使它到两个村庄的距离最短，则车站应建在 ，理由是： ．
【答案】线段AB与直线MN的交点处；两点之间，线段最短
【解析】根据两点之间线段最短，连接AB，交MN于点O，O处就是车站位置．
【举一反三4】在看中央电视台“动物世界”节目时，我们可以看到这样的画面：非洲雄狮在广阔的草原上捕食鹿时，总是沿直线狂奔，其中蕴含的数学知识是 ．
【答案】两点之间，线段最短
【解析】根据题意可知这其中的道理是两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
【举一反三5】请完成以下问题：
(1)如图1，在比较B→A→C与B→C这两条路径的长短时，写出你已学过的基本事实；
(2)如图2，试判断B→A→C与B→D→C这两条路径的长短，并说明理由．
【答案】解：(1)基本事实是：两点之间线段最短；
(2)B→A→C比B→D→C长，理由是：
延长BD交AC于点E，
由两点之间线段最短可知：AB+AE＞BD+DE，故：AB+AE﹣DE＞BD，①
同理：DE+EC＞DC，②
由①+②并整理可得：AB+AC＞BD+DC．
【题型4】两点间的距离
【典型例题】已知A、B、C为直线l上的三点，线段AB＝9 cm，BC＝1 cm，那么A、C两点间的距离是( )
A. 8 cm B. 9 cm C. 10 cm D. 8 cm或10 cm
【答案】D
【解析】分两种情况：
①如图1，点C在线段AB上，则AC＝AB﹣BC＝9﹣1＝8(cm)；
②如图2，点C在线段AB的延长线上，AC＝AB+BC＝9+1＝10(cm)．
故选：D．
【举一反三1】如图，C为线段AB的一个三等分点，D为线段AB的中点，若AB的长为6.6 cm，则CD的长为( )
A. 0.8 cm B. 1.1 cm C. 3.3 cm D. 4.4 cm
【答案】B
【解析】因为AD＝AB＝3.3 cm，AC＝AB＝2.2 cm，
所以CD＝AD－AC＝3.3－2.2＝1.1(cm)．
【举一反三2】如图，下列说法正确的是( )
A. 点O在射线BA上
B. 点B是直线AB的端点
C. 到点B的距离为3的点有两个
D. 经过A，B两点的直线有且只有一条
【答案】D
【解析】点O在射线AB上，故A错误；直线没有端点，故B错误；平面内到点B的距离为3的点有无数个，故C错误；经过A，B两点的直线有且只有一条，故D正确．
【举一反三3】如图，C为线段AB的一个三等分点，D为线段AB的中点，若AB的长为6.6 cm，则CD的长为( )
A. 0.8 cm B. 1.1 cm C. 3.3 cm D. 4.4 cm
【答案】B
【解析】因为AD＝AB＝3.3 cm，AC＝AB＝2.2 cm，
所以CD＝AD－AC＝3.3－2.2＝1.1(cm)．
【举一反三4】如果线段AB＝5 cm，BC＝3 cm，那么A，C两点间的距离是( )
A. 8 cm B. 2 cm C. 4 cm D. 不能确定
【答案】D
【解析】A，B，C三点可能在一条直线上，点C也可能在直线AB外，所以A，C两点的距离不能确定．
