浙教版八上5.2认识函数（第1课时） 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
第5章 一次函数
5.2认识函数（第1课时）
（浙教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
通过实例，了解函数的概念。
了解函数的三种表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法。
会在简单情况下，根据函数的表达式求函数的值。
03
02
新知导入
根据经验，跳远的距离 s＝0.085v2（v 是助跑速度，0＜v＜10.5 m/s），其中变量s随着哪个量的变化而变化？
03
新知讲解
合作学习
1. 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司实习，报酬按20 元/时计算。设小明的哥哥这个月工作的时间为t小时，应得报酬为m元，填写下表：
20t
160
480
320
240
120
表中 m 的值是否随 t 的值的变化而变化？怎样用关于 t 的代数式表示 m？
表中 m 的值是随 t 的值的变化而变化的
m = 20t
03
新知讲解
合作学习
2. 如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，E为边 BC 的中点，点 F 在线段 DC 上。用 x 表示线段CF 的长度，用 y 表示△AEF 的面积。则变量 x 的取值范围是什么？当x的值分别为0.2，0.4，0.6，0.8时，面积 y 的值分别为多少？y 的值是否随 x 的变化而变化？
y=12-=x＋
x 0.2 0.4 0.6 0.8 ... x ...
y ... ...
0.3
0.35
0.4
0.45
x＋
y 的值随 x 的变化而变化.
03
新知讲解
合作学习
3.如图是杭州市 7月某天 24小时气温图。根据这个图象，气温 W 是否随时刻T的变化而变化？对于这天的每一个时刻，能否确定这时的气温？为什么？
温 W 是否随时刻T的变化而变化
03
新知探究
思考：上述问题有什么共同特征？
都有两个变量，假设记为x，y，变量y随x的变化而变化；当x取某个值时，y的值也唯一确定。
03
新知探究
函数：
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x，y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数，x叫作自变量。
例如，上述问题1中，m是t的函数，t是自变量；
问题2中，y是x的函数，x是自变量。
03
新知探究
函数表达式：
如m＝20t，y＝x＋，用等式表示函数与自变量之间的关系，这种等式叫作函数表达式，简称为函数式。
用函数表达式表示函数的方法也叫解析法。
若函数用解析法表示，只需把自变量的值代入函数式，就能得到相应的函数值。例如，函数 m＝20t，当 t＝8 时，把它代入函数表达式，得 m＝20×8＝160（元）。m＝160 称为当自变量 t＝8 时的函数值。
03
新知讲解
除了用函数表达式表示函数关系外，还有以下两种常用的函数表示法。
1．如图，在直角坐标系中，用图象表示变量 W 和 t的函数关系，称为图象法。
表示函数关系的图象简称函数图象。
函数用图象法表示时，对给定的自变量的值，如图，若 t＝16，只要过点（16，0）作 x 轴的垂线，垂线与图象交点 P（16，36）的纵坐标就是当t＝16时的函数值，即W＝36℃。
03
新知讲解
除了用函数表达式表示函数关系外，还有以下两种常用的函数表示法。
2．把自变量的所有取值与对应的函数值列成一张表，这种表示函数的方法称为列表法。如表表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系。
若函数用列表法表示，函数值可以通过查表得到。
如表中，当 x＝2 时，对应的平均气温 y＝5.1℃。
03
新知探究
三种常用的表示函数的方法,如下表所示:
表示 方法 定义 优点 缺点
解析 法 用等式表示函数与自变 量之间的关系,这种等 式叫作函数表达式，简 称为函数式。用函数表 达式表示函数的方法也 叫解析法。 能准确地反映 整个变化过程 中自变量与函 数值的对应关 系。 从函数表达式中不
易直观地看出函数
的变化规律,而且有
些函数不能用函数
表达式表示。
03
新知探究
三种常用的表示函数的方法,如下表所示:
表示 方法 定义 优点 缺点
列表 法 把自变量的所有取值与 对应的函数值列成一张 表,这种表示函数的方 法称为列表法。 一目了然,对表 格中已有自变 量的每一个值, 可直接查出与 之对应的函数 值。 列出的对应值是有
限的,而且在表格中
也不容易看出函数
的变化规律。
03
新知探究
三种常用的表示函数的方法,如下表所示:
表示 方法 定义 优点 缺点
图象 法 在直角坐标系中，用图 象表示变量的函数关 系，称为图象法。 能直观、形象 地反映出函数 关系变化的趋 势。 由自变量的值常常
难以找到准确的对
应函数值。
03
新知讲解
北仑港某一天潮汐高度（简称潮高）随时间变化如图所示。
例1
请观察图象，解答下列各题：
（1）潮高y（cm）是时间t（h）的函数吗？为什么？
解：（1）在 0≤t ≤24 的范围内，任意取一个 t 的值 t0时，过点（t0，0）作t轴的垂线，垂线和图象有唯一的公共点A（t0，y0），也就是说，对于时间t的每 一个确定的值，潮高 y都有唯一确定的值与之对应，所以潮高 y（cm）是时间 t（h）的函数。
03
新知讲解
北仑港某一天潮汐高度（简称潮高）随时间变化如图所示。
例1
请观察图象，解答下列各题：
（2）求当t＝10时的函数值，并说明函数值的实际意义。
解：（2）过点（10，0）作 t 轴的垂线，交图象于点B（10，280）。
所以当t＝10时，函数值为y＝280（cm），
它的实际意义是10：00时的潮高为280 cm。
03
新知讲解
北仑港某一天潮汐高度（简称潮高）随时间变化如图所示。
例1
请观察图象，解答下列各题：
（3）一天内，有几次潮高为200 cm？
解：（3）过点（0，200）作垂直于y轴的直线，交图象于C，D，E三点，
所以一天内有3次潮高为200 cm。
04
课堂练习
基础题
1. 下列关于变量x，y的关系中，y不属于x的函数的是 （　B　）
B
A B C D
04
课堂练习
基础题
2. 如图所示为某市某一天内的气温变化图，观察此图，下列说法错误的是（　D　）
A. 气温T（℃）是时刻t（时）的函数，时刻t（时）是自变量
B. 这一天，最高气温与最低气温相差16℃
C. 这一天，2时至14时的气温在逐渐升高
D. 这一天，只有14时至24时的气温在逐渐降低
D
3. 在函数表达式y＝2x2＋1中，当自变量的值为3时，函数值为 　19　.
19　
04
课堂练习
基础题
4. 如图，梯形ABCD的上底AD＝xcm，下底BC＝25cm，高DE＝10cm.
（1） 设梯形的面积为ycm2，则y与x之间的函数表达式为
　y＝ 5x＋ .
y＝5x＋125
（2） 填表：
x 1 2 3 4 5 6
y 130 135 140 145 150 155
130
135
140
145
150
155
04
课堂练习
基础题
4. 如图，梯形ABCD的上底AD＝xcm，下底BC＝25cm，高DE＝10cm.
（3） 当x＝0时，y等于多少？此时y表示什么？
解：当x＝0时，y＝5×0＋125＝125.
因为当x＝0，即AD＝0cm时，点A，D 重合，梯形ABCD变为△ABC（或△DBC），所以此时y＝125表示△ABC（或△DBC）的面积为125cm2
04
课堂练习
提升题
1.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→B→C→D→A，设点P经过的路程为x，以点A，P，B为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是(　 　)
A
B
C
D
B
04
课堂练习
提升题
2. 小东带60元去买每个2元的口罩，则他所剩余的钱y（元）与他买这种口罩的数量x（个）之间的函数表达式为 　y＝60－2x.当x＝25时，函数值为 　10　，这一函数值的实际意义为 　买25个口罩剩余10元　.
y＝60－2x　
10　
买25个口罩剩余10元　
04
课堂练习
拓展题
1. 根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”可知，前30m为“加速期”，30～80m为“中途期”，80～100m为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米赛跑训练时的速度y（m/s）与路程x（m）之间的观测数据绘制成了如图所示的曲线.
（1） y是关于x的函数吗？为什么？
解：（1） y是关于x的函数　在这个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应
04
课堂练习
拓展题
（2） “加速期”结束时，小斌的速度为多少？
解：（2） “加速期”结束时，小斌的速度为10.4m/s
（3） 根据图中提供的信息，给小斌提一条训练建议.
解：（3） 答案不唯一，如根据题图中提供的信息，小斌在80m左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩
05
课堂小结
解析式法：反映了函数与自变量之间的数量关系
列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系
图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律
2.函数的表示方法：
1.函数的概念：
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.
06
板书设计
5.2认识函数（第1课时）
1.函数的概念：
2.函数的三种表示方法：
Thanks!
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