7.4一次函数图像(2)说课稿

《一次函数的图象（2）》说课稿
1、 教材分析
1、 教材的地位和作用
本节课的教学内容是一次函数的性质，选自浙教版《义务教育课程标准实验教材
数学 八年级上册》第七章第四节的第二课时。学本节之前学生已经学面直角坐标系，认识一次函数，以及一次函数图象的意义与画法等有关知识，本节课是进一步结合图象研究一次函数的性质.让学生明了它的研究方式和结果，是继续学习反比例函数及二次函数的图象和性质的重要基础，也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支的重要基础。在本节教学内容中，“数形结合”思想、 “解析”思想是所包含的主要数学思想。根据《数学课程标准》的要求，结合以上分析，从而确定教学目标。
2、 教学目标
（1）知识目标
①利用函数图象了解一次函数的性质。
②会根据自变量的取值范围求一次函数的取值范围。
③会利用一次函数的图象和性质解决简单实际问题。
（2）技能目标
①通过由图象揭示函数间的联系的探究活动，培养学生观察、比较、概括的能力。
②渗透“数形结合”和数学建模的思想，培养推理及抽象思维能力。
（3）情感目标
激发学生学习数学的兴趣，体验成功的喜悦，同时在交流与合作中增强团结协作意识。
3、 教学重点与难点
重点：一次函数的性质。
难点：例3的问题情境比较复杂，解题过程涉及建模、函数的图象和性质等多方面知识的应用。
2、 教法
本课的教法是以启发式教学法为主线，充分调动学生自己动手、动眼、动脑的主动性和积极性。合理设置问题逐步引导学生观察图象、探索图象的变化特点，从而总结出函数的性质。并借助多媒体手段来引导学生发现变化规律。特别是在例3的教学过程中打破了常规教学中以教师分析，学生学习解题方法的模式。而是完全将分析，建模的过程留给学生。将题目中的关键点以问题链的形式呈现。让学生在讨论交流的过程中自己寻找突破口。小组展现，各组互相补充完善。在第二小问中寻找最省运费的问题中，老师不需要急于引导学生将总运费最省化归为求函数的最小值。让学生自己去寻找方法，有了例2的铺垫和对图象的直观感受，学生必定能够从数和形多方面去解决这个最小值问题。学生的思维是无限的，只有打破教学过程中教师先入为主的分析和讲解，才能够真正的解放课堂，让学生成为知识的主人。
3、 学法
本课通过观察、思考、交流、应用等活动，灵活地运用旧知识去探求新问题，让学生处于开放的学习中。本节课学法上的亮点在于，让学生在自主探究下的思维有交流的时间，有展示的空间。例如在发现函数性质的规律时，让学生尽可能多的表达自己所找到的规律，无论是从代数上的发现，还是在图象形状上的规律都予以肯定和引导。让学生在学习知识的过程中经历探索、发现、形成。同时享受到学习的喜悦和成就感。使学生从“学会”和“会学”最后到“乐学”的目的。
4、 教学过程
（一）温故而知新
1、回顾：
（1）画函数图象的一般步骤有哪些？
（2）在课前准备好的平面直角坐标系中，请你快速画出函数y=2x+3的图象。
2、探究：
（1）在画好的函数图象中观察，所取的两个点，当自变量的值较大时，对应的函数值与较小的自变量对应的函数值比，它的大小情况如何。试想一下当自变量X的值逐渐增大时，函数值有什么变化？多取些点比较。（此过程中应留有时间给学生思考和交流，让学生用自己的语言表达出推断出的规律。再由教师利用几何画板演示动画，展示出此函数图象上表现出来的y随着x的增大而增大的性质，让学生有直观感受）
（2）画出函数y=-2x+3的图象。当自变量的取值由小变大时，对应的函数值怎样变化？（在有了前例的基础上，学生应该较快地能够总结出y随着x的增大而减小的性质。再由教师利用几何画板演示动画，展现函数变化情况。）
（3）观察比较两个函数的解析式及其图象中体现的y随x的变化有何不同。
（此环节学生应该较快能够发现上述两个解析式中的2变成-2后，y随着x的增大发生了不同的变化。但是也许还不能总结出一般规律。此时老师可以再展示出，和的函数图象，让学生同样观察y随着x的增大发生了什么样的变化。同时，对于能够通过直观感受发现两种类型函数图象从左到右在画法上具有朝上，朝下特点的同学予以肯定。并让学生意识到利用图像上形状的特点同样能够发现y随x的变化情况。从而提高了数形结合的思想。）
（4）根据上述观察发现一次函数y=kx+b(k≠0)中，y随着x的增大发生变化有几种情况，与什么有关。你能试试看总结规律吗？
3、归纳：
一次函数的性质：一次函数y=kx+b(k≠0),当k>0时，函数值随自变量的增加而增大；当k<0时，函数值随自变量的增加而减小。（在前面学生讨论的基础上此结论可以由学生归纳，老师进行补充和完善给出一次函数的性质。）
（二）运用新知，解决问题
做一做：
设下列两个函数当时，；当时，。用“>”或“<”填空。
对于函数，若，则；
对于函数，若，则。
（在运用一次函数的增减性解决问题时，需要把增减性转换成数学符号的表示形式，而此题的目的就是让学生学会这种转换，y随x的增大而增大；y随x的增大而减小。这种转换要求学生熟练掌握。）
例2 、 我国某地区现有人工造林面积12万顷，规划今后10年新增造林61000—62000公顷。请估算6年后该地区的造林总面积达到多少公顷？
（此题中的函数关系比较明显，可以让学生自己列出一次函数解析式。重点在于让学生考虑（1）S是一个确定的值还是一个范围？（2）要求S的范围必须知道S的最大最小值。（3）S随着p的增大如何变化？想求S的最大值，p该选什么值？S的最小值呢？有了问题设置，学生基本能够理解此题的解决方法，但是规范的书写表达还是有一定困难，老师应做示范。）
反馈练习：
（1）对于函数y=2x+7, 当,
（2）对于函数y=-2x+5，当-1（此练习的第一小题主要是为了巩固例2。而第二小题的训练更加可以让学生体会到范围的取值是与k有密切关系的，而灵活运性质来确定函数的取值范围也是为后面的例3埋下伏笔。）
（三）拓展提高，尝试建模
例3 、要从甲、乙两仓库向A，B两工地运送水泥。已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥。两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如下：
路程（千米） 运费（元/吨·千米）
甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A地 20 15 1．2 1．2
B地 25 20 1 0．8
（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y关于x的函数解析式，并画出图象；
（2）当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
（此题是本节内容的难点，为了突破这个难点，可在讲学稿中提出问题链，设置的问题如下：
（1）有几条运输路线？
（2）若设甲仓库运往A地的水泥x吨，其他几条路线所运水泥吨数该如何表示？
（3）运费（元/吨·千米）的含义是什么？
（4）每条路线上的运费由哪些量决定？如何求这些运费？
留给学生充分的时间分小组讨论，让小组派同学进行讲解、分析给出这些问题的答案。其他小组可以相互进行补充，老师适当引导。在解决了这些问题之后，学生对情境已经有了一定的了解。再让各小组同学根据问题中所得到的信息，尝试列出有关各条路线运费的表格，并将各种运费算法填入相应的地方。让一些可以尝试列出表格的小组到黑板上展示自己的成果。对于勇于表现和展示的小组及个人应当予以鼓励和表扬。老师应挑选其中列的比较好的表格引导学生一起将其规范和完善。有了这些铺垫，学生对于总运费的算法自然水到渠成。
接下去让学生动手画图象。在画的过程中，学生会明显感觉到困难，因为自变量的取值范围与函数值的取值范围数值相差较大。在这种情况下老师应指出必要时候x轴和y轴的单位长度可以不同，也可采用省略画法。把分别将图象画成直线、线段等多种情况的学生作对比，让学生考虑哪种画法比较适当？学生自然能够发现问题所在。此时老师可以提出此实际问题中的一次函数图象自变量的取值范围是多少，它作用到图象上应该如何反映出来。让学生体会到实际问题中的一次函数图象经常是直线的一部分。
在解决第（2）题的过程中，老师不需要急于引导学生将总运费最省化归为求函数的最小值。给时间让学生讨论自己想办法，鼓励学生借助前面一小题所得到的解析式和图像找方法。学生在有了例2的经验以及对图象的直观感受，程度较好的学生会得到一些思路。让学生大胆表述，对于用函数增减性和观察图象直接找到y的最小值的方法老师都应予以肯定及引导。并适时提出在实际问题中求一次函数的最大值，最小值有两种方法：一、利用图像。二、利用一次函数的增减性。最好利用解析式来求出边界值，因为光凭观察图象得到的解有时只能是近似值。）
（四）归纳反思，重组结构
1、一次函数的性质是什么？如何用数学语言来表述？
2、解决实际应用问题中最大值、最小值有几种方法，分别如何求？
3、介绍在解答例3的过程中涉及到了数学的建模思想。
（五）布置作业，巩固提高
1、作业本 2、学法指导丛书
3、思考题：公路上依次有A、B、C、三个车站（如图）。上午8时，甲骑自行车从A,B间离A站18千米的P处出发，向C站匀速前进，经过15分到达离A站22千米处。已知A,B间和B，C间的距离分别是30千米和20千米，问在哪个时间段，甲在B，C两站之间（不包括B,C）？
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