6.2平面直角坐标系(1)

课题：平面直角坐标系（一） 课型：概念课
教材分析：
1、 教材的地位与作用
本节课的教学内容是浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学·八年级上册》第6章第2节中的第一课时，主要介绍了平面直角坐标系的概念、坐标平面的定义以及如何用坐标表示平面上的点和确定坐标描出点的位置的方法。从结构上来讲，是学习函数的基础，并且是图形与数量之间的桥梁，有了它我们便可以把几何问题转化为代数问题，也可以把代数问题转化为几何问题。初步体现出了数形结合的思想。掌握好本节课的内容对于学生日后的学习有着非常重要的意义。
2、 教学的重点和难点
本节的重点是平面直角坐标系的概念，如何用坐标表示平面上的点和确定坐标描出点的位置。平面直角坐标系包含着许多概念，学生要完整地认识直角坐标系需要一个较长的过程。平面直角坐标系中的点与有序实数对之间的一一对应关系限于初中的学习范围与学生的接受能力，学生理解起来有一定的困难是本节课的难点。
教学目标：
一、知识目标：使学生掌握好平面直角坐标系的概念、坐标平面的定义，如何用坐标表示平面上的点和熟练地根据坐标在平面上找到点的位置的。
二、能力目标：培养学生的画图技巧和能力，渗透数形结合、转化的数学思想。
三、情感目标：培养学生细致、认真的学习习惯。通过介绍笛卡尔创立直角坐标系的背景知识，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰。
教具准备：三角板、多媒体
教学活动过程：
教师活动 学生活动 设计意图
课前在大屏幕上投影笛卡尔的头像和笛卡尔坐标系的由来。情境引入： 由于朋友的到来需要同学为其作向导，同学把我市中心几个重要景点画成了一幅简单的示意图。如把天一广场用有序数对（0，0）表示并规定向东为正，向北为正的话，请同学们把图中其它各点的位置用有序数对表示？ 学生结合上节课的内容会想到用有序数对来表示点的位置时必须附着上表示行列的网格。给示意图付上网格后学生比较容易的就能够用有序数对来表示点的位置了。 在课前用笛卡尔的故事作为开篇，让学生可以带着好奇和疑问进入本堂课的学习。紧接着通过这个与学生实际生活比较贴近的问题能马上调动起学生的兴趣并能让学生对上节课的内容有了一个复习。最重要的还是让学生切身感受到要准确快速地确定物体的位置，用网格是不现实的。这样后面平面直角坐标系的产生就呼之欲出了。同时也让学生感受到数学是来源于实践生活的。
授新课：（1）平面直角坐标系的有关概念及画法学生阅读教材自学相应内容，思考下列问题：①平面直角坐标系的构成？②如何画一个平面直角坐标系？ ③x轴和y轴把坐标平面分成几部分？它们分别叫什么？（2）在上面这个例子中可以如何建立一个直角坐标系？是否只能建立这样一个直角坐标系？各个点分别在哪个象限上，象银泰百货又是在哪个象限呢？（3）已知点求坐标：我们建立直角坐标系的目的是为了确定点的位置那么如何去确定一个点在平面内的位置呢？给出一个点A让学生归纳出确定位置的方法。将学生这种对从A点对到x轴和对到y轴的做法加以规范化，过点A往两个轴分别做垂线与x轴的垂足所表示的数叫做这个点的横坐标，与y轴的垂足所表示的数叫做这个点的纵坐标。坐标（横坐标，纵坐标）并示范画法和坐标的写法。（4）已知坐标描点：反过来如果告诉了你一个点的坐标让你把这个点描出来又该如何做？（5）每个同学观察自己刚才坐标系中所画的每一个象限中的点的坐标以及坐标轴上的点的坐标有什么样的特点。 （1）全班交流思考结果，得出平面直角坐标系具有以下特征：两条数轴：①互相垂直 ②原点重合 ③通常取向右、向上为正方向（特殊 也可转动） ④单位长度一般取相同的。后由师生共同画出一个规范准确的平面直角坐标系。以 x轴和y轴为界，把坐标平面分成四个部分，分别记为四个象限。（2）以天一广场所在的点为坐标原点，在东西方向上做一条数轴就是x轴。在南北方向上的数轴就是y轴。可以以平面上任意一点为原点建立一个平面直角坐标系。银泰百货在x轴上就不属于任何一个象限（3）学生根据已有的知识很快能够说出点A的有序数对。方法即是从点A往x轴对下来的数字是2往y轴对过去的数字是4。所以是（2，4）。老师范例后由学生自己完成例1（1）中其余几个点的坐标，特别是O点和L点的坐标比较复杂，由学生演板，结合出现的问题边讲边进行进一步的练习。（4）学生在会求点的坐标后反过来找点就能比较轻松的完成了。但具体步骤方法老师还是应着重规范。（5）由学生归纳出：第一象限（+，+）第二象限（—，+）第三象限（—，—）第四象限（+，—）x轴上的点（x，0）y轴上的点（0，y）并启发学生今后由坐标描点可以先确定点在哪个象限中，再有目标地去画。 （1）学习是一个经历的过程，看过不如想过，想过不如做过。通过学生主动的讨论体验，对直角坐标系特点的归纳有利于学生掌握新的概念。在画平面直角坐标系的过程中培养了学生严谨仔细的画图技巧和能力。在整个过程中让学生动手，动口，动脑。（2）在熟练掌握了坐标系的各个概念后，再回到引入当中的例子体会平面直角坐标系作为确定平面上点的位置的一种工具在实际例子中该如何建立，并提出是否只有一种建立方法，突出坐标系的做法在题目中并非唯一确定。借助引例中银泰百货这个点位置的特殊性，让学生自主探索出坐标轴上的点不属于任何象限。 （3）在学生已有的认知基础上，自己发现和探索表示点的位置的方法，再由老师加以引导和规范化，将其演变成今天我们用于确定点的坐标的方法。这个过程自然而流畅，让学生不知不觉已经发现了方法。老师在示范的过程中具体步骤要清楚，有序数对的表示方法要规范。让学生反复操练。在过程中渗透数形结合的思想。（4）在这个过程中虽然学生能知道怎么做但是仍不容易画出来，所以还是需要老师的示范和指导。同时反复操练。（5）让学生在归纳、猜想、推理中，深化对数学问题的研究。同时结合象限及坐标轴上点的坐标的特点对于由坐标描点有一定的帮助。
巩固练习游戏：以某个同学为原点，他所在的行、列为坐标轴，规定正方向后建立平面直角坐标系，教师点到某同学，则该同学立即起立报出自己的坐标;反之教师说出某坐标，对应该坐标的同学立即起立报姓名。并变换不同的同学作为坐标原点。 最后由老师介绍笛卡尔创造直角坐标系的由来。 学生在轻松的学习中复习到了已知点求坐标和已知坐标描点的方法，巩固了知识。让学生思考是否一个坐标只能表示一个同学呢？一个同学能不能用两个坐标表示呢？由学生自己体验到平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应关系。 这部分内容在练习的同时也活跃了气氛。享受到学习的乐趣。更重要的是让学生体验到平面直角坐标系中的点和有序实数对之间的一一对应的思想。通过介绍笛卡尔创立直角坐标系的背景知识，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰。
板书设计：
6.2平面直角坐标系
（平面）直角坐标系：
两条数轴①有公共原点
②互相垂直
坐标（横坐标，纵坐标）
作业设计：
同步练习1、6.2（一），作业本6.2（一）
2、思考题：已知边长为4的正方形，建立平面直角坐标系并写出各顶点坐标（有几种表示方法）
课件设计思路：课件封面给出笛卡儿创造直角坐标系的由来，以引起学生学习的求知欲望。课件主要以引例开始，用生动的图形引起学习的兴趣，从解决问题出发，师生一起探讨来解决问题。利用多媒体的便捷更生动形象的把有点找坐标以及由坐标描点的过程展现出来
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