第1章 有理数
1.1 从自然数到有理数（1）
1．千岛湖风光秀丽，是“黄山—千岛湖—杭州”这一国际黄金旅游线路上的一颗璀璨明珠．千岛湖是世界上岛屿最多的湖泊，大小共有1078个岛，平均水深达34 m．其中1078个，34 m分别属于(B)
A. 计数，排序 B. 计数，测量
C. 排序，测量 D. 测量，排序
2．下列语句中，出现的自然数表示计数的是(A)
A. 某中学七年级有380名学生
B. 小强的寝室号是306
C. 小明第一次数学测试考了班上第5名
D. 教师办公室的长是6m
(第3题)
3．如图所示的6个数是按一定规律排列的，根据这个规律，括号内的数应是(B)
A. 27 B. 56
C. 43 D. 30
4．将自然数按如图所示的方式排列：
第1列
第2列
第3列
第4列
…
第1行
0
第2行
1
2
第3行
2
3
4
第4行
3
4
5
6
…
(第4题)
按照这样的规律排列，你认为100第一次出现在(D)
A. 第50行第50列 B. 第50行第51列
C. 第51行第50列 D. 第51行第51列
5．根据如图所示的图形所标注的数据，可得到其周长为__26__cm.
(第5题)
6．请把下列小数转化为分数：
(1)0.7. (3)0.02. (4)0.125.
【解】 (1)0.7＝.
(2)0.7·＝.
(3)0.02＝＝.
(4)0.125＝＝.
(5)∵0.5·6·×100＝56.5·6·，
∴0.5·6·×100－0.5·6·＝56，
∴(100－1)×0.5·6·＝56，
∴0.5·6·＝.
7．计算：
(1)9＋99＋999＋9999＋99999.
【解】 原式＝(10－1)＋(100－1)＋(1000－1)＋(10000－1)＋(100000－1)
＝111110－5
＝111105.
(2)＋＋＋…＋.
【解】 原式＝＋＋…＋
＝1－＋－＋…＋－
＝1－＝.
8．在“元旦”期间，你和你的爸爸，妈妈准备外出旅游．阳光旅行社的收费标准为大人全价，小孩半价；而蓝天旅行社不管大人小孩，一律八折．这两家旅行社的基本收费一样，都是300元/人，你认为去哪家旅行社较为合算？
【解】 阳光旅行社的收费为2×300＋150＝750(元)；
蓝天旅行社的收费为300×0.8×3＝720(元)．
∵720<750，∴去蓝天旅行社较为合算．
9．请你观察下列数字的排列规律，并填数：
(1)12，23，34，55，86，137．
(2)79，1010，811，1112，913．
【解】 (1)提示：12＋23－1＝34，23＋34－2＝55.
(2)提示：7＋3＝10，10－2＝8，8＋3＝11，11－2＝9.
10．把分数，，，按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
【解】 ∵＝，＝，＝，＝，
又∵＜＜＜，
∴＜＜＜.
11．小红妈妈为粉刷房间，雇佣了5个工人，干了10天完成．用了某种涂料150 L，费用为48000元；粉刷面积为150 m2.最后结算工钱时，有以下几种方案：
方案一：按工算，每个工300元(一个工人干一天是一个工)；
方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；
方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱120元．
请你帮小红家出主意，选择哪个方案付钱最合算？
【解】 按方案一付钱，共需5×10×300＝15000(元)；按方案二付钱，共需48000×30%＝14400(元)；按方案三付钱，共需150×120＝18000(元)．
比较可知，选择方案二付钱最合算．
12．某市对电话收费方式作了调整，原市话费为每3 min 0.2元(不足3 min的按3 min计算)，调整后，前3 min为0.2元，以后每分钟加收0.1元(不足1 min按1 min计算)．
(1)根据提供的信息，完成下表：
通话时间(min)
4
4.2
5.8
6.3
7.1
11
调整前的话费(元)
0.4
0.4
0.4
0.6
0.6
0.8
调整后的话费(元)
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
1
(2)在调整后的收费方式的前提下，若通话时间为11 min，请你设计两种通话方案(可以分几次拨打)，使所需话费少于1元．
【解】 第一次3 min，第二次3 min，第三次3 min，第四次2 min或第一次3 min，第二次3 min，第三次5 min(答案不唯一)．
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