课件20张PPT。第1章复习课专题一 有理数的分类专题二 绝对值的意义专题三 有理数的大小比较易错点 1 数轴上点的位置不明确易错点 2 绝对值的意义不清楚
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在－2，1，0，2这四个数中，最大的数是(D)
A. －2 B. －1
C. 0 D. 2
【解】 正数大于零，零大于负数，故选D.
2．下列说法错误的是(C)
A. 负整数和负分数统称负有理数
B. 正整数、零和负整数统称整数
C. 正有理数与负有理数组成全体有理数
D. 3.14是小数，也是分数
【解】 A，B，D均正确；正有理数、零和负有理数组成全体有理数，故C错误．
3．在15，－，0.15，－30，－12.8，中，负分数的个数是(B)
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
【解】 负分数有：－，－12.8，共2个．
4．如果|a|＝a，那么(D)
A. a是一个正数 B. a是一个负数
C. a是一个非正数 D. a是一个非负数
【解】 正数或0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
5．一件商品原价100元，先涨价10%，后降价10%，现在的价格是(A)
A. 99元 B. 100元
C. 101元 D. 110元
【解】 100(1＋10%)(1－10%)＝100×1.1×0.9＝99(元)．
6．若在数轴上到点A的距离为2个单位长度的点所表示的数为4，则点A所表示的数为(C)
A. 2 B. 6
C. 2或6 D. 无法确定
【解】 当点A在表示数4的点的左边时，点A表示的数为2；当点A在表示数4的点的右边时，点A表示的数为6.
7．古希腊的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，…称为三角形数．把1，4，9，16，25，…称为正方形数．三角形数与正方形数之间存在如图所示的关系：
(第7题)
两个相邻的三角形数的和为一个正方形数，则下列等式符合规律的是(B)
A. 6＋15＝21 B. 36＋45＝81
C. 9＋16＝25 D. 30＋34＝64
【解】 由题意，知第n个三角形数为，第m个正方形数为m2.选项A中6和15不是相邻的三角形数，21也不是正方形数；选项C中9和16不是三角形数；选项D中30和34不是三角形数；选项B中36＝，45＝，它们是相邻的三角形数，而81＝92也是正方形数．故选B.
8．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示(数a表示的点到原点的距离与数b表示的点到原点的距离相等)，则下列结论错误的是(C)
(第8题)
A. c－a＜0 B. b＋c＜0
C. a＋b－c＜0 D. |a＋b|＝a＋b
【解】 ∵c＜0，a＞0，∴c－a＜0，故A正确．
∵b＜0，c＜0，∴b＋c＜0，故B正确．
∵a＋b＝0，c＜0，∴a＋b－c＞0，故C错误．
∵a＋b＝0，∴|a＋b|＝a＋b，故D正确．
9．对于任意有理数a，式子1－|a|，|a＋1|，|－a|＋a，|a|＋1中，值必不为0的是(D)
A. 1－|a| B. |a＋1|
C. |－a|＋a D. |a|＋1
【解】 当a＝1或－1时，|a|＝1，则1－|a|＝0；
当a＝－1时，a＋1＝0，则|a＋1|＝0；
当a＝0时，|－a|＝|a|＝0，则|－a|＋|a|＝0；
对于任意有理数a，都有|a|≥0，则|a|＋1≥1.
10．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有1～9个数目不同的点图，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图中给出了部分点图，则P处所对应的点图是(A)
A. B.
C. D.
(第10题) (第10题解)
【解】 由2＋5＋8＝15可知，每一行、每一列的三个点图的点数之和均为15，推理出方格图如解图，根据推理可知：P处所对应的点图的点数为3.
二、填空题(每小题3分，共30分)
11．某公司2014年3月亏损了3万元，记做－3万元，那么该公司2014年4月盈利了5万元，记做＋5万元．
12．－0.5的倒数是－2；－的相反数是；－的绝对值是．
13．有下列各数：－1，－(－3)，－|－3|，2.9，－4.其中最大的数是__－(－3)__．
【解】 －(－3)＝3，－|－3|＝－3，－(－3)>2.9>－1>－|－3|>－4，故最大的数是－(－3)．
14．绝对值小于4的所有整数的积等于__0__．
【解】 易得绝对值小于4的整数中有0，
∴它们的积为0.
15．若a，b互为相反数，m，n互为倒数，则a＋2mn＋b的值是__2__．
【解】 易得a＋b＝0，mn＝1，∴a＋2mm＋b＝2.
16．如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分中共有__5__个整数．
(第16题)
【解】 比－3.2大、比1.9小的整数有－3，－2，－1，0，1，共5个．
17．把－22，－(－1.2)，0，(－1)10，－|－1.2|按从小到大的顺序用“＜”连接起来：－22＜－|－1.2|＜0＜(－1)10＜－(－1.2)．
【解】 这组数据可化为－4，1.2，0，1，－1.2，在数轴上表示为：
(第17题解)
∴－22＜－|－1.2|＜0＜(－1)10＜－(－1.2)．
18．(1)绝对值是它的相反数的是非正数，相反数是它本身的数是0，倒数是它本身的数是±1，绝对值是它本身的数是非负数．
(2)最大的负整数是－1，最小的正整数是1，绝对值最小的数是0．
19．大家知道|5|＝|5－0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离．又如式子|6－3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|a＋5|在数轴上的意义是表示a的点与表示－5的点之间的距离．
【解】 根据题意可看出：两点之间的距离就是两点所表示数的差的绝对值，
∴|a＋5|＝|a－(－5)|.
20．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
(1)f(1)＝0，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝3，…
(2)f＝2，f＝3，f＝4，f＝5，…
利用以上规律计算：f－f(2016)＝__1__．
【解】 原式＝2016－(2016－1)＝1.
三、解答题(共40分)
21．(5分)把下列各数填在相应的括号内：
－，1.2，5，－3，0.75，12，－1，－18，5.，0.
正整数：{ …}；
整数：{ …}；
分数：{ …}；
负数：{ …}；
有理数：{ …}．
【解】 正整数：5，12；
整数：5，－3，12，－18，0；
分数：－，1.2，0.75，－1，5.；
负数：－，－3，－1，－18；
有理数：－，1.2，5，－3，0.75，12，－1，－18，5.，0.
22．(4分)为了了解用电量的多少，小明在5月连续几天同一时刻观察电表显示的数据，记录如下：
日期(日)
1
2
3
4
5
6
7
8
电表显示
(kW·h)
117
120
124
129
135
138
142
145
估计小明家5月的总用电量．
【解】 (145－117)÷7×31＝124(kW·h)．
23．(5分)已知a＝－，b＝－2，c＝3.
(1)在数轴上标出a，|b|，－a，－c的位置．
(2)用“<”把a，|b|，－a，－c连接起来．
【解】 (1)∵|b|＝2，－a＝，－c＝－3，
∴a，|b|，－a，－c在数轴上的位置如解图所示：
(第23题解)
(2)由(1)可知：－c
24．(9分)某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西走向的公路上巡视，最后到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下(单位：km)：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
＋15
－8
＋6
＋12
－4
－4
－10
(1)B地在A地的哪个方向，与A地相距多少千米？
(2)巡逻车在巡逻过程中，离开A地最远是多少千米？
(3)若每千米耗油0.1L，问：共耗油多少升？
【解】 (1)＋15－8＋6＋12－4－4－10＝7(km)．
答：B地在A地东面，与A地相距7 km.
(2)∵＋15－8＝7(km)，
＋15－8＋6＝13(km)，
＋15－8＋6＋12＝25(km)，
＋15－8＋6＋12－4＝21(km)，
＋15－8＋6＋12－4－4＝17(km)，
＋15－8＋6＋12－4－4－10＝7(km)，
∴巡逻车在巡逻过程中，离开A地最远是25 km.
(3)|＋15|＋|－8|＋|＋6|＋|＋12|＋|－4|＋|－4|＋|－10|＝15＋8＋6＋12＋4＋4＋10＝59(km)，
59×0.1＝5.9(L)．
答：共耗油5.9 L.
25．(7分)阅读下列材料并解决有关问题：
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|＝|x－0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0的对应点之间的距离．这个结论可以推广为|x1－x2|表示在数轴上数x1与数x2的对应点之间的距离．
例1：已知|x|＝2，求x的值．
解：容易看出，在数轴上与原点的距离为2的点表示的数为－2或2，即x的值为－2或2.
例2：已知|x－1|＝2，求x的值．
解：在数轴上与表示数1的点的距离为2的点表示的数为3或－1，即x的值为3或－1.
仿照阅读材料的解法，求下列各式中x的值．
(1)|x|＝3.
(2)|x＋2|＝4.
【解】 (1)在数轴上与原点的距离为3的点表示的数为－3或3，即x的值为3或－3.
(2)在数轴上与表示数－2的点的距离为4的点表示的数为2或－6，即x的值为2或－6.
26．(10分)观察下列算式：
＝1－，＝－，＝－.
将以上三个等式两边分别相加，得
＋＋＝1－＋－＋－＝1－＝.
(1)猜想：＝－．
(2)直接写出下列各式的结果：
①＋＋…＋＝．
②＋＋…＋＝－．
(3)探究并计算：＋＋＋…＋.
【解】 (3)原式＝×＋×＋…＋×
＝×
＝×
＝×
＝.
