2.5有理数的乘方同步练习

2.5有理数的乘方同步练习
一．选择题（共10小题）
1．（2016?淄博）人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（　　）21·cn·jy·com
A．3×107 B．30×104 C．0.3×107 D．0.3×108
2．（2016?和平区一模）计算（﹣2）3，结果是（　　）
A．8 B．﹣8 C．﹣6 D．6
3． 下列计算正确的是（　　）
A．﹣2+1=﹣1 B．﹣2﹣2=0 C．（﹣2）2=﹣4 D．﹣22=4
4．（2016春?舒城县校级月考）下列式子正确的是（　　）
A．a2＞0 B．a2≥0 C．（a+1）2＞1 D．（a﹣1）2＞1
5． 计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为（　　）
A．0.1×107 B．0.1×106 C．1×107 D．1×106
6． 如图，数轴的单位长度为1，如果P，Q表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的平方值最大（　　）www-2-1-cnjy-com
A．P B．R C．Q D．T
7．（2016?寿光市模拟）下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（　　）2-1-c-n-j-y
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8． 比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（　　）
A．它们底数相同，指数也相同
B．它们底数相同，但指数不相同
C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同
D．虽然它们底数不同，但运算结果相同
9．（2016?朝阳区校级模拟）观察下列算式：
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（　　）　　21*cnjy*com
A．2 B．4 C．6 D．8
10． 为求1+2+22+23+…+22015的值，可令S=1+2+22+23+…+22015，则2S=2+22+23+…+22016，因此2S﹣S=22016﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52015的值为（　　）
A．52015﹣1 B．52016﹣1 C． D．
　
二．填空题（共8小题）
11．计算：23×（）2=______．
12．0.1252007×（﹣8）2008=______．
13．在（﹣3）2中，底数是______，结果是______．﹣32中的底数是______，结果是______．【来源：21cnj*y.co*m】
14．平方等于9的数是______．立方得﹣8的数是______．
15．若|a|=2，则a2=______，a3=______．
16．若|a+b|+（b﹣3）2=0，则ab=______．
17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2009+（c?d）2009=______．
18．已知：|x﹣1999|+（x﹣1997）2=1999﹣x，则x=______．
　
三．解答题（共12小题）
19．计算：
（1）（﹣3）2×；
（2）﹣14×．
20．已知（x﹣2）2+|y+3|=0，求yx﹣xy的值．
21．n为正整数，求的值．
22．有一张厚度为0.05毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.05毫米．
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折n次后，厚度为多少毫米？
（3）对折n次后，可以得到多少条折痕？
23．（2009秋?新华区校级月考）下面是小马虎同学所做的3道作业题．
第一道：24=2×4=6
第二道：﹣34=（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）=81
第三道：
小马虎的三道题做对了吗？如果不对请说明理由，并进行改正．
24．1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第3次截去一半后剩下的小棒长多少米？21·世纪*教育网
25．（2015秋?无锡校级月考）根据所给的条件，求出各式的值：
（1）若|a﹣3|与（b﹣2）2互为相反数，求（﹣a）b的值．
（2）已知：|a|=3，|b|=2，且ab＜0，求a﹣b的值．
26．这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了．【出处：21教育名师】
（1）我们知道，国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放多少米？（用幂表示）
（2）请探究第（1）中的数的末位数字是多少？（简要写出探究过程）
（3）求国王输给阿基米德的米粒数．
27．对有理数规定一种新运算“☆”，如（﹣5）☆3=（﹣5）3=﹣125．
（1）若“☆”左、右两边的有理数都为非负整数，交换两数的位置，运算结果是否改变？试举例说明；
（2）求[（﹣）☆3]☆2的值．
28．观察下列各式，回答下列问题：
0.12=0.01，0.012=0.0001，102=100，1002=10000，
0.13=0.001，0.013=0.000001，103=1000，1003=1000000．
（1）当底数的小数点向左（或向右）移动一位时，其平方数的小数点向左（或向右）移动几位？
（2）当底数的小数点向左（或向右）移动一位时，其立方数的小数点向左（或向右）移动几位？
　
29．阅读材料：求1+2+22+23+24+…22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014，将下式减去上式得：
2S﹣S=22014﹣1，即S=22014﹣1，即1+2+22+23+24+…22013=﹣1
请你仿照此法计算1+3+32+33+34…+32014的值．
30．己知a2=9，b2=64，求：
①a、b的值；
②ab的值．
　

2.5有理数的乘方同步练习
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共10小题）
1．（2016?淄博）人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（　　）【版权所有：21教育】
A．3×107 B．30×104 C．0.3×107 D．0.3×108
【解答】解：30000000=3×107．
故选：A．
　
2．（2016?和平区一模）计算（﹣2）3，结果是（　　）
A．8 B．﹣8 C．﹣6 D．6
【解答】解：∵﹣2＜0，
∴（﹣2）3＜0，
∴（﹣2）3=﹣23=﹣8．
故选B．
　
3．下列计算正确的是（　　）
A．﹣2+1=﹣1 B．﹣2﹣2=0 C．（﹣2）2=﹣4 D．﹣22=4
【解答】解：A、﹣2+1=﹣1，正确；
B、﹣2﹣2=﹣4，故错误；
C、（﹣2）2=4，故错误；
D、﹣22=﹣4，故错误；
故选：A．
　
4．（2016春?舒城县校级月考）下列式子正确的是（　　）
A．a2＞0 B．a2≥0 C．（a+1）2＞1 D．（a﹣1）2＞1
【解答】解：a2≥0，A错误；
B正确；
（a+1）2≥0，C错误；
（a﹣1）2≥0，D错误．
故选：B．
　
5．计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为（　　）
A．0.1×107 B．0.1×106 C．1×107 D．1×106
【解答】解：3.8×107﹣3.7×107
=（3.8﹣3.7）×107
=0.1×107
=1×106．
故选：D．
　
6．如图，数轴的单位长度为1，如果P，Q表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的平方值最大（　　）www.21-cn-jy.com
A．P B．R C．Q D．T
【解答】解：∵点P，Q表示的数是互为相反数，
而PQ=5，
∴点P表示的数为﹣2.5，B点表示的数为2.5，
∴点R表示的数为﹣0.5，T点表示的数为3.5，
∵2.52=6.25，（﹣2.5）2=6.25，（﹣0.5）2=0.25，3.52=12.25，
∴表示的数的平方值最大的点是T．
故选D．
　
7．（2016?寿光市模拟）下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（　　）21教育网
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：①﹣（﹣2）=2，
②﹣|﹣2|=﹣2，
③﹣22=﹣4，
④﹣（﹣2）2=﹣4，
所以负数有三个．
故选B．
　
8．比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（　　）
A．它们底数相同，指数也相同
B．它们底数相同，但指数不相同
C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同
D．虽然它们底数不同，但运算结果相同
【解答】解：比较（﹣4）3=（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）=﹣64，﹣43=﹣4×4×4=﹣64，
底数不相同，表示的意义不同，但是结果相同，
故选D．
　
9．（2016?朝阳区校级模拟）观察下列算式：
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（　　）2·1·c·n·j·y
A．2 B．4 C．6 D．8
【解答】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，
25=32，26=64，27=128，28=256，…
∴220的末位数字是6．
故选C．
　
10．为求1+2+22+23+…+22015的值，可令S=1+2+22+23+…+22015，则2S=2+22+23+…+22016，因此2S﹣S=22016﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52015的值为（　　）
A．52015﹣1 B．52016﹣1 C． D．
【解答】解：∵设S=1+5+52+53+…+52015，则5S=5+52+53+…++52015+52016，
∴4S=52016﹣1，
∴S=，
故选：D．
　
二．填空题（共8小题）
11．计算：23×（）2=　2　．
【解答】解：23×（）2=8×=2，
故答案为：2．
　
12．0.1252007×（﹣8）2008=　8　．
【解答】解：0.1252007×（﹣8）2008=0.1252007×（﹣8）2007×（﹣8）
=[0.125×（﹣8）]2007×（﹣8）
=（﹣1）2007×（﹣8）
=﹣1×（﹣8）
=8．
　
13．在（﹣3）2中，底数是　﹣3　，结果是　9　．﹣32中的底数是　3　，结果是　﹣9　．
【解答】解：在（﹣3）2中，底数是﹣3，结果是9，
﹣32中的底数是3，结果是﹣9．
故答案为：﹣3，9；3，﹣9．
　
14．平方等于9的数是　±3　．立方得﹣8的数是　﹣2　．
【解答】解：平方等于9的数是±3，立方得﹣8的数是﹣2．
故答案为：±3；﹣2．
　
15．若|a|=2，则a2=　4　，a3=　±8　．
【解答】解：|a|=2，a=±2，
a2=（±2）2=4，
a3=（±2）3=±8，
故答案为：4，±8．
　
16．若|a+b|+（b﹣3）2=0，则ab=　﹣27　．
【解答】解：根据题意得，a+b=0，b﹣3=0，
解得a=﹣3，b=3，
∴ab=（﹣3）3=﹣27．
故答案为：﹣27．
　
17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2009+（c?d）2009=　1　．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
∴（a+b）2009+（cd）2009，
=02009+12009，
=1．
故答案为：若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2009+（c?d）2009=1．
　
18．已知：|x﹣1999|+（x﹣1997）2=1999﹣x，则x=　1997　．
【解答】解：由题意得，1999﹣x≥0，
所以，1999﹣x+（x﹣1997）2=1999﹣x，
∴（x﹣1997）2=0，
解得x=1997．
故答案为：1997．
　
三．解答题（共12小题）
19．计算：
（1）（﹣3）2×；
（2）﹣14×．
【解答】解：（1）原式=9×=9；
（2）原式=﹣1××=﹣8×=﹣．
　
20． 已知（x﹣2）2+|y+3|=0，求yx﹣xy的值．
【解答】解：∵（x﹣2）2+|y+3|=0，
∴x﹣2=0，x=2；
y+3=0，y=﹣3；
则yx﹣xy=（﹣3）2﹣2×（﹣3）=9+6=15．
故答案为15．
　
21． n为正整数，求的值．
【解答】解：n是奇数时，==0，
n是偶数时，==1．
　
22． 有一张厚度为0.05毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.05毫米．
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折n次后，厚度为多少毫米？
（3）对折n次后，可以得到多少条折痕？
【解答】解：（1）对折2次后，厚度为2×2×0.05=22×0.05毫米；
（2）对折n次后，厚度为2n×0.05毫米；
（3）对折1次后，得到1条折痕，1=21﹣1，
对折2次后，得到3条折痕，3=22﹣1，
对折3次后，得到7条折痕，7=23﹣1，
…
对折n次后，得到的折痕条数是2n﹣1．
　
23． 下面是小马虎同学所做的3道作业题．
第一道：24=2×4=6
第二道：﹣34=（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）=81
第三道：
小马虎的三道题做对了吗？如果不对请说明理由，并进行改正．
【解答】解：这三道题都错了．
理由如下：第一道应改为：24=2×2×2×2=16，
第二道应改为：﹣34=﹣3×3×3×3=﹣81，
第三道应改为：==，
所以，三道题都算错了．
　
24． 1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第3次截去一半后剩下的小棒长多少米？21世纪教育网版权所有
【解答】解：第1次剩余长度=1×=（米）；
第2次剩余长度==（米）；
第3次剩余长度==（米）．
　
25． 根据所给的条件，求出各式的值：
（1）若|a﹣3|与（b﹣2）2互为相反数，求（﹣a）b的值．
（2）已知：|a|=3，|b|=2，且ab＜0，求a﹣b的值．
【解答】解：（1）由题意得，|a﹣3|+（b﹣2）2，=0，
则a﹣3=0，b﹣2=0，
解得，a=3，b=2，
则（﹣a）b=9；
（2）∵|a|=3，
∴a=±3，
∵|b|=2，
∴b=±2，
∵ab＜0，
∴a=3，b=﹣2，则a﹣b=5，
a=﹣3，b=2，则a﹣b=﹣5．
　
26． 这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了．21cnjy.com
（1）我们知道，国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放多少米？（用幂表示）
（2）请探究第（1）中的数的末位数字是多少？（简要写出探究过程）
（3）求国王输给阿基米德的米粒数．
【解答】解：（1）第64个格子，应该底数是2，指数63，所以为263；
（2）∵20=1，21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…
∴263的末位数字与23的末位数字相同，是8．
（3）设x=1+2+22+…+263 ①．等式两边同时乘以2，得2x=2+22+23+…+264 ②，②﹣①，得x=264﹣1．答：国王输给阿基米德的米粒数为264﹣1．【来源：21·世纪·教育·网】
　
27．对有理数规定一种新运算“☆”，如（﹣5）☆3=（﹣5）3=﹣125．
（1）若“☆”左、右两边的有理数都为非负整数，交换两数的位置，运算结果是否改变？试举例说明；
（2）求[（﹣）☆3]☆2的值．
【解答】解：（1）结果会发生改变；
如0☆2=02=0，而20=1，3☆2=32=9，2☆3=23=8．
（2）[（）☆3]☆2
=☆2
=☆2
=
=．
　
28．观察下列各式，回答下列问题：
0.12=0.01，0.012=0.0001，102=100，1002=10000，
0.13=0.001，0.013=0.000001，103=1000，1003=1000000．
（1）当底数的小数点向左（或向右）移动一位时，其平方数的小数点向左（或向右）移动几位？
（2）当底数的小数点向左（或向右）移动一位时，其立方数的小数点向左（或向右）移动几位？
【解答】解：（1）当底数的小数点向左（或向右）移动一位时，其平方数的小数点向左（或向右）移动两位；
（2）当底数的小数点向左（或向右）移动一位时，其立方数的小数点向左（或向右）移动三位．
　
29．阅读材料：求1+2+22+23+24+…22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014，将下式减去上式得：
2S﹣S=22014﹣1，即S=22014﹣1，即1+2+22+23+24+…22013=﹣1
请你仿照此法计算1+3+32+33+34…+32014的值．
【解答】解：∵设S=1+3+32+33+…+32014，则3S=3+32+33+…+32014+32015，
∴2S=32015﹣1，
∴．
　
30．己知a2=9，b2=64，求：
①a、b的值；
②ab的值．
【解答】解：∵a2=9，b2=64，
∴①a=±3，b=±8；
②当a=3，b=8时，ab=38=6561；
当a=3，b=﹣8时，ab=3﹣8=；
当a=﹣3，b=8时，ab=（﹣3）8=6561；
当a=﹣3，b=﹣8时，ab=（﹣3）﹣8=．