浙教版八上5.3一次函数的意义（第2课时） 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
第5章 一次函数
5.3一次函数的意义（第2课时）
（浙教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
会用待定系数法求一次函数的表达式，掌握待定系数法的一般步骤。
会通过已知自变量的值求相应一次函数的值，已知一次函数的值求相应自变量的值解决一些简单的问题，强调应用意识。
02
新知导入
正比例
函数
注意
一般式
一次函数
形如 y = kx+b ( k ,b是常数，k ≠ 0)
y = kx+b ( k ,b是常数，k ≠ 0)
k ≠ 0，自变量次数为1
b = 0
定义
02
新知探究
已知一次函数的图象经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式.
分析：求一次函数 y=kx+b 的解析式，关键是求出 k、b 的值.从已知条件可以列出关于 k、b 的二元一次方程组，并求出 k、b.
这两点的坐标适合解析式
03
新知讲解
已知y是x的一次函数，当x＝3时，y＝1；当x＝－2时，y＝－14。
求这个一次函数的表达式。
例3
解：因为y是x的一次函数，所以可设所求的表达式为y＝kx＋b（k≠0）。
将x＝3，y＝1和x＝－2，y＝－14分别代入上式，得
解这个方程组，得
故所求的一次函数的表达式为y＝3x－8。
03
新知探究
待定系数法：
像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.
03
新知探究
函数解析式
y=kx+b
满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2)
一次函数的图象 直线 l
选取
解出
选取
画出
从数到形
从形到数
数学的基本思想方法：
数形结合
03
新知探究
一般地，若已知一次函数的两对自变量与对应的函数值，则可按以下步
骤求这个一次函数的表达式：
1. 设所求的一次函数表达式为 y＝kx＋b，其中 k，b 是待确定的常数，
k≠0。
2.把两对已知的自变量与对应的函数值分别代入 y＝kx＋b，得到关于
k，b的二元一次方程组。
3.解这个关于k，b的二元一次方程组，求出k，b的值。
4.把求得的k，b的值代入y＝kx＋b，就得到所求的一次函数表达式。
这种求函数表达式的方法叫作待定系数法。
设
代
解
写
03
新知讲解
“绿水青山就是金山银山”，为改善生态环境，某地区大力开展植树造林活动。从2013年底开始，森林面积每年以几乎相同的增长量增长。据统计，到2021年底，该地区的森林面积已从2018年底的421万公顷扩展到538万公顷。
（1）可选用什么数学模型来描述该地区的森林面积的变化？
（2）如果该地区持续进行植树造林，森林面积每年都按相同的增长量
增长，那么到2035年底，该地区的森林面积将增加到多少万公顷？
例4
分析：由于森林面积每年几乎以相同的增长量增长，可设森林面积每年的增长量为k万公顷，2013年该地区森林的面积为b万公顷，每经过一年，森林面积增加k万公顷，经过x年，该地区的森林面积增加到y万公顷，则y＝kx＋b。因此可选择一次函数模型来描述该地区森林面积的变化。
03
新知讲解
例4
解：（1）设 2013 年底该地区森林的面积为 b 万公顷，森林面积每年增加 k 万公顷，经过 x 年，该地区的森林面积增加到 y 万公顷。由题意，得 y＝kx＋b，且当x＝5时，y＝421；当x＝8时，y＝538。把这两对自变量和函数的对应值分别代入y＝kx＋b，得解得
所以该地区森林面积随时间变化的规律可由一次函数 y＝39x＋226来描述。
（2）把x＝22代入y＝39x＋226，得
y＝39×22＋226＝1 084（万公顷）。
答：到2035年底，该地区森林面积将增加到1 084万公顷。
04
课堂练习
基础题
1. 已知一个正比例函数，当x＝－2时，y＝－6，则这个正比例函数的表达式为（　A　）
A. y＝3x B. y＝－3x
C. y＝ x D. y＝－ x
A
2.一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图象如图，则下列结论正确的是（ ）
A．k = 2　 B．k = 3　
C．b = 2　　 D．b = 3
D
y
x
O
2
3
04
课堂练习
基础题
3.若一个正比例函数的图象经过A (3，－6)，B (m，－4)两点，则m 的值为(　 　)
A．2 B．8 C．－2 D．－8
A
4. 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，已知饭碗的高度y（厘米）与饭碗的数量x（个）之间是一次函数关系，则y关于x的函数表达式为 　y＝1.5x＋4.5　，把这两摞饭碗整齐地叠成一摞时，这摞饭碗的高度是 　21　厘米.
y＝1.5x＋4.5　
21　
04
课堂练习
基础题
5.一次函数的图象经过点（2，1）且与直线 y=3x 平行，求此函数的解析式.
解： 因为一次函数与直线 y=3x 平行
所以设这个一次函数解析式为 y=3x+b
因为把点（2，1）代入得
所以6+b=1
解得： b=-5
所以这个一次函数的解析式为 y=3x-5.
04
课堂练习
提升题
1. 已知一次函数y＝kx＋b，当x的值增加2时，y的值就增加4，则当x的值减少1时，y的值（　A　）
A. 减少2 B. 减少4
C. 增加2 D. 增加4
A
2. 已知函数y＝a＋μ，μ与x成正比例函数关系，当x＝－2时，y＝ ；当x＝2时，y＝－ ，则y与x之间的函数表达式为 　y＝－x＋ .
y＝－x＋ 　
04
课堂练习
拓展题
1. 为了进一步缓解某地区的交通拥堵问题，当地政府决定修建一条长为6千米的公路.已知平均每天的修建费y（万元）与修建时间x（天）（30≤x≤120）之间满足一次函数关系，部分对应值如下表：
x/天 … 50 60 …
y/万元 … 40 38 …
04
课堂练习
拓展题
（1） 求y关于x的函数表达式.
解：（1） 设y关于x的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0）.
根据题意，得 解得
所以y关于x的函数表达式为y＝－ x＋50（30≤x≤120）
04
课堂练习
拓展题
（2） 在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条公路比原计划晚了15天.求原计划平均每天的修建费.
解：（2） 设原计划 x天修完这条公路.根据题意，得 ＝ ，解得x＝45.
经检验，x＝45是原分式方程的解，且符合题意.
因为当 x＝45时，y＝－ x＋50＝－ ×45＋50＝41，
所以原计划平均每天的修建费为41万元
05
课堂小结
一次函数解析式
待定系数法
应用
①设；②代；③解；④写.
步骤
①已知一次函数解析式
②题目中未给出一次函数解析式
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法.
06
板书设计
5.3一次函数的意义（第2课时）
用待定系数法确定一次函数表达式：
Thanks!
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