浙教版八上数学第一章：三角形的初步认识培优训练（第一周）
选择题：
1.如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于( )
A.30° B．35° C.40° D．50°www-2-1-cnjy-com
2.如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（ ）
A．55° B．45° C．35° D．25°
3.一个三角形的两边长分别为4，8，则它的第三边可能为（ ）
A. 3 B. 7 C. 13 D. 15 21世纪教育网版权所有
4.如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（ ）
A．40° B．60° C．80° D．100°
5.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a（a＞0）
6.如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（ ）www.21-cn-jy.com
A．118° B．119° C．120° D．121°
下列命题:(1)无限小数是无理数 (2)绝对值等于它本身的数是非负数 (3) 垂直于同一直线的两条直线互相平行 (4) 1是最小的自然数, （5）三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。是真命题的有（ ）2-1-c-n-j-y
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【来源：21cnj*y.co*m】
8.在一次数学活动课上，小明提出这样一个问题：“如图，∠B=∠C=900,
DM平分∠ADC, 平分，∠CMD=350,则∠MAB是多少度？”大家一起热烈地
讨论、交流，小宇一下就得出正确的答案，你知道小宇说的是（ ）
A.200 B.350 C.550 D. 700
9.若三角形的周长为18，且三边都是整数，则满足条件的三角形的个数有（ ）
A、4个 B、5个 C、6个 D、7个
10如图所示，在△ABC中， ∠ABC和∠ACB的三等分线分别交于点D、E则
∠BDC的度数是（ ）
A.840 B .880 C. D.1100 21*cnjy*com
填空题：
11.已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简=
12.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥C．其中为真命题的是__________．(填写所有真命题的序号)
13.在△ABC中，AB=9，BC=2，周长是偶数，则AC= .
14.如图，在△ABC中，AB=2016，AC=2014，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长
之差= .
15、设△ABC的三边为a、b、c，化简
16.将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是___________21教育网
17．现有长度分别为的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为_________个
18.如图所示,用火柴杆摆出一系列三角形图案,共摆有n层，当n=1时，需3根火柴；当n=2时，需9根火柴，按这种方式摆下去,2·1·c·n·j·y
（1）当n=3时，需 根火柴；（2）当n=20时，需 根火柴．
19.一个四边形截去一个内角后变为_____________
20.命题：对顶角相等改写成“如果......那么......”为_______________________
三．解答题：
21..如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1＝40°，求∠2的度数．21·世纪*教育网
22.如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P.
（1）当∠A=70°时，求∠BPC的度数；（2）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；
（3）当∠A=时，求∠BPC的度数.
23.某校有一块三角形绿地，如图所示，要把它分配给四个班级进行维护保养，需将这块绿地划分成面积相等的四块，你能帮助李老师制定出划分方案吗？画出图形并说明理由.（至少两种方案）【来源：21·世纪·教育·网】
24.如图,将△ABC沿EF折叠，使点C落到C′处.试探求∠1，∠2与∠C的关系.
25.如图，C在直线BE上，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点A1，
(1)若∠A=60°，求∠A1的度数；(2)若∠A=m，求∠A1的度数；
(3)在(2)的条件下，若再作∠A1BE、∠A1CE的平分线，交于点A2；再作∠A2BE、∠A2CE的平分线，交于点A3；……；依次类推，则∠A2，∠A3，……，∠An分别为多少度？
26.设△ABC的三边a、b、c的长度都是自然数，且a≤b≤c，a+b+c=13,则以a、b、c为边的三角形共有几个？ 21cnjy.com
27.如图，△ABC中，分别延长△ABC的边AB、AC到D、E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：21·cn·jy·com
(1)若∠A＝50°，则∠P＝ °；
(2)若∠A＝90°，则∠P＝ °；
(3)若∠A＝100°，则∠P＝ °；
(4)请你用数学表达式归纳∠A与∠P的关系，并说明理由。
浙教版八上数学第一章：三角形的初步认识培优训练（第一周）答案
选择题：
1.答案：C.
解析：∵m∥n，∴∠3＝∠1＝70°.∵∠3是△ABD的一个外角，∴∠3＝∠2＋∠A.∴∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故选C. 21世纪教育网版权所有
2.答案：C
解析：∠A＝90°－55°＝35°，因为CD∥AB，所以，∠1＝∠A＝35°。
答案：B
解析：根据三角形三边的关系定义，设第三边为，则得到：，故选择B
4.答案：C．
解析：由三角形的外角性质得，∠C=∠CBD﹣∠A=120°﹣40°=80°．故选C．
5.答案：A．
解析：A．∵10﹣5＜6＜10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确；
B．∵11﹣5=6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；
C．∵3+4=7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；
D．∵4a+4a=8a，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误．故选A．
6.答案：C．
解析：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=∠BCA，∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，∴∠BFC=180°﹣60°=120°，故选C．21教育网
7.答案：B
解析：无限不循环小数是无理数，故（1）是假命题；绝对值等于它本身的数是非负数，是正命题；在同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行 ，故（3）是假命题；0是最小的自然数，故（4）是假命题；三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故（5）是真命题。故选择B21cnjy.com
答案：
解析：因为，所以DC//AB，所以，因为DM平分∠ADC, 平分,所以，所以，所以，因为，所以，所以，故选择B21·cn·jy·com
9.答案：D
解析：因为三角形的周长为18，且三边长均为整数，就有：2，8，8或3，8，7或4，7，7或4，8，6或5，6，7或5，5，8或6，6，6。共7种情况，故选择D
答案:C
解析：因为BD，BE和CD，CE分别是和的三等分线，因为，
所以，所以，
所以，故选择C
二．填空题：
11.答案：8
解析：因为三角形的三边长分别是3、x、9，所以，所以
，
12.答案：①②④
解析：因为①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；为真命题；因为②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；为真命题；因为③如果b⊥a，c⊥a，那么；为假命题；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥C．
为真命题。故答案为①②④
13.答案：9
解析：由三角形三边关系可得7＜AC＜11，又三角形周长为偶数，故AC=9.
答案：2
解析：（AB+AD+BD）－（AC+AD+CD）=AB－AC=2
15.答案：
解析：因为为三角形三边，所以，，
所以
16.答案：
解析：∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，∴AB∥CD，∴∠3=∠4=45°，∴∠2=∠3=45°，∵∠B=30°，∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，故答案为：75°．www.21-cn-jy.com
答案：6
解析：根据三角形两边之和大于第三边的原理，从6条木条中任取3条可组成三角形的为：
4，6，8或4，8，10或4，10，12或6，8，10或6，8，12或8，10，12六种情况。
18.答案：（1）18；（2）630
解析：因为，，，
......，所以当时，为18；当时，为630
19.答案：三角形或四边形或五边形
解析：如图所示
20.答案：如果有两个角是对顶角，那么这两个角相等。
三．解答题：
21.答案：
解析：利用AB//CD得到，利用GE是的平分线得，
从而得到，于是得
【解答】：∵EG平分∠AEF
∴∠AEG＝∠GEF
又∵AB∥CD
∴∠AEG＝∠1＝40°
∴∠AEF＝2∠AEG＝80°
∴∠2＝180°－∠AEF＝180°－ 80°＝100°
【分析】：本题主要是利用平行线的性质和角平分线的性质解决问题。
答案：（1）；（2）；（3）∠BPC=90°+
解析：（1），利用角平分线的性质得，得；
利用（1）同样的方法得；
（3）推广到得∠BPC=90°+
【解答】：（1）∵ BP和CP分别是∠Ｂ与∠Ｃ的平分线，
∴ ∠１＝∠２，∠３＝∠４.
∴ ∠2+∠4=（180°－∠A）=90°－∠A，
∴ ∠BPC =90°+∠A.
∴ 当∠A=70°时，∠BPC =90°+35°=125°.
（2）当∠A=112°时，∠BPC=90°+56°=146°.
（3）当∠A=时，∠BPC=90°+ .
【分析】：本题主要是利用三角形的内角和的定义和角平分线的性质解决问题。
解析：充分利用三角形同底（等底）等底（同底）面积相等来解决。
BD=DE=EF=FC D，E，F分别是中点 D，E，F分别是中点
答案：
解析：因为，，
，
于是得到：，因为
所以得：，所以
25.答案：（1）∠A1=30°；（2）∠A1=m；（3）∠An=m
解析：利用三角形的外角度数定理，三角形内角定理和角平分线定理来解决。
【解答】：22. ∵∠A1=∠A1CE－∠A1BC=∠ACE－∠ABC
= (∠ACE－∠ABC)=∠A
∴(1)当∠A=60°时，∠A1=30°；
(2)当∠A=m时，∠A1=m；
(3)依次类推∠A2=m，∠A3=m，…，∠An=m
【分析】；本题利用特殊角得到结论，再推广到一般的思维形式来完成。
答案：1，6，6或2，5，6或3，5，5或3，4，6或4，4，5
解析：因为△ABC的三边a、b、c的长度都是自然数，且a≤b≤c，a+b+c=13，
所以满足条件的三角形为：1，6，6或2，5，6或3，5，5或3，4，6或4，4，5共5种情况。
答案：（1）65° ；（2）45° ；（3）40°，（4）∠P=90°
解析：因为BP平分∠DBC CP平分∠BCE所以∠DBC=2∠CBP ∠BCE=2∠BCP
又因为∠DBC=∠A+∠ACB ∠BCE=∠A+∠ABC
所以2∠CBP=∠A+∠ACB 2∠BCP=∠A+∠ABC
所以2∠CBP+2∠BCP=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A
