课件13张PPT。1.3 三角形的高回顾与思考你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗? 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.D三角形有几条高?三角形的高其实就是顶点与垂足之间的垂线段.三条！合作学习： 用三角尺分别作如下锐角三角形ABC,直角三
角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高. 观察你所作的图形,比较三个三角形中三
条高的位置,与三角形之间有什么关系? 锐角三角形的三条高都在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上，且三条高相交于一点； 直角三角形的斜边上的高在三角形的内部，一条直角边上的高是另一条直角边，三条高相交于直角顶点； 钝角三角形的钝角所对的边上的高在三角形的内部，另两条边上的高均在三角形的外部，三条高的延长线也相交于一点.311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点，
这个交点叫做三角形的垂心.三角形内部直角顶点三角形外部...例1 如图,在三角形ABC中,AD是三角形ABC的高,AE是∠BAC的角平分线.已知∠ BAC=820, ∠ C=400,求∠ DAE的大小.400820580320410拓展： 如图,在三角形ABC中,AD是三角形ABC的高,AE是∠BAC的角平分线.已知 求∠ DAE的大小.12 例2： 在△ ABC中，AE，AD分别是BC边上的中线和高.说明△ ABE的面积与△ AEC的面积相等。解：∵ AE是BC边上的中线∴ BE = EC∴小结：三角形的一条中线将三角形分成的两个小三角形面积相等.练一练！ABCDE拓展练习BD3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ）
A. 三角形的内部
B.三角形的外部
C.三角形的一条边上
D. 不能确定 D拓展 试把一块三角形分成大小相同的4块，有多少种分法？课件18张PPT。1.1（2） 三角形的角平分线和中线1、满足什么条件的三条线段才能围成一个三角形？复习2、三角形的内角和有什么特点？外角呢？简便方法：较小两边之和＞最长的边两边之差＜第三边＜两边之和三角形的内角和为180度，外角和为360度.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.3、三角形分类？分成哪几类三角形？锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形的角平分线定义在三角形中，一个内角的角平分线与
它的对边相交，这个角的顶点与交点
之间的线段叫做三角形的角平分线.D如图，
∠BAC的平分线交BC于点D，
线段AD就是
ΔABC的一条角平分线.强调：三角形的角平分线是一条线段，
角的平分线是一条射线.类似角的平分线表示三角形的平分线？想一想：动手试一试任意画一个三角形（锐角三角形、钝角三角形和直角三角形）
1、分别画出三个内角的平分线.
2、观察你所画的三条角平分线， 你发现了什么？
3、通过折纸验证你的发现.三角形的三条角平分线会交于同一点.我们称这个交点为三角形的内心..1、什么是三角形的中线？
2、如何画出三角形的中线？在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.想一想：3、三角形的三条中线有什么样的位置关系？
猜一猜(任意画一个三角形，然后利用刻度尺画出这个三角形的三条边的中线.想一想，你能发现什么？)三角形的三条中线相交于一点.我们称这个交点为三角形的重心.例: 如图，AE是ΔABC的角平分线，
已知∠B=45°，∠C=60°，
求下列角的度数：
（1）∠BAE （2）∠AEB60 °45 °例:已知AD是BC边上的中线,AB=5cm,AD=4cm, △ABD的周长是12cm,求BC的长.
CDBA5433练习：
1.在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.2.如图,在ΔABC中,角平分线BD、CE相交于I,则∠BIC与∠A有什么关系?如果设∠A为α,求∠BIC(用α表示).利用上述关系,计算:
(1)当∠A=50°时,求∠BIC;
(2)当∠BIC=130°时,求∠A.12？？∠BIC=90+1/2 ∠A1、今天你学到了什么？
2、你觉得角平分线有哪些注意点？
中线呢？
3、想一想在三角形中除了中线、
角平分线外还有其他线吗？小结 三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形?为什么?思考三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的小三角形。1、AD是ΔABC的角平分线（如图），那么∠BAC= ∠BAD；
2、AE是ΔABC的中线（如图），那么BC= BE。ADCBABCE练习：3、已知ΔABC（如图），画中线AD和角平分线BE。ACB注意点是什么？
4、如图,一块三角形的煎饼,要把它分成大小相同的6块应怎样分?你有多少种分法?如果限定只能切三刀呢?
拓展5、已知三角形ABC中，三边的长都是整数，且最大边长为11，问满足条件的三角形有几个？课件15张PPT。对于三角形，你已了解多少？三角形的边的性质：
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。1、已知一个三角形的两边长为2和7，第三边的长为奇数，那么这个三角形的的周长是______.2、已知等腰三角形的两边长为6和4，则这个等腰三角形的的周长是______.三角形的边的性质：
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。4、已知平面上有三个点A，B，C，它们之间的距离满足关系式AB+BC=AC，你能画图说明这三个点的位置吗？3、已知△ABC的三边长为ａ，ｂ，ｃ，化简：三角形的边的性质：
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。5、草原上的4口油井位于四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个维修站H，问H应建在何处，才能使它到4口油井的距离之和HA+HB+HC+HD为最小？请画出图形.H拓展，若四点在同一直线上，那么H应该在哪？依据是：两点之间线段最短三角形的角的性质：
三角形的三个内角的和等于180°；
三角形的外角和等于360°；
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
三角形的任何一个外角大于和它不相邻的任意一个内角。
三角形的一个外角和它相邻的内角互补.
1、在△ABC中，已知∠A+∠B=∠C，则这个三角形( )
必定是锐角三角形；
必定是钝角三角形；
必定是直角三角形；
不一定是直角三角形.C三角形的角的性质：
三角形的三个内角的和等于180°；2、根据下列条件，求△ABC中∠C的度数：
(1) ∠A=80°∠B=30°；
(2) AB⊥BC，∠A=28°；
(3) ∠A=30°， ∠B∶ ∠ C=2∶3；
(4) ∠A=2 ∠B=2 ∠C；三角形的角的性质：
三角形的三个内角的和等于180°；3、下列有关三角形的角的说法：
(1)任意一个三角形至少有两个锐角；
(2)任意一个三角形至多有一个钝角；
(3)三角形的外角一定大于任何一个内角；
(4)三角形的内角和与三角形的形状无关；
(5)任意一个三角形三内角互补；其中正确的个数是______个。三角形的角的性质：
三角形的三个内角的和等于180°；4、若一个三角形的三个内角互不相等，则它的最小角必小于( )
(A) 45° (B) 60° （C）30° (D)90°B三角形的角的性质：
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
三角形的任何一个外角大于和它不相邻的任意一个内角。5、如图，在△ABC中，已知∠A=35度，∠1=20度，∠2=40度，求∠BDC的度数.335度20度？6、如图，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，CD与BA的延长线交于点D.试比较∠ BAC与∠B的大小，并说明理由.解： ∠ BAC＞∠B. 理由如下：又∵ ∠ BAC＞∠ ACD又∵ ∠ DCE＞∠ B∵ CD是∠ACE的平分线，
∴∠ ACD =∠ DCE∴ ∠ BAC＞∠ DCE∴ ∠ BAC＞∠ B. 例2： 在△ ABC中，AE，AD分别是BC边上的中线和高.说明△ ABE的面积与△ AEC的面积相等。解：∵ AE是BC边上的中线∴ BE = EC∴小结：三角形的一条中线将三角形分成的两个小三角形面积相等.ABCDE三角形中的线段：
三角形的角平分线，三角形的中线，三角形的高.2三角形中的线段：
三角形的角平分线，三角形的中线，三角形的高.A问题：在4×4的方格网格中，每个小方格是边长1的正方形,你能画出面积为4的三角形吗？要求所画三角形的三顶点都必须在格点上.拓展 试把一块三角形分成大小相同的4块，有多少种分法？方法归纳：找中点，连中线课件26张PPT。三角形的初步知识1.1 认识三角形（1）生活中的三角形1、你能用手头的工具摆一个三角形吗？动动手2、你能画一个三角形吗？ABCabc记作： △ABC三角形的顶点： A、B、C三角形的边：AB、AC、BC三角形的内角： A、 B、 Ccba由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。我要和三角形交朋友定义：什么叫三角形？做一做如图，请写出：
（1）图中的各三角形；
（2）每一个三角形的三条边和三个角.如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?三角形三个内角的和等于180度怎么验证？观察与思考1、 如图，在ΔABC中， ∠A＝45゜ ，∠B=30゜ ,求∠C的度数.2、 在ΔABC中， ∠A＝∠B ，∠C =30゜ , 求∠A的度数.3、已知“四边形的内角和等于360 ゜ ”说法正确吗？请说明理由.4、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，求三角形各角的度数，并判断它是什么三角形. （１）下图中小颖所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小明的呢？试着说明理由．(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所
得结果与(1)的结果进行比较.按三角形内角的大小把三角形分为三类锐角三角形三个内角都是锐角钝角三角形有一个内角是钝角直角三角形有一个内角是直角注意:1.常用符号”Rt?ABC“来表示直角三角形ABC.直角边直角边斜边练习：
1.在直角三角形中，已知一个锐角为25゜ ，
求另一个锐角的度数.
2.如图，已知AC⊥BC，∠1=50°，求∠2的度数.例： 一把椅子的结构如图，∠1=∠2，当椅面水平时，∠3=100°，
此时∠1的度数是多少？ 如图，在△ABC中， ∠C 是直角，D是BC边上的一点。已知∠1= ∠2 ， ∠B=250 求∠BAD的度数.如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，
∠AFD=1550，求∠EDF的度数。1550一、请看下面问题：
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它会选择哪条路线?如果小狗在C点呢？BCACAB两点之间的所有连线中，线段最短。 现共有四根电线：4cm、6cm、10cm、15cm、试着用三根摆一个三角形，能否成功？ 实践质疑乐园 三角形任意两边之和大于第三边请用所学的数学知识解释：2、两点之间的所有连线中，线段最短1、三角形任意两边之和大于第三边为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道?1、a=4 b=3 c=6 能构成三角形吗？2、a=1 b=2 c=8 能构成三角形吗?议一议：两较小边之和大于第三边能组成三角形。最大边与最小边的差小于第三边能组成三角形三角形的任意两边之差，与第三边有什么关系？三角形的任意两边之差，小于第三边 例1 判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。 2、三条线段的长度分别为：
（1）3、8、10 （2）5、2、7
（3）5、5、11 （4）13、12、20
能组成三角形的有（ ）组尝试乐园 希望你能尝试到成功的快乐1、用两根长度分别为4㎝和7㎝的两根木棒,
（1）用长度为2 ㎝的木棒能与它们组成三角形吗?为什么?
（2）用长度为11㎝的木棒呢?
（3）如果第三边是正整数,那么第三边可能是哪几个数?1. 如图所示,你能从图中找到多少个三角形？把它们写出来.六个：?AEC?ABC?DBC?EBC?DEC2.小明有两根长度为6cm、9cm的木条，他想钉一个三角形的木框,现在有长度分别为2cm 、3cm、 8cm 、15cm的木条供他选择，那他应选（ ) A、2cm B、3cm C、8cm D、15cm.三角形任意两边之差小于第三边三角形任意两边之和大于第三边C即： 两边之差＜第三边＜两边之和?ADC3.如图，在△ABC中，，D是AB边上一点，且AD=AC，连结CD.
将“＞”或“＜”填入下面各个空格，并说明理由.
（1）AB AC+BC
（2）2AD CD 4.在 △ ABC中，AB=7 BC=3，并且AC为偶数，那么 △ ABC的周长是多少？5.你会数三角形吗？下列各图中各有几个三角形？（ 3 ）（ 6 ）（ … ）（ ？ ）数完后请说出你发现的规律。每增加n条线段就增加（n+1）个三角形所以三角形的个数是 1+2+3+4+---+（n+1）=
（n+1）（n+2）/2想一想 如图，在小河的同侧有A,B,C三个村庄，图中的线段表示道路，某邮递员从A村送信到B村，总是走经过C村的道路，不走经过D村的道路，这是为什么呢？请利用你所学的数学知识加以证明．EF1.三角形内角和定理: 三角形的内角和等于180°。
即：△ABC中， ∠A +∠B +∠C=180 °
2.推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。通过学习你有哪些收获？3.三角形的三边之间的关系三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边
