课件13张PPT。1.3 证明⑵对于三角形，我们已经有哪些认识？三角形三个内角的和等于180°温故知新12ABD3C实验： 将纸片三
角形顶角剪下，随意
将它们拼凑在一起。言必有据三角形的三个内角的和等于180°.例1.求证：已知：求证：证明：如图，∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.∠A+∠B+∠C=180°证明几何命题时，表述一般按照以下格式：
(1)按题意画出图形；
(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；
(3)在“证明”中写出推理过程.证明: 作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，则
∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等）
∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等）
∵∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180°
∴∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180°已知：求证：如图，∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.∠A+∠B+∠C=180°三角形的三个内角的和等于180°.例1.求证：证明：过点A作DE∥BC.则
∠C＝∠CAE，
∠B＝∠BAD（两直线平行，内错角相等）
∴∠BAC+∠B+∠C
＝∠BAC+∠BAD+∠CAE
＝∠DAE＝180o（平角的定义）三角形的三个内角的和等于180°.例1.求证：已知：求证：如图，∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.∠A+∠B+∠C=180°三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
1）在△ABC中，以A为顶点的一个外角
为120o，∠B＝15o，求∠C的度数。
2）如图，比较∠1与∠2+∠3的大小，
并证 明你的判断。 做一做3）证明命题“三角形不共顶点的三个外角的和等于3600”是真命题已知：如图，∠1，∠2，∠3分别是△ABC的外角. 求证： ∠1+∠2+∠3=3600例题精讲例4 已知：如图，∠B+∠D=∠BCD
求证：AB∥DE
变式练习1.已知：如图，∠B+∠C+∠D=3600
求证：AB∥DECF本节课你学到什么1.数学知识有：三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.2.数学方法：添辅助线1.过拐点作平行线法2.构造三角形法课件14张PPT。1.3 证 明 (1) 1、命题都是由条件和结论两部分组成2、说明一个命题是假命题的方法：举反例3、现阶段我们在数学上学习的真命题有哪些？“如果……那么……”条件结论温故知新（包括定义、公理和定理）目测（直观）错觉！通过观察，猜想结论大数学家费马的故事 猜想
当n＝0时
当n＝1时，
当n＝2时，
当n＝3时，
当n＝4时，75571125列举举不胜举！ 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明。掌握概念例1 已知：如图，DE‖BC, ∠ 1= ∠E求证：BE平分∠ABC言必有据例2 已知：AB‖CD,EP,FP分别平分 ∠BEF ， ∠DFE.
求证： ∠PEF+ ∠PFE=9003.如图，BC⊥ AC于点C,CD⊥AB于点D,
∠EBC=∠A,求证:BE∥CD。课内练习例3 证明命题“一个角的两边分别平行于另一个角的两边,且方向相同,则这两个角相等”是真命题.
证明几何题时，表述按照一定的格式，一般为：
⑴按题意画出图形；
⑵分清命题的条件和结论，结合图形，
在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；
⑶在“证明”中写出推理过程。例题精讲2.证明命题“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么同位角也相等”是真命题。课内练习∠2=∠3已知：求证：证明：∵∠1=∠2∠1=∠3∴∠2=∠3（ 已知 ）（对顶角相等）分析下列命题的条件和结论，画出图形，写出已知和求证1、两直线平行，同位角相等2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半３、在一个三角形中，等角对等边已知：如图直线ａ∥ｂ，求证：∠１＝∠２ａｂ１２已知：如图，△ＡＢＣ是直角三角形，且∠Ｃ＝９０°，
Ｄ是ＡＢ的中点，求证：ＣＤ＝ ＡＢＣＡＢＤ已知，如图，在△ＡＢＣ中， ∠ＡＢＣ＝ ∠ＡＣＢ，
求证：ＡＢ＝ＡＣＡＢＣ课内练习1.严格性之于数学家,犹如道德之于人.
2.由“因”导“果”,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.结束寄语证明命题：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。●ＯＡＢＰＤＥ已知：如图ＯＰ是∠ＡＯＢ的角平分线，点Ｐ是ＯＰ上
任意一点，且ＰＤ⊥ＯＢ，ＰＥ⊥ＯＡ，
垂足为Ｄ和Ｅ，则ＰＤ＝ＰＥ证明：∵ＯＰ是∠ＡＯＢ的角平分线（已知）
∴∠AOP=∠BOP（角平分线的定义）∴ＰＤ＝ＰＥ（全等三角形对应边相等）
∴ △PDO ≌△PEO(ＡＡＳ)
又∵OP=OP（公共边）∴∠PDO=∠PEO=Rt∠(垂直的定义)
∵PD⊥OA，PE⊥OB，(已知)
证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由可以写在每一步后的括号内已知:如图,P是∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足， 且PD=PE，
求证：点P在∠AOB的平分线上。PDAOE●解：作射线OP(如图)∵PD⊥OA，PE⊥OB，(已知)∴∠PDO=∠PEO=Rt∠(垂直的定义)又∵OP=OP，PD=PE，(已知)∴ Rt△PDO ≌Rt△PEO(HL)∴∠AOP=∠BOP(全等三解形的对应角相等)即点P在∠AOB的平分线上。证明命题：在角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。Ｂ你能总结出用推理的方法来证明几何命题的一般格式吗？本节课你学到什么？课件12张PPT。1.3 证明(3)思路探求∠1＝∠CAD＝BD，
DE＝DC△ADC≌△BDE缺一条件？AD是△ABC的高∠ADC＝∠BDE＝Rt∠例5 如图，已知AD是△ABC的高，E是AD上一点。若AD＝BD，DE＝DC，求证：∠1＝∠C例5 已知:如图,AD是△ABC的高,E是AD上一
点.AD=BD,DE=DC,
求证:∠1=∠CA证明:∵ AD是△ABC的高,E是AD上一点(已知)∴∠BDE=∠ADC = Rt∠又∵BD=AD(已知)
DE=DC(已知)∴△BDE≌△ADC∴∠1=∠C(全等三角形的对应角相等)(SAS)小收获1:
证明几何命题的方法（1）－－综合法 要证明一个结论,可以从已知出发,推出可能的结果,并与证明的结论比较,直至推出要证明的结论.1、已知:如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC
上的点, ∠1=∠2.
求证:∠B=∠ADE2、已知:如图,AD∥BC, ∠B=∠D.
求证: △ADC≌△CBA.例6 已知:如图,AD是三角形纸片ABC的高.将纸片
沿直线EF折叠,使点A和点D重合.
求证:EF∥BC.知识加油站(1)由将纸片沿直线EF折叠,使点A和点D重合可知,点A和点D关于直线EF_______(2)对称轴是______(3)由此可得,EF与AD有怎样的位置关系?_________轴对称直线EFEF⊥ADBC⊥AD( )EF⊥ADEF是AD的对称轴点A与点D重合(已知)探讨证明思路例6 已知:如图,AD是三角形纸片ABC的高.将纸片
沿直线EF折叠,使点A和点D重合.
求证:EF∥BC.证明:∵将纸片沿直线EF折叠时,
点 A与点D重合,
∴EF是线段AD的对称轴,∴EF⊥AD(对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段)∵AD是△ABC的高(已知)∴BC⊥AD(三角形的高的定义) (在同一平面内,垂直于同一条直线的两条
直线平行)∴EF∥BC例6 已知:如图,AD是三角形纸片ABC的高.将纸片
沿直线EF折叠,使点A和点D重合.
求证:EF∥BC. 从要证明的结论出发,探索要使结论成立,需要什么条件,并与已知对照,充分利用已知条件,直至找到需要,并且这个最后的需要是已知的条件,从而达到证明的目的.小收获2:
证明几何命题的方法（2）－－分析法2.已知:如图,在四边形ABC中,AD=BC,AB=CD.
求证:AB∥CD,AD∥BC.本节课你学到什么 不论从已知出发，还是从证明的结论出发，在探索证明途径的思考过程时，都要充分利用已知条件，不断尝试推出一些正确结果，并鉴别其中哪些对完成证明是有用的。
