课件17张PPT。2三角形全等的条件AB=EFBC=FGAC=EG（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)在△ABC和△EFG中回顾与思考思考 如图，把两根木条(AB，AC)的一端(点A)固定在一起时，连结另两端点(点B，C)所成的三角形不能唯一确定，这说明只有两条边对应相等的两个三角形不一定全等 。 如果∠BAC固定，那么△ABC的形状与大小是否被唯一确定呢？动手做一做 用量角器和刻度尺画△ABC，使AB=4cm，BC=6cm，∠ABC=60°，将你画出的三角形和其他同学画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？结论：
有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等(简写为“边角边”或“SAS”)认真记一记有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等(简写为“边角边”或“SAS”)应用：∵ AB=A’B’，∠ABC=∠A’B’C’，BC=B’C’
∴△ABC≌△A’B’C’在△ABC和△DEF中AB=DE
_____=______
BC=EF ∴△ABC≌△DEF(SAS)∠B ∠E____=____
∠C=∠F
____=____BC EFAC DF填一填做一做1、如图，AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明△AOB≌△COD的理由。 2、如图，把两根钢条AAˊ，BBˊ的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳。只要测量出AˊBˊ的长就知道内槽AB的宽。请说明理由。解：连结AA’，BB’，AB，A’B’∵点O是AA’，BB’的中点
∴ A’O=AO，B’O=BO做一做 以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABDEFC2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等想一想OA=OB
∠COA=∠COB
OC=OCB∴∠COA=∠BOC=90°在△COA与△COB中∴△COA≌△COB（ SAS）∴CA=CB（全等三角形对应边相等）例、如图，直线 ⊥AB，垂足为O且OA=OB，点C是直线 上任意一点，说明CA=CB的理由。例 如图，直线ｌ⊥线段AB于点O，且OA=OB，点C是直线ｌ上任意一点，说明CA=CB的理由。垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。练一练：①. 如图(1)， △ABC中，BC=10cm，AB的中垂线交于BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长是______.10cm6cm1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？答：边角边（SAS） 2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？答：SSS、SAS“边边角”不能判定两个三角形全等说一说3、我们还学了线段中垂线的概念与性质。 小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。ECBAD如图线段AB是一个池塘的长度，
现在想测量这个池塘的长度，在
水上测量不方便，你有什么好的
方法较方便地把池塘的长度测量
出来吗？想想看。走进生活补充练习：DCBA1、在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线。
求证：BD＝CD证明：∵AD是∠BAC的角平分线（已知）
∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义）
∵AB＝AC（已知）
∠BAD＝∠CAD（已证）
AD＝AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴BD＝CD（全等三角形对应边相等）
BCDEA2、如图，已知AB＝AC，AD＝AE。
求证：∠B＝∠CCEABAD证明：在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠B＝∠C（全等三角形
对应角相等） 3、 小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。课件12张PPT。三角形全等的条件（3） 如图，小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？所带的这块玻璃里有几个条件已知？想一想：∴ΔABC≌ΔA′B′C′（ASA） 有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角边角”或“ASA”）几何语言表示：想一想：如图，在Δ ABC和Δ A/ B/ C/ 中，已知AB= A/ B/ ，∠B= ∠B /、 ∠C= ∠C / ，那么
Δ ABC与Δ A/ B/ C/ 会全等吗？请说明理由。 结论：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角角边”或“AAS”）例1: 如图,O是AB的中点， = ， 与 全等吗?
为什么？(已知)(中点的定义)(对顶角相等)解： 在 中≌例2： 如图，点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB，PC⊥AC，说明PB=PC的理由。几何语言表示：
∵AP是∠BAC的角平分线，
且PB⊥AB，PC⊥AC (已知)
∴PB=PC (角平分线上的点到角两边的距离相等).角平分线上的点（P）到这个角两边（AB、AC）的距离（PB、PC）相等.P.练一练如图，△ABC的角平分线BE，CF相交于点O，那么点O到△ABC三边的距离相等，为什么？DHG判定条件全等三角形的定义
SSS
SAS
ASA（AAS）边和角分别对应相等,而不是分别相等。两个三角形全等特别注意：关键：找符合要求的条件 全课小结1. 图中的两个三角形全等吗? 请说明理由.全等,
因为两角和其中一角的对边对应相等
的两个三角形全等.ABCD练一练:(已知)(已知)(公共边)2.已知 和 中, = ,AB=AC.求证: (1) BE=CD；BD=CE.证明: AE=AD； (全等三角形对应边相等)(已知)(已知)(公共角)(全等三角形对应边相等)(等式的性质)3.课件10张PPT。三角形全等的条件（1）已知一个三角形的三条边分别为1.5cm、2cm、3cm，你能画出这个三角形吗？看老师的作图示范，再画出这个三角形，并与同伴画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？一般地，我们有如下结论：
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”应用：∵ AB=A’B”，AC=A’C’，BC=B’C’
∴△ABC≌△A’B’C’一般地，我们有如下结论：
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”这个定理说明，只要三角形的三条边长确定，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。 三角形的稳定性在生活中有广泛的应用1、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？2、如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，BC=DA，则∠A=∠C。请说明理由。 ADBC试一试1、已知∠BAC，用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD，并说明该作法正确的理由。试一试2、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，你能通过添加辅助线，把它分成两个全等三角形吗？简单说明理由。小结：
今天我们通过画图，探索出两个三角形全等的条件之一“三边对应相等的两个三角形全等”，我们可以利用它来判别两个三角形是否全等。
我们还知道了三角形具有稳定性，只要三角形的三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。在生活中，三角形的稳定性有广泛的应用。课件10张PPT。三角形全等的条件复习判定条件：性质：全等三角形对应边相等、对应角相等.用来说明两条线段相等或两个角相等.用来说明两个三角形全等.例1 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4,请你说明⊿ＡBＤ和⊿ＣBA全等。
，
请你说明: (1) (3) BD=CE解: (2) AE=AD (全等三角形对应边相等)(已知)(已知)(公共角)(等式的性质)≌≌例3 已知：如图AC、BD相交于O，OA=OC，请你添加一个条件，使△AOB≌△COD并说明理由；ABODC例3 已知：如图AC、BD相交于O，OA=OC，请你添加一个条件，使△AOB≌△COD并说明理由；理由：在△AOB与△COD中，AO = CO∠ AOB = ∠ CODBO = DO∴△AOB≌△COD（SAS）（1）添加 OB = ODABODC例3 已知：如图AC、BD相交于O，OA=OC，请你添加一个条件，使△AOB≌△COD并说明理由；ABODC（2）添加 ∠ A = ∠ C例3 已知：如图AC、BD相交于O，OA=OC，请你添加一个条件，使△AOB≌△COD并说明理由；ABODC（3）添加 ∠ B = ∠ D 小明在上周末游览风景
区时，看到了一个美丽的
池塘 ，他想知道最远两点
A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。
手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、
B之间的距离呢？
把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴
交流你的方案，看看谁是方案更便捷。AB●●A、B间有多远呢？想一想AB●●●CED方法：在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。则只要测出
ED的长就可以知道AB的长了。理由如下: 在△ACB与△DCE中，∠BCA=∠ECDAC=C DBC=CE∴△ACB≌△DCE（SAS）∴AB=DE（ ）全等三角形的对应边相等
