2.5 逆命题和逆定理 课件 （16张PPT）浙教版数学八年级上册

(共16张PPT)
2.5 逆命题和逆定理
等腰三角形是轴对称图形。
轴对称图形是等腰三角形。
条件：有一个图形是等腰三角形，
结论：这个图形是轴对称图形。
是真命题。
复习回顾
“等腰三角形是轴对称图形。”“轴对称图形是等腰三角形。”这两个命题有什么不同？有什么联系？它们都是真命题吗？
条件：有一个图形是轴对称图形，
结论：这个图形是等腰三角形。
是假命题。
新知探究
命题 条件 结论 命题真假
（1）两直线平行，同位角相等。
（2）同位角相等，两直线平行。
（3）如果a=b，那么a2=b2。
（4）如果a2=b2，那么a=b。
两条直线平行
同位角相等
真
同位角相等
两条直线平行
真
a=b
a2=b2
真
a2=b2
a=b
假
仔细阅读下表中的四个命题，填写并思考：命题（1）和命题（2），命题（3）和命题（4），它们的条件和结论有什么关系？
表2-1：
新知形成
对于两个命题，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题互为逆命题。
我们把其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫作它的逆命题。
练习1（书本P72 做一做 第1题）
说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假。
（1）长方形有两条对称轴；
（2）正数大于零。
逆命题：大于零的数是正数。 是真命题。
逆命题：有两条对称轴的图形是长方形。 是假命题。
每个命题都有逆命题吗？
一个命题的逆命题是真命题还是假命题？
新知应用
每个命题都有它的逆命题。
新知形成
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就称之为原定理的逆定理，这两个定理互为逆定理。
练习2（书本P73 课内练习 第2题）
下列定理中，哪些有逆定理？如果有，说出它的逆定理。
（1）等腰三角形的两个底角相等；
有逆定理。逆定理：有两个角相等的三角形为等腰三角形。
（2）内错角相等，两直线平行；
有逆定理。逆定理：两直线平行，内错角相等。
（3）等边三角形的三个角都是60°；
有逆定理。逆定理：三个角都是60°的三角形是等边三角形。
（4）对顶角相等。
无逆定理。
新知应用
练习3（书本P73 作业题A组 第1题）
下列说法对吗？请说明理由。
（1）每个定理都有逆定理；
不正确。定理的逆命题不一定是真命题。
（2）每个命题都有逆命题；
正确。
（3）假命题没有逆命题；
不正确。每个命题都有逆命题。
（4）真命题的逆命题是真命题。
不正确。真命题的逆命题有真也有假。
新知应用
点在线段垂直平分线上。
点到线段两端的距离相等，
例1 说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。
逆命题：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
已知：AB是一条线段，P是一点，且PA=PB。
求证：点P在线段AB的垂直平分线上。
新知探究
C
O
原命题条件：点在线段垂直平分线上，
结论：点到线段两端的距离相等。
逆命题条件：
结论：
图2-27
证明：（1）当点P在线段AB上，结论成立。
（2）当点P不在线段AB上时，如图2-27，
作PC⊥AB于点O ，
因为PA=PB，PO⊥AB，
所以OA=OB（等腰三角形三线合一），
故PC是AB的垂直平分线。
所以点P在线段AB的垂直平分线上。
已知：AB是一条线段，P是一点，且PA=PB。
求证：点P在线段AB的垂直平分线上。
新知探究
图2-27
C
O
图2-27
线段垂直平分线性质定理的逆定理：
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
符号语言：
若点P是平面上一点，且PA=PB，
则点P在线段AB的垂直平分线上。
新知形成
新知应用
例2 说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个逆命题的真假，并说明理由。
逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等。
这个逆命题是假命题。
反例：
D
图2-28
如图2-28，在△ABC中，AB≠AC，AD为BC边上的中线，
则△ABD和△ACD的面积相等，但它们不全等。
练习4（书本P73 作业题B组 第4题）写出定理“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。
逆命题：一边上的高线与中线互相重合的三角形是等腰三角形。
已知：如图，已知AD是△ABC的BC边上的高和中线。
求证：△ABC是等腰三角形。
新知应用
逆命题条件：
结论：
这个三角形是等腰三角形。
一个三角形一边上的高线与中线互相重合，
原命题条件：有一个三角形是等腰三角形，
结论：这个三角形底边上的高线与中线互相重合。
新知应用
证明：因为AD是高线，
所以∠ADB=∠ADC=90°。
因为AD是中线，
所以BD=CD。
从而证得△ABD≌△ACD（SAS）。
所以AB=AC，
所以△ABC是等腰三角形。
已知：如图，已知AD是△ABC的BC边上的高和中线，
求证：△ABC是等腰三角形。
△ABC是等腰三角形
AB=AC
△ABD≌△ACD
∠ADB=∠ADC
AD是高线
AD是中线
AD=AD
BD=CD
课堂小结
请根据以下问题，回顾本节课所学内容：
1.什么是逆命题？如何写出一个命题的逆命题？
2.原命题成立，逆命题一定成立吗？
如何说明一个命题的逆命题是否成立？
3.什么是逆定理？你能举一个互逆定理的例子吗？
知识梳理
一个定理的逆命题能被证明是真命题，
那么它是原定理的逆定理。
命题
真命题
证明
举反例
假命题
逆命题
证明
举反例
互逆命题
条
件
结
论
互
换