浙教版八上5.4一次函数的图象与性质（第2课时） 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
第5章 一次函数
5.4一次函数的图象与性质（第2课时）
（浙教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
利用函数图象了解一次函数的性质；
会根据自变量的取值范围求一次函数的取值范围；
会利用一次函数的图象与性质解决简单的实际问题。
03
02
新知导入
1. 一次函数的图象是什么？
2. 如何画一次函数的图象？
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线 。
作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点做直线就可以了．
3. 如何求一次函数图像与坐标轴的交点？
令x=0，解出y的值即直线与y轴交点的纵坐标；
令y=0，解出x的值即直线与x轴交点的横坐标。
03
新知讲解
合作学习
利用函数的图象分析下列问题：
对于一次函数 y＝2x＋3，当自变量 x的值增大时，函数 y的值有什么变化？对于一次函数y＝－2x＋3呢？
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
y=2x+3
y=-2x+3
函数y=2x+3中，函数值y是随着x的增大而增大
函数y=－2x+3中，函数值y随着x的增大而减小
A
B
03
新知讲解
合作学习
请在同一直角坐标系中画出这些一次函数的图象：
① y＝ x ②y＝2x＋3
③y＝－2x＋3 ④y＝－ x＋3
y
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
y＝2x＋3
y＝x
y＝－2x＋3
y＝－ x＋3
观察图中各个一次函数的图象，你发现了什么规律？
当k>0时，y随着x的增大而增大；这时函数的图象从左到右上升；
当k<0时，y随着x的增大而减小；这时函数的图象从左到右下降。
03
新知探究
一次函数有下面的性质：
对于一次函数 y＝kx＋b（k，b为常数，且 k≠0），
当 k>0时，y随x的增大而增大；
当k<0时，y随x的增大而减小。
03
新知探究
y = kx+b 图象经过的象限 y和x的变化
k＞0 b > 0
b = 0 b < 0 k＜0 b > 0
b = 0 b < 0 一、二、三
一、三
一、三、四
一、二、四
二、四
二、三、四
y 随 x 的增大
而增大
y 随 x 的增大
而减小
归纳：
03
新知讲解
已知一次函数 y＝kx＋b（k <0）的系数 k，b 满足 3k＋b＝0，点
（－1，y1），（4，y2）在这个函数的图象上，试比较y1，0，y2三个数的大小。
例3
分析：由 k<0，－1<4，易知 y1>y2。另一方面，把 3k＋b 与函数式作比较，不难发现 3k＋b 是该一次函数当 x＝3 时的函数值。根据 x 的值－1<3<4和函数的递减性，就能确定y1，0，y2的大小关系。
解：因为k <0，所以y＝kx＋b 随着 x的增大而减小。当 x＝3 时，函数 y＝kx＋b 的值为 3k＋b＝0（如图）。因为－1<3<4，所以相应的函数值y1>0>y2。
03
新知讲解
某公司每月生产 A，B 两种型号的口罩共 20 万只，且所有口罩当月全部售出。两种型号口罩的成本、售价如表。
（1）设该公司每月生产 A 型口罩x万只，月毛利润为y万元，试写出y关于x的函数表达式。
例4
解：（1）如果当月生产 A型口罩 x万只，那么生产 B型口罩（20－x）万只，月毛利润y是x的函数。
y＝（1.5－1）x＋（6－3）（20－x），即y＝－2.5x＋60。
所以y关于x的函数表达式是y＝－2.5x＋60，其中0≤x≤20。
03
新知讲解
（2）该公司计划 5 月投入口罩生产的成本不超过 28 万元，且 B 型口罩每只售价降低 2 元，问：应该怎样安排 A，B 两种型号口罩的产量，使得当月销售毛利润最大？并求出最大毛利润。
例4
（2）每个月生产口罩的成本是x＋3（20－x）。
由题意，x＋3（20－x）≤28，解得x≥16，
故有16≤x≤20。
B型口罩降价后，月毛利润为y＝（1.5－1）x＋（4－3）（20－x）＝－0.5x＋20（16≤ x ≤20）。
因为－0.5<0，所以函数y随着x的增大而减小，因此，当x＝16时，函数y的值最大，y 最大＝－0.5×16＋20＝12（万元）。
答：应安排生产A型口罩16万只，B型口罩4万只，可使当月的销售毛利润最大，最大毛利润为12万元。
04
课堂练习
基础题
1.下列函数中，y 的值随 x 值的增大而增大的函数是( )
A. y = - 2x B. y = - 2x + 1
C. y = x - 2 D. y = - x - 2
C
2.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在一次函数y＝3x－5的图象上.若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（　B　）
A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1＝y2 D. y1≥y2
B
04
课堂练习
基础题
3．若正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x＋k的大致图象是(　 　)
A
B
C
D
A
04
课堂练习
基础题
4. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（1，0），（0，2）.
（1） 当－2＜x≤3时，求y的取值范围；
解：（1） 将（1，0），（0，2）代入y＝kx＋b，得 解得 所以这个一次函数的表达式为y＝－2x＋2.令x＝－2，得y＝6；令x＝3，得y＝－4，所以当－2＜x≤3时，y的取值范围是－4≤y＜6
04
课堂练习
基础题
4. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（1，0），（0，2）.
（2） 已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标.
解：（2） 因为点P（m，n）在该函数的图象上，所以n＝－2m＋2①.又因为m－n＝4②，所以联立①②，解得
所以点P的坐标为（2，－2）
04
课堂练习
提升题
1. 已知一次函数y＝kx－m－2x的图象与y轴的负半轴相交，且y随x的增大而减小，则下列结论正确的为（　A　）
A. k＜2，m＞0 B. k＜2，m＜0
C. k＞2，m＞0 D. k＜0，m＜0
A
2. 已知直线y＝kx＋b经过第一、二、三象限，且点（3，1）在该直线上，设m＝3k－b，则m的取值范围是 　－1＜m＜1　.　
－1＜m＜1　
04
课堂练习
拓展题
1. 某车间有20名工人，每人每天可加工甲零件5个或乙零件4个，每加工一个甲零件可获利16元，每加工一个乙零件可获利24元.现要求加工甲零件的人数不少于加工乙零件人数的2倍，设每天所获利润为y元，那么当多少人加工甲零件时，每天所获利润最大？最大利润为多少？
解：设加工甲零件的有x人，则加工乙零件的有（20－x）人.由题意，得y＝16×5x＋24×4（20－x）＝－16x＋1920.因为2（20－x）≤x≤20，所以 ≤x≤20.因为－16＜0，所以y随x的增大而减小.所以当x＝14时，y取得最大值，最大值为－16×14＋1920＝1696.所以当14人加工甲零件时，每天所获利润最大，最大利润为1696元
05
课堂小结
一次函数的性质
一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的性质
当k>0时，y随x的增大而增大
求最值的方法
应用
当k<0时，y随x的增大而减小
利用图象
利用一次函数的增减性
06
板书设计
5.4一次函数的图象与性质（第2课时）
一次函数的性质：
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine