浙教版八上5.5一次函数的简单应用（第1课时） 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
第5章 一次函数
5.5一次函数的简单应用（第1课时）
（浙教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
了解通过实验获得数据，然后根据数据建立一次函数模型的一般过程。
会综合运用一次函数的表达式，函数图象以及结合方程（组）等其他数学模型，解决实际问题。
02
新知导入
现存体形最大的动物是蓝鲸，其体长可超过33 m。根据生物学家对成熟雄性鲸体长的测量，其全长和吻尖到喷水孔的长度可近似地用一次函数表示。
03
新知讲解
★一般地，用一次函数解决实际问题的基本步骤是：
（1）先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系.
（2）求得函数解析式.
（3）利用函数解析式或其图象解决实际问题.
03
新知讲解
2.图象法
●通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值；
●建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图象；
●观察图象特征，判定函数的类型.
★确定两个变量是否构成一次函数的关系的方法有：
1.尝试检验法
●通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值；
●观察、猜想函数类型，再利用变量的对应值求得函数解析式；
●检验其它点是否符合函数解析式.
03
新知讲解
生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x（如图）的数据如下表（单位：m）：
能否用一次函数刻画这两个变量x和y的关系？如果能，请求出这个一次函数的表达式。
例1
分析：在直角坐标系中画出以表中各对x与y的对应值为坐标的各点，观察这些点是否在（或大致在）一条直线上，从而判断 y是不是关于 x的一次函数。如果是，就可以用待定系数法求出y关于x的函数表达式。
03
新知讲解
解：在直角坐标系中画出以表中 x的值为横坐标，对应 y的值为纵坐标的7个点（如图）。
这 7个点几乎在同一条直线上，可以近似地看成一次函数
图象上的点，
即可用一次函数近似地刻画这两个量x和y的关系。
设这个一次函数为y＝kx+b。
因为较多的点靠近或在点（1.91，10.25），（2.59，12.50）所确定的直线上，
所以把点（1.91，10.25），（2.59，12.50）的坐标分别代入y＝kx+b，
例1
03
新知讲解
得
解得
所以所求的函数表达式为y＝3.31x+3.93。
例1
03
新知探究
确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法是：
实验
数据
函数类型
图象
获取
数据
图象
画出
判断
用待定系数法求出函数解析式
注意：这样获得的函数解析式有时是近似的
04
课堂练习
基础题
1.如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是( 　　)
A．x＝2 B．x＝0
C．x＝－1 D．x＝－3
D
04
课堂练习
基础题
2. 风寒效应是一种因风所引起的体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并找出了风寒温度和风速的关系.下表中列出了当气温为5℃时，风寒温度T（℃）和风速v（km/h）的几组对应值：
风速v/（km/h） 0 10 20 30 40
风寒温度T/℃ 5 3 1 －1 －3
根据表格中的规律，若此时风速为60km/h，则风寒温度为（　C　）
A. －3℃ B. －5℃ C. －7℃ D. －9℃
C
04
课堂练习
基础题
4. 小明5岁时身高为110cm，姐姐身高为122cm. 若平均每年小明长高8cm，姐姐长高6cm，则当小明的身高超过姐姐时，小明的年龄应超过 　11　岁.
11　
3.汽车由A地驶往相距400 km的B地，如果汽车的平均速度是100 km/h，那么汽车距B地的距离s(km)与行驶时间t(h)的关系用图象表示应为(　　)
C
04
课堂练习
基础题
5. 小明按如图①所示的方式叠纸杯时发现：叠在一起的纸杯的高度y（cm）与纸杯的个数x之间是一次函数关系，相关数据如下表：
纸杯的个数x 1 2 3 4 …
纸杯的高度y/cm 9 9.5 10 10.5 …
（1） 求y与x之间的函数表达式.
解：（1） 设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b.把（1，9），（3，10）代入，得 解得 所以y与x之间的函数表达式为y＝ x＋
04
课堂练习
基础题
（2） 小明把杯子叠成如图①所示的一摞，放入高为40.1cm的柜子里（如图②）.请帮小明算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以竖着一次性放进柜子里？
解：（2） 根据题意，得 x＋ ≤40.1，解得x≤63.2.
所以一摞最多能叠63个杯子，可以竖着一次性放进柜子里
04
课堂练习
提升题
1. 某种气体在10℃时的体积为100L，温度每升高1℃，它的体积增加0.35L，则该气体的体积V（L）与温度t（℃）之间的函数表达式为（　A　）
A. V＝100＋0.35（t－10）
B. V＝100＋0.35（t＋10）
C. V＝100－0.35（t－10）
D. V＝100－0.35（t＋10）
A
（1） 机器每分钟加油量为 　3　L，工作的过程中
每分钟耗油量为 　0.5　L；
（2） 机器工作时y关于x的函数表达式为 　y＝－0.5x＋35　，自变量x的取值范围是 　10≤x≤60　；
（3） 当油箱中油量为油箱容积的一半时，x的值为 　5或40　.
04
课堂练习
提升题
2. 某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油，并立即开始工作.当停止工作时，油箱中的油量为5L. 在整个过程中，油箱中的油量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示.
3　
0.5　
y＝－0.5x＋35　
10≤x≤60　
5或40　
04
课堂练习
拓展题
1. A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品.暑假期间，两家超市都进行促销活动，促销方式如下：A超市一次购物不超过300元的部分打9折，超过300元的部分打7折；B超市一次购物不超过100元的部分不优惠，超过100元的部分打8折.例如，一次购物的商品原价为500元，去A超市的购物金额为300×0.9＋（500－300）×0.7＝410（元），去B超市的购物金额为100＋（500－100）×0.8＝420（元）.
（1） 设一次购物的商品原价为x元，购物金额为y元，分别就A，B两家超市的促销方式写出y关于x的函数表达式；
04
课堂练习
拓展题
解：（1） A超市：当0≤x≤300时，yA＝0.9x；
当x＞300时，yA＝300×0.9＋（x－300）×0.7＝0.7x＋60.
所以yA＝
B超市：当0≤x≤100时，yB＝x；
当x＞100时，yB＝100＋（x－100）×0.8＝0.8x＋20.
所以yB＝ 　
04
课堂练习
拓展题
（2） 在（1）的条件下，若一次购物的商品原价超过200元，则去哪家超市购物更省钱？
解：（2） ① 当200＜x≤300时，0.9x－（0.8x＋20）＝0.1x－20＞0，此时yA＞yB. ② 当x＞300时，令0.7x＋60＞0.8x＋20，解得300＜x＜400，此时yA＞yB；令0.7x＋60＝0.8x＋20，解得x＝400，此时yA＝yB；令0.7x＋60＜0.8x＋20，解得x＞400，此时yA＜yB. 综上所述，当200＜x＜400时，去B超市购物更省钱；当x＝400时，去两家超市购物花费一样多；当x＞400时，去A超市购物更省钱
05
课堂小结
通过实验获得数据
根据数据画出函数的图象
根据图象判断函数的类型
用待定系数法求出函数解析式
解决有关函数的实际问题
寻找数据间的规律
得出函数的解析式
（有时是近似的）
运用一次函数的模型解决实际问题过程
06
板书设计
5.5一次函数的简单应用（第1课时）
利用图象建立一次函数模型：
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine