浙教版八上5.5一次函数的简单应用（第2课时） 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
第5章 一次函数
5.5一次函数的简单应用（第2课时）
（浙教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
掌握一次函数与二元一次方程（组）的关系；能综合运用一次函数解析式和图象解决简单的实际问题。
了解直角坐标系中两条直线交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系，会用一次函数的图象求二元一次方程组的解。
在综合运用一次函数及其图象解决有关实际问题时，逐步形成建模思想，提高函数的应用意识，提高数形结合、分析和解决问题的能力
03
02
新知导入
（1）从图象上看，
解方程kx+b＝0就是确定
直线y＝kx+b与 轴交点
的 坐标的值.
一次函数与方程、不等式的联系
B
A
O
y
x
1
2
（2）从图象上看，求不等式kx+b＜0的解集就是当直线y＝kx+b在x轴 方时，相应自变量x的取值范围.
x
横
下
03
新知讲解
1.在平面直角坐标系中画出y=2x-5和y=-x+1的图象.
这两条直线相交于 点，
交点坐标是 .
一
（2，-1）
这个方程组的解为：
x=2
y=-1
你能得到什么结论？
y=2x-5
y=﹣x+1
2.解方程组
2x-y=5
x+y=1
03
新知讲解
从“数”的角度看：解二元一次方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；
从“形”的角度看：解二元一次方程组，相当于确定两条直线的交点坐标.因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.
一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为(y=kx+b)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标(x ，y)都是这个二元一次方程的解.
03
新知讲解
小聪和小慧去某风景区游览，约好在飞瀑见面。上午7：00，小聪乘电动汽车从古刹出发，沿景区公路（如图）去飞瀑，车速为30 km/h。小慧于上午7：00从塔林出发，骑电动自行车沿景区公路去飞瀑，车速为20 km/h。
（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了草甸？
（2）当小聪到达飞瀑时，小慧离飞瀑还有多少千米？
例2
03
新知讲解
解：设经过 t 小时，小聪与小慧离古刹的路程分别为 s1，s2，由题意，得s1=30t，s2=20t+10。
在直角坐标系中画出直线 s=30t 和直线 s=20t+10（如图）。观察图象得：
（1）两条直线 s=30t，s=20t+10 的交点坐标为（1，30），所以当小聪追
上小慧时，s=30 km，即离古刹 30 km，小于 35 km，也就是说，他们还没到
草甸。
（2）如图，当小聪到达飞瀑时，即s1=45 km，
此时s2=40 km。所以小慧离飞瀑还有45－40=5（km）。
例2
03
新知讲解
上例第（1）题中，两条直线的交点坐标（1，30）应同时满足两条直线的表达式，即二元一次方程组的解。
由此可见，我们可以用两个一次函数的图象，通过观察确定两条直线的交点坐标，求出由两个一次函数式组成的方程组的解（注意：这样得到的解可能是近似解）。反之，也可以通过解由两个一次函数式组成的二元一次方程组来求得两个一次函数图象的交点坐标。
03
新知探究
两条直线交点的个数与对应的二元一次方程组解的个数的关系：
（1）两条直线有一个交点 方程组只有一个解；
（2）两条直线平行（无交点） 方程组无解；
（3）两条直线重合（有无数个交点） 方程组有无数个解。
03
新知讲解
如图，在直角坐标系中，O是原点，已知梯形ABCD的顶点A，B，D 的坐标分别为A（－3，0），B ( －1，－) ，D（0，2），AB∥CD，BC 经过点O。
（1）求证：BO＝CO。
（2）求梯形ABCD的面积。
例3
分析：如图，图中没有以 BO，CO 为对应边的两个全等三角形，不妨尝试通过添辅助线来构造一对合适的三角形。
如图 ，延长 AB，交 y 轴于点E。若能证明△CDO≌△BEO，就能证明BO＝CO。由此，求梯形的 面积就转化为求△AED的面积。
03
新知讲解
解：（1）如图，延长 AB，交 y轴于点 E。设直线 AB的函数表达式为y＝kx+b，由点A，B的坐标分别为A（－3，0），B (－1，－) ，得解得
所以直线AB的函数表达式为y＝x－2.
令x＝0，得y＝－2，则点E的坐标为（0，－2），
所以OD＝OE＝2。
由AB∥CD，得∠CDO＝∠BEO。
又因为∠DOC＝∠EOB，
所以△CDO≌△BEO（ASA），
所以BO＝CO（全等三角形的对应边相等）。
例3
03
新知讲解
解：（2）因为△CDO≌△BEO，
所以S△CDO＝S△BEO，
所以S 梯形ABCD＝S△ADE＝DE×AO＝×4×3＝6。
答：梯形ABCD的面积为6。
例3
04
课堂练习
基础题
1. 如图，一次函数y＝－x＋4和y＝ax＋2（a≠0）的图象交于点M，则关于x，y的二元一次方程组 的解是（　C　）
A. B.
C. D.
C
04
课堂练习
基础题
2.一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是 ( 　　)
A.摩托车比汽车晚到1 h
B.A,B两地的距离为20 km
C.摩托车的速度为45 km/h
D.汽车的速度为60 km/h
C
04
课堂练习
基础题
3. 甲、乙两人赛跑，甲比乙跑得快.现在甲让乙先跑10m，甲再起跑，l1和l2分别表示甲、乙两人赛跑的路程y（m）与甲跑步的时间x（s）之间的函数关系（如图），其中l1对应的函数表达式为y1＝8x，则甲追上乙用了 　5　s，追上乙时，甲跑了 　40　m.
40　
5　
04
课堂练习
基础题
4. 如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P（1，b）.
（1） 求b的值.
解：（1） 因为点P（1，b）在直线l1：y＝x＋1上，所以b＝1＋1＝2
（2） 不解关于x，y的方程组 请你直接写出它的解.
解：（2）
04
课堂练习
基础题
（3） 直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由.
解：（3） 直线l3：y＝nx＋m也经过点P　
理由：由（1），知点P的坐标为（1，2）.
因为点P（1，2）在直线l2：y＝mx＋n上，所以m＋n＝2.所以在直线l3：y＝nx＋m中，当x＝1时，y＝n＋m＝2.所以直线l3：y＝nx＋m也经过点P.
04
课堂练习
提升题
1. 若直线y＝x＋1与y＝－2x＋a的交点在第一象限内，则a的值可以是（　D　）
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
D
2. 如图，一次函数y1＝2x－2，y2＝－2x＋4的图象交于点A，它们分别交x轴于点B，C，则△ABC的面积为（　B　）
A. 1 B. C. 2 D.
B
04
课堂练习
拓展题
1. 2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图①所示.当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州.已知游轮的速度为20km/h，两艘轮船距离杭州的路程y（km）与游轮行驶的时间x（h）之间的函数图象如图②所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）.
（1）写出图②中点C的横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长.
解：（1） 点C的横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23h.
因为23－420÷20＝2（h），所以游轮在“七里扬帆”停靠的时长为2h
04
课堂练习
拓展题
（2） 若货轮比游轮早36min到达衢州.请解答下列问题：
① 图②中直线BC对应的函数表达式为 　y＝20x－40　，直线DE对应的函数表达式为 　y＝50x－700　.
② 货轮出发后几小时追上游轮？
③ 从游轮出发到游轮到达终点，请求出当x为何值时，游轮与货轮相距12km？
y＝20x－40　
y＝50x－700　
04
课堂练习
拓展题
解：（2） ② 令20x－40＝50x－700，解得x＝22.
因为22－14＝8（h），
所以货轮出发后8h追上游轮
③ 第一种情况：当游轮离开杭州12km时，游轮与货轮相距12km，此时
x＝12÷20＝0.6；第二种情况：当相遇前游轮与货轮相距12km时，20x－40＝50x－700＋12，解得x＝21.6；第三种情况：当相遇后游轮与货轮相距12km时，20x－40＝50x－700－12，解得x＝22.4.综上所述，当x＝0.6或21.6或22.4时，游轮与货轮相距12km
05
课堂小结
（1）一次函数与二元一次方程组可以相互转化，从图象到关系式都是完美的统一.
（2）将二元一次方程组转化为两个一次函数，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么这个交点的坐标就是这个二元一次方程组的解.
06
板书设计
5.5一次函数的简单应用（第2课时）
1.一次函数与二元一次方程（组）的关系：
2.从一次函数图象中获取信息：
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine