浙教版九上数学培优训练每周一练---二次函数的应用
选择题：
1.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（ ）
A．60m2 B．63m2 C．64m2 D．66m2
2.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（ ）21·cn·jy·com
A．2a﹣b=0 B．a+b+c＞0 C．3a﹣c=0 D．当时，△ABD是等腰直角三角形
3.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（ ）
A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=7
4.如图，二次函数的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（ ）21世纪教育网版权所有
A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞4
5.如图，已知二次函数的图象与正比例函数的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若，则x的取值范围是（ ）
A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞3
6.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（ ）2·1·c·n·j·y
A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定
7.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|=（ ）
A．a+b B．a﹣2b C．a﹣b D．3a【来源：21·世纪·教育·网】
8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9.已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（ ）21·世纪*教育网
A．或1 B．或1 C．或 D．或
10.已知二次函数的图象如图所示，记，．则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．m、n的大小关系不能确定
二．填空题：
11.若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则的值为 www-2-1-cnjy-com
12.若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为
13.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是
14.已知点A、B在二次函数的图象上，若，则
___________.
15。设二次函数，当时，总有，当时，总有，
那么的取值范围是_______________
16.在二次函数中，当时，y的最大值和最小值分别是_________
17.如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②；③ac﹣b+1=0；④OA?OB=．
其中正确结论是_____________________(填序号）
18.当或时，代数式的值相等，则时，代数式的值为_____________
三．解答题：
19.九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．
时间x（天）
1
30
60
90
每天销售量p（件）
198
140
80
20
（1）求出w与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．
20.某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表：21教育网
产品
每件售价（万元）
每件成本（万元）
每年其他费用（万元）
每年最大产销量（件）
甲
6
a
20
200
乙
20
10
40＋0.05x2
80
其中a为常数，且3≤a≤5．
（1） 若产销甲、 乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；21cnjy.com
（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；
（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．
21.某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．www.21-cn-jy.com
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？
（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？
浙教版九上数学培优训练每周一练---二次函数的应用答案
选择题：
1.答案：C
解析：设，则，矩形ABCD的面积为，根据题意得：
，当时，，则所围成的矩形ABCD的最大面积为，故选择C
2.答案：D
解析：由于抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，得到对称轴为直线x=1，则，即2a+b=0，得出，选项A错误；21cnjy.com
当x=1时，y＜0，得出a+b+c＜0，得出选项B错误；
当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，而b=﹣2a，可得到a与c的关系，得出选项C错误；
由，则b=﹣1，c=，对称轴x=1与x轴的交点为E，先求出顶点D的坐标，由三角形边的关系得出△ADE和△BDE都为等腰直角三角形，得出选项D正确；即可得出结论．
【解答】：解：∵抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，则，∴2a+b=0，∴选项A错误；
∴当自变量取1时，对应的函数图象在x轴下方，
∴x=1时，y＜0，则a+b+c＜0，∴选项B错误；
∵A点坐标为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣2a，∴a+2a+c=0，∴3a+c=0，
∴选项C错误；
当，则b=﹣1，c=，对称轴x=1与x轴的交点为E，如图，
∴抛物线的解析式为，
把x=1代入得，∴D点坐标为（1，﹣2），∴AE=2，BE=2，DE=2，
∴△ADE和△BDE都为等腰直角三角形，∴△ADB为等腰直角三角形，∴选项D正确．
故选D．
【分析】：本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：当a＞0，抛物线开口向上；抛物线的对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．
3.答案：D
解析：先根据二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=7，求出x的值即可．www.21-cn-jy.com
【解答】：解：∵二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，
∴，解得m=﹣6，
∴关于x的方程x2+mx=7可化为x2﹣6x﹣7=0，即（x+1）（x﹣7）=0，解得x1=﹣1，x2=7．
故选D．
4.答案：B．
解析：试题分析：如图所示：当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．故选B．
5.答案：C
解析：二次函数的图象与正比例函数的图象交于点A(3,2)与轴交于B，所以由图象得：若，则的取值范围是：，故选择C
6.答案：C
解析：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论．
【解答】：解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，
∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，∴．
设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b，则
∵a＞0，∴＞0，∴a+b＞0．故选C．
【分析】：本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．21·cn·jy·com
7.答案：D
解析：观察函数图象找出“a＞0，c=0，﹣2a＜b＜0”，由此即可得出|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b，根据整式的加减法运算即可得出结论．【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】：解：观察函数图象，发现：
图象过原点，c=0；抛物线开口向上，a＞0；
抛物线的对称轴0＜＜1，﹣2a＜b＜0．
∴|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b，
∴|a﹣b+c|+|2a+b|=a﹣b+2a+b=3a．故选D．
8.答案：B
解析：（1）正确．根据对称轴公式计算即可．（2）错误，利用x=﹣3时，y＜0，即可判断．
正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断．
（4）错误．利用函数图象即可判断．（5）正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．
【解答】：解：（1）正确．∵，∴4a+b=0．故正确．
（2）错误．∵x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）错误．
（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），
∴解得，
∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，
∵a＜0，∴8a+7b=2c＞0，故（3）正确．
（4）错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣，）、点C（，），
∵﹣2=，2﹣（﹣）=，∴
∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，
∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，∴y1＜y2， ∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．
（5）正确．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，
故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．∴正确的有三个，故选B．
9.答案：A
解析：首先根据题意确定a、b的符号，然后进一步确定a的取值范围，根据a﹣b为整数确定a、b的值，从而确定答案．21世纪教育网版权所有
【解答】：解：依题意知a＞0，＞0，a+b﹣2=0，
故b＞0，且b=2﹣a，a﹣b=a﹣（2﹣a）=2a﹣2，
于是0＜a＜2，∴﹣2＜2a﹣2＜2，又a﹣b为整数，
∴2a﹣2=﹣1，0，1，
故a=，1，，b=，1，，∴ab=或1，故选A．
10.答案：A
解析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右边，∴b＞0，∵抛物线经过原点，∴c=0，∴a﹣b+c＜0；∵x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∵c=0，∴a+b＞0；21·世纪*教育网
（1）当对称轴时，，
===，
== =，
∵a＜0，∴，∴m＜n．
（2）当对称轴时，，
==，
== =，
，
∵a+b＞0，∴﹣2（a+b）＜0，∴m＜n．综上，可得m＜n．故选A．
二．填空题：
11.答案：
解析：设y=0，则对应一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，利用根与系数的关系即可求出的值．
【解答】：解：设y=0，则2x2﹣4x﹣1=0，
∴一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即x1，x2，
∴x1+x2=﹣=2，x1，?x2=﹣，
∵，∴原式=
故答案为：．
12.答案：﹣1或2或1．
解析：直接利用抛物线与x轴相交，b2﹣4ac=0，进而解方程得出答案．
【解答】：解：∵函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，
当函数为二次函数时，b2﹣4ac=16﹣4（a﹣1）×2a=0，
解得：a1=﹣1，a2=2，
当函数为一次函数时，a﹣1=0，解得：a=1．
故答案为：﹣1或2或1．
【分析】：此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出关于a的方程是解题关键．
答案：10
解析：因为铅球飞行过程的抛物线为：，把抛物线变形为：，我们知道抛物线与轴的两个交点为和，与轴的交点为，又当时，故铅球出手点则好在处，故铅球推出的距离是10。
答案：
解析：因为，开口向上，对称轴为，又，所以
答案：
解析：因为二次函数，当时，总有，当时，总有，
所以得抛物线开口向上，与x轴的两个交一个在及右侧，另一个在及右侧，
当两交点刚好在和时，解得：，故
答案：0
解析：抛物线的对称轴为，则当时，，为最小值，当时，
，为最大值，故最大值为0，最小值为
17.答案：①③④
解析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；2·1·c·n·j·y
∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=，而a＜0，∴，所以②错误；
∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入得
，∴ac﹣b+1=0，所以③正确；
设A（，0），B（，0），∵二次函数的图象与x轴交于A，B两点，∴和是方程的两根，∴，∴OA?OB=，所以④正确．故选答案为：①③④www-2-1-cnjy-com
答案：3
解析：设，∵当或时，代数式的值相等，∴，∴m+n=2，∴当时，即x=2时，，故答案为：3．2-1-c-n-j-y
三．解答题：
19.答案：（1）；
（2）最大利润是6050元； （3）共有24天每天的销售利润不低于5600元
解析：（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50＜x≤90时，y=90．再结合给定表格，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据销售利润=单件利润×销售数量即可得出w关于x的函数关系式； 21*cnjy*com
（2）根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题．当0≤x≤50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值；当50＜x≤90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；【来源：21cnj*y.co*m】
（3）令w≥5600，可得出关于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，由此即可得出结论．【出处：21教育名师】
【解答】：解：（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0），【版权所有：21教育】
∵y=kx+b经过点（0，40）、（50，90），
∴，解得：，
∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；
当50＜x≤90时，y=90．
∴售价y与时间x的函数关系式为
由书记可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，
设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0），
∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），
∴，解得：，
∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），
当0≤x≤50时，w=（y﹣30）?p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；
当50＜x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．
综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是
（2）当0≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，
∵a=﹣2＜0且0≤x≤50，
∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元．
当50＜x≤90时，w=﹣120x+12000，
∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，
∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．
∵6050＞6000，
∴当x=45时，w最大，最大值为6050元．
即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．
（3）当0≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，
解得：30≤x≤50，
50﹣30+1=21（天）；
当50＜x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，
解得：50＜x≤53，
∵x为整数，∴50＜x≤53，53﹣50=3（天）．综上可知：21+3=24（天），
故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元．
20.答案：（1）y1=(6-a)x-20（0＜x≤200），y2=-0.05x2+10x-40（0＜x≤80）；（2） 产销甲种产品的最大年利润为(1180-200a)万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元；（3）当3≤a＜3.7时，选择甲产品；当a=3.7时，选择甲乙产品；当3.7＜a≤5时，选择乙产品
【解析】：解：（1） y1=(6-a)x-20（0＜x≤200），y2=-0.05x2+10x-40（0＜x≤80）；
（2）甲产品：∵3≤a≤5，∴6-a＞0，∴y1随x的增大而增大．
∴当x＝200时，y1max＝1180－200a（3≤a≤5）
乙产品：y2=-0.05x2+10x-40（0＜x≤80）
∴当0＜x≤80时，y2随x的增大而增大．
当x＝80时，y2max＝440（万元）．
∴产销甲种产品的最大年利润为(1180-200a)万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元；（3）1180－200＞440，解得3≤a＜3.7时，此时选择甲产品；21教育网
1180－200＝440，解得a=3.7时，此时选择甲乙产品；
1180－200＜440，解得3.7＜a≤5时，此时选择乙产品．
∴当3≤a＜3.7时，生产甲产品的利润高；
当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同；
当3.7＜a≤5时，上产乙产品的利润高．
答案：（1）y=﹣0.5x+80；（2）增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克；
（3）当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克
解析：（1）函数的表达式为y=kx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可．
（2）列出方程解方程组，再根据实际意义确定x的值．
（3）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题．
【解答】：解：（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），
得， 解得，
∴该函数的表达式为y=﹣0.5x+80，
（2）根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）=6750，
解得，x1=10，x2=70
∵投入成本最低．
∴x2=70不满足题意，舍去．
∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．
（3）根据题意，得
