浙教版数学九年级上册 第1章 二次函数 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙教版数学九年级上册 第1章 二次函数 单元测试（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 56.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-16 00:00:00 | ||
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文档简介
浙教版九年级上 第1章 二次函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列函数中，y是x的二次函数的是（ ）
A．y=ax2+bx+c B．y=2x2 C．y=x+1 D．y=-3x
2．抛物线y=ax2-2ax+c与x轴的一个交点坐标为A（-2，0），则方程ax2-2ax+c=0的根是（ ）
A．x1=-2，x2=-1 B．x1=-2，x2=0
C．x1=-2，x2=3 D．x1=-2，x2=4
3．已知正方形ABCD，设AB=x,则正方形的面积y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y=4x B．y=x2 C．x= D．
4．二次函数的y=-（x-2）2+7的最大值是（ ）
A．7 B．-7 C．2 D．-2
5．二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点是（-1，-3），则b,c的值分别是（ ）
A．2，4 B．2，-4 C．-2，4 D．-2，-4
6．已知二次函数y=mx2+x-1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（ ）
A．m＞- B．m≥- C．m＞-且m≠0 D．m≥-且m≠0
7．“利用描点法画函数图象，进而探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着研究函数y=，其图象位于（ ）
A．第一、二象限 B．第三、四象限
C．第一、三象限 D．第二、四象限
8．在平面直角坐标系中，抛物线与抛物线关于x轴对称，则它们的顶点相距（ ）
A．4个单位长度 B．个单位长度
C．12个单位长度 D．个单位长度
9．如图是抛物线y=ax2+bx+c的示意图，则a的值可以是（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．-2
10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与y轴交于点B（0，-2），点A（-1，m）在抛物线上，则下列结论中正确的是（ ）
A．ab＞0
B．一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在3和4之间
C．点P1（t,y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞0时，y1＜y2
D．
11．若函数y=2x的图象与二次函数y=x2-x+c（c为常数）的图象有两个交点，且交点的横坐标均满足-2＜x＜4，则c的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②；③对于任意实数m,a（m2-1）+b（m-1）≤0总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n+1有两个相等的实数根．其中结论正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题）
13．抛物线y=-（x+2）2+6与y轴的交点坐标是 ______．
14．已知A（x1，2024），B（x2，2024）是二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象上两点，当x=x1+x2时，二次函数的值是 ______．
15．已知二次函数y=a（x-3）2+k,若a＞0时，当x ______时，y随x的增大而增大．
16．二次函数y=5x2+6x+7，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值都相等，当x取x1+x2时，函数值为______．
17．如图，O为坐标原点，点A是抛物线y=ax2（a＞0）上一点，AB⊥y轴于点B，BC∥OA，交x轴于点 C．
（1）若点A的坐标为（1，2），则直线BC对应的一次函数解析式为 ______；
（2）若线段BC与抛物线的交点为D，则 ______．
三．解答题（共5小题）
18．关于x的二次函数y=ax2-bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标．
19．一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg,销售单价不低于120元/kg.且不高于180元/kg,经销一段时间后得到如下数据：
销售单价x（元/kg） 120 130 … 180
每天销量y（kg） 100 95 … 70
设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．
（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）当销售单价为多少时，每天销售利润最大？最大利润是多少？
20．已知二次函数y=ax2+bx-6（a≠0）的图象经过点A（4，-6），与y轴交于点B，顶点为C（m,n）．
（1）求点B的坐标；
（2）求证：4a+b=0；
（3）当a＞0时，判断n+6＜0是否成立？并说明理由．
21．已知二次函数l1：y1=x2+6x+5k和l2：y2=kx2+6kx+5k,其中k≠0
（1）写出有关二次函数l1和l2两条共有的性质结论．
（2）若两条抛物线l1和l2相交于点E、F，当k的值发生变化时，请判断线段EF的长度是否发生变化，并说明理由．
（3）在（2）中，若二次函数l1的顶点为M，二次函数l2的顶点为N，当k为何值时，点M与N关于直线EF对称？
22．如图1，已知二次函数图象与y轴交点为C（0，3），其顶点为D（1，2）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）直线CD与x轴交于M，现将线段CM上下移动，若线段CM与二次函数的图象有交点，求CM向上和向下平移的最大距离；
（3）若将（1）中二次函数图象平移，使其顶点与原点重合，然后将其图象绕O点顺时针旋转90°，得到抛物线G，如图2所示，直线y=-x+2与G交于A，B两点，P为G上位于直线AB左侧一点，求△ABP面积最大值，及此时点P的坐标．
浙教版九年级上第1章二次函数单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、D 3、B 4、A 5、D 6、C 7、A 8、C 9、A 10、D 11、C 12、C
二．填空题（共5小题）
13、（0，2）； 14、0； 15、≥3； 16、7； 17、y=2x+2；；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），
把C（0，3）代入得a （0+1）（0-3）=3，解得a=-1，
所以抛物线解析式为y=-（x+1）（x-3），
即y=-x2+2x+3；
（2）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
所以抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，4）．
19、解：（1）∵由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5kg,
∴y与x是一次函数关系，
∴y与x的函数关系式为：y=100-0.5（x-120）=-0.5x+160，
∵销售单价不低于120元/kg.且不高于180元/kg,
∴自变量x的取值范围为：120≤x≤180；
（2）设销售利润为w元，
则w=（x-80）（-0.5x+160）=-x2+200x-12800=-（x-200）2+7200，
∵a=-＜0，
∴当x＜200时，w随x的增大而增大，
∴当x=180时，销售利润最大，最大利润是：w=-（180-200）2+7200=7000（元），
答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．
20、解：（1）∵x=0时，y=-6
∴点B坐标为（0，-6）
（2）证明：∵二次函数的图象经过点A（4，-6）
∴16a+4b-6=-6
∴4a+b=0
（3）当a＞0时，n+6＜0成立，理由如下：
∵n=
∴n+6=
∵a＞0，4a+b=0即b≠0
∴b2＞0
∴＜0
∴n+6＜0成立
21、解：（1）二次函数L1和L2两条共有的性质是：
①它们的对称轴相同，都是x=-3，
②它们的图象与y轴的交点都是（0，5k）；
（2）线段EF的长度不发生变化．
理由：当y1=y2时，x2+6x+5k=kx2+6kx+5k,
整理得：（k-1）（x2+6x）=0．
∵k≠1，∴x2+6x=0，
解得：x1=0，x2=-6．
不妨设点E在点F的左边，
则点E的坐标为（-6，5k），点F的坐标为（0，5k），
∴EF=|0-（-6）|=6，
∴线段EF的长度不发生变化．
（3）由y1=x2+6x+5k=（x+3）2+5k-9得M（-3，5k-9），
由y2=kx2+6kx+5k=k（x+3）2-4k得N（-3，-4k）．
∵直线EF的关系式为y=5k,且点M与N关于直线EF对称，
∴-4k-5k=5k-（5k-9），
解得：k=-1，
∴当k为-1时，点M与N关于直线EF对称．
22、解：（1）∵顶点D（1，2），
设二次函数的解析式为 y=a（x-1）2+2，
把（0，3）代入得：3=a+2，
∴a=1，
∴y=（x-1）2+2，
即 y=x2-2x+3；
（2）由点C、D的坐标得，直线CD解析式为 y=-x+3，
∴M（3，0），
①设直线CD向下平移最大距离为m,
∴平移后的直线解析式为 y=-x+3-m,
此时直线与抛物线有一个交点，
把 y=-x+3-m 代入 y=x2-2x+3，
得 x2-2x+3=-x+3-m,
x2-x+m=0，
Δ=1-4m=0，
即：．
②设直线CD向上平移最大距离为n,
此时C，M对应点为C′，M′，
则M′（3，m），
当M′恰在二次函数上时，
∴32-2 3+3=m,
∴m=6，
∴向上平移的最大距离为6．
综上，CM向下平移的最大距离为 ，向上平移的最大距离为6；
（3）二次函数平移后顶点与原点重合时顶点为（0，0），
则函数的解析式为：y=x2，
设F（m,m2） 为 y=x2 上一点，
F绕O顺时针旋转 90° 后，对应点为F′，
则△FMO≌△F′M′O，
则FM=F′M=m,FN=OM=OM'=m2，
F'：（m2，-m），
若F在y轴左侧同理可证成立，即满足横坐标为纵坐标的平方，
所以G：x=y2，
把 y=-x+2 代入 x=y2，
∴y2=-y+2，
解得：y1=-2，y2=1；
则 A（1，1），B（4，-2），
设：P（m2，m），
过点P作PQ/x轴交AB于点Q，
∵AB：y=-x+2，
∴Q（2-m,m），
∴PQ=2-m-m2，
∴
=
=，
当 时，S△ABP 有最大值，，
此时 ．
一．选择题（共12小题）
1．下列函数中，y是x的二次函数的是（ ）
A．y=ax2+bx+c B．y=2x2 C．y=x+1 D．y=-3x
2．抛物线y=ax2-2ax+c与x轴的一个交点坐标为A（-2，0），则方程ax2-2ax+c=0的根是（ ）
A．x1=-2，x2=-1 B．x1=-2，x2=0
C．x1=-2，x2=3 D．x1=-2，x2=4
3．已知正方形ABCD，设AB=x,则正方形的面积y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y=4x B．y=x2 C．x= D．
4．二次函数的y=-（x-2）2+7的最大值是（ ）
A．7 B．-7 C．2 D．-2
5．二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点是（-1，-3），则b,c的值分别是（ ）
A．2，4 B．2，-4 C．-2，4 D．-2，-4
6．已知二次函数y=mx2+x-1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（ ）
A．m＞- B．m≥- C．m＞-且m≠0 D．m≥-且m≠0
7．“利用描点法画函数图象，进而探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着研究函数y=，其图象位于（ ）
A．第一、二象限 B．第三、四象限
C．第一、三象限 D．第二、四象限
8．在平面直角坐标系中，抛物线与抛物线关于x轴对称，则它们的顶点相距（ ）
A．4个单位长度 B．个单位长度
C．12个单位长度 D．个单位长度
9．如图是抛物线y=ax2+bx+c的示意图，则a的值可以是（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．-2
10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与y轴交于点B（0，-2），点A（-1，m）在抛物线上，则下列结论中正确的是（ ）
A．ab＞0
B．一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在3和4之间
C．点P1（t,y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞0时，y1＜y2
D．
11．若函数y=2x的图象与二次函数y=x2-x+c（c为常数）的图象有两个交点，且交点的横坐标均满足-2＜x＜4，则c的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②；③对于任意实数m,a（m2-1）+b（m-1）≤0总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n+1有两个相等的实数根．其中结论正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题）
13．抛物线y=-（x+2）2+6与y轴的交点坐标是 ______．
14．已知A（x1，2024），B（x2，2024）是二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象上两点，当x=x1+x2时，二次函数的值是 ______．
15．已知二次函数y=a（x-3）2+k,若a＞0时，当x ______时，y随x的增大而增大．
16．二次函数y=5x2+6x+7，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值都相等，当x取x1+x2时，函数值为______．
17．如图，O为坐标原点，点A是抛物线y=ax2（a＞0）上一点，AB⊥y轴于点B，BC∥OA，交x轴于点 C．
（1）若点A的坐标为（1，2），则直线BC对应的一次函数解析式为 ______；
（2）若线段BC与抛物线的交点为D，则 ______．
三．解答题（共5小题）
18．关于x的二次函数y=ax2-bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标．
19．一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg,销售单价不低于120元/kg.且不高于180元/kg,经销一段时间后得到如下数据：
销售单价x（元/kg） 120 130 … 180
每天销量y（kg） 100 95 … 70
设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．
（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）当销售单价为多少时，每天销售利润最大？最大利润是多少？
20．已知二次函数y=ax2+bx-6（a≠0）的图象经过点A（4，-6），与y轴交于点B，顶点为C（m,n）．
（1）求点B的坐标；
（2）求证：4a+b=0；
（3）当a＞0时，判断n+6＜0是否成立？并说明理由．
21．已知二次函数l1：y1=x2+6x+5k和l2：y2=kx2+6kx+5k,其中k≠0
（1）写出有关二次函数l1和l2两条共有的性质结论．
（2）若两条抛物线l1和l2相交于点E、F，当k的值发生变化时，请判断线段EF的长度是否发生变化，并说明理由．
（3）在（2）中，若二次函数l1的顶点为M，二次函数l2的顶点为N，当k为何值时，点M与N关于直线EF对称？
22．如图1，已知二次函数图象与y轴交点为C（0，3），其顶点为D（1，2）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）直线CD与x轴交于M，现将线段CM上下移动，若线段CM与二次函数的图象有交点，求CM向上和向下平移的最大距离；
（3）若将（1）中二次函数图象平移，使其顶点与原点重合，然后将其图象绕O点顺时针旋转90°，得到抛物线G，如图2所示，直线y=-x+2与G交于A，B两点，P为G上位于直线AB左侧一点，求△ABP面积最大值，及此时点P的坐标．
浙教版九年级上第1章二次函数单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、D 3、B 4、A 5、D 6、C 7、A 8、C 9、A 10、D 11、C 12、C
二．填空题（共5小题）
13、（0，2）； 14、0； 15、≥3； 16、7； 17、y=2x+2；；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），
把C（0，3）代入得a （0+1）（0-3）=3，解得a=-1，
所以抛物线解析式为y=-（x+1）（x-3），
即y=-x2+2x+3；
（2）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
所以抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，4）．
19、解：（1）∵由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5kg,
∴y与x是一次函数关系，
∴y与x的函数关系式为：y=100-0.5（x-120）=-0.5x+160，
∵销售单价不低于120元/kg.且不高于180元/kg,
∴自变量x的取值范围为：120≤x≤180；
（2）设销售利润为w元，
则w=（x-80）（-0.5x+160）=-x2+200x-12800=-（x-200）2+7200，
∵a=-＜0，
∴当x＜200时，w随x的增大而增大，
∴当x=180时，销售利润最大，最大利润是：w=-（180-200）2+7200=7000（元），
答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．
20、解：（1）∵x=0时，y=-6
∴点B坐标为（0，-6）
（2）证明：∵二次函数的图象经过点A（4，-6）
∴16a+4b-6=-6
∴4a+b=0
（3）当a＞0时，n+6＜0成立，理由如下：
∵n=
∴n+6=
∵a＞0，4a+b=0即b≠0
∴b2＞0
∴＜0
∴n+6＜0成立
21、解：（1）二次函数L1和L2两条共有的性质是：
①它们的对称轴相同，都是x=-3，
②它们的图象与y轴的交点都是（0，5k）；
（2）线段EF的长度不发生变化．
理由：当y1=y2时，x2+6x+5k=kx2+6kx+5k,
整理得：（k-1）（x2+6x）=0．
∵k≠1，∴x2+6x=0，
解得：x1=0，x2=-6．
不妨设点E在点F的左边，
则点E的坐标为（-6，5k），点F的坐标为（0，5k），
∴EF=|0-（-6）|=6，
∴线段EF的长度不发生变化．
（3）由y1=x2+6x+5k=（x+3）2+5k-9得M（-3，5k-9），
由y2=kx2+6kx+5k=k（x+3）2-4k得N（-3，-4k）．
∵直线EF的关系式为y=5k,且点M与N关于直线EF对称，
∴-4k-5k=5k-（5k-9），
解得：k=-1，
∴当k为-1时，点M与N关于直线EF对称．
22、解：（1）∵顶点D（1，2），
设二次函数的解析式为 y=a（x-1）2+2，
把（0，3）代入得：3=a+2，
∴a=1，
∴y=（x-1）2+2，
即 y=x2-2x+3；
（2）由点C、D的坐标得，直线CD解析式为 y=-x+3，
∴M（3，0），
①设直线CD向下平移最大距离为m,
∴平移后的直线解析式为 y=-x+3-m,
此时直线与抛物线有一个交点，
把 y=-x+3-m 代入 y=x2-2x+3，
得 x2-2x+3=-x+3-m,
x2-x+m=0，
Δ=1-4m=0，
即：．
②设直线CD向上平移最大距离为n,
此时C，M对应点为C′，M′，
则M′（3，m），
当M′恰在二次函数上时，
∴32-2 3+3=m,
∴m=6，
∴向上平移的最大距离为6．
综上，CM向下平移的最大距离为 ，向上平移的最大距离为6；
（3）二次函数平移后顶点与原点重合时顶点为（0，0），
则函数的解析式为：y=x2，
设F（m,m2） 为 y=x2 上一点，
F绕O顺时针旋转 90° 后，对应点为F′，
则△FMO≌△F′M′O，
则FM=F′M=m,FN=OM=OM'=m2，
F'：（m2，-m），
若F在y轴左侧同理可证成立，即满足横坐标为纵坐标的平方，
所以G：x=y2，
把 y=-x+2 代入 x=y2，
∴y2=-y+2，
解得：y1=-2，y2=1；
则 A（1，1），B（4，-2），
设：P（m2，m），
过点P作PQ/x轴交AB于点Q，
∵AB：y=-x+2，
∴Q（2-m,m），
∴PQ=2-m-m2，
∴
=
=，
当 时，S△ABP 有最大值，，
此时 ．
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