浙教版数学九年级下册 第2章 直线与圆的位置关系 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙教版数学九年级下册 第2章 直线与圆的位置关系 单元测试（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 114.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-16 00:00:00 | ||
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文档简介
浙教版九年级下 第2章 直线与圆的位置关系 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图，MN是⊙O的切线，M是切点，连结OM、ON．若∠N=36°，则∠MON度数为（ ）
A．44° B．64° C．36° D．54°
2．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=50°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数是（ ）
A．125° B．120° C．130° D．135°
3．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA=6，PB=3，则⊙O的半径是（ ）
A．5 B．4 C．4.5 D．3.5
4．如图，MN是⊙O的切线，M是切点，连结OM、ON．若∠N=38°，则∠MON度数为（ ）
A．38° B．42° C．52° D．62°
5．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上两点，，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点E，若∠CEO=20°，则∠BOD的大小为（ ）
A．20° B．35° C．45° D．70°
6．PA，PB分别切⊙O于点A，B，如果∠P=60°，PA=2，那么弦AB的长为（ ）
A．1 B．2 C．2 D．4
7．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA=10，C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F．则△PEF的周长为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
8．如图，已知△ABC中，∠B=30°，AB=10，直线BC与⊙A相切，则⊙A的半径是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．5
9．PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是⊙O上不同于A、B的一个点，若∠P=40°，则∠ACB的度数是（ ）
A．70° B．110° C．70°或110° D．80°或100°
10．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC．其中正确结论的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
11．下列说法正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
B．圆的切线垂直于圆的半径
C．三角形的外心到三角形三边的距离相等
D．同弧或等弧所对的圆周角相等
12．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，如果∠A=30°，OD=4，那么DC的长是（ ）
A．6 B．4 C． D．3
二．填空题（共5小题）
13．直线AB与⊙O相切于点B，C是⊙O与线段OA的交点，D是⊙O上的动点（点D与B，C不重合），若∠BAO=30°，则∠BDC的度数为 ______．
14．如图，△ABC的周长为16，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A=60°，BC=6，则DF的长为 ______．
15．如图，PA，PB都是⊙O的切线，切点分别为A，B，点C为优弧上一点，且∠C=55°，则∠P=______．
16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，点C为的中点，延长AD，BC交于P，连结AC．当AB=10，DP=2时，则CP的长为 ______．
17．如图，直线y=-x+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（-2，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向右移动，当⊙P与该直线相交时，满足横坐标为整数的点P有 ______个．
三．解答题（共5小题）
18．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OE⊥BC于点E，交CD于点F．
（1）求证：∠A+∠OFC=90°；
（2）若OE=2，BC=6，求线段CF的长．
19．如图，CE是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，连接OB，作ED∥OB交⊙O于点D，BD的延长线与CE的延长线交于点A．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为1，tan∠DEO=，tan∠A=，求AE的长．
20．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，D为AC的中点，过点C作⊙O的切线与射线OD交于点E．
（1）求证：∠E=∠A；
（2）若延长EC与AB交于点F，若DE=4，，求⊙O的面积．
21．如图，AB是⊙O的直径，BE⊥AB于点B，EO的延长线交⊙O于点D，连接BD，点C是⊙O上的点，连接AC，CO，CE，∠A=2∠D．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）设△AOC的面积是S1，△BOE的面积为S2，若，求tan∠ACO的值．
22．如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA和PB，切点分别是点A和点B，连接AB，直线PO与⊙O交于点C和点E，交AB于点D，连接AE，BE．
（1）求证：△AEB是等腰三角形；
（2）若tan∠AEP=，BE=，求CD的长．
浙教版九年级下第2章直线与圆的位置关系单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、A 3、C 4、C 5、B 6、B 7、C 8、D 9、C 10、A 11、D 12、C
二．填空题（共5小题）
13、30°或150°； 14、2； 15、70°； 16、； 17、7；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵FC是⊙O的切线，
∴OC⊥CF，
∴∠OCF=90°，
∴∠OFC+∠COF=90°，
∵OE⊥BC，
∴∠COF=∠A，
∴∠A+∠OFC=90°；
（2）解：∵OE⊥BC，
∴CE=BE=BC=6=3，
∵OE=2，
∴OC===，
∵∠COE=∠COF，∠OEC=∠OCF，
∴△COE∽△FOC，
∴，
∴，
∴CF=．
19、（1）证明：连接OD，如图．
∵ED∥OB，
∴∠1=∠4，∠2=∠3，
∵OD=OE，
∴∠3=∠4，
∴∠1=∠2．
在△DOB与△COB中，
，
∴△DOB≌△COB（SAS），
∴∠ODB=∠OCB，
∵BC切⊙O于点C，
∴∠OCB=90°，
∴∠ODB=90°，
∴AB⊥OD于D，
∴AB是⊙O的切线；
（2）解：∵∠DEO=∠2，
∴tan∠DEO=tan∠2=，
∵⊙O的半径为1，OC=1，
∴BC=，
tan∠A=，
∴AC=4BC=4，
∴AE=AC-CE=4-2．
20、（1）证明：连接OC，
∵D为AC的中点，AO=CO，
∴OD⊥AC，∠AOD=∠COD，
∵
∴∠CBA=∠COD=∠AOD，
∵AB为⊙O的直径，EF切⊙O于C，
∴半径OC⊥EF，
∴∠ECO=∠OCF=∠ACB=90°，
∵∠E+∠COD+∠ECO=180°∠A+∠ACB+∠CBA=180°，
∴∠E=∠A；
（2）在Rt△OCF 中，sinF==，
设OC=OB=3k,则OF=5k,
∴BF=OF-OB=2k,FC==4k,
∵∠CBA=∠AOD，
∴BC∥OE，
∴△FCB∽△FEO，
∴
∴设 BC=2m,OE=5m,
∵D为AC的中点，O为AB的中点，
∴OD为△ABC的中位线，
∴，DE=OE-OD=4m,
∵DE=4，
∴m=1，OD=1，OE=5，
∵OD⊥AC，OC⊥CE，
∴∠OCE=∠ODC=90°，
∴△ODC∽△OCE，
∴OC2=OD OE=5
∴⊙O的面积 S=π OC2=5π．
21、（1）证明：如图，连接OC，
∵OB=OD，
∴∠D=∠OBD，
∵∠BOE=∠D+∠OBD，
∴∠BOE=2∠D，
∵∠A=2∠D，
∴∠A=∠BOE，
∴AC∥DE，
∴∠OCA=∠COE，
∵OA=OC，
∴∠D=∠OCA，
∴∠COE=∠BOE，
在△COE和△BOE中，
，
∴△COE≌△BOE（SAS），
∴∠OBE=∠OCE，
∵AB⊥BE，
∴∠OBE=90°=∠OCE，
即OC⊥CE，
∵OC是半径，
∴CE是⊙O的切线；
（2）如图，过点A作AM⊥OC于点M，
∵，即=，而OB=OC，
∴=，
∵∠ACM=∠EOB，∠AMC=∠EBO=90°，
∴△ACM∽△EOB，
∴==，
即=，
设CM=2k,则OC=3k,OM=OC-CM=3k-2k=k,
在Rt△AOM中，OA=OC=3k,OM=k,
∴AM==2k,
∴tan∠ACO===．
22、（1）证明：∵PA、PB分别切圆于A、B，
∴半径OA⊥PA，OB⊥PB，PA=PB，
∵OA=OB，
∴PO平分∠APB，
∵PA=PB，
∴PO垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴△AEB是等腰三角形；
（2）解：∵AE=BE，ED⊥AB，
∴∠BED=∠AED，AD=BD，
∴tan∠BED=tan∠AEP=，
∴=，
令BD=x,ED=2x,
∵BE2=BD2+DE2，
∴x2+（2x）2=，
∴x=1（舍去负值），
∴BD=1，
∵∠CAD=∠BED，
∴tan∠CAD=tan∠BED=，
∴=，
∴CD=．
一．选择题（共12小题）
1．如图，MN是⊙O的切线，M是切点，连结OM、ON．若∠N=36°，则∠MON度数为（ ）
A．44° B．64° C．36° D．54°
2．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=50°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数是（ ）
A．125° B．120° C．130° D．135°
3．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA=6，PB=3，则⊙O的半径是（ ）
A．5 B．4 C．4.5 D．3.5
4．如图，MN是⊙O的切线，M是切点，连结OM、ON．若∠N=38°，则∠MON度数为（ ）
A．38° B．42° C．52° D．62°
5．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上两点，，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点E，若∠CEO=20°，则∠BOD的大小为（ ）
A．20° B．35° C．45° D．70°
6．PA，PB分别切⊙O于点A，B，如果∠P=60°，PA=2，那么弦AB的长为（ ）
A．1 B．2 C．2 D．4
7．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA=10，C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F．则△PEF的周长为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
8．如图，已知△ABC中，∠B=30°，AB=10，直线BC与⊙A相切，则⊙A的半径是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．5
9．PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是⊙O上不同于A、B的一个点，若∠P=40°，则∠ACB的度数是（ ）
A．70° B．110° C．70°或110° D．80°或100°
10．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC．其中正确结论的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
11．下列说法正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
B．圆的切线垂直于圆的半径
C．三角形的外心到三角形三边的距离相等
D．同弧或等弧所对的圆周角相等
12．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，如果∠A=30°，OD=4，那么DC的长是（ ）
A．6 B．4 C． D．3
二．填空题（共5小题）
13．直线AB与⊙O相切于点B，C是⊙O与线段OA的交点，D是⊙O上的动点（点D与B，C不重合），若∠BAO=30°，则∠BDC的度数为 ______．
14．如图，△ABC的周长为16，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A=60°，BC=6，则DF的长为 ______．
15．如图，PA，PB都是⊙O的切线，切点分别为A，B，点C为优弧上一点，且∠C=55°，则∠P=______．
16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，点C为的中点，延长AD，BC交于P，连结AC．当AB=10，DP=2时，则CP的长为 ______．
17．如图，直线y=-x+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（-2，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向右移动，当⊙P与该直线相交时，满足横坐标为整数的点P有 ______个．
三．解答题（共5小题）
18．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OE⊥BC于点E，交CD于点F．
（1）求证：∠A+∠OFC=90°；
（2）若OE=2，BC=6，求线段CF的长．
19．如图，CE是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，连接OB，作ED∥OB交⊙O于点D，BD的延长线与CE的延长线交于点A．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为1，tan∠DEO=，tan∠A=，求AE的长．
20．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，D为AC的中点，过点C作⊙O的切线与射线OD交于点E．
（1）求证：∠E=∠A；
（2）若延长EC与AB交于点F，若DE=4，，求⊙O的面积．
21．如图，AB是⊙O的直径，BE⊥AB于点B，EO的延长线交⊙O于点D，连接BD，点C是⊙O上的点，连接AC，CO，CE，∠A=2∠D．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）设△AOC的面积是S1，△BOE的面积为S2，若，求tan∠ACO的值．
22．如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA和PB，切点分别是点A和点B，连接AB，直线PO与⊙O交于点C和点E，交AB于点D，连接AE，BE．
（1）求证：△AEB是等腰三角形；
（2）若tan∠AEP=，BE=，求CD的长．
浙教版九年级下第2章直线与圆的位置关系单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、A 3、C 4、C 5、B 6、B 7、C 8、D 9、C 10、A 11、D 12、C
二．填空题（共5小题）
13、30°或150°； 14、2； 15、70°； 16、； 17、7；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵FC是⊙O的切线，
∴OC⊥CF，
∴∠OCF=90°，
∴∠OFC+∠COF=90°，
∵OE⊥BC，
∴∠COF=∠A，
∴∠A+∠OFC=90°；
（2）解：∵OE⊥BC，
∴CE=BE=BC=6=3，
∵OE=2，
∴OC===，
∵∠COE=∠COF，∠OEC=∠OCF，
∴△COE∽△FOC，
∴，
∴，
∴CF=．
19、（1）证明：连接OD，如图．
∵ED∥OB，
∴∠1=∠4，∠2=∠3，
∵OD=OE，
∴∠3=∠4，
∴∠1=∠2．
在△DOB与△COB中，
，
∴△DOB≌△COB（SAS），
∴∠ODB=∠OCB，
∵BC切⊙O于点C，
∴∠OCB=90°，
∴∠ODB=90°，
∴AB⊥OD于D，
∴AB是⊙O的切线；
（2）解：∵∠DEO=∠2，
∴tan∠DEO=tan∠2=，
∵⊙O的半径为1，OC=1，
∴BC=，
tan∠A=，
∴AC=4BC=4，
∴AE=AC-CE=4-2．
20、（1）证明：连接OC，
∵D为AC的中点，AO=CO，
∴OD⊥AC，∠AOD=∠COD，
∵
∴∠CBA=∠COD=∠AOD，
∵AB为⊙O的直径，EF切⊙O于C，
∴半径OC⊥EF，
∴∠ECO=∠OCF=∠ACB=90°，
∵∠E+∠COD+∠ECO=180°∠A+∠ACB+∠CBA=180°，
∴∠E=∠A；
（2）在Rt△OCF 中，sinF==，
设OC=OB=3k,则OF=5k,
∴BF=OF-OB=2k,FC==4k,
∵∠CBA=∠AOD，
∴BC∥OE，
∴△FCB∽△FEO，
∴
∴设 BC=2m,OE=5m,
∵D为AC的中点，O为AB的中点，
∴OD为△ABC的中位线，
∴，DE=OE-OD=4m,
∵DE=4，
∴m=1，OD=1，OE=5，
∵OD⊥AC，OC⊥CE，
∴∠OCE=∠ODC=90°，
∴△ODC∽△OCE，
∴OC2=OD OE=5
∴⊙O的面积 S=π OC2=5π．
21、（1）证明：如图，连接OC，
∵OB=OD，
∴∠D=∠OBD，
∵∠BOE=∠D+∠OBD，
∴∠BOE=2∠D，
∵∠A=2∠D，
∴∠A=∠BOE，
∴AC∥DE，
∴∠OCA=∠COE，
∵OA=OC，
∴∠D=∠OCA，
∴∠COE=∠BOE，
在△COE和△BOE中，
，
∴△COE≌△BOE（SAS），
∴∠OBE=∠OCE，
∵AB⊥BE，
∴∠OBE=90°=∠OCE，
即OC⊥CE，
∵OC是半径，
∴CE是⊙O的切线；
（2）如图，过点A作AM⊥OC于点M，
∵，即=，而OB=OC，
∴=，
∵∠ACM=∠EOB，∠AMC=∠EBO=90°，
∴△ACM∽△EOB，
∴==，
即=，
设CM=2k,则OC=3k,OM=OC-CM=3k-2k=k,
在Rt△AOM中，OA=OC=3k,OM=k,
∴AM==2k,
∴tan∠ACO===．
22、（1）证明：∵PA、PB分别切圆于A、B，
∴半径OA⊥PA，OB⊥PB，PA=PB，
∵OA=OB，
∴PO平分∠APB，
∵PA=PB，
∴PO垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴△AEB是等腰三角形；
（2）解：∵AE=BE，ED⊥AB，
∴∠BED=∠AED，AD=BD，
∴tan∠BED=tan∠AEP=，
∴=，
令BD=x,ED=2x,
∵BE2=BD2+DE2，
∴x2+（2x）2=，
∴x=1（舍去负值），
∴BD=1，
∵∠CAD=∠BED，
∴tan∠CAD=tan∠BED=，
∴=，
∴CD=．