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代数式 单元综合达标测试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若与是同类项，则的值为（ ）．
A． B．3 C．4 D．
2．下列各组中，不是同类项的是（ ）
A．a和． B．3和．
C．和． D．和．
3．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元的价格进了同样的60包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（ ）
A．盈利了 B．亏损了
C．不亏损 D．盈亏不能确定
4．下列计算正确的一个是（ ）
A．a5+a5＝2a5 B．a5+a5＝a10
C．a5+a5＝a D．x2y+xy2＝2x3y3
5．某学校计划购买甲、乙两种品牌的电子白板共40台．甲、乙两种品牌电子白板的单价分别为2.5万元/台和1.5万元/台，若购买甲品牌电子白板费用为万元，则购买乙品牌电子白板费用为（ ）
A．万元 B．万元
C．万元 D．万元
6．数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-2|a+b|的结果为（ ）
A．-3a-b B．-3a-2b C．3a-b D．-3a+b
7．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为4，则代数式a+b-cd+|x-1|的值为（ ）
A．2 B．4 C．2或3 D．2或4
8．若与是同类项，那么m-n=（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．－5
9．若 且 ， 则代数式 的值等于（ ）
A．2 B．1 C．0 D．-1
10．已知M是个位数字不为零的两位数，将M的个位数字与十位数字互换后，得到另一个与之不同的两位数N，若M N恰好是某个整数的平方，则这样的数M共有（ ）
A．3个 B．5个 C．8个 D．13个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足，，图中阴影部分的面积为 .
12．如果代数式4y2﹣2y＋5的值为7，那么代数式2y2﹣y＋1的值等于 ．
13．如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等式 ．
14．如果单项式 与 是同类项，那么 ．
15．若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10= .
16．已知：表示不超的最大整数．例如：，．令关于的等式（是整数）．例如：，则下列结论正确的有 （填序号）
①；②；③；④或1
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．化简：
（1） .
（2） .
18． 分别说出下列单项式的系数和次数（填入下表）。
单项式 系数 次数
x
-2ab2
ab
19． 甲地的海拔是 h m，乙地比甲地高20m，丙地比甲地低30m. 列式表示乙、丙两地的海拔，并计算乙地与丙地的海拔差.
20．某居民小区中一块宽为2a米，长为b米的长方形空地如下所示．为了美化环境，准备在这块长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花坛，然后在花坛内种花，其余空地种草．请用含a，b的式子分别表示种花、种草的面积(结果保留π)．
21．已知：实数、、在数轴上的位置如图：且，化简：.
22．先化简，再求值：，其中，.
23．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求 的值.
24．对于实数a，b，n，d，若，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，则2和3关于1的“相对关系值”为3．
（1）①和6关于1的“相对关系值”是______；
②求和关于2的“相对关系值”是______；（保留根号）
（2）若a和3关于1的“相对关系值”为7，求a的值；
（3）若和关于1的“相对关系值”为1，求的最大值．
25．如图，数轴上从左到右依次有四个点，点之间的距离为，点之间的距离为，点之间的距离为，将直径为1的圆形纸片按如图所示的方式放置在点处，并沿数轴向右滚动．
（1）若圆形纸片从点处滚到点处，恰好滚动了3圈，则 ；
（2）若圆形纸片从点处滚动1圈后，恰好到达点处，求点之间的距离；(结果保留)
（3）若点表示的数为，圆形纸片从点处滚动到点处的圈数均为整数，其中圆形纸片从点处滚动3圈后，恰好到达点处，则点表示的数是 ．
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代数式 单元综合达标测试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若与是同类项，则的值为（ ）．
A． B．3 C．4 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴n+7=4，
解得：n=-3，
故答案为：A.
【分析】利用同类项的定义（同类项是指所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式）可得n+7=4，再求解即可.
2．下列各组中，不是同类项的是（ ）
A．a和． B．3和．
C．和． D．和．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、a与是同类项，故此选项不符合题意；
B、3与-2是同类项，故此选项不符合题意；
C、3mn与-5nm是同类项，故此选项不符合题意；
D、-x2y与2xy2不是同类项，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据同类项的定义逐项判断即可。
3．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元的价格进了同样的60包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（ ）
A．盈利了 B．亏损了
C．不亏损 D．盈亏不能确定
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意可得，
在甲批发市场购买茶叶的利润为：，
在乙批发市场购买茶叶的利润为：，
∴卖完后该商店的总利润为，
∵
∴即，
∴该商店盈利了．
故答案为：A.
【分析】先分别求出在甲、乙批发市场购买茶叶的利润，再求出总利润，最后分析求解即可.
4．下列计算正确的一个是（ ）
A．a5+a5＝2a5 B．a5+a5＝a10
C．a5+a5＝a D．x2y+xy2＝2x3y3
【答案】A
【解析】【解答】解：A：a5+a5＝2a5，选项符合题意；
B：a5+a5＝2a5，选项不符合题意；
C：a5+a5＝2a5，选项不符合题意；
D：x2y与xy2无法合并计算，选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据合并同类项的法则“合并同类项时字母和字母的指数不变把系数相加减”进一步判断即可.
5．某学校计划购买甲、乙两种品牌的电子白板共40台．甲、乙两种品牌电子白板的单价分别为2.5万元/台和1.5万元/台，若购买甲品牌电子白板费用为万元，则购买乙品牌电子白板费用为（ ）
A．万元 B．万元
C．万元 D．万元
【答案】A
【解析】【解答】解：∵甲品牌电子白板的单价分别为2.5万元/台，且购买甲品牌电子白板费用为万元，
∴购买甲品牌电子白板台，∴购买乙品牌电子白板的数量为台，
∴购买乙品牌电子白板费用为万元
故答案为：A
【分析】利用数量=总价：单价，可找出购买甲品牌电子白板的数量，结合购买甲、乙两种品牌电子白板的总数量，可得出购买乙品牌电子白板的数量，再利用总价=单价x数量，即可得出购买乙品牌电子白板的总费用.
6．数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-2|a+b|的结果为（ ）
A．-3a-b B．-3a-2b C．3a-b D．-3a+b
【答案】A
【解析】【解答】解：根据数轴得：a<0
a-b<0，a+b>0，
则原式
=b-a-2(a+b)=b-a-2a-2b=-3a-b
所以A选项是正确的.
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.
7．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为4，则代数式a+b-cd+|x-1|的值为（ ）
A．2 B．4 C．2或3 D．2或4
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得：a+b=0，cd=1，x=4或-4，
则当x=4时，a+b-cd+|x-1|=0-1+3=2；
当x=-4时，a+b-cd+|x-1|=0-1+5=4．
故答案为：D.
【分析】由互为相反数两数之和为0得到a+b=0，由互为倒数两数之积为1得到cd=1，再由绝对值为4的数为4或-4求出x的值，代入所求式子中计算即可求出值．
8．若与是同类项，那么m-n=（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．－5
【答案】C
【解析】【解答】解：∵-3x2my3与2x4yn是同类项，
∴2m=4，n=3，
解得：m=2，n=3，
∴m-n=-1．
故答案为：C．
【分析】根据同类项的定义可得2m=4，n=3，求出m的值，再将m、n的值代入m-n计算即可。
9．若 且 ， 则代数式 的值等于（ ）
A．2 B．1 C．0 D．-1
【答案】D
【解析】【解答】解： .
故答案为：D.
【分析】先展开原代数式，再代入条件求值，
10．已知M是个位数字不为零的两位数，将M的个位数字与十位数字互换后，得到另一个与之不同的两位数N，若M N恰好是某个整数的平方，则这样的数M共有（ ）
A．3个 B．5个 C．8个 D．13个
【答案】D
【解析】【解答】解： 设两位数M的十位数字为a，个位数字为b，(a，b为整数，且1∴М - N = (10а + Ь) - (106 + а) = 9(а - Ь) = t2（t为正整数）
∴a-b=，
∵a-b为整数，且0∴t2=9或36，即t=3或6，
当t=3时，a-b=1，此时有8组解，分别是a=2，b=1；a=3，b=2；a=4，b=3；a=5，b=4；a=6，b=5；a=7，b=6；a=8，b=7；a=9，b=8；
当t=6时，a-b=4，此时有5组解，分别是a=5，b=1；a=6，b=2；a=7，b=3；a=8，b=4；a=9，b=5；
∴这样的数m共有15，26，37，48，59，12，23，34，45，56，67，78，89，共13个.
故答案为：D.
【分析】 设两位数M的十位数字为a，个位数字为b，(a，b为整数，且1二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足，，图中阴影部分的面积为 .
【答案】12
【解析】【解答】解：
，
∵，，
原式.
故答案为：.
【分析】根据阴影部分的面积=两个正方形的面积减去两个三角形的面积，列式化简，进而根据完全平方公式进行恒等变形成含（a+b）及ab的形式的式子，再整体代入计算即可.
12．如果代数式4y2﹣2y＋5的值为7，那么代数式2y2﹣y＋1的值等于 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵4y2﹣2y+5＝7，
∴4y2﹣2y＝2，
∴2y2﹣y＝1，
则原式＝1+1＝2，
故答案为：2．
【分析】先表示出4y2﹣2y+5＝7，从而得出2y2﹣y＝1，然后代入计算即可.
13．如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等式 ．
【答案】（a+b）（2a+b）=
【解析】【解答】解：大长方形的面积可以表示为：（a+b）（2a+b）；
大长方形的面积还可以表示为几个小长方形的面积和：ab+ab+b2+a2+a2+ab=2a2+3ab+b2，
∴（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2。
故答案为：（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2。
【分析】用两种不同的方法表示大长方形的面积，即可得出答案。
14．如果单项式 与 是同类项，那么 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：由题意得，
∴
∴
故答案为：4．
【分析】根据同类项的定义列出方程，求出m、n的值，再代入数式计算即可。
15．若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10= .
【答案】1
【解析】【解答】原式=﹣3mn+3m+10，把mn=m+3代入得：原式=﹣3m﹣9+3m+10=1，
故答案为：1.
【分析】将原式先合并化为最简，然后mn=m+3代入原式计算即可.
16．已知：表示不超的最大整数．例如：，．令关于的等式（是整数）．例如：，则下列结论正确的有 （填序号）
①；②；③；④或1
【答案】①②④
【解析】【解答】解：①∵，
∴，故①正确.
②∵
又∵，
∴，故②正确.
③由②可得：当，时，
，，
此时，
当时，，
∴，，
∴此时，
当时，，
∴，
此时，故③错误.
④设n为正整数，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
所以或1，故④正确.
故答案为：①②④.
【分析】①根据得，可判断①.
② 根据，，可得，可判断②.
③由②可得：当，时，，，此时，当时，，可得，，当时，，，可判断 ③ .
④设n为正整数，分别算出当时、当时、当时、当时，的值，可得或1，可判断④.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．化简：
（1） .
（2） .
【答案】（1）
=
=
=
（2）
=
=
=
【解析】【分析】（1）先去括号，合并同类项化简即可；
（2）先去括号，再合并同类项化简即可.
18． 分别说出下列单项式的系数和次数（填入下表）。
单项式 系数 次数
x
-2ab2
ab
【答案】解：如下所示
单项式 系数 次数
x 1 1
-2ab2 -2 3
ab 2
【解析】【分析】x：可以视为1x，因此，系数为1，x的次数为1；
-2ab2：系数为-2，a的次数是1，b的次数是2，因此总体次数为1+2=3；
：系数为，a的次数是1，b的次数是1，因此总体次数为1+1=2.
19． 甲地的海拔是 h m，乙地比甲地高20m，丙地比甲地低30m. 列式表示乙、丙两地的海拔，并计算乙地与丙地的海拔差.
【答案】解：∵甲地的海拔是 h m，乙地比甲地高20m，
∴乙地的海拔为（h+20）m，
∵甲地的海拔是 h m， 丙地比甲地低30m，
∴丙地的海拔为（h-30）m，
∴乙地与丙地的海拔差为（h+20）-（h-30）=h+20-h+30=50(m)．
答：乙地的海拔为（h+20）m，丙地的海拔为（h-30）m，乙地与丙地的海拔差为50m.
【解析】【分析】根据题意分别表示出乙丙两地的海拔高度，再求差，并结合合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算即可求解.
20．某居民小区中一块宽为2a米，长为b米的长方形空地如下所示．为了美化环境，准备在这块长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花坛，然后在花坛内种花，其余空地种草．请用含a，b的式子分别表示种花、种草的面积(结果保留π)．
【答案】解：∵种花的面积为四个半径为a米的扇形，
∴种花的面积为πa2×4=πa2平方米，
∵长方形其余空地种草，
∴草地面积为（2ab-πa2）平方米．
【解析】【分析】根据种花的面积为四个半径为a米的扇形，由扇形面积公式计算得出答案；再根据草地面积=长方形面积-种花的面积，得出答案.
21．已知：实数、、在数轴上的位置如图：且，化简：.
【答案】解：由题意可知：，，.
∵，，，
∴.
∵，
∴.
原式
【解析】【分析】根据数轴可得a0，c+b>0，然后根据绝对值的性质以及合并同类项法则进行化简.
22．先化简，再求值：，其中，.
【答案】解：原式
.
把，代入得：
原式
.
【解析】【分析】先利用整式的加减法化简，再将x、y的值代入计算即可.
23．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求 的值.
【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，
∴a+b=0，cd=1，x=±2.
当x=2时， =2×（0-1）-1+2=-1；
当x=-2时， =2×（0-1）-1-2=-5.
【解析】【分析】根据相反数，倒数，绝对值得出a+b=0，cd=1，x=±2，再代入求出即可.
24．对于实数a，b，n，d，若，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，则2和3关于1的“相对关系值”为3．
（1）①和6关于1的“相对关系值”是______；
②求和关于2的“相对关系值”是______；（保留根号）
（2）若a和3关于1的“相对关系值”为7，求a的值；
（3）若和关于1的“相对关系值”为1，求的最大值．
【答案】（1）①10；
②
（2）解：根据题意得，，即
∴，
解得或．
（3）解：由题意得：，
当时，，则；
当时，，则，
∴；
当时，，则，
∴；
当时，，则，
∴；
综上：的最大值为3．
【解析】【解答】
（1）
①根据题意得，．
∴和6关于2的“相对关系值”为10；
故答案为：10
②，
故答案为：
【分析】
（1）根据“相对关系值”的概念和绝对值的概念列式计算即可；
（2）根据“相对关系值”的概念列出方程并求解即可；
（3）根据“相对关系值”的概念列出方程，再利用绝对值的概念分类讨论并求解，最后再对结果进行比较即可．
（1）①根据题意得，．
∴和6关于2的“相对关系值”为10；
故答案为：10
②，
故答案为：
（2）根据题意得，，即
∴，
解得或．
（3）解：由题意得：，分四种情况：
当时，，则；
当时，，则，
∴；
当时，，则，
∴；
当时，，则，
∴；
综上：的最大值为3．
25．如图，数轴上从左到右依次有四个点，点之间的距离为，点之间的距离为，点之间的距离为，将直径为1的圆形纸片按如图所示的方式放置在点处，并沿数轴向右滚动．
（1）若圆形纸片从点处滚到点处，恰好滚动了3圈，则 ；
（2）若圆形纸片从点处滚动1圈后，恰好到达点处，求点之间的距离；(结果保留)
（3）若点表示的数为，圆形纸片从点处滚动到点处的圈数均为整数，其中圆形纸片从点处滚动3圈后，恰好到达点处，则点表示的数是 ．
【答案】（1）
（2）解：圆形纸片从点处滚动圈到达点处，所以有，
所以，
答：、之间的距离为；
（3）或
【解析】【解答】解：（1）根据题意， 圆形纸片从点处滚到点处，恰好滚动了3圈
则有：3C圆=AB+BC
即
解得
故第一空填：
（3）由题意： 圆形纸片从点A处滚动到点B、C、D处的圈数均为整数，且点A滚动到C是3圈
当时，
AD=
A表示的数是，
D表示的数为
当时，
AD=
A表示的数是，
D表示的数为
综上，点D表示的数是 或
故填： 或
【分析】（1）根据3倍周长等于AC长度可求a；（2）根据题意可求AB的长，然后找到CD的表达式，发现与AB的倍数关系，可求CD长；（3）根据题意分析，A滚动到B，可能是滚动一圈，也可能是滚动二圈，即AB可能是也可能是，故分两种情况分别计算CD的长，再计算D表示的数。
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