4.1 《比例线段》（1）—浙教版数学九年级上册课堂分层训练
一、基础夯实
1．（2023·武威）若，则（ ）
A．6 B． C．1 D．
【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解： ∵，
∴ab=2×3=6；
故答案为：A.
【分析】利用比例的性质，两内项之积等于两外项之积，据此解答即可.
2．（2025九上·金华月考）已知4x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：
故A不符合题意；
故B符合题意；
故C不符合题意；
故D不符合题意；
故答案为：B .
【分析】根据比例的性质进行计算，逐一判断即可解答.
3． 设x，y，c是实数，下列说法中，正确的是( )
A．若x=y，则x+c=y-c B．若x=y，则 xc= yc
C．若x=y，则 D．若 则2x=3y
【答案】B
【知识点】等式的基本性质；比例的性质
【解析】【解答】解：A.等式的两边同时作相同的变化才能仍然成立，A错误；
B.等式两边同时乘以一个相同的数，等式仍然成立，B正确；
C.等式两边同时除以一个相同的非零实数，等式仍然成立，C错误；
D.若，由比例的性质可知3cx=2cy，而，则两边除以x得3x=2y，D错误.
故答案为：B.
【分析】牢牢抓住等式的性质内容，特别是两边同时除以一个数或式时，一定要考虑它是否为0，不为0才可以除。
4．（2022九上·镇海区期中）已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴设a=2k，b=3k，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据比例的性质设a=2k，b=3k，进而代入待求式子合并并约分即可.
5．（2024九上·滨江期末）若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴1，
∴，
故答案为：A．
【分析】由已知条件可得，再根据比例的性质求出的值即可．
6．（2024九下·温州模拟）如果，那么 .
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解： ∵，∴
故答案为：.
【分析】根据比例的基本性质，将等积式化成比例式即可解答.
7．（2024九下·云南模拟）若，则 ．
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：由得到，
∴，可设，，k不等于0，
则．
故答案为：
【分析】根据比例性质即可求出答案.
8．（2025九上·成都月考）已知，则a+2c+3e= .
【答案】4
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵
∴，，，
∴，
∴a+2c+3e=4，
故答案为：4.
【分析】根据比例的性质可得出，，，代入b+2d+3f=6中，即可解答.
9．（2025九上·象山月考）已知，且，求的值
【答案】解：令=m，则a=2m，b=3m，代入得4m-3m=10，得m=10
于是a=20，b=30
故a+2b=20+60=80
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】令=m，可得a=2m，b=3m，代入可得2a-b=10可得m的值，即得a、b的值，即可求值.
10．（2024九上·济南月考）已知，且，求的值．
【答案】解：∵，
∴设，，（），
∵，
∴，
解得，
∴，，，
∴．
【知识点】比例的性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】设，，（），代入等式坐标，解方程可得a，b，c值，再代入代数式即可求出答案.
二、能力提升
11．（2024九上·柯桥期末）若，则的值为（ ）
A． B． C．4 D．
【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵m：n=1：3，
∴设m=k，则n=3k，
∴
故答案为：A.
【分析】根据比例设出m=k，用k表示出n，代入后化简求值.
12．（2021九上·金山期末）已知，那么下列等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．．
【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵a：b=2：3的两内项是b、2，两外项是a、3，
∴3a=2b，
A：由以上解释易知A不符题意；
B：，即，不符题意；
C： ，即，符合题意；
D：，即3a=4b，不符题意；
故答案为：C．
【分析】根据比例的基本性质即可得出答案。
13．（2024九上·上海市月考）已知，则下列等式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：，
设，，
． 由比例的性质得到，故本选项不符合题意；
．，故本选项不符合题意；
．，故本选项不符合题意；
．，故本选项符合题意；
故选：．
【分析】设，，代入计算逐一判断即可．
14．（2024九上·上海市月考）已知线段、、、、，如果，，那么下列各式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：A、
，
∵是线段，
，
，
故A选项正确；
B、若满足此时
，
，
，故B选项错误；
C、已知线段m，且m≠0，所以m＞0；当分子分母同时加上一个正数，分数变大，即故C选项错误；
D、若满足此时，故D选项错误.
故答案为： A.
【分析】根据比例线段的定义及性质逐一判断可得答案.
15．（2025九上·江北期末）已知实数 满足 ，则 的值为 ．
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：
设
故答案为：
【分析】设 代入所求的式子化简即可.
16．（2025九上·杭州开学考）已知，则 ．
【答案】
【知识点】分式的值；比例的性质
【解析】【解答】解：由得，，
整理得，
．
故答案为：．
【分析】利用两内项之积等于两外项之积可将方程化为，解该二元一次方程，用含y的式子表示出x，从而代入待求式子约分化简即可.
17．（2025九上·海曙期末）已知abc≠0，且，则k的值为 .
【答案】1或
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：由已知得，
∴当 时，得
当 时，则
∴k的值为1或
故答案为：1或
【分析】根据已知条件得出( 再把三式相加得出 然后分两种情况讨论， 即可得出k的值.
18．（2022七下·安岳月考）已知，且，则a＝ .b＝ .c＝ .
【答案】 4； 6； 8
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：设，
∴a＝2k，b＝3k，c＝4k，
∵5a 2b＋3c＝ 32，
∴10k 6k＋12k＝ 32，
∴k＝ 2，
∴a＝ 4，b＝ 6，c＝ 8，
故答案为： 4， 6， 8.
【分析】由题意设，于是可将a、b、c用含k的代数式表示出来，再把a、b、c代入已知的等式5a-2b+3c=-32可得关于k的方程，解方程求得k的值，则a、b、c的值可求解.
19．（2025九上·成都月考）若实数x、y、z满足，则k的值为 .
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∵x+y+z≠0
∴
故答案为：.
【分析】根据已知，由等比性质可得：，整理，得，根据x+y+z≠0，即可得出答案.
20．（2021九上·宁明期中）已知a、b、c为△ABC的三边长，且，，求△ABC三边的长．
【答案】解：设，则、、
又∵
∴
解得
∴、、
【知识点】比例的性质；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】设=x，则a=3x。b=4x，c=5x，代入a+b+c=48中求出x的值，进而可得a、b、c的值.
21．（2025九上·婺城期末）已知，，是的三边长，且，，求的周长．
【答案】解：设，则，，．
∵，
，解得．
的周长为．
答：的周长为18.
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】求三角形的周长，实质是求三角形的三条边长，由比例的基本性质可设这一组比例式的值为k，则a、b、c三边都可用含k的代数式表示，再借助a、b、c的数量关系即可。
三、综合拓展
22．（2024九上·临江期末）已知，，，是的三边，且，，求的面积.
【答案】解：设，
∴，，，
又∵，∴，
∴，∴，，
又∵，
∴，、为两条直角边
∴，即的面积为6.
【知识点】三角形的面积；勾股定理；比例的性质
【解析】【分析】根据题意先求出，，， 再根据， 求出k=3，最后根据勾股定理和三角形的面积公式计算求解即可。
23．（2024八下·六盘水期末）已知，，，，，六个数，如果，那么．
理由如下：
，
，，第一步，
第二步．
（1）解题过程中第一步应用了 的基本性质；在第二步解题过程中，应用了 的基本性质；
（2）应用此解题过程中的思路和方法解决问题：
如果，则 _▲_；
已知，求的值．
【答案】（1）等比；合比
（2）解：②设 ，
则 ，
【知识点】等式的基本性质；比例的性质
【解析】【解答】解：（1） 根据题意得：解题过程中第一步应用了等比的基本性质；在第二步解题过程中，应用了合比的基本性质；
故答案为：等比，合比.
（2）①∵，
∴2a=10，b=12，c=14，
∴=2；
故答案为：2.
【分析】（1）根据题意，利用等比和合比的基本性质解答即可；
（2）①由可得2a=10，b=12，c=14，然后直接代入求值即可；
②可设，可得，再代入计算即可.
1 / 14.1 《比例线段》（1）—浙教版数学九年级上册课堂分层训练
一、基础夯实
1．（2023·武威）若，则（ ）
A．6 B． C．1 D．
2．（2025九上·金华月考）已知4x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（ ）
A． B． C． D．
3． 设x，y，c是实数，下列说法中，正确的是( )
A．若x=y，则x+c=y-c B．若x=y，则 xc= yc
C．若x=y，则 D．若 则2x=3y
4．（2022九上·镇海区期中）已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024九上·滨江期末）若，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2024九下·温州模拟）如果，那么 .
7．（2024九下·云南模拟）若，则 ．
8．（2025九上·成都月考）已知，则a+2c+3e= .
9．（2025九上·象山月考）已知，且，求的值
10．（2024九上·济南月考）已知，且，求的值．
二、能力提升
11．（2024九上·柯桥期末）若，则的值为（ ）
A． B． C．4 D．
12．（2021九上·金山期末）已知，那么下列等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．．
13．（2024九上·上海市月考）已知，则下列等式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．（2024九上·上海市月考）已知线段、、、、，如果，，那么下列各式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
15．（2025九上·江北期末）已知实数 满足 ，则 的值为 ．
16．（2025九上·杭州开学考）已知，则 ．
17．（2025九上·海曙期末）已知abc≠0，且，则k的值为 .
18．（2022七下·安岳月考）已知，且，则a＝ .b＝ .c＝ .
19．（2025九上·成都月考）若实数x、y、z满足，则k的值为 .
20．（2021九上·宁明期中）已知a、b、c为△ABC的三边长，且，，求△ABC三边的长．
21．（2025九上·婺城期末）已知，，是的三边长，且，，求的周长．
三、综合拓展
22．（2024九上·临江期末）已知，，，是的三边，且，，求的面积.
23．（2024八下·六盘水期末）已知，，，，，六个数，如果，那么．
理由如下：
，
，，第一步，
第二步．
（1）解题过程中第一步应用了 的基本性质；在第二步解题过程中，应用了 的基本性质；
（2）应用此解题过程中的思路和方法解决问题：
如果，则 _▲_；
已知，求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解： ∵，
∴ab=2×3=6；
故答案为：A.
【分析】利用比例的性质，两内项之积等于两外项之积，据此解答即可.
2．【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：
故A不符合题意；
故B符合题意；
故C不符合题意；
故D不符合题意；
故答案为：B .
【分析】根据比例的性质进行计算，逐一判断即可解答.
3．【答案】B
【知识点】等式的基本性质；比例的性质
【解析】【解答】解：A.等式的两边同时作相同的变化才能仍然成立，A错误；
B.等式两边同时乘以一个相同的数，等式仍然成立，B正确；
C.等式两边同时除以一个相同的非零实数，等式仍然成立，C错误；
D.若，由比例的性质可知3cx=2cy，而，则两边除以x得3x=2y，D错误.
故答案为：B.
【分析】牢牢抓住等式的性质内容，特别是两边同时除以一个数或式时，一定要考虑它是否为0，不为0才可以除。
4．【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴设a=2k，b=3k，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据比例的性质设a=2k，b=3k，进而代入待求式子合并并约分即可.
5．【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴1，
∴，
故答案为：A．
【分析】由已知条件可得，再根据比例的性质求出的值即可．
6．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解： ∵，∴
故答案为：.
【分析】根据比例的基本性质，将等积式化成比例式即可解答.
7．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：由得到，
∴，可设，，k不等于0，
则．
故答案为：
【分析】根据比例性质即可求出答案.
8．【答案】4
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵
∴，，，
∴，
∴a+2c+3e=4，
故答案为：4.
【分析】根据比例的性质可得出，，，代入b+2d+3f=6中，即可解答.
9．【答案】解：令=m，则a=2m，b=3m，代入得4m-3m=10，得m=10
于是a=20，b=30
故a+2b=20+60=80
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】令=m，可得a=2m，b=3m，代入可得2a-b=10可得m的值，即得a、b的值，即可求值.
10．【答案】解：∵，
∴设，，（），
∵，
∴，
解得，
∴，，，
∴．
【知识点】比例的性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】设，，（），代入等式坐标，解方程可得a，b，c值，再代入代数式即可求出答案.
11．【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵m：n=1：3，
∴设m=k，则n=3k，
∴
故答案为：A.
【分析】根据比例设出m=k，用k表示出n，代入后化简求值.
12．【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵a：b=2：3的两内项是b、2，两外项是a、3，
∴3a=2b，
A：由以上解释易知A不符题意；
B：，即，不符题意；
C： ，即，符合题意；
D：，即3a=4b，不符题意；
故答案为：C．
【分析】根据比例的基本性质即可得出答案。
13．【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：，
设，，
． 由比例的性质得到，故本选项不符合题意；
．，故本选项不符合题意；
．，故本选项不符合题意；
．，故本选项符合题意；
故选：．
【分析】设，，代入计算逐一判断即可．
14．【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：A、
，
∵是线段，
，
，
故A选项正确；
B、若满足此时
，
，
，故B选项错误；
C、已知线段m，且m≠0，所以m＞0；当分子分母同时加上一个正数，分数变大，即故C选项错误；
D、若满足此时，故D选项错误.
故答案为： A.
【分析】根据比例线段的定义及性质逐一判断可得答案.
15．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：
设
故答案为：
【分析】设 代入所求的式子化简即可.
16．【答案】
【知识点】分式的值；比例的性质
【解析】【解答】解：由得，，
整理得，
．
故答案为：．
【分析】利用两内项之积等于两外项之积可将方程化为，解该二元一次方程，用含y的式子表示出x，从而代入待求式子约分化简即可.
17．【答案】1或
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：由已知得，
∴当 时，得
当 时，则
∴k的值为1或
故答案为：1或
【分析】根据已知条件得出( 再把三式相加得出 然后分两种情况讨论， 即可得出k的值.
18．【答案】 4； 6； 8
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：设，
∴a＝2k，b＝3k，c＝4k，
∵5a 2b＋3c＝ 32，
∴10k 6k＋12k＝ 32，
∴k＝ 2，
∴a＝ 4，b＝ 6，c＝ 8，
故答案为： 4， 6， 8.
【分析】由题意设，于是可将a、b、c用含k的代数式表示出来，再把a、b、c代入已知的等式5a-2b+3c=-32可得关于k的方程，解方程求得k的值，则a、b、c的值可求解.
19．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∵x+y+z≠0
∴
故答案为：.
【分析】根据已知，由等比性质可得：，整理，得，根据x+y+z≠0，即可得出答案.
20．【答案】解：设，则、、
又∵
∴
解得
∴、、
【知识点】比例的性质；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】设=x，则a=3x。b=4x，c=5x，代入a+b+c=48中求出x的值，进而可得a、b、c的值.
21．【答案】解：设，则，，．
∵，
，解得．
的周长为．
答：的周长为18.
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】求三角形的周长，实质是求三角形的三条边长，由比例的基本性质可设这一组比例式的值为k，则a、b、c三边都可用含k的代数式表示，再借助a、b、c的数量关系即可。
22．【答案】解：设，
∴，，，
又∵，∴，
∴，∴，，
又∵，
∴，、为两条直角边
∴，即的面积为6.
【知识点】三角形的面积；勾股定理；比例的性质
【解析】【分析】根据题意先求出，，， 再根据， 求出k=3，最后根据勾股定理和三角形的面积公式计算求解即可。
23．【答案】（1）等比；合比
（2）解：②设 ，
则 ，
【知识点】等式的基本性质；比例的性质
【解析】【解答】解：（1） 根据题意得：解题过程中第一步应用了等比的基本性质；在第二步解题过程中，应用了合比的基本性质；
故答案为：等比，合比.
（2）①∵，
∴2a=10，b=12，c=14，
∴=2；
故答案为：2.
【分析】（1）根据题意，利用等比和合比的基本性质解答即可；
（2）①由可得2a=10，b=12，c=14，然后直接代入求值即可；
②可设，可得，再代入计算即可.
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