4.7《图形的位似》---浙教版数学九年级上册课堂分层训练
一、基础夯实
1． 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A'B'C'是位似图形，则位似中心为( )
A．点 M B．点 N C．点O D．点 P
【答案】D
【知识点】位似中心的判断
【解析】【解答】解：如图，连接对应点CC'，交y轴于点P，
∴位似中心为点P，
故答案为：D .
【分析】根据位似的两个图形的对应点的连线必过位似中心解答即可.
2．（2025·浙里三模）如图所示网格中，线段AB是由线段CD位似放大而成，则位似中心是（ ）
A．P1 B．P2 C．P3 D．P4
【答案】B
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：如图，连接CA、DB，并延长，交点即为它们的位似中心，
∴它们的位似中心是P2.
故答案为：B.
【分析】连接CA、DB，并延长，交点即为它们的位似中心，结合图形即可求解.
3．（2024九下·南山开学考）如图，和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则的面积为（ ）
A．15 B．12 C．9 D．6
【答案】B
【知识点】相似三角形的性质-对应面积；位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵和是以点为位似中心的位似三角形，为的中点，面积是3，
∴，
∴，
∴，
解得：．
故选B．
【分析】根据位似图形性质可得，再根据相似三角形性质即可求出答案.
4．（2024九上·永康期末）如图，在直角坐标系中，的顶点分别为，，以点为位似中心，在第三象限内作位似图形，与的位似比为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】图形位似变换的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣位似
【解析】【解答】解：∵第三象限内△OCD与△OAB以点O为位似中心，位似比为1：3，且点B（6，2），∴点D的横坐标为6×（）=-2，纵坐标为2×（）=，
∴点D的坐标为（-2，）
故答案为：D.
【分析】根据关于原点为位似中心的对应点的坐标特征，把点B的横、纵坐标都乘以即可得到点D的坐标．
5．（2024九上·固安期末）如图1，以O为位似中心，作出的位似，使与的位似比为2：1．图2和图3分别为珍珍和明明的作法，两人的作法均保证，则下列说法正确的是（ ）
A．只有珍珍正确 B．只有明明正确
C．两个人都正确 D．两个人都不正确
【答案】C
【知识点】作图﹣位似变换；位似图形的性质
【解析】【解答】解：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和顶点；根据相似比，确定对应点的位似图形的点；顺次连接各点，得到位视图形；而珍珍和明明画的位似图形，对应边满足比值等于位似比，则珍珍和明明都正确．
故选：C．
【分析】根据位似图形的性质作图即可．
6．（2024·彰武模拟）如图，在平面直角坐标系中，与位似，原点O是位似中心，且．若，则点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣位似
【解析】【解答】解∶设
∵与位似，原点是位似中心，且．若，
∴位似比为，
∴，
解得，，
∴
故答案为：
【分析】根据位似图形的性质即可求出答案.
7．（2024·大连模拟）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，．以原点O为位似中心，把线段AB放大，得到线段，点A的对应点的坐标是，则点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣位似
【解析】【解答】解：∵A的坐标为，以原点O为位似中心，点A的对应点的坐标是，
∴相似比为，
∴的对应点的坐标是，
故答案为：．
【分析】由题可得相似比为2，根据位似图形的性质解答即可．
8．（2024九上·长春期中）如图，四边形与四边形关于点成位似图形．若四边形与四边形的位似比为，则四边形与四边形的周长比为 ．
【答案】
【知识点】位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形与四边形的位似比为，
∴四边形与四边形的周长比为．
故答案为：．
【分析】根据“位似图形的周长比等于位似比”可直接得出答案.
9．（2025九上·兰州期中）如图，在的网格图中，已知和点，
（1）以点为位似中心，在轴右侧画出，使它与位似，且位似比为2；
（2）写出各顶点的坐标．
【答案】（1）解：如图，为所作；
（2）解：由（1）作图可得，，，．
【知识点】作图﹣位似变换；坐标与图形变化﹣位似
【解析】【分析】（1）延长到使，则点为A的对应点，同样方法作出B、C的对应点、，从而得到；
（2）利用（1）所画图形可得到的各顶点坐标．
（1）解：如图，为所作；
（2）解：由（1）作图可得，，，．
10．（2024九上·南宁期中）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点在格点（网格线的交点）上，以点O为原点建立平面直角坐标系，点B的坐标为．
（1）将向左平移5个单位长度，得到，画出；
（2）以点O为位似中心，将放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），得到，在所给的方格纸中画出；
（3）若点M是的中点，经过（1）、（2）两次变换，M的对应点M2的坐标是 ．
【答案】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，即为所求
（3）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；作图﹣位似变换；坐标与图形变化﹣位似
【解析】【解答】（3）解：若点M是的中点，经过（1）、（2）两次变换，M的对应点的坐标为，
故答案为：．
【分析】（1） 将向左平移5个单位长度， A（3，2），B（1，0），C（5，1）对应点（-2，2），（-4，0），（0，1）描点连线．
（2）由（1）知（-2，2），（-4，0），（0，1）将 以点O为位似中心 ，放大到两倍对应点横纵坐标乘以-2得（4，-4），（8，0），（0，-2），描点连线．
（3） 点M是的中点， M(2，1)向左平移5个单位长度得（-3，1）以点O为位似中心 ，放大到两倍对应点横纵坐标乘以-2得点（6，-2）．
（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，即为所求．
（3）解：若点M是的中点，经过（1）、（2）两次变换，M的对应点的坐标为，
故答案为：．
二、能力提升
11．如图，以点O 为位似中心，作四边形ABCD的位似图形 若四边形ABCD 的面积是2，则四边形A'B'C'D'的面积是( )
A．4 B．6 C．16 D．18
【答案】D
【知识点】相似三角形的性质-对应面积；位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵ 四边形ABCD 与四边形 A'B'C'D'是位似图形， 即
故答案为：D .
【分析】
先利用位似的性质得到 则四边形A'B'C'D'与四边形ABCD相似比为3，然后根据相似多边形面积的比等于相似比的平方求解.
12． 如图，在 ABCD 中，E，F 分别是边AB，CD的中点，O 是AF，DE 的交点，P 是BF，CE的交点，则与△AOE 位似的三角形有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；位似图形的概念
【解析】【解答】解：根据位似多边形的概念，可得△FOD 与△AOE 是以点O 为位似中心的位似三角形，△AFB 与△AOE 是以点A 为位似中心的位似三角 形， △CPF 与 △AOE 是 以□ABCD的中心为位似中心的位似三角形.综上所述，与△AOE 位似的是△FOD，△AFB，△CPF，共3个.
故答案为：C .
【分析】根据位似图形的性质判断解答即可.
13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A'B'C'是位似图形，位似中心为点O.若点A（-3，1）的对应点为 A'（-6，2），则点B（-2，4）的对应点 B'的坐标为（ ）
A．（-4，8） B．（8，-4） C．（-8，4） D．（4，-8）
【答案】A
【知识点】位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A'BC'是位似图形，位似中心为点O，点A(-3，1)的对应点为A'(-6，2)，
∴△ABC与△A'BC'的相似比为1：2，
∵点B的坐标为(-2，4)，
∴点B的对应点B'的坐标为(-2×2，4×2)，即(-4，8)，
故答案为：A.
【分析】根据位似图形的性质即可求解.
14．（2025九上·江北期末）如图， 与 是位似图形，点 是位似中心，若 的面积为 4，且 ，则 的面积为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
【答案】C
【知识点】位似图形的性质
【解析】【解答】解：
与 是位似图形，
的面积为4，
的面积为9，
故答案为： C.
【分析】根据位似图形的概念得到 证明 ，根据相似三角形的性质得到 再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可.
15．（2025九上·宁波期末）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度，以点 为位似中心，在网格中画 ，使 与 位似， 的对应点分别为 ，且 与 的位似比为 ，则下列说法不正确的是（ ）
A．点 的坐标为
B．
C． 与 的周长之比为
D． 与 的面积之比为
【答案】D
【知识点】图形位似变换的点的坐标特征；位似图形的性质；位似图形的概念
【解析】【解答】解：如图所示，分别延长CA、CB到A1、B1， 与 位似，且位似比为 。
选项A， 点 的坐标为 ，正确；
选项B， ，正确；
选项C， 与 的周长之比为 ，正确；
选项D， 与 的面积之比为 4：1 ，错误。
故答案为：D。
【分析】本题首先根据条件画出 ，然后从图上即可判断出AB选项是正确的。而周长比等于位似比，因此C选项正确。面积比等于位似比的平方，因此D选项错误。
16．如图，A是函数 图象上的一点，点 B，D 在y 轴正半轴上，△ABD 是△COD关于点 D 的位似图形，且△ABD 与△COD的位似比是1：3，△ABD 的面积为1，则 k的值为 .
【答案】8
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；位似图形的性质
【解析】【解答】解：如图，过点 A 作 AE⊥x轴，垂足为 E.∵ △ABD 是△COD关于点 D 的位似图形，且△ABD 与△COD 的位似比是1：3， .设BD=x，AB=y，则OD=3x.
易得四边形OBAE 是矩形，∴ OE=AB=y，AE=OB=BD+OD=4x.∵△ABD 的面积为 ∴xy=2.∴ AB·AE=4xy=8.∴ k=8.
故答案为：8 .
【分析】根据 是 关于点D的位似图形，且 与 的位似比是1： 3， 得出 进而得出假设EBD=x，AE=4x，DO=3x，AB=y，根据 的面积为1，求出xy=2即可得出答案.
17．如图，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似图形，且点 F 与点 C 是对应点，点F 的坐标是(1，1)，点 C 的坐标是(4，2)，则它们的位似中心的坐标是 .
【答案】(-2，0)
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化﹣位似；位似中心的判断；位似图形的性质
【解析】【解答】解：由点 F 与点C 是对应点，可知两个正方形在位似中心同旁，位似中心就是CF 与x 轴的交点.
设直线 CF 对应的函数表达式为y= kx+b.
将C(4，2)，F(1，1)代入，
得 解得
直线CF 对应的函数表达式为 .
令y=0，得x=-2.
∴它们的位似中心的坐标为(-2，0).
故答案为：(-2，0).
【分析】先根据位似图形的性质确定位似中心在CF与x轴的交点，再通过待定系数法求出直线CF的函数表达式，最后令y=0求出位似中心的横坐标，进而得到位似中心的坐标.
18． ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D 的坐标为(-12，9)，点 A 的坐标为(-15， 0).以点 B 为位似中心，作 ABCD 的位似图形□EBFG，位似图形与原图形的位似比为2：3，点C 的对应点为 F，则点 F 的坐标为 .
【答案】(-2，-6)或(2，6)
【知识点】平行四边形的性质；图形位似变换的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣位似
【解析】【解答】解：∵ 在□ABCD中，点 D 的坐标为(-12，9)，点A 的坐标为(-15，0)，
∴ 易得C(3，9).
∵ 以点 B 为位似中心，点C的对应点为F，位似图形与原图形的位似比为2 ：3，
∴ 点 F 的坐标为 或 即(2，6)或(-2，-6).
故答案为： .
【分析】利用平行四边形的性质结合位似图形的性质得出F点坐标.
19．（2025九上·宝安月考）如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上.
（1）在图①中以线段AB为边画一个面积为6的平行四边形ABCD；
（2）在图②中以线段AB为边画一个面积为12的菱形ABEF；
（3）在图③中的线段AB上找点C，使得
【答案】（1）解：根据题意得平行四边形ABCD如下：
（2）解：根据题意得菱形ABEF如下：
（3）解：使点C如下：
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；作图﹣位似变换；位似图形的性质
【解析】【分析】（1）要画面积为6的平行四边形ABCD，需要底为3，高为2即可.
（2）要画一个面积为12的菱形ABEF，需要对角线一条为4，一条为6即可.
（3）根据得，故构建相似比为的相似三角形即可.
20．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ▲ ；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ；
（3）△A2B2C2的面积是 平方单位．
【答案】（1）解：如图所示：C1（2，﹣2）；
；
（2，﹣2）
（2）（1，0）
（3）10
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理；作图﹣平移；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：(3)，
∴△A2B2C2是等腰直角三角形，
∴△A2B2C2的面积是：
故答案为：10．
【分析】（1）根据平移的定义作图即可，再根据图形求出点C1的坐标.
（2）根据位似图形的性质即可求出答案.
（3）根据勾股定理可得，再根据勾股定理逆定理可得△A2B2C2是等腰直角三角形，再根据三角形面积即可求出答案.
三、综合拓展
21．（2025九下·义乌开学考）如图，在直角坐标系中，边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点），在给定的网格中，解答下列问题：
（1）以A为位似中心，将△ABC按相似比2：1放大，得到△AB1C1，画出△AB1C1．
（2）以C1为旋转中心，将△AB1C1顺时针旋转90°，得到△A1B2C1．
①画出△A1B2C1；
②求点A的运动路径长．
【答案】（1）解：如图，△AB1C1即为所求；
（2）解：①△A1B2C1即为所求；
②AC1，
点A的运动路径长＝．
【知识点】弧长的计算；作图﹣位似变换；旋转的性质；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）因为以A为位似中心，将△ABC按相似比2：1放大，所以延长AC到C1，使得AC1=2AC，延长AB到B1，使得AB1=2AB，连接B1C1即可；
（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B1的对应点A1，B2即可。△AC1A1是等腰直角三角形，求出直角边，利用弧长公式求解即可．
（1）△AB1C1即为所求．
（2）①△A1B2C1即为所求；
②AC1=，
点A的运动路径长＝．
22．（2024八上·章丘期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
（1）画出将向左平移2个单位得到的；
（2）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为2：1；
（3）判断和是否是位似图形（直接写结果）若是直接写出位似中心点M的坐标．
【答案】（1）解：如图所示；
（2）解：如图所示；
（3）解：解：如图，
和是位似图形，
位似中心．
【知识点】作图﹣平移；坐标与图形变化﹣位似；位似图形的性质
【解析】【分析】（1）根据平移的性质作点A、B、O的对应点，然后顺次连接即可；
（2）根据位似的性质作点A、B、O的对应点，然后顺次连接即可；
（3）根据位似的定义得到位似中心即可解题．
（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）解：如图，
和是位似图形，
位似中心．
1 / 14.7《图形的位似》---浙教版数学九年级上册课堂分层训练
一、基础夯实
1． 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A'B'C'是位似图形，则位似中心为( )
A．点 M B．点 N C．点O D．点 P
2．（2025·浙里三模）如图所示网格中，线段AB是由线段CD位似放大而成，则位似中心是（ ）
A．P1 B．P2 C．P3 D．P4
3．（2024九下·南山开学考）如图，和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则的面积为（ ）
A．15 B．12 C．9 D．6
4．（2024九上·永康期末）如图，在直角坐标系中，的顶点分别为，，以点为位似中心，在第三象限内作位似图形，与的位似比为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024九上·固安期末）如图1，以O为位似中心，作出的位似，使与的位似比为2：1．图2和图3分别为珍珍和明明的作法，两人的作法均保证，则下列说法正确的是（ ）
A．只有珍珍正确 B．只有明明正确
C．两个人都正确 D．两个人都不正确
6．（2024·彰武模拟）如图，在平面直角坐标系中，与位似，原点O是位似中心，且．若，则点的坐标是 ．
7．（2024·大连模拟）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，．以原点O为位似中心，把线段AB放大，得到线段，点A的对应点的坐标是，则点的坐标是 ．
8．（2024九上·长春期中）如图，四边形与四边形关于点成位似图形．若四边形与四边形的位似比为，则四边形与四边形的周长比为 ．
9．（2025九上·兰州期中）如图，在的网格图中，已知和点，
（1）以点为位似中心，在轴右侧画出，使它与位似，且位似比为2；
（2）写出各顶点的坐标．
10．（2024九上·南宁期中）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点在格点（网格线的交点）上，以点O为原点建立平面直角坐标系，点B的坐标为．
（1）将向左平移5个单位长度，得到，画出；
（2）以点O为位似中心，将放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），得到，在所给的方格纸中画出；
（3）若点M是的中点，经过（1）、（2）两次变换，M的对应点M2的坐标是 ．
二、能力提升
11．如图，以点O 为位似中心，作四边形ABCD的位似图形 若四边形ABCD 的面积是2，则四边形A'B'C'D'的面积是( )
A．4 B．6 C．16 D．18
12． 如图，在 ABCD 中，E，F 分别是边AB，CD的中点，O 是AF，DE 的交点，P 是BF，CE的交点，则与△AOE 位似的三角形有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A'B'C'是位似图形，位似中心为点O.若点A（-3，1）的对应点为 A'（-6，2），则点B（-2，4）的对应点 B'的坐标为（ ）
A．（-4，8） B．（8，-4） C．（-8，4） D．（4，-8）
14．（2025九上·江北期末）如图， 与 是位似图形，点 是位似中心，若 的面积为 4，且 ，则 的面积为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
15．（2025九上·宁波期末）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度，以点 为位似中心，在网格中画 ，使 与 位似， 的对应点分别为 ，且 与 的位似比为 ，则下列说法不正确的是（ ）
A．点 的坐标为
B．
C． 与 的周长之比为
D． 与 的面积之比为
16．如图，A是函数 图象上的一点，点 B，D 在y 轴正半轴上，△ABD 是△COD关于点 D 的位似图形，且△ABD 与△COD的位似比是1：3，△ABD 的面积为1，则 k的值为 .
17．如图，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似图形，且点 F 与点 C 是对应点，点F 的坐标是(1，1)，点 C 的坐标是(4，2)，则它们的位似中心的坐标是 .
18． ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D 的坐标为(-12，9)，点 A 的坐标为(-15， 0).以点 B 为位似中心，作 ABCD 的位似图形□EBFG，位似图形与原图形的位似比为2：3，点C 的对应点为 F，则点 F 的坐标为 .
19．（2025九上·宝安月考）如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上.
（1）在图①中以线段AB为边画一个面积为6的平行四边形ABCD；
（2）在图②中以线段AB为边画一个面积为12的菱形ABEF；
（3）在图③中的线段AB上找点C，使得
20．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ▲ ；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ；
（3）△A2B2C2的面积是 平方单位．
三、综合拓展
21．（2025九下·义乌开学考）如图，在直角坐标系中，边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点），在给定的网格中，解答下列问题：
（1）以A为位似中心，将△ABC按相似比2：1放大，得到△AB1C1，画出△AB1C1．
（2）以C1为旋转中心，将△AB1C1顺时针旋转90°，得到△A1B2C1．
①画出△A1B2C1；
②求点A的运动路径长．
22．（2024八上·章丘期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
（1）画出将向左平移2个单位得到的；
（2）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为2：1；
（3）判断和是否是位似图形（直接写结果）若是直接写出位似中心点M的坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】位似中心的判断
【解析】【解答】解：如图，连接对应点CC'，交y轴于点P，
∴位似中心为点P，
故答案为：D .
【分析】根据位似的两个图形的对应点的连线必过位似中心解答即可.
2．【答案】B
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：如图，连接CA、DB，并延长，交点即为它们的位似中心，
∴它们的位似中心是P2.
故答案为：B.
【分析】连接CA、DB，并延长，交点即为它们的位似中心，结合图形即可求解.
3．【答案】B
【知识点】相似三角形的性质-对应面积；位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵和是以点为位似中心的位似三角形，为的中点，面积是3，
∴，
∴，
∴，
解得：．
故选B．
【分析】根据位似图形性质可得，再根据相似三角形性质即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】图形位似变换的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣位似
【解析】【解答】解：∵第三象限内△OCD与△OAB以点O为位似中心，位似比为1：3，且点B（6，2），∴点D的横坐标为6×（）=-2，纵坐标为2×（）=，
∴点D的坐标为（-2，）
故答案为：D.
【分析】根据关于原点为位似中心的对应点的坐标特征，把点B的横、纵坐标都乘以即可得到点D的坐标．
5．【答案】C
【知识点】作图﹣位似变换；位似图形的性质
【解析】【解答】解：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和顶点；根据相似比，确定对应点的位似图形的点；顺次连接各点，得到位视图形；而珍珍和明明画的位似图形，对应边满足比值等于位似比，则珍珍和明明都正确．
故选：C．
【分析】根据位似图形的性质作图即可．
6．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣位似
【解析】【解答】解∶设
∵与位似，原点是位似中心，且．若，
∴位似比为，
∴，
解得，，
∴
故答案为：
【分析】根据位似图形的性质即可求出答案.
7．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣位似
【解析】【解答】解：∵A的坐标为，以原点O为位似中心，点A的对应点的坐标是，
∴相似比为，
∴的对应点的坐标是，
故答案为：．
【分析】由题可得相似比为2，根据位似图形的性质解答即可．
8．【答案】
【知识点】位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形与四边形的位似比为，
∴四边形与四边形的周长比为．
故答案为：．
【分析】根据“位似图形的周长比等于位似比”可直接得出答案.
9．【答案】（1）解：如图，为所作；
（2）解：由（1）作图可得，，，．
【知识点】作图﹣位似变换；坐标与图形变化﹣位似
【解析】【分析】（1）延长到使，则点为A的对应点，同样方法作出B、C的对应点、，从而得到；
（2）利用（1）所画图形可得到的各顶点坐标．
（1）解：如图，为所作；
（2）解：由（1）作图可得，，，．
10．【答案】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，即为所求
（3）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；作图﹣位似变换；坐标与图形变化﹣位似
【解析】【解答】（3）解：若点M是的中点，经过（1）、（2）两次变换，M的对应点的坐标为，
故答案为：．
【分析】（1） 将向左平移5个单位长度， A（3，2），B（1，0），C（5，1）对应点（-2，2），（-4，0），（0，1）描点连线．
（2）由（1）知（-2，2），（-4，0），（0，1）将 以点O为位似中心 ，放大到两倍对应点横纵坐标乘以-2得（4，-4），（8，0），（0，-2），描点连线．
（3） 点M是的中点， M(2，1)向左平移5个单位长度得（-3，1）以点O为位似中心 ，放大到两倍对应点横纵坐标乘以-2得点（6，-2）．
（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，即为所求．
（3）解：若点M是的中点，经过（1）、（2）两次变换，M的对应点的坐标为，
故答案为：．
11．【答案】D
【知识点】相似三角形的性质-对应面积；位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵ 四边形ABCD 与四边形 A'B'C'D'是位似图形， 即
故答案为：D .
【分析】
先利用位似的性质得到 则四边形A'B'C'D'与四边形ABCD相似比为3，然后根据相似多边形面积的比等于相似比的平方求解.
12．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；位似图形的概念
【解析】【解答】解：根据位似多边形的概念，可得△FOD 与△AOE 是以点O 为位似中心的位似三角形，△AFB 与△AOE 是以点A 为位似中心的位似三角 形， △CPF 与 △AOE 是 以□ABCD的中心为位似中心的位似三角形.综上所述，与△AOE 位似的是△FOD，△AFB，△CPF，共3个.
故答案为：C .
【分析】根据位似图形的性质判断解答即可.
13．【答案】A
【知识点】位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A'BC'是位似图形，位似中心为点O，点A(-3，1)的对应点为A'(-6，2)，
∴△ABC与△A'BC'的相似比为1：2，
∵点B的坐标为(-2，4)，
∴点B的对应点B'的坐标为(-2×2，4×2)，即(-4，8)，
故答案为：A.
【分析】根据位似图形的性质即可求解.
14．【答案】C
【知识点】位似图形的性质
【解析】【解答】解：
与 是位似图形，
的面积为4，
的面积为9，
故答案为： C.
【分析】根据位似图形的概念得到 证明 ，根据相似三角形的性质得到 再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可.
15．【答案】D
【知识点】图形位似变换的点的坐标特征；位似图形的性质；位似图形的概念
【解析】【解答】解：如图所示，分别延长CA、CB到A1、B1， 与 位似，且位似比为 。
选项A， 点 的坐标为 ，正确；
选项B， ，正确；
选项C， 与 的周长之比为 ，正确；
选项D， 与 的面积之比为 4：1 ，错误。
故答案为：D。
【分析】本题首先根据条件画出 ，然后从图上即可判断出AB选项是正确的。而周长比等于位似比，因此C选项正确。面积比等于位似比的平方，因此D选项错误。
16．【答案】8
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；位似图形的性质
【解析】【解答】解：如图，过点 A 作 AE⊥x轴，垂足为 E.∵ △ABD 是△COD关于点 D 的位似图形，且△ABD 与△COD 的位似比是1：3， .设BD=x，AB=y，则OD=3x.
易得四边形OBAE 是矩形，∴ OE=AB=y，AE=OB=BD+OD=4x.∵△ABD 的面积为 ∴xy=2.∴ AB·AE=4xy=8.∴ k=8.
故答案为：8 .
【分析】根据 是 关于点D的位似图形，且 与 的位似比是1： 3， 得出 进而得出假设EBD=x，AE=4x，DO=3x，AB=y，根据 的面积为1，求出xy=2即可得出答案.
17．【答案】(-2，0)
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化﹣位似；位似中心的判断；位似图形的性质
【解析】【解答】解：由点 F 与点C 是对应点，可知两个正方形在位似中心同旁，位似中心就是CF 与x 轴的交点.
设直线 CF 对应的函数表达式为y= kx+b.
将C(4，2)，F(1，1)代入，
得 解得
直线CF 对应的函数表达式为 .
令y=0，得x=-2.
∴它们的位似中心的坐标为(-2，0).
故答案为：(-2，0).
【分析】先根据位似图形的性质确定位似中心在CF与x轴的交点，再通过待定系数法求出直线CF的函数表达式，最后令y=0求出位似中心的横坐标，进而得到位似中心的坐标.
18．【答案】(-2，-6)或(2，6)
【知识点】平行四边形的性质；图形位似变换的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣位似
【解析】【解答】解：∵ 在□ABCD中，点 D 的坐标为(-12，9)，点A 的坐标为(-15，0)，
∴ 易得C(3，9).
∵ 以点 B 为位似中心，点C的对应点为F，位似图形与原图形的位似比为2 ：3，
∴ 点 F 的坐标为 或 即(2，6)或(-2，-6).
故答案为： .
【分析】利用平行四边形的性质结合位似图形的性质得出F点坐标.
19．【答案】（1）解：根据题意得平行四边形ABCD如下：
（2）解：根据题意得菱形ABEF如下：
（3）解：使点C如下：
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；作图﹣位似变换；位似图形的性质
【解析】【分析】（1）要画面积为6的平行四边形ABCD，需要底为3，高为2即可.
（2）要画一个面积为12的菱形ABEF，需要对角线一条为4，一条为6即可.
（3）根据得，故构建相似比为的相似三角形即可.
20．【答案】（1）解：如图所示：C1（2，﹣2）；
；
（2，﹣2）
（2）（1，0）
（3）10
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理；作图﹣平移；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：(3)，
∴△A2B2C2是等腰直角三角形，
∴△A2B2C2的面积是：
故答案为：10．
【分析】（1）根据平移的定义作图即可，再根据图形求出点C1的坐标.
（2）根据位似图形的性质即可求出答案.
（3）根据勾股定理可得，再根据勾股定理逆定理可得△A2B2C2是等腰直角三角形，再根据三角形面积即可求出答案.
21．【答案】（1）解：如图，△AB1C1即为所求；
（2）解：①△A1B2C1即为所求；
②AC1，
点A的运动路径长＝．
【知识点】弧长的计算；作图﹣位似变换；旋转的性质；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）因为以A为位似中心，将△ABC按相似比2：1放大，所以延长AC到C1，使得AC1=2AC，延长AB到B1，使得AB1=2AB，连接B1C1即可；
（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B1的对应点A1，B2即可。△AC1A1是等腰直角三角形，求出直角边，利用弧长公式求解即可．
（1）△AB1C1即为所求．
（2）①△A1B2C1即为所求；
②AC1=，
点A的运动路径长＝．
22．【答案】（1）解：如图所示；
（2）解：如图所示；
（3）解：解：如图，
和是位似图形，
位似中心．
【知识点】作图﹣平移；坐标与图形变化﹣位似；位似图形的性质
【解析】【分析】（1）根据平移的性质作点A、B、O的对应点，然后顺次连接即可；
（2）根据位似的性质作点A、B、O的对应点，然后顺次连接即可；
（3）根据位似的定义得到位似中心即可解题．
（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）解：如图，
和是位似图形，
位似中心．
1 / 1
