浙教版数学八年级上册5.3.1 一次函数的意义 同步分层练习
一、夯实基础：
1． 下列选项中的函数，y是x的正比例函数的是( )
A．y=2x-1 B． C． D．y=-2x
2．下列y 与x之间的函数关系式：①y=x；②y= x2-x；③y= -1；④y=-x+10；⑤y= kx+b；⑥y=x（x-1）.其中一定是一次函数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．（2023八上·江州期末）若函数是正比例函数，则k的值是（ ）.
A． B． C． D．
4．（2021八上·达州期中）若函数 是一次函数，则m的值为（ ）
A．±1 B．0 C．-1 D．1
5．若函数是一次函数，则应满足（ ）
A． B． C． D．
6．下列给出关于的函数表达式：①；②；③；④，其中为一次函数的是 （写出所有符合要求的序号）.
7．（2019八上·平遥期中）若函数 是正比例函数，则m= .
8．（2023八上·杭州期末）已知函数是一次函数，则的值为 .
9．（2022八上·青田期末）一次函数y＝10－2x的比例系数是 .
10．（2024八上·茂名期中）当，为何值时，．
（1）是一次函数；
（2）是正比例函数．
二、能力提升：
11．若函数是正比例函数，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
12．在一次函数中，一次项系数k和常数项b的值分别是( ).
A． B． C． D．
13．（2023八上·宁国月考）若函数y＝（k－2）x＋2k＋1是正比例函数，则k的值是（ ）
A．k≠2 B．k＝2 C． D．k＝－2
14．下列问题中，两个变量成正比例关系的是（ ）
A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高
B．等边三角形的面积与它的边长
C．长方形的长确定，它的周长与宽
D．长方形的长确定，它的面积与宽
15．（2024八上·金牛期中）若点在函数的图象上，则的值是 ．
16．（2023八上·宁明期中）在八年级探究正比例函数（k为常数，）的图象时，小蒋同学列表如下，则表中m的值为 ．
x … －2 －1 0 1 2 …
y … -12 －6 0 m 12 …
17．已知关于x的函数
（1）当m取什么值时，y是x的一次函数
（2）当m取什么值时，y是x的正比例函数
（3）当m取什么值时，该函数与函数y=-x+3是同一个函数
18．写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数 是否为正比例函数
（1）动车以320千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系.
（2）正方形的面积S与它的对角线长x之间的关系.
（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x个月后这棵树的高度为y厘米.y与x之间的关系.
三、拓展创新：
19．（2023八上·泗洪期末）已知与成正比例，且当时，.求y与x的函数表达式.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】选项A的函数为 y = 2 x 1 ，包含常数项 1 ，不符合正比例函数 y = k x 的形式（无常数项），因此A错误；
选项B的函数为 y = ，属于反比例函数（分母含 x ），而非正比例函数，因此B错误；
选项C的函数为 y = x2 ，为二次函数（含 x 2 项），不符合正比例函数的一次形式，因此C错误；
选项D的函数为 y = 2 x ，符合 y = k x 的形式（ k = 2 且 k ≠ 0 ），因此D正确.
综上，只有选项D满足正比例函数的定义.
故答案为：D.
【分析】 正比例函数的定义是形如 y = k x （其中 k 为常数且 k ≠ 0 ），逐一分析选项是否符合该形式即可.
2．【答案】C
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：①y=x是正比例函数，是特殊的一次函数； 不是一次函数； 1不是一次函数；④y=-x+10是一次函数；⑤y= kx+b，当k=0时，不是一次函数；⑥y= 不是一次函数.综上所述，一定是一次函数的有2个.
故选 C.
【分析】根据形如y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的函数，叫做一次函数进行分析即可.
3．【答案】C
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵y＝（k＋2）x＋k2 4是正比例函数，
∴k＋2≠0且k2 4＝0，
解得：k＝2．
故答案为：C．
【分析】利用正比例函数的定义可得k＋2≠0且k2 4＝0，再求出k的值即可.
4．【答案】C
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：依题意可得m-1≠0，
解得m=-1
故答案为：C.
【分析】形如“y=kx(k为常数，且k≠0）”的函数叫做一次函数，据此列出方程及不等式，解答即可.
5．【答案】C
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：根据题意可得： 是一次函数，根据一次函数解析式：y=kx+b可知：k-2≠0，解得：k≠2.
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的解析式为：y=kx+b，即可得出k-2≠0，得出k≠2即可.
6．【答案】①②
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：根据一次函数的解析式为：y=kx+b可知：① 是正比例函数，正比例函数也是特殊的一次函数，故①符合题意，② 为一次函数，符合题意，③是二次函数，不符合题意，④是反比例函数.
故答案为：①②.
【分析】根据一次函数的表达式，正比例函数是特殊的一次函数，然后再利用排除法对每一选项进行判断，选出符合题意的答案即可.
7．【答案】-2
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解： 函数 是正比例函数，
解得：
故答案为： m=-2
【分析】根据形如y=kx（k≠0）是正比例函数，可得答案
8．【答案】2
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：依题意，，
解得：，
故答案为：2.
【分析】一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0），则m-1=1，求解可得m的值.
9．【答案】-2
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：一次函数变形为：，
故其比例系数k是.
故答案为：-2.
【分析】一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）中k叫比例系数，b叫常数项，据此即可得出答案.
10．【答案】（1）解：当，时，是一次函数，
∴．
答∶当时，是一次函数；
（2）解：当，，时，是正比例函数，
∴，，
∴，时，是正比例函数．
【知识点】一次函数的概念；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）利用一次函数的定义（我们把形如y=kx+b，且k≠0的解析式称为一次函数）可得，，再分析求解即可；
（2）利用正比例函数的定义（我们把形如y=kx，且k≠0的解析式称为正比例函数）可得，，，再分析求解即可.
（1）解：当，时，是一次函数，
∴．
答∶当时，是一次函数；
（2）解：当，，时，是正比例函数，
∴，，
∴，时，是正比例函数．
11．【答案】D
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵函数是正比例函数，
∴，
解得，
故选：D．
【分析】根据正比例函数的定义列出方程m-2=0，依此求得m值即可.
12．【答案】B
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：，
∴ k=，b=2.
故答案为：B.
【分析】将一次函数表达式整理成y=kx+b的形式，一次项系数即为k，常数项即为b.
13．【答案】C
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵函数y＝（k－2）x＋2k＋1是正比例函数，
∴2k+1=0，
∴k=，
且当k=时，k-2≠0，
∴k=.
故答案为：C。
【分析】根据正比例函数的定义，可得2k+1=0，且k-2≠0，即可求得k的值。
14．【答案】D
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：A、等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比，故A错误；
B、设等边三角形的边长为a，则面积S=，故B错误；
C、周长=2倍的长+2倍的宽，故C错误；
D、长方形的面积=长×宽，故D正确．
故选：D．
【分析】先列出函数关系式，然后根据正比例函数的定义回答即可．
15．【答案】8
【知识点】一次函数的概念；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：把点(m，n)代入y=3x-4，得
n=3m-4，
则3m-n=4，
∴6m-2n=2(3m-n)=2×4=8，
故答案为：8．
【分析】把点(m，n)代入函数解析式，得n=3m-4，变形得3m-n=4，然后把所求代数式变形为2(3m-n)，再整体代入计算即可求解．
16．【答案】6
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的概念
【解析】【解答】解：设函数的解析式为
将x=2，y=12代入可得：
2k=12
解得：k=6
所以函数解析式为：y=6x
当x=1时，y=6
故答案为：6.
【分析】先利用待定系数法求出函数解析式，再求出m的值即可.
17．【答案】（1）解：根据题意得，m+1≠0，即m≠-1
（2）解：根据题意得，m2-1=0，且m≠-1，
∴ m=1
（3）解：根据题意得，m+1=-1且m2-1=3，
∴ m=-2
【知识点】一次函数的概念；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）根据一次函数的概念可知比例系数k≠0，即可求得；
（2）根据正比例函数可得比例系数k不为0，且b=0，即可求得；
（3）根据题意可知比例系数k和b均相等，即可求得.
18．【答案】（1）解：y=320x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数．
（2）解 ：y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数．
（3）解：y=50+2x，y是x的一次函数，不是x的正比例函数．
【知识点】一次函数的概念；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）根据路程=速度×时间，列出关系式，再判断即可；
（2）根据正方形面积=对角线乘积的一半，列出关系式，再判断即可；
（3）根据题意y=现在高度+增长高度，列出关系式，再判断即可求得.
19．【答案】解：设（k是常数且），
将，代入得，
解得，
所以y与x的函数表达式为：.
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【分析】设y-3=k(x+2)，将x=2、y=-1代入求出k的值，据此可得y与x的关系式.
1 / 1浙教版数学八年级上册5.3.1 一次函数的意义 同步分层练习
一、夯实基础：
1． 下列选项中的函数，y是x的正比例函数的是( )
A．y=2x-1 B． C． D．y=-2x
【答案】D
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】选项A的函数为 y = 2 x 1 ，包含常数项 1 ，不符合正比例函数 y = k x 的形式（无常数项），因此A错误；
选项B的函数为 y = ，属于反比例函数（分母含 x ），而非正比例函数，因此B错误；
选项C的函数为 y = x2 ，为二次函数（含 x 2 项），不符合正比例函数的一次形式，因此C错误；
选项D的函数为 y = 2 x ，符合 y = k x 的形式（ k = 2 且 k ≠ 0 ），因此D正确.
综上，只有选项D满足正比例函数的定义.
故答案为：D.
【分析】 正比例函数的定义是形如 y = k x （其中 k 为常数且 k ≠ 0 ），逐一分析选项是否符合该形式即可.
2．下列y 与x之间的函数关系式：①y=x；②y= x2-x；③y= -1；④y=-x+10；⑤y= kx+b；⑥y=x（x-1）.其中一定是一次函数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：①y=x是正比例函数，是特殊的一次函数； 不是一次函数； 1不是一次函数；④y=-x+10是一次函数；⑤y= kx+b，当k=0时，不是一次函数；⑥y= 不是一次函数.综上所述，一定是一次函数的有2个.
故选 C.
【分析】根据形如y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的函数，叫做一次函数进行分析即可.
3．（2023八上·江州期末）若函数是正比例函数，则k的值是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵y＝（k＋2）x＋k2 4是正比例函数，
∴k＋2≠0且k2 4＝0，
解得：k＝2．
故答案为：C．
【分析】利用正比例函数的定义可得k＋2≠0且k2 4＝0，再求出k的值即可.
4．（2021八上·达州期中）若函数 是一次函数，则m的值为（ ）
A．±1 B．0 C．-1 D．1
【答案】C
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：依题意可得m-1≠0，
解得m=-1
故答案为：C.
【分析】形如“y=kx(k为常数，且k≠0）”的函数叫做一次函数，据此列出方程及不等式，解答即可.
5．若函数是一次函数，则应满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：根据题意可得： 是一次函数，根据一次函数解析式：y=kx+b可知：k-2≠0，解得：k≠2.
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的解析式为：y=kx+b，即可得出k-2≠0，得出k≠2即可.
6．下列给出关于的函数表达式：①；②；③；④，其中为一次函数的是 （写出所有符合要求的序号）.
【答案】①②
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：根据一次函数的解析式为：y=kx+b可知：① 是正比例函数，正比例函数也是特殊的一次函数，故①符合题意，② 为一次函数，符合题意，③是二次函数，不符合题意，④是反比例函数.
故答案为：①②.
【分析】根据一次函数的表达式，正比例函数是特殊的一次函数，然后再利用排除法对每一选项进行判断，选出符合题意的答案即可.
7．（2019八上·平遥期中）若函数 是正比例函数，则m= .
【答案】-2
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解： 函数 是正比例函数，
解得：
故答案为： m=-2
【分析】根据形如y=kx（k≠0）是正比例函数，可得答案
8．（2023八上·杭州期末）已知函数是一次函数，则的值为 .
【答案】2
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：依题意，，
解得：，
故答案为：2.
【分析】一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0），则m-1=1，求解可得m的值.
9．（2022八上·青田期末）一次函数y＝10－2x的比例系数是 .
【答案】-2
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：一次函数变形为：，
故其比例系数k是.
故答案为：-2.
【分析】一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）中k叫比例系数，b叫常数项，据此即可得出答案.
10．（2024八上·茂名期中）当，为何值时，．
（1）是一次函数；
（2）是正比例函数．
【答案】（1）解：当，时，是一次函数，
∴．
答∶当时，是一次函数；
（2）解：当，，时，是正比例函数，
∴，，
∴，时，是正比例函数．
【知识点】一次函数的概念；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）利用一次函数的定义（我们把形如y=kx+b，且k≠0的解析式称为一次函数）可得，，再分析求解即可；
（2）利用正比例函数的定义（我们把形如y=kx，且k≠0的解析式称为正比例函数）可得，，，再分析求解即可.
（1）解：当，时，是一次函数，
∴．
答∶当时，是一次函数；
（2）解：当，，时，是正比例函数，
∴，，
∴，时，是正比例函数．
二、能力提升：
11．若函数是正比例函数，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
【答案】D
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵函数是正比例函数，
∴，
解得，
故选：D．
【分析】根据正比例函数的定义列出方程m-2=0，依此求得m值即可.
12．在一次函数中，一次项系数k和常数项b的值分别是( ).
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：，
∴ k=，b=2.
故答案为：B.
【分析】将一次函数表达式整理成y=kx+b的形式，一次项系数即为k，常数项即为b.
13．（2023八上·宁国月考）若函数y＝（k－2）x＋2k＋1是正比例函数，则k的值是（ ）
A．k≠2 B．k＝2 C． D．k＝－2
【答案】C
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵函数y＝（k－2）x＋2k＋1是正比例函数，
∴2k+1=0，
∴k=，
且当k=时，k-2≠0，
∴k=.
故答案为：C。
【分析】根据正比例函数的定义，可得2k+1=0，且k-2≠0，即可求得k的值。
14．下列问题中，两个变量成正比例关系的是（ ）
A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高
B．等边三角形的面积与它的边长
C．长方形的长确定，它的周长与宽
D．长方形的长确定，它的面积与宽
【答案】D
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：A、等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比，故A错误；
B、设等边三角形的边长为a，则面积S=，故B错误；
C、周长=2倍的长+2倍的宽，故C错误；
D、长方形的面积=长×宽，故D正确．
故选：D．
【分析】先列出函数关系式，然后根据正比例函数的定义回答即可．
15．（2024八上·金牛期中）若点在函数的图象上，则的值是 ．
【答案】8
【知识点】一次函数的概念；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：把点(m，n)代入y=3x-4，得
n=3m-4，
则3m-n=4，
∴6m-2n=2(3m-n)=2×4=8，
故答案为：8．
【分析】把点(m，n)代入函数解析式，得n=3m-4，变形得3m-n=4，然后把所求代数式变形为2(3m-n)，再整体代入计算即可求解．
16．（2023八上·宁明期中）在八年级探究正比例函数（k为常数，）的图象时，小蒋同学列表如下，则表中m的值为 ．
x … －2 －1 0 1 2 …
y … -12 －6 0 m 12 …
【答案】6
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的概念
【解析】【解答】解：设函数的解析式为
将x=2，y=12代入可得：
2k=12
解得：k=6
所以函数解析式为：y=6x
当x=1时，y=6
故答案为：6.
【分析】先利用待定系数法求出函数解析式，再求出m的值即可.
17．已知关于x的函数
（1）当m取什么值时，y是x的一次函数
（2）当m取什么值时，y是x的正比例函数
（3）当m取什么值时，该函数与函数y=-x+3是同一个函数
【答案】（1）解：根据题意得，m+1≠0，即m≠-1
（2）解：根据题意得，m2-1=0，且m≠-1，
∴ m=1
（3）解：根据题意得，m+1=-1且m2-1=3，
∴ m=-2
【知识点】一次函数的概念；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）根据一次函数的概念可知比例系数k≠0，即可求得；
（2）根据正比例函数可得比例系数k不为0，且b=0，即可求得；
（3）根据题意可知比例系数k和b均相等，即可求得.
18．写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数 是否为正比例函数
（1）动车以320千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系.
（2）正方形的面积S与它的对角线长x之间的关系.
（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x个月后这棵树的高度为y厘米.y与x之间的关系.
【答案】（1）解：y=320x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数．
（2）解 ：y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数．
（3）解：y=50+2x，y是x的一次函数，不是x的正比例函数．
【知识点】一次函数的概念；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）根据路程=速度×时间，列出关系式，再判断即可；
（2）根据正方形面积=对角线乘积的一半，列出关系式，再判断即可；
（3）根据题意y=现在高度+增长高度，列出关系式，再判断即可求得.
三、拓展创新：
19．（2023八上·泗洪期末）已知与成正比例，且当时，.求y与x的函数表达式.
【答案】解：设（k是常数且），
将，代入得，
解得，
所以y与x的函数表达式为：.
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【分析】设y-3=k(x+2)，将x=2、y=-1代入求出k的值，据此可得y与x的关系式.
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