浙教版数学八年级上册5.4.1 一次函数的图象与性质 同步分层练习
一、夯实基础：
1．（2025八上·市中区期末）下列四点中，在函数的图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021八上·鄞州月考）函数y＝x－1的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
3．（2025八上·嘉兴期末）一次函数与轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八上·滨江期末）下列各点中，在直线上的是
A． B． C． D．
5．（2023八上·宁波期末）一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知一次函数y=kx+b的图象如下，则b= ，k= ．
7．（2024八上·东阳期末）若点是直线上一点，则a的值是 ．
8．一次函数y=-2x+6的图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 .
9．（2019八上·诸暨期末）已知直线 经过点 和 ．
（1） 求该直线的函数表达式；
（2） 求该直线与x轴，y轴的交点坐标．
10．生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x(图)的数据如下表(单位：m)：
表
吻尖到喷水孔的长度x/m 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95
全长y/m 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90
能否用一次函数刻画这两个变量x和y的关系 如果能，请求出这个一次函数的表达式。
二、能力提升：
11． 直线y=-x+2与直线y=x-2的交点坐标是( )
A．(2，0) B．(-2，0) C．(0，2) D．(0，-2)
12．（2025八上·西湖期末）已知点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2025八上·滨江期末）如图，已知一次函数，的图象交于点A，它们分别交x轴于点B，C，则的面积为（ ）
A．1 B． C．2 D．
14．一次函数的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线.l2，l2的函数表达式为下列说法中，错误的是( ).
A． B．
C． D．当x=5时，
15．（2024八上·西湖期末）若一次函数与的图象关于轴对称，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
16．（2025八上·丽水期末）若一次函数不经过第二象限，则的取值范围是 ．
17．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A(2，4)，B(0，2)两点，与x轴交于点C，则点C的坐标为 .
18．在同一坐标系中画出下列函数的图象。
（1）
（2） y=8x-4；
（3） y=-3x+6。
三、拓展创新：
19．（2024八上·宁波开学考）在平面直角坐标系 中， 直线 上有一点 A， 其横坐标为 1 ， 经过点 的直线交 轴负半轴于一点 ， 且 ，
（1）求 的面积；
（2）求经过点 且平分 面积的直线解析式.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A、将代入，得，则不在函数的图象上，故A不符合题意；
B、将代入，得，则在函数的图象上，故B符合题意；
C、将代入，得，则不在函数的图象上，故C不符合题意；
D、将代入，得，则不在函数的图象上，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】分别将四个选项中的点坐标代入函数表达式中，即可求解.
2．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的一次项系数为，常数项为，
∴此函数的图象经过第一、三、四象限，
故答案为：D.
【分析】一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，b＞0时， 一次函数图象经过第一、二、三象限；当k＞0，b＜0时， 一次函数图象经过第一、三、四象限；当k＜0，b＞0时， 一次函数图象经过第一、二、四象限；当k＜0，b＜0时， 一次函数图象经过第二、三、四象限，据此判断即可.
3．【答案】C
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：把代入，
可得，
解得，
即一次函数与轴的交点坐标是．
故答案为：C．
【分析】将代入，解得值解题．
4．【答案】C
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：A、当x=0时，y=-3，A错误；
B、当x=1时，y=-1，B错误；
C、当x=2时，y=1，C正确；
D、当x=-1时，y=-5，D错误；
故答案为：A.
【分析】将点的坐标代入直线解析式，等式成立，点就在直线上.
5．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y=-2x-1中，自变量的系数a=-2＜0，常数项b=-1＞0，
∴函数图象经过第二、三、四象限.
故答案为：C.
【分析】y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a>0，b=0时，图象过一、三象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限，当a＜0，b=0时，图象过二、四象限，据此判断即可得出答案.
6．【答案】3；
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵根据 一次函数y=kx+b的图象，过（0，3），
∴b=3，
∵图象经过点（2，0），
∴将点（2，0）代入y=kx+3，
解得.
故答案为：3，.
【分析】根据图象与坐标轴的交点，代入解析式即可得解.
7．【答案】13
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：将代入解析式，
．
故答案为：13．
【分析】把点代入直线解析式，求出a的值即可．
8．【答案】；
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解： 一次函数y=-2x+6 ，令y=0，得-2x+6=0，解得x=3，x=0时，y=6，
∴一次函数y=-2x+6的图象与x轴的交点坐标是， 与y轴的交点坐标是.
故答案为：，
【分析】利用一次函数与坐标轴交点的坐标特征，分别令y=0，x=0，计算即可得解.
9．【答案】（1）解： 直线 经过点 和点 ，
，
解得： ，
则直线的表达式为 ；
（2）解：令 ，解得： ，
与y轴的交点坐标为 ，
令 ，解得： ，
与x轴的交点坐标为： ．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）将 （-1，4）（2，1）分别代入y=kx+b中，得到关于k、b的方程组，解出k、b的值即可.
（2）将x=0代入y=-x+3中，求出y值，即得与y轴交点坐标；将y=0代入y=-x+3中，求出x值，即得与x轴交点坐标；
10．【答案】解：在直角坐标系中画出以表5-8中x的值为横坐标，y的值为纵坐标的7个点(图)。
这7个点几乎在同一条直线上，所以所求的函数可以看成一次函数，即可用一次函数来刻画这两个量x和y的关系。
设这个一次函数为y=kx+b。
因为较多的点靠近或在点(1.91，10.25)，(2.59，12.50)所确定的直线上，所以把点(1.91，10.25)，(2.59，12.50)的坐标分别代入y= kx+b，
得
解得
所以所求的函数表达式为y=3.31x+3.93。
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；描点法画函数图象
【解析】【分析】在直角坐标系中画出以表5-8中各对x与y的对应值为坐标的各点，观察这些点是否在(或大致在)一条直线上，从而判断y是不是关于x的一次函数。如果是，就可以用待定系数法求出y关于x的函数表达式。
11．【答案】A
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：将 y=-x+2与y=x-2联立成方程组得，
，
解得，
∴ 直线y=-x+2与直线y=x-2的交点坐标是 (2，0) ，
故答案为：A.
【分析】将函数表达式联立成方程组，求解方程组即可.
12．【答案】A
【知识点】一次函数的图象；点的坐标与象限的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点在第二象限，
∴，
∴，
∴一次函数的图象经过第一，二，四象限，
故答案选：A．
【分析】先确定出k、b符号，再根据一次函数的性质确定经过的象限.
13．【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵一次函数，
∴当时，，
解得：，
∵一次函数，
∴当时，，
解得：，
∴，
当时，，
解得：，
∴，
∴，
∴，
边上的高即为点A的纵坐标1，
∴的面积为：，
故答案为：B.
【分析】根据题意可得，，然后利用三角形的面积公式解题即可.
14．【答案】B
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：根据平移可得k1=k2，故A项不符合题意；
由图象可得，b1＞b2，故B项符合题意；
当x=1时，y1=k1+b1，y2=k2+b2，y1＞y2，即k1+b1＞k2+b2，故C项符合题意；
当x=5时，y1＞y2，故D项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据一次函数的平移可知平移前后比例系数不变，b的值变小，再根据图象的相对位置可知，无论x取何值，平移后的函数值总小于平移前的函数值.
15．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化﹣对称；一次函数图象与坐标轴交点问题
16．【答案】
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：不经过第二象限，可以只经过一，三象限或经过一，三，四象限
故b≤0
故答案为：b≤0.
【分析】根据一次函数的性质即可求解.
17．【答案】（-2，0）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：将 A(2，4)，B(0，2) 代入 y=kx+b ，
可得，解得，
∴ y=x+2，
当y=0时，x=-2，即C（-2，0）.
故答案为：（-2，0）.
【分析】根据待定系数法求出一次函数解析式，再将y=0代入求出x的值，即可求得C的坐标.
18．【答案】解：在同一平面直角坐标系中画下列函数的图象：y=
列表：
x … 0 1 …
… 0 …
… 4 …
… 3 3 …
根据表中对应的数值，在平面直角坐标系中描出对应点，
连线：用平滑的线连接起来，
【知识点】一次函数的图象
【解析】【分析】利用两点作图法解答即可.
19．【答案】（1）解：∵ 直线 上有一点 ， 其横坐标为 1 ，
∴y=2，
∴点A（1，2），
∵OP=3，
∴，
∴△AOP的面积为3.
（2）解：如图，设直线l交AO于点Q，
∵ 经过点P且平分△AOP的面积，
∴
解之：yQ=±1，
∵点Q在第一象限，
∴yQ=1，
当y=1时2x=1，
解之：
∴点Q
设直线PQ的解析式为y=kx+b
∴
解之：
∴直线PQ的函数解析式为
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）将x=1代入函数解析式，可求出对应的y的值，可得到点A的坐标，再利用三角形的面积公式求出△AOP的面积.
（2）设直线l交AO于点Q，利用经过点P且平分△AOP的面积，可求出△POQ的面积，利用三角形的面积公式求出点Q的纵坐标，由此可得到点Q的横坐标，即可得到点Q的坐标，设设直线PQ的解析式为y=kx+b，将点P、Q的坐标分别代入函数解析式，可得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，可得到直线PQ的函数解析式.
1 / 1浙教版数学八年级上册5.4.1 一次函数的图象与性质 同步分层练习
一、夯实基础：
1．（2025八上·市中区期末）下列四点中，在函数的图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A、将代入，得，则不在函数的图象上，故A不符合题意；
B、将代入，得，则在函数的图象上，故B符合题意；
C、将代入，得，则不在函数的图象上，故C不符合题意；
D、将代入，得，则不在函数的图象上，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】分别将四个选项中的点坐标代入函数表达式中，即可求解.
2．（2021八上·鄞州月考）函数y＝x－1的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的一次项系数为，常数项为，
∴此函数的图象经过第一、三、四象限，
故答案为：D.
【分析】一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，b＞0时， 一次函数图象经过第一、二、三象限；当k＞0，b＜0时， 一次函数图象经过第一、三、四象限；当k＜0，b＞0时， 一次函数图象经过第一、二、四象限；当k＜0，b＜0时， 一次函数图象经过第二、三、四象限，据此判断即可.
3．（2025八上·嘉兴期末）一次函数与轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：把代入，
可得，
解得，
即一次函数与轴的交点坐标是．
故答案为：C．
【分析】将代入，解得值解题．
4．（2024八上·滨江期末）下列各点中，在直线上的是
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：A、当x=0时，y=-3，A错误；
B、当x=1时，y=-1，B错误；
C、当x=2时，y=1，C正确；
D、当x=-1时，y=-5，D错误；
故答案为：A.
【分析】将点的坐标代入直线解析式，等式成立，点就在直线上.
5．（2023八上·宁波期末）一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y=-2x-1中，自变量的系数a=-2＜0，常数项b=-1＞0，
∴函数图象经过第二、三、四象限.
故答案为：C.
【分析】y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a>0，b=0时，图象过一、三象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限，当a＜0，b=0时，图象过二、四象限，据此判断即可得出答案.
6．已知一次函数y=kx+b的图象如下，则b= ，k= ．
【答案】3；
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵根据 一次函数y=kx+b的图象，过（0，3），
∴b=3，
∵图象经过点（2，0），
∴将点（2，0）代入y=kx+3，
解得.
故答案为：3，.
【分析】根据图象与坐标轴的交点，代入解析式即可得解.
7．（2024八上·东阳期末）若点是直线上一点，则a的值是 ．
【答案】13
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：将代入解析式，
．
故答案为：13．
【分析】把点代入直线解析式，求出a的值即可．
8．一次函数y=-2x+6的图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 .
【答案】；
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解： 一次函数y=-2x+6 ，令y=0，得-2x+6=0，解得x=3，x=0时，y=6，
∴一次函数y=-2x+6的图象与x轴的交点坐标是， 与y轴的交点坐标是.
故答案为：，
【分析】利用一次函数与坐标轴交点的坐标特征，分别令y=0，x=0，计算即可得解.
9．（2019八上·诸暨期末）已知直线 经过点 和 ．
（1） 求该直线的函数表达式；
（2） 求该直线与x轴，y轴的交点坐标．
【答案】（1）解： 直线 经过点 和点 ，
，
解得： ，
则直线的表达式为 ；
（2）解：令 ，解得： ，
与y轴的交点坐标为 ，
令 ，解得： ，
与x轴的交点坐标为： ．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）将 （-1，4）（2，1）分别代入y=kx+b中，得到关于k、b的方程组，解出k、b的值即可.
（2）将x=0代入y=-x+3中，求出y值，即得与y轴交点坐标；将y=0代入y=-x+3中，求出x值，即得与x轴交点坐标；
10．生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x(图)的数据如下表(单位：m)：
表
吻尖到喷水孔的长度x/m 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95
全长y/m 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90
能否用一次函数刻画这两个变量x和y的关系 如果能，请求出这个一次函数的表达式。
【答案】解：在直角坐标系中画出以表5-8中x的值为横坐标，y的值为纵坐标的7个点(图)。
这7个点几乎在同一条直线上，所以所求的函数可以看成一次函数，即可用一次函数来刻画这两个量x和y的关系。
设这个一次函数为y=kx+b。
因为较多的点靠近或在点(1.91，10.25)，(2.59，12.50)所确定的直线上，所以把点(1.91，10.25)，(2.59，12.50)的坐标分别代入y= kx+b，
得
解得
所以所求的函数表达式为y=3.31x+3.93。
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；描点法画函数图象
【解析】【分析】在直角坐标系中画出以表5-8中各对x与y的对应值为坐标的各点，观察这些点是否在(或大致在)一条直线上，从而判断y是不是关于x的一次函数。如果是，就可以用待定系数法求出y关于x的函数表达式。
二、能力提升：
11． 直线y=-x+2与直线y=x-2的交点坐标是( )
A．(2，0) B．(-2，0) C．(0，2) D．(0，-2)
【答案】A
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：将 y=-x+2与y=x-2联立成方程组得，
，
解得，
∴ 直线y=-x+2与直线y=x-2的交点坐标是 (2，0) ，
故答案为：A.
【分析】将函数表达式联立成方程组，求解方程组即可.
12．（2025八上·西湖期末）已知点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的图象；点的坐标与象限的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点在第二象限，
∴，
∴，
∴一次函数的图象经过第一，二，四象限，
故答案选：A．
【分析】先确定出k、b符号，再根据一次函数的性质确定经过的象限.
13．（2025八上·滨江期末）如图，已知一次函数，的图象交于点A，它们分别交x轴于点B，C，则的面积为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵一次函数，
∴当时，，
解得：，
∵一次函数，
∴当时，，
解得：，
∴，
当时，，
解得：，
∴，
∴，
∴，
边上的高即为点A的纵坐标1，
∴的面积为：，
故答案为：B.
【分析】根据题意可得，，然后利用三角形的面积公式解题即可.
14．一次函数的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线.l2，l2的函数表达式为下列说法中，错误的是( ).
A． B．
C． D．当x=5时，
【答案】B
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：根据平移可得k1=k2，故A项不符合题意；
由图象可得，b1＞b2，故B项符合题意；
当x=1时，y1=k1+b1，y2=k2+b2，y1＞y2，即k1+b1＞k2+b2，故C项符合题意；
当x=5时，y1＞y2，故D项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据一次函数的平移可知平移前后比例系数不变，b的值变小，再根据图象的相对位置可知，无论x取何值，平移后的函数值总小于平移前的函数值.
15．（2024八上·西湖期末）若一次函数与的图象关于轴对称，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化﹣对称；一次函数图象与坐标轴交点问题
16．（2025八上·丽水期末）若一次函数不经过第二象限，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：不经过第二象限，可以只经过一，三象限或经过一，三，四象限
故b≤0
故答案为：b≤0.
【分析】根据一次函数的性质即可求解.
17．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A(2，4)，B(0，2)两点，与x轴交于点C，则点C的坐标为 .
【答案】（-2，0）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：将 A(2，4)，B(0，2) 代入 y=kx+b ，
可得，解得，
∴ y=x+2，
当y=0时，x=-2，即C（-2，0）.
故答案为：（-2，0）.
【分析】根据待定系数法求出一次函数解析式，再将y=0代入求出x的值，即可求得C的坐标.
18．在同一坐标系中画出下列函数的图象。
（1）
（2） y=8x-4；
（3） y=-3x+6。
【答案】解：在同一平面直角坐标系中画下列函数的图象：y=
列表：
x … 0 1 …
… 0 …
… 4 …
… 3 3 …
根据表中对应的数值，在平面直角坐标系中描出对应点，
连线：用平滑的线连接起来，
【知识点】一次函数的图象
【解析】【分析】利用两点作图法解答即可.
三、拓展创新：
19．（2024八上·宁波开学考）在平面直角坐标系 中， 直线 上有一点 A， 其横坐标为 1 ， 经过点 的直线交 轴负半轴于一点 ， 且 ，
（1）求 的面积；
（2）求经过点 且平分 面积的直线解析式.
【答案】（1）解：∵ 直线 上有一点 ， 其横坐标为 1 ，
∴y=2，
∴点A（1，2），
∵OP=3，
∴，
∴△AOP的面积为3.
（2）解：如图，设直线l交AO于点Q，
∵ 经过点P且平分△AOP的面积，
∴
解之：yQ=±1，
∵点Q在第一象限，
∴yQ=1，
当y=1时2x=1，
解之：
∴点Q
设直线PQ的解析式为y=kx+b
∴
解之：
∴直线PQ的函数解析式为
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）将x=1代入函数解析式，可求出对应的y的值，可得到点A的坐标，再利用三角形的面积公式求出△AOP的面积.
（2）设直线l交AO于点Q，利用经过点P且平分△AOP的面积，可求出△POQ的面积，利用三角形的面积公式求出点Q的纵坐标，由此可得到点Q的横坐标，即可得到点Q的坐标，设设直线PQ的解析式为y=kx+b，将点P、Q的坐标分别代入函数解析式，可得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，可得到直线PQ的函数解析式.
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