浙教版数学八年级上册5.4.2 一次函数的图象与性质 同步分层练习
一、夯实基础：
1．（2024八上·龙岗期末）若函数（k为常数，且）中，随的增大而增大，则其图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵函数（k为常数，且）中，y随x的增大而增大，
∴，
∴函数图象经过一、二、三象限．
故选：A．
【分析】根据一次函数图象与系数的关系即可求出答案.
2．一次函数y=-2x+1的图象经过点A(x1，y1)，B(x2，y2).若x1A．y1 B．y1>y2 C．y1≤y2 D．y1=y2
【答案】B
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解： ∵在一次函数y=-2x+1 中，-2<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x1y2，
故答案为：B.
【分析】一次函数y=kx+b（k≠0）的增减性：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.
3．（2025八上·余姚期末）对于一次函数，下列命题是假命题的是（ ）
A．函数值随自变量的增大而减小 B．图象不经过第三象限
C．向左平移2个单位后经过原点 D．图象与y轴交于点
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；真命题与假命题；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：A、∵，∴函数值随自变量的增大而减小，故A结论正确，是真命题，不符合题意；
B、∵，，∴函数经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B结论正确，是真命题，不符合题意；
C、函数的图象向左平移2个单位后得，不经过原点，故C结论不正确，是假命题，符合题意；
D、当时，，则函数图象与y轴交于点，故D结论正确，是真命题，不符合题意；
故选：C．
【分析】根据对于一次函数（k为常数，）当，y的值随x的值增大而增大；当，的值随x的值增大而减小，据此即可判断A项；根据一次函数图象与系数的关系即可判断B项；根据一次函数的平移和坐标轴的交点即可判断C项和D项.
4．若y=kx-4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是( ).
A．-4 B． C．0 D．3
【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：根据题意可得比例系数k＞0，四个选项中只有3＞0.
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的性质可得k＞0，即可求得.
5．一次函数y=kx-1的图象经过点P，且y的值随x的增大而增大，则点P的坐标可以为( ).
A．(-5，3) B．(1，-3) C．(2，2) D．(5，-1)
【答案】C
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：根据题意得，k＞0，
A 将（-5，3）代入y=kx-1可得，k=＜0，故A项不符合题意；
B 将（1，-3）代入y=kx-1可得，k=＜0，故B项不符合题意；
C 将（2，2）代入y=kx-1可得，k=＞0，故C项符合题意；
D 将（5，-1）代入y=kx-1可得，k=0，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的性质可得k＞0，再分别计算出各项中的k值再判断即可.
6．（2024八上·鄞州期末）写出一个函数值随的值增大而减小的正比例函数，其表达式为 ．
【答案】y=-x（答案不唯一）
【知识点】正比例函数的性质
【解析】【解答】解：设一个正比例函数为，
∵ 函数值随的值增大而减小，∴当时函数值随的值增大而减小，
当k=-1时满足条件，此时表达式是y=-x。
故答案为：y=-x（答案不唯一）．
【分析】正比例函数，当时，函数值随的值增大而减小；当时，函数值随的值增大而增大。本题因为是函数值随的值增大而减小的正比例函数，所以k＜0，只要k是负数表达式即为正确答案。
7．（2025八上·海曙期末）某一次函数的图象经过点，且该函数随的增大而减小．请写出一个符合条件的一次函数的表达式 ．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【解答】解：设一次函数的解析式为，∵函数的值随值的增大而减小，
∴，
∵函数图象经过点，
∴，
取，
此时一次函数的解析式为．
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】根据一次函数的增减性得到，设y=-x+b，把点代入解析式得到的值解题即可．
8．（2024八上·东阳月考）在一次函数的图象中，y随x的增大而增大．则k值可以是 ．（写出一个答案即可）
【答案】2（答案不唯一）
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解： 一次函数的图象中，y随x的增大而增大，
∴k-1＞0，解得k＞1，
∴k值可以是2
故答案为：2（答案不唯一）.
【分析】由直线y=kx+b中，k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，据此求解即可.
9．（2019八上·诸暨期末）已知直线 经过点 和 ．
（1） 求该直线的函数表达式；
（2） 求该直线与x轴，y轴的交点坐标．
【答案】（1）解： 直线 经过点 和点 ，
，
解得： ，
则直线的表达式为 ；
（2）解：令 ，解得： ，
与y轴的交点坐标为 ，
令 ，解得： ，
与x轴的交点坐标为： ．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）将 （-1，4）（2，1）分别代入y=kx+b中，得到关于k、b的方程组，解出k、b的值即可.
（2）将x=0代入y=-x+3中，求出y值，即得与y轴交点坐标；将y=0代入y=-x+3中，求出x值，即得与x轴交点坐标；
10．（2023八上·庆元月考）已知一次函数的图象经过点，．
（1）求函数的表达式．
（2）若，是该函数图象上的两点，试比较与的大小关系．
【答案】（1）y=-3x+3
（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；比较一次函数值的大小
二、能力提升：
11．（2024八上·滨江期末）已知，，是直线为常数）上的三个点，则，，的大小关系是
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵-5＜0，
∴函数为减函数，
又 -1.2＜-0.5＜2.9，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据一次函数性质，y=ax+b，当a＞0，函数为增函数，当a＜0，函数为减函数，比较自变量的大小即可得出函数y的大小.
12．（2024八上·慈溪期末）点在正比例函数的图象上，若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．且
【答案】A
【知识点】正比例函数的性质
【解析】【解答】因为，所以y随x的增大而减小，所以，即。
故答案为：Ａ.
【分析】由正比例函数的增减性可知：当比例系数为负时，所以y随x的增大而减小；反之，所以y随x的增大而增大.
13．（2024八上·桐乡市期末）关于函数，给出下列说法正确的是：（ ）
①当时，该函数是一次函数；
②若点在该函数图象上，且，则；
③若该函数不经过第四象限，则；
④该函数恒过定点．
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
【答案】A
【知识点】一次函数的概念；一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：①当时，该函数是一次函数，该说法正确，
②∵且
∴y随x增大而增大，
∴该说法正确，
③若该函数不经过第四象限，
∴
∴该说法错误
④∵
∴当x=-1时，y=-2，与k值无关，则该说法正确，
综上所述，正确的说法有：①②④，
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的定义可判断①；根据一次函数的增减性即可判断②；利用一次函数的图象与象限的关系即可判断③，将一次函数改写为即可判断④.
14．（2024·吴兴期末）点和都在直线上，且，则与的关系是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数解析式为：
则y随x增大而减小，
∵
∴，
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的性质得到其增减性y随x增大而减小，据此即可求解.
15． 函数y=(k-2)x+2k+1的图象经过一、二、四象限，则k的取值范围为 .
【答案】
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：据题意知：，
解得
故答案为：
【分析】根据一次函数图象的位置，确定k、b的符号：当k>0，b>0时，图像经过一、二、三象限；当k>0，b<0时，图像经过一、三、四象限；当k<0，b>0时，图像经过一、二、四象限；当k<0，b<0时，图像经过二、三、四象限.
16． 已知一次函数y= kx+b的图象经过点(1，0)，且y随x的增大而减小，写出一个满足条件的一次函数的表达式为 .
【答案】y = 2 x + 2（答案不唯一）
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ 函数y随x的增大而减小，
∴k < 0，
∵ 一次函数y= kx+b的图象经过点(1，0) ，
∴k+b=0，
∴b=-k>0，
∴ 满足条件的一次函数的表达式可为：y = 2 x + 2.
故答案为：y = 2 x + 2（答案不唯一）.
【分析】根据 函数图象过点(1，0)，且y随x的增大而减小，结合一次函数的性质，确定斜率k需为负数，再代入已知点求出截距b即可。
17．已知一次函数y= kx+b(k<0)的系数k，b满足3k+b=0，点>(-1，y1)，(4，y2)在这个函数的图象上，试比较y1，0，y2三个数的大小。
【答案】解：因为k<0，所以y= kx+b随着x的增大而减小。
当x=3时，函数y= kx+b的值为3k+b=0(图)。
因为-1<3<4，所以相应的函数值
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】由k<0，-1<4，可得y1>y2。另一方面，把3k+b与函数式作比较，不难发现3k+b是该一次函数当x=3时的函数值。根据x的值-1<3<4和函数的递减性，就能确定y1，0，y2的大小关系。
18．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出图象之间的位置关系，写出它们与坐标轴的交点坐标。
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：∵当x=0时，y=0，
∴ 直线 与坐标轴点点坐标为(0，0)；
（2）解：当x=0时，y=2，当y=0时，，解得x=-4，
∴直线与坐标轴交点坐标为(0，2)和(-4，0)
（3）解：当x=0时，y=2，当y=0时，，解得x=4，
∴直线与坐标轴交点坐标为(0，2)和(4，0)；
直线与直线平行，且都与直线相交
【知识点】一次函数的图象；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）（2）（3）描点画出一次函数的图象即可，根据图象说出位置关系，分别求出与x轴，y轴的交点坐标即可.
三、拓展创新：
19．（2024八上·宁波开学考）在平面直角坐标系 中， 直线 上有一点 A， 其横坐标为 1 ， 经过点 的直线交 轴负半轴于一点 ， 且 ，
（1）求 的面积；
（2）求经过点 且平分 面积的直线解析式.
【答案】（1）解：∵ 直线 上有一点 ， 其横坐标为 1 ，
∴y=2，
∴点A（1，2），
∵OP=3，
∴，
∴△AOP的面积为3.
（2）解：如图，设直线l交AO于点Q，
∵ 经过点P且平分△AOP的面积，
∴
解之：yQ=±1，
∵点Q在第一象限，
∴yQ=1，
当y=1时2x=1，
解之：
∴点Q
设直线PQ的解析式为y=kx+b
∴
解之：
∴直线PQ的函数解析式为
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）将x=1代入函数解析式，可求出对应的y的值，可得到点A的坐标，再利用三角形的面积公式求出△AOP的面积.
（2）设直线l交AO于点Q，利用经过点P且平分△AOP的面积，可求出△POQ的面积，利用三角形的面积公式求出点Q的纵坐标，由此可得到点Q的横坐标，即可得到点Q的坐标，设设直线PQ的解析式为y=kx+b，将点P、Q的坐标分别代入函数解析式，可得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，可得到直线PQ的函数解析式.
20．（2023八上·金华月考）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（0，3）和B（2，2）．
（1）求这个一次函数与x轴的交点坐标C．
（2）若点D在x轴上，且△ACD为等腰三角形，求点D的坐标．
【答案】（1）解：根据题意得，
解得，
∴，
当y=0时，x=6，
∴ C（6，0）；
（2）解：i当D在x负半轴时，当DA=AC=6，则D（-6，0）；
ii当D在x负半轴时，当AC=CD=，则D（6-，0）；
iii当D在x正半轴时，AD=CD=x，则OD=6-x，
根据勾股定理得，x2+32=(6-x)2，
解得x=，即D（，0）；
iiii当D在x正半轴时，AC=CD=，
∴ D（6+，0）；
综上可得，.
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的性质；勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求出函数解析式，进而令解析式中的y=0算出对应的x的值可得点C的坐标；
（2）分四种情况：第一种情况：当D在x负半轴时，当DA=AC=6；第二种情况：AC=CD=，第三种情况：当D在x正半轴时，AD=CD，根据勾股定理求得；第四种情况：当D在x正半轴时，AC=CD=，分别根据x轴上点的坐标特点求出点D的坐标即可.
1 / 1浙教版数学八年级上册5.4.2 一次函数的图象与性质 同步分层练习
一、夯实基础：
1．（2024八上·龙岗期末）若函数（k为常数，且）中，随的增大而增大，则其图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．一次函数y=-2x+1的图象经过点A(x1，y1)，B(x2，y2).若x1A．y1 B．y1>y2 C．y1≤y2 D．y1=y2
3．（2025八上·余姚期末）对于一次函数，下列命题是假命题的是（ ）
A．函数值随自变量的增大而减小 B．图象不经过第三象限
C．向左平移2个单位后经过原点 D．图象与y轴交于点
4．若y=kx-4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是( ).
A．-4 B． C．0 D．3
5．一次函数y=kx-1的图象经过点P，且y的值随x的增大而增大，则点P的坐标可以为( ).
A．(-5，3) B．(1，-3) C．(2，2) D．(5，-1)
6．（2024八上·鄞州期末）写出一个函数值随的值增大而减小的正比例函数，其表达式为 ．
7．（2025八上·海曙期末）某一次函数的图象经过点，且该函数随的增大而减小．请写出一个符合条件的一次函数的表达式 ．
8．（2024八上·东阳月考）在一次函数的图象中，y随x的增大而增大．则k值可以是 ．（写出一个答案即可）
9．（2019八上·诸暨期末）已知直线 经过点 和 ．
（1） 求该直线的函数表达式；
（2） 求该直线与x轴，y轴的交点坐标．
10．（2023八上·庆元月考）已知一次函数的图象经过点，．
（1）求函数的表达式．
（2）若，是该函数图象上的两点，试比较与的大小关系．
二、能力提升：
11．（2024八上·滨江期末）已知，，是直线为常数）上的三个点，则，，的大小关系是
A． B． C． D．
12．（2024八上·慈溪期末）点在正比例函数的图象上，若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．且
13．（2024八上·桐乡市期末）关于函数，给出下列说法正确的是：（ ）
①当时，该函数是一次函数；
②若点在该函数图象上，且，则；
③若该函数不经过第四象限，则；
④该函数恒过定点．
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
14．（2024·吴兴期末）点和都在直线上，且，则与的关系是（ ）.
A． B． C． D．
15． 函数y=(k-2)x+2k+1的图象经过一、二、四象限，则k的取值范围为 .
16． 已知一次函数y= kx+b的图象经过点(1，0)，且y随x的增大而减小，写出一个满足条件的一次函数的表达式为 .
17．已知一次函数y= kx+b(k<0)的系数k，b满足3k+b=0，点>(-1，y1)，(4，y2)在这个函数的图象上，试比较y1，0，y2三个数的大小。
18．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出图象之间的位置关系，写出它们与坐标轴的交点坐标。
（1）
（2）
（3）
三、拓展创新：
19．（2024八上·宁波开学考）在平面直角坐标系 中， 直线 上有一点 A， 其横坐标为 1 ， 经过点 的直线交 轴负半轴于一点 ， 且 ，
（1）求 的面积；
（2）求经过点 且平分 面积的直线解析式.
20．（2023八上·金华月考）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（0，3）和B（2，2）．
（1）求这个一次函数与x轴的交点坐标C．
（2）若点D在x轴上，且△ACD为等腰三角形，求点D的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵函数（k为常数，且）中，y随x的增大而增大，
∴，
∴函数图象经过一、二、三象限．
故选：A．
【分析】根据一次函数图象与系数的关系即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解： ∵在一次函数y=-2x+1 中，-2<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x1y2，
故答案为：B.
【分析】一次函数y=kx+b（k≠0）的增减性：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.
3．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；真命题与假命题；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：A、∵，∴函数值随自变量的增大而减小，故A结论正确，是真命题，不符合题意；
B、∵，，∴函数经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B结论正确，是真命题，不符合题意；
C、函数的图象向左平移2个单位后得，不经过原点，故C结论不正确，是假命题，符合题意；
D、当时，，则函数图象与y轴交于点，故D结论正确，是真命题，不符合题意；
故选：C．
【分析】根据对于一次函数（k为常数，）当，y的值随x的值增大而增大；当，的值随x的值增大而减小，据此即可判断A项；根据一次函数图象与系数的关系即可判断B项；根据一次函数的平移和坐标轴的交点即可判断C项和D项.
4．【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：根据题意可得比例系数k＞0，四个选项中只有3＞0.
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的性质可得k＞0，即可求得.
5．【答案】C
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：根据题意得，k＞0，
A 将（-5，3）代入y=kx-1可得，k=＜0，故A项不符合题意；
B 将（1，-3）代入y=kx-1可得，k=＜0，故B项不符合题意；
C 将（2，2）代入y=kx-1可得，k=＞0，故C项符合题意；
D 将（5，-1）代入y=kx-1可得，k=0，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的性质可得k＞0，再分别计算出各项中的k值再判断即可.
6．【答案】y=-x（答案不唯一）
【知识点】正比例函数的性质
【解析】【解答】解：设一个正比例函数为，
∵ 函数值随的值增大而减小，∴当时函数值随的值增大而减小，
当k=-1时满足条件，此时表达式是y=-x。
故答案为：y=-x（答案不唯一）．
【分析】正比例函数，当时，函数值随的值增大而减小；当时，函数值随的值增大而增大。本题因为是函数值随的值增大而减小的正比例函数，所以k＜0，只要k是负数表达式即为正确答案。
7．【答案】（答案不唯一）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【解答】解：设一次函数的解析式为，∵函数的值随值的增大而减小，
∴，
∵函数图象经过点，
∴，
取，
此时一次函数的解析式为．
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】根据一次函数的增减性得到，设y=-x+b，把点代入解析式得到的值解题即可．
8．【答案】2（答案不唯一）
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解： 一次函数的图象中，y随x的增大而增大，
∴k-1＞0，解得k＞1，
∴k值可以是2
故答案为：2（答案不唯一）.
【分析】由直线y=kx+b中，k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，据此求解即可.
9．【答案】（1）解： 直线 经过点 和点 ，
，
解得： ，
则直线的表达式为 ；
（2）解：令 ，解得： ，
与y轴的交点坐标为 ，
令 ，解得： ，
与x轴的交点坐标为： ．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）将 （-1，4）（2，1）分别代入y=kx+b中，得到关于k、b的方程组，解出k、b的值即可.
（2）将x=0代入y=-x+3中，求出y值，即得与y轴交点坐标；将y=0代入y=-x+3中，求出x值，即得与x轴交点坐标；
10．【答案】（1）y=-3x+3
（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；比较一次函数值的大小
11．【答案】B
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵-5＜0，
∴函数为减函数，
又 -1.2＜-0.5＜2.9，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据一次函数性质，y=ax+b，当a＞0，函数为增函数，当a＜0，函数为减函数，比较自变量的大小即可得出函数y的大小.
12．【答案】A
【知识点】正比例函数的性质
【解析】【解答】因为，所以y随x的增大而减小，所以，即。
故答案为：Ａ.
【分析】由正比例函数的增减性可知：当比例系数为负时，所以y随x的增大而减小；反之，所以y随x的增大而增大.
13．【答案】A
【知识点】一次函数的概念；一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：①当时，该函数是一次函数，该说法正确，
②∵且
∴y随x增大而增大，
∴该说法正确，
③若该函数不经过第四象限，
∴
∴该说法错误
④∵
∴当x=-1时，y=-2，与k值无关，则该说法正确，
综上所述，正确的说法有：①②④，
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的定义可判断①；根据一次函数的增减性即可判断②；利用一次函数的图象与象限的关系即可判断③，将一次函数改写为即可判断④.
14．【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数解析式为：
则y随x增大而减小，
∵
∴，
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的性质得到其增减性y随x增大而减小，据此即可求解.
15．【答案】
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：据题意知：，
解得
故答案为：
【分析】根据一次函数图象的位置，确定k、b的符号：当k>0，b>0时，图像经过一、二、三象限；当k>0，b<0时，图像经过一、三、四象限；当k<0，b>0时，图像经过一、二、四象限；当k<0，b<0时，图像经过二、三、四象限.
16．【答案】y = 2 x + 2（答案不唯一）
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ 函数y随x的增大而减小，
∴k < 0，
∵ 一次函数y= kx+b的图象经过点(1，0) ，
∴k+b=0，
∴b=-k>0，
∴ 满足条件的一次函数的表达式可为：y = 2 x + 2.
故答案为：y = 2 x + 2（答案不唯一）.
【分析】根据 函数图象过点(1，0)，且y随x的增大而减小，结合一次函数的性质，确定斜率k需为负数，再代入已知点求出截距b即可。
17．【答案】解：因为k<0，所以y= kx+b随着x的增大而减小。
当x=3时，函数y= kx+b的值为3k+b=0(图)。
因为-1<3<4，所以相应的函数值
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】由k<0，-1<4，可得y1>y2。另一方面，把3k+b与函数式作比较，不难发现3k+b是该一次函数当x=3时的函数值。根据x的值-1<3<4和函数的递减性，就能确定y1，0，y2的大小关系。
18．【答案】（1）解：∵当x=0时，y=0，
∴ 直线 与坐标轴点点坐标为(0，0)；
（2）解：当x=0时，y=2，当y=0时，，解得x=-4，
∴直线与坐标轴交点坐标为(0，2)和(-4，0)
（3）解：当x=0时，y=2，当y=0时，，解得x=4，
∴直线与坐标轴交点坐标为(0，2)和(4，0)；
直线与直线平行，且都与直线相交
【知识点】一次函数的图象；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）（2）（3）描点画出一次函数的图象即可，根据图象说出位置关系，分别求出与x轴，y轴的交点坐标即可.
19．【答案】（1）解：∵ 直线 上有一点 ， 其横坐标为 1 ，
∴y=2，
∴点A（1，2），
∵OP=3，
∴，
∴△AOP的面积为3.
（2）解：如图，设直线l交AO于点Q，
∵ 经过点P且平分△AOP的面积，
∴
解之：yQ=±1，
∵点Q在第一象限，
∴yQ=1，
当y=1时2x=1，
解之：
∴点Q
设直线PQ的解析式为y=kx+b
∴
解之：
∴直线PQ的函数解析式为
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）将x=1代入函数解析式，可求出对应的y的值，可得到点A的坐标，再利用三角形的面积公式求出△AOP的面积.
（2）设直线l交AO于点Q，利用经过点P且平分△AOP的面积，可求出△POQ的面积，利用三角形的面积公式求出点Q的纵坐标，由此可得到点Q的横坐标，即可得到点Q的坐标，设设直线PQ的解析式为y=kx+b，将点P、Q的坐标分别代入函数解析式，可得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，可得到直线PQ的函数解析式.
20．【答案】（1）解：根据题意得，
解得，
∴，
当y=0时，x=6，
∴ C（6，0）；
（2）解：i当D在x负半轴时，当DA=AC=6，则D（-6，0）；
ii当D在x负半轴时，当AC=CD=，则D（6-，0）；
iii当D在x正半轴时，AD=CD=x，则OD=6-x，
根据勾股定理得，x2+32=(6-x)2，
解得x=，即D（，0）；
iiii当D在x正半轴时，AC=CD=，
∴ D（6+，0）；
综上可得，.
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的性质；勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求出函数解析式，进而令解析式中的y=0算出对应的x的值可得点C的坐标；
（2）分四种情况：第一种情况：当D在x负半轴时，当DA=AC=6；第二种情况：AC=CD=，第三种情况：当D在x正半轴时，AD=CD，根据勾股定理求得；第四种情况：当D在x正半轴时，AC=CD=，分别根据x轴上点的坐标特点求出点D的坐标即可.
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