浙教版数学八年级上册5.5.1 一次函数的简单应用 同步分层练习
一、夯实基础：
1．（2024八上·慈溪月考）小聪上午8：00从家里出发，骑“共享单车”去一家超市购物，然后从这家超市原路返回家中，小聪离家的路程（米）和经过的时间（分）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．从小聪家到超市的路程是1300米
B．小聪从家到超市的平均速度为100米/分
C．小聪在超市购物用时45分钟
D．小聪从超市返回家中的平均速度为100米/分
2．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s(米)与各自所用的时间t(秒)之间的函数图象分别为图中的线段 OA 和折线O-B-C-D，则下列说法正确的是( )
A．甲的速度随着时间的增大而增大
B．乙的平均速度比甲的平均速度大
C．在起跑后第180秒时，两人相遇
D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面
3． 一艘渡轮往返于江两岸A，B两渡口，渡轮从渡口A开往渡口B，然后立即返回.整个过程中渡轮离渡口B的距离s(m)与时间t(min)的关系如图所示.如果渡轮从A开往B的速度为300m/ min，那么渡轮从B开往A的速度为( )
A．120m/ min B．200m/ min C．240m/ min D．300m/ min
4．（2024八上·杭州期末）某种蜡烛燃烧的长度与燃烧时间成正比例关系．若点燃6分钟后，高度下降，则长的此种蜡烛点燃15分钟后，剩余蜡烛的长度为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八上·乐清开学考）小明从早晨8时从家出发到郊外赏花，他所走的路程（千米）随时间(时)变化的情况如图所示，则下面说法中错误的是（ ）
A．在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是路程
B．小明在途中休息了半小时
C．从8时到10时，小明所走的路程约为9千米
D．小明从休息后直至到达目的地的平均速度约为1.25千米/时
6．生物活动小组的同学们观察某植物的生长情况，得到该植物的高度y(cm)与观察时间x(天)的关系，画出如图所示的函数图象(CD∥x 轴)，则该植物最高长到 cm.
7．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x（千米）计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，y1，y2与x之间的函数关系如图所示.当月用车路程为2300千米时，选 汽车租赁公司比较合算.
8．已知A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车。图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s(km)与乙离开A地的时间t(h)的函数关系的图象，根据图象填空。
（1）乙先出发，甲后出发，相差 h。
（2）大约在乙出发后 h两人相遇，相遇地点离开A地 km。
（3）甲到达B地时，乙在离A地约 km处。
（4）甲的速度为 ，乙的速度为 。
（5）乙离开A地的路程s(km)关于时间t(h)的函数表达式为 。
（6）甲离开A地的路程s(km)关于时间t(h)的函数表达式为 。
9．小明4岁那年，父亲种下一棵山毛榉和一棵枫树。当时山毛榉高2.4m，枫树高0.9m。现在枫树已经比山毛榉高了，在此期间，山毛榉平均每年长高0.15m，枫树平均每年长高0.3m。问：小明现在的年龄应超过多少岁
10．通过实验获得u，v两个变量的各对应值如下表。
u 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4
v 50 100 155 207 260 290 365 470
判断变量u，v是否满足或近似满足一次函数关系式。如果是，求v关于u的函数式，并利用函数式求出当u=2.2时函数v的值。
二、能力提升：
11．（2020八上·萧山期末）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元）
A 类 50 25
B 类 200 20
C 类 400 15
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（ ）
A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡
12．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛.下列函数图象可以体现这次比赛过程的是( ).
A． B．
C． D．
13．（2024八上·滨江期末）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：
①A、B之间的距离为1200m；
②乙行走的速度是甲的1.5倍；
③b＝960；
④a＝34．
以上结论正确的有（ ）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
14．（2023八上·江北期末）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米.其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．A、B两地在一条笔直的公路上，甲从 A 地出发前往B 地，乙从 B 地出发前往 A 地，两人同时出发，甲到达 B 地后停止，乙继续前进到达A地.如图表示两人之间的距离y(米)与乙出发的时间x(分)间的函数关系，则下列结论中：①A、B 两地的距离是 1 200米；②两人出发4分相遇；③甲的速度是 100 米/分；④乙出发12分到达 A 地，正确的有 .(填序号)
16．某工作室制作工艺品并出售，当工艺品的数量在60个以内时，该工作室制作的工艺品能全部售完.如图所示，线段AB，OC分别表示该工作室每天的制作成本y1(元)，收入y2(元)与销售量x(个)之间的函数关系.若该工作室某一天既不盈利也不亏损，则这天生产工艺品的个数是 .
17．（2024八上·东阳期末）小明以如图的方式叠纸杯时发现：叠在一起的纸杯的高度（）与纸杯的个数（个）之间是一次函数关系，有关数据如下表．
纸杯个数（个）
纸杯高度（）
（1）求与之间的函数表达式．
（2）小明把杯子叠成如图的一摞，放入高的柜子里（如图）．请帮小明算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以竖着一次性放进柜子里？
18．（2025八上·宁波期中）年央视春晚第一次在拉萨设立分会场，主持人身着藏族特色的民族服饰，受到广大观众的喜爱某服装厂设计了甲、乙两种款式的藏式服装，已知甲、乙两款服装的生产成本和售价如表：
款式 成本元/件） 售价（元/件）
甲
乙
根据以上信息，解答下列问题：
（1）列方程（组）解应用题
若该厂投入元来生产甲、乙两款服装共件，并且投入的资金刚好用完，可以生产甲、乙两款服装各多少件？
（2）工厂在生产前进行了市场调查，发现甲款服装更受欢迎工厂计划生产甲、乙两款服装共件，要求甲款服装的数量至少是乙款服装的假设能全部售完，该工厂应如何安排生产才能获得最大利润？
三、拓展创新：
19．（2025八上·温州期末）综合与实践
项目任务：设计由10根弹簧构成且成本不超过40元的弹簧拉力计．
素材1：弹簧并联时，拉力计拉力等于每根弹簧拉力之和，如图1，．弹簧A拉力与长度之间有关系式；测得弹簧B拉力与长度的数据如下表：
弹簧长度 10 15 20 25
拉力 5 10 15 20
素材2：在弹性限度内，弹簧A，B伸长后最大长度均为．弹簧A每根6元，弹簧B每根3元．
（1）任务1：在图2中描出以弹簧B测得数据的各对x与的对应值为坐标的各点，并判断这些点是否在同一直线上．
（2）任务2：求关于x的函数表达式，并求出弹簧B在弹性限度内的最大拉力．
（3）任务3：如何购买A，B两种弹簧，使并联后的弹簧拉力计拉力最大（在弹性限度内）？并求出弹簧拉力计的最大拉力．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
2．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：A.因为线段OA 表示甲所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象，所以甲的速度是没有变化的，故A 选项错误；
B.因为甲比乙先到，所以乙的平均速度比甲的平均速度小，故B 选项错误；
C.因为起跑后第180秒时，两人的路程不相等，所以他们没有相遇，故C 选项错误；
D.因为起跑后第 50 秒时，OB 在 OA 的上面，所以乙在甲的前面，故D选项正确；
故答案为：D .
【分析】A、由于线段OA表示甲所跑的路程S (米)与所用时间t (秒)之间的函数图象，由此可以确定甲的速度是没有变化的；
B、甲比乙先到，由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快；
C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；
D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定乙是否在甲的前面.
3．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：据图像知，A、B渡口之间距离为600米，
∴从A到B的时间为600÷300=2min，
结合图像知，从B到A所用时间为5-2=3min，
∴ 渡轮从B开往A的速度为 600÷3=200 300m/ min，
故答案为：B.
【分析】根据图像的起点、终点及拐点知A到B的往返时间，再根据路程=速度×时间计算即可.
4．【答案】C
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设蜡烛燃烧的长度与燃烧时间之间的正比例关系为为常数，且，
把代入关系式，得，
解得：，
与之间的函数关系式为：，
∴当时，有，
∴，
∴剩余蜡烛的长度为，
故答案为：C．
【分析】先利用待定系数法求出蜡烛燃烧的长度与燃烧时间之间的函数关系式，从而求出当时间为15分钟时蜡烛燃烧的长度，进而得到蜡烛的总长度减去燃烧的长度就是剩余蜡烛的长度．
5．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
6．【答案】31
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：根据图象，得第50 天时，植物长到最高.设直线AC 的表达式为 y=kx+b.根据题意得 解得 所以 6，当x=50 时，y=31，故该植物最高长到31 cm，
故答案为：31.
【分析】利用待定系数法求出AB段解析式，然后代入x=50 计算函数值即可.
7．【答案】乙
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可知当x=2000时，甲乙每月收取的租赁费相等，
∵2300＞2000，
当x＞2000时 y1＞y2，
∴当月用车路程为2300千米时，选乙汽车租赁公司比较合算.
故答案为：乙.
【分析】观察图象可知当x=2000时，甲乙每月收取的租赁费相等，当x＞2000时 y1＞y2，据此可求解.
8．【答案】（1）1
（2）1.8；48
（3）62
（4）60；
（5）
（6）
【知识点】列一次函数关系式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）由图可知，乙先出发，甲后出发，相差1 h，
故答案为：1；
(2)由图可知：大约在乙出发后1.8h两人相遇，相遇地点 离开A地48km；
故答案为：1.8，48；
(3)由图可得：甲到达B地时，乙在离A地约62km，
故答案为：62；
(4)甲的速度为，乙的速度为.
故答案为：60，；
(5)因为乙的速度为，
所以乙离开A地的路程s(km)与时间t(h)的函数表达式为；
故答案为：；
(6)因为甲的速度为
所以甲离开A地的路程s(km)与时间t(h)的函数表达式为s ＝ 60(t-1)=60t-60；
故答案为：s＝60t－60.
【分析】(1)由图直接可得答案；
(2)观察两线段交点坐标可得答案；
(3)观察OC上与E横坐标相同的点的纵坐标可得答案；
(4)用路程除以时间可得二人速度；
(5)根据乙的速度可得函数表达式；
(6)根据甲的速度和出发时间可得答案.
9．【答案】解：设经过了x年，枫树比山毛榉高了，同时枫树高为y1，山毛榉高为y2，
根据题意得y1=0.3x+0.9，y2=0.15x+2.4，
∵枫树比山毛榉高，
∴y1>y2，即0.3x+0.9>0.15x+2.4，
解得x>10，
∴x+4>14，
答：小明现在的年龄应超过14岁.
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的其他应用
【解析】【分析】本题先设出经过的年数，分别表示出枫树和山毛榉的高度，再根据枫树比山毛榉高列出不等式求解经过的年数最后求出小明现在的年龄.
10．【答案】解：设u与v是一次函数，关系式为v=ku+b，
由题意得：，
解得：，
所以v=105u+50，
对于表格中的其他数据点，例如当u=0时，v=105×0+50=50，与表格中的数据一致。
当u=0.5时，w=105×0.5+50=52.5+50=102.5，与表格中的100比较接近。
当u=1.5时，v=105×1.5+50=157.5+50=207.5，与表格中的207比较接近。
当u=2.5时，v=105×2.5+50=262.5+50=312.5，与表格中的290有一定差距，但整体上其他对应点近似满足v=105u+50，
当u=2.2时，将其代入函数表达式v=105u+50中。
则v=105×2.2+50=281。
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【分析】首先假设变量u，v满足一次函数关系式v=ku+b，然后通过给定的两组数据求出k和b的值，得到函数表达式后，再代入验证其他数据点是否近以满足该表达式，最后利用得到的函数表达式求出特定u值对应的v值.
11．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，当45≤x≤55时，确定y的范围，进行比较即可解答．设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，当45≤x≤55时，1175≤yA≤1425；1100≤yB≤1300；1075≤yC≤1225；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．
【分析】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围．
12．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：A、乌龟比兔子早出发，兔子后出发，先到了，故不符合题意；
B、乌龟比兔子早出发，早到终点，符合题意；
C、乌龟先出发，兔子先到乌龟后到，不符合题意；
D、乌龟先出发，与兔子同时到终点，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据“ 让乌龟先跑一段距离我再去追 ”和“结果兔子又一次输掉了比赛”，可见乌龟早出发到兔子追不上，以此作答.
13．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：①当x=0时，y=1200，
∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；
②乙的速度为1200÷（24﹣4）=60（m/min），
甲的速度为1200÷12﹣60=40（m/min），
60÷40=1.5，
∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；
③b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，结论③错误；
④a=1200÷40+4=34，结论④正确．
故答案为：D．
【分析】由x=0时，y=1200可得出A、B之间的距离为1200m，判断①； 根据速度=路程÷时间可求出乙的速度，再根据甲的速度=路程÷时间-乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，判断②； 根据路程=二者速度和×运动时间，即可求出b ，判断③； 根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度+4即可求出，判断④即可解题.
14．【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：甲步行速度＝＝60（米/分）；
故①结论正确；
设乙的速度为：x米/分，
由题意可得：16×60＝（16-4）x，
解得x＝80
∴乙的速度为80米/分；
∴乙走完全程的时间＝＝30（分），
故②结论不正确；
由图可得，乙追上甲的时间为：16-4＝12（分）；
故③结论不正确；
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-（4+30）×60＝360（米），
故④结论不正确；
故正确的结论有①共1个.
故答案为：A.
【分析】由图象可得甲4min行驶的路程为240m，利用路程÷时间=速度可得甲的速度，据此判断①；设乙的速度为x米/分，根据甲16min的路程=乙(16-4)min的路程建立方程，求出x的值，进而判断②；由图可得乙追上甲的时间为(16-4)分，据此判断③；乙到达终点时，甲离终点距离是[2400-(4+30)×60]米，据此判断④.
15．【答案】①②④
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：因为甲从 A 地出发前往 B地，乙从 B 地出发前往 A 地，两人同时出发，图象过点(0，1 200)，所以A、B 两地相距1 200米，故①正确；因为函数图象过点(4，0)，所以两人出发4分相遇，故②正确；由图象知，甲出发6分后到达 B 地，所以甲的速度为1 200÷6=200(米/分)，故③错误；设乙的速度为 x 米/分，则由图象知(x+200)×4=1 200，解得x=100，所以乙出发到达 A 地的时间为 1 200÷100=12(分)，故④正确.
故答案为：①②④.
【分析】根据函数图象获取有用的信息，依次判断即可.
16．【答案】30
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设成本y1与销售量x之间的函数关系式为 .将点(0，240)，(60，480)代入，得 解得 所以 设收入y2 与销售量x之间的函数关系式为 .将点(60，720)代入，得 解得 所以 当该工作室某一天既不盈利也不亏损时， 所以4x+240=12x，解得x=30.
故答案为：30.
【分析】分别利用待定系数法求出y1和y2关于x的函数关系 式，根据某一天既不盈利也不亏损，即 列出方程，求解即可.
17．【答案】（1）解：由表格可知，每增加一个纸杯，高度增加，
∴，
∴与之间的函数表达式为；
（2）解：当时，，解得，
∵为整数，
∴的最大值为，
∴一摞最多能叠个杯子，可以竖着一次性放进柜子里．
【知识点】一元一次不等式的应用；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（）根据每增加一个纸杯，高度增加，列出函数表达式即可；
（）根据题意列出一元一次不等式求解即可.
（1）解：由表格可知，每增加一个纸杯，高度增加，
∴，
即；
（2）解：当时，，
解得，
∵为整数，
∴的最大值为，
∴一摞最多能叠个杯子，可以竖着一次性放进柜子里．
18．【答案】（1）解：设生产甲款服装件，生产乙款服装件，
根据生产甲、乙两款服装共件，可得，
又投入元且资金刚好用完，
，
将变形为，代入中，
，
，
，
，
把代入，
得，
可以生产甲款服装件，乙款服装件；
（2）解：设生产甲款服装件，则生产乙款服装件，
甲款服装的数量至少是乙款服装的倍，
，
，
，
，
，
为服装件数，
取整数，，
甲的利润为元件，乙的利润为元件，
总利润，
，
总利润随的增大而减小，
当时，有最大值，此时，
生产甲款服装件，乙款服装件时，能获得最大利润．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)通过设生产甲、乙服装的数量为未知数，结合总件数和总投入资金的条件，列二元一次方程组求解；
(2)先根据甲、乙数量关系设未知数并列出不等式确定甲的数量范围，再分别算出甲、乙的单件利润，得出总利润关于甲数量的函数，根据函数的增减性确定利润最大时的生产安排.
19．【答案】（1）解：如图所示，是在同一直线上：
（2）解：设，把和代入，得：
，
解得，
，
，
随x增大而增大，
当时，，
∴弹簧B的最大拉力为；
（3）解：设弹簧A为m根，则弹簧B为根，
则，
解得，
记最大拉力为y，
因当时弹簧A最大拉力为，弹簧B最大拉力为，
则.
且m为整数，y随m增大而增大，
当时，，
购置3根弹簧A，7根弹簧B时，弹簧拉力计最大拉力为．
【知识点】一元一次不等式的应用；待定系数法求一次函数解析式；描点法画函数图象；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）先描点、再连线，得出函数图象，从而可作出判断；
（2）利用待定系数法计算即可得出y2关于x的函数关系式，进而根据函数的增减性即可计算出弹簧B在弹性限度内的最大拉力 ；
（3）设弹簧A为m根，则弹簧B为（10-m）根，根据购买两种弹簧成本不超过40元，列出关于字母m的不等式，求解得出m的取值范围；然后根据y=y1+y2列出最大拉力y关于m的函数解析式，根据增减性解题即可．
（1）解：如图所示，是在同一直线上：
（2）解：设，把和代入，得：
，解得，
，
，
随x增大而增大，
当时，，
弹簧B的最大拉力为；
（3）解：设弹簧A为m根，则弹簧B为根，
则，
解得，
记最大拉力为y，
因当时弹簧A最大拉力为，弹簧B最大拉力为，
则.
且m为整数，y随m增大而增大，
当时，，
购置3根弹簧A，7根弹簧B时，弹簧拉力计最大拉力为．
1 / 1浙教版数学八年级上册5.5.1 一次函数的简单应用 同步分层练习
一、夯实基础：
1．（2024八上·慈溪月考）小聪上午8：00从家里出发，骑“共享单车”去一家超市购物，然后从这家超市原路返回家中，小聪离家的路程（米）和经过的时间（分）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．从小聪家到超市的路程是1300米
B．小聪从家到超市的平均速度为100米/分
C．小聪在超市购物用时45分钟
D．小聪从超市返回家中的平均速度为100米/分
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
2．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s(米)与各自所用的时间t(秒)之间的函数图象分别为图中的线段 OA 和折线O-B-C-D，则下列说法正确的是( )
A．甲的速度随着时间的增大而增大
B．乙的平均速度比甲的平均速度大
C．在起跑后第180秒时，两人相遇
D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：A.因为线段OA 表示甲所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象，所以甲的速度是没有变化的，故A 选项错误；
B.因为甲比乙先到，所以乙的平均速度比甲的平均速度小，故B 选项错误；
C.因为起跑后第180秒时，两人的路程不相等，所以他们没有相遇，故C 选项错误；
D.因为起跑后第 50 秒时，OB 在 OA 的上面，所以乙在甲的前面，故D选项正确；
故答案为：D .
【分析】A、由于线段OA表示甲所跑的路程S (米)与所用时间t (秒)之间的函数图象，由此可以确定甲的速度是没有变化的；
B、甲比乙先到，由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快；
C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；
D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定乙是否在甲的前面.
3． 一艘渡轮往返于江两岸A，B两渡口，渡轮从渡口A开往渡口B，然后立即返回.整个过程中渡轮离渡口B的距离s(m)与时间t(min)的关系如图所示.如果渡轮从A开往B的速度为300m/ min，那么渡轮从B开往A的速度为( )
A．120m/ min B．200m/ min C．240m/ min D．300m/ min
【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：据图像知，A、B渡口之间距离为600米，
∴从A到B的时间为600÷300=2min，
结合图像知，从B到A所用时间为5-2=3min，
∴ 渡轮从B开往A的速度为 600÷3=200 300m/ min，
故答案为：B.
【分析】根据图像的起点、终点及拐点知A到B的往返时间，再根据路程=速度×时间计算即可.
4．（2024八上·杭州期末）某种蜡烛燃烧的长度与燃烧时间成正比例关系．若点燃6分钟后，高度下降，则长的此种蜡烛点燃15分钟后，剩余蜡烛的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设蜡烛燃烧的长度与燃烧时间之间的正比例关系为为常数，且，
把代入关系式，得，
解得：，
与之间的函数关系式为：，
∴当时，有，
∴，
∴剩余蜡烛的长度为，
故答案为：C．
【分析】先利用待定系数法求出蜡烛燃烧的长度与燃烧时间之间的函数关系式，从而求出当时间为15分钟时蜡烛燃烧的长度，进而得到蜡烛的总长度减去燃烧的长度就是剩余蜡烛的长度．
5．（2023八上·乐清开学考）小明从早晨8时从家出发到郊外赏花，他所走的路程（千米）随时间(时)变化的情况如图所示，则下面说法中错误的是（ ）
A．在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是路程
B．小明在途中休息了半小时
C．从8时到10时，小明所走的路程约为9千米
D．小明从休息后直至到达目的地的平均速度约为1.25千米/时
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
6．生物活动小组的同学们观察某植物的生长情况，得到该植物的高度y(cm)与观察时间x(天)的关系，画出如图所示的函数图象(CD∥x 轴)，则该植物最高长到 cm.
【答案】31
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：根据图象，得第50 天时，植物长到最高.设直线AC 的表达式为 y=kx+b.根据题意得 解得 所以 6，当x=50 时，y=31，故该植物最高长到31 cm，
故答案为：31.
【分析】利用待定系数法求出AB段解析式，然后代入x=50 计算函数值即可.
7．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x（千米）计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，y1，y2与x之间的函数关系如图所示.当月用车路程为2300千米时，选 汽车租赁公司比较合算.
【答案】乙
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可知当x=2000时，甲乙每月收取的租赁费相等，
∵2300＞2000，
当x＞2000时 y1＞y2，
∴当月用车路程为2300千米时，选乙汽车租赁公司比较合算.
故答案为：乙.
【分析】观察图象可知当x=2000时，甲乙每月收取的租赁费相等，当x＞2000时 y1＞y2，据此可求解.
8．已知A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车。图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s(km)与乙离开A地的时间t(h)的函数关系的图象，根据图象填空。
（1）乙先出发，甲后出发，相差 h。
（2）大约在乙出发后 h两人相遇，相遇地点离开A地 km。
（3）甲到达B地时，乙在离A地约 km处。
（4）甲的速度为 ，乙的速度为 。
（5）乙离开A地的路程s(km)关于时间t(h)的函数表达式为 。
（6）甲离开A地的路程s(km)关于时间t(h)的函数表达式为 。
【答案】（1）1
（2）1.8；48
（3）62
（4）60；
（5）
（6）
【知识点】列一次函数关系式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）由图可知，乙先出发，甲后出发，相差1 h，
故答案为：1；
(2)由图可知：大约在乙出发后1.8h两人相遇，相遇地点 离开A地48km；
故答案为：1.8，48；
(3)由图可得：甲到达B地时，乙在离A地约62km，
故答案为：62；
(4)甲的速度为，乙的速度为.
故答案为：60，；
(5)因为乙的速度为，
所以乙离开A地的路程s(km)与时间t(h)的函数表达式为；
故答案为：；
(6)因为甲的速度为
所以甲离开A地的路程s(km)与时间t(h)的函数表达式为s ＝ 60(t-1)=60t-60；
故答案为：s＝60t－60.
【分析】(1)由图直接可得答案；
(2)观察两线段交点坐标可得答案；
(3)观察OC上与E横坐标相同的点的纵坐标可得答案；
(4)用路程除以时间可得二人速度；
(5)根据乙的速度可得函数表达式；
(6)根据甲的速度和出发时间可得答案.
9．小明4岁那年，父亲种下一棵山毛榉和一棵枫树。当时山毛榉高2.4m，枫树高0.9m。现在枫树已经比山毛榉高了，在此期间，山毛榉平均每年长高0.15m，枫树平均每年长高0.3m。问：小明现在的年龄应超过多少岁
【答案】解：设经过了x年，枫树比山毛榉高了，同时枫树高为y1，山毛榉高为y2，
根据题意得y1=0.3x+0.9，y2=0.15x+2.4，
∵枫树比山毛榉高，
∴y1>y2，即0.3x+0.9>0.15x+2.4，
解得x>10，
∴x+4>14，
答：小明现在的年龄应超过14岁.
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的其他应用
【解析】【分析】本题先设出经过的年数，分别表示出枫树和山毛榉的高度，再根据枫树比山毛榉高列出不等式求解经过的年数最后求出小明现在的年龄.
10．通过实验获得u，v两个变量的各对应值如下表。
u 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4
v 50 100 155 207 260 290 365 470
判断变量u，v是否满足或近似满足一次函数关系式。如果是，求v关于u的函数式，并利用函数式求出当u=2.2时函数v的值。
【答案】解：设u与v是一次函数，关系式为v=ku+b，
由题意得：，
解得：，
所以v=105u+50，
对于表格中的其他数据点，例如当u=0时，v=105×0+50=50，与表格中的数据一致。
当u=0.5时，w=105×0.5+50=52.5+50=102.5，与表格中的100比较接近。
当u=1.5时，v=105×1.5+50=157.5+50=207.5，与表格中的207比较接近。
当u=2.5时，v=105×2.5+50=262.5+50=312.5，与表格中的290有一定差距，但整体上其他对应点近似满足v=105u+50，
当u=2.2时，将其代入函数表达式v=105u+50中。
则v=105×2.2+50=281。
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【分析】首先假设变量u，v满足一次函数关系式v=ku+b，然后通过给定的两组数据求出k和b的值，得到函数表达式后，再代入验证其他数据点是否近以满足该表达式，最后利用得到的函数表达式求出特定u值对应的v值.
二、能力提升：
11．（2020八上·萧山期末）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元）
A 类 50 25
B 类 200 20
C 类 400 15
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（ ）
A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，当45≤x≤55时，确定y的范围，进行比较即可解答．设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，当45≤x≤55时，1175≤yA≤1425；1100≤yB≤1300；1075≤yC≤1225；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．
【分析】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围．
12．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛.下列函数图象可以体现这次比赛过程的是( ).
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：A、乌龟比兔子早出发，兔子后出发，先到了，故不符合题意；
B、乌龟比兔子早出发，早到终点，符合题意；
C、乌龟先出发，兔子先到乌龟后到，不符合题意；
D、乌龟先出发，与兔子同时到终点，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据“ 让乌龟先跑一段距离我再去追 ”和“结果兔子又一次输掉了比赛”，可见乌龟早出发到兔子追不上，以此作答.
13．（2024八上·滨江期末）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：
①A、B之间的距离为1200m；
②乙行走的速度是甲的1.5倍；
③b＝960；
④a＝34．
以上结论正确的有（ ）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：①当x=0时，y=1200，
∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；
②乙的速度为1200÷（24﹣4）=60（m/min），
甲的速度为1200÷12﹣60=40（m/min），
60÷40=1.5，
∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；
③b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，结论③错误；
④a=1200÷40+4=34，结论④正确．
故答案为：D．
【分析】由x=0时，y=1200可得出A、B之间的距离为1200m，判断①； 根据速度=路程÷时间可求出乙的速度，再根据甲的速度=路程÷时间-乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，判断②； 根据路程=二者速度和×运动时间，即可求出b ，判断③； 根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度+4即可求出，判断④即可解题.
14．（2023八上·江北期末）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米.其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：甲步行速度＝＝60（米/分）；
故①结论正确；
设乙的速度为：x米/分，
由题意可得：16×60＝（16-4）x，
解得x＝80
∴乙的速度为80米/分；
∴乙走完全程的时间＝＝30（分），
故②结论不正确；
由图可得，乙追上甲的时间为：16-4＝12（分）；
故③结论不正确；
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-（4+30）×60＝360（米），
故④结论不正确；
故正确的结论有①共1个.
故答案为：A.
【分析】由图象可得甲4min行驶的路程为240m，利用路程÷时间=速度可得甲的速度，据此判断①；设乙的速度为x米/分，根据甲16min的路程=乙(16-4)min的路程建立方程，求出x的值，进而判断②；由图可得乙追上甲的时间为(16-4)分，据此判断③；乙到达终点时，甲离终点距离是[2400-(4+30)×60]米，据此判断④.
15．A、B两地在一条笔直的公路上，甲从 A 地出发前往B 地，乙从 B 地出发前往 A 地，两人同时出发，甲到达 B 地后停止，乙继续前进到达A地.如图表示两人之间的距离y(米)与乙出发的时间x(分)间的函数关系，则下列结论中：①A、B 两地的距离是 1 200米；②两人出发4分相遇；③甲的速度是 100 米/分；④乙出发12分到达 A 地，正确的有 .(填序号)
【答案】①②④
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：因为甲从 A 地出发前往 B地，乙从 B 地出发前往 A 地，两人同时出发，图象过点(0，1 200)，所以A、B 两地相距1 200米，故①正确；因为函数图象过点(4，0)，所以两人出发4分相遇，故②正确；由图象知，甲出发6分后到达 B 地，所以甲的速度为1 200÷6=200(米/分)，故③错误；设乙的速度为 x 米/分，则由图象知(x+200)×4=1 200，解得x=100，所以乙出发到达 A 地的时间为 1 200÷100=12(分)，故④正确.
故答案为：①②④.
【分析】根据函数图象获取有用的信息，依次判断即可.
16．某工作室制作工艺品并出售，当工艺品的数量在60个以内时，该工作室制作的工艺品能全部售完.如图所示，线段AB，OC分别表示该工作室每天的制作成本y1(元)，收入y2(元)与销售量x(个)之间的函数关系.若该工作室某一天既不盈利也不亏损，则这天生产工艺品的个数是 .
【答案】30
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设成本y1与销售量x之间的函数关系式为 .将点(0，240)，(60，480)代入，得 解得 所以 设收入y2 与销售量x之间的函数关系式为 .将点(60，720)代入，得 解得 所以 当该工作室某一天既不盈利也不亏损时， 所以4x+240=12x，解得x=30.
故答案为：30.
【分析】分别利用待定系数法求出y1和y2关于x的函数关系 式，根据某一天既不盈利也不亏损，即 列出方程，求解即可.
17．（2024八上·东阳期末）小明以如图的方式叠纸杯时发现：叠在一起的纸杯的高度（）与纸杯的个数（个）之间是一次函数关系，有关数据如下表．
纸杯个数（个）
纸杯高度（）
（1）求与之间的函数表达式．
（2）小明把杯子叠成如图的一摞，放入高的柜子里（如图）．请帮小明算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以竖着一次性放进柜子里？
【答案】（1）解：由表格可知，每增加一个纸杯，高度增加，
∴，
∴与之间的函数表达式为；
（2）解：当时，，解得，
∵为整数，
∴的最大值为，
∴一摞最多能叠个杯子，可以竖着一次性放进柜子里．
【知识点】一元一次不等式的应用；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（）根据每增加一个纸杯，高度增加，列出函数表达式即可；
（）根据题意列出一元一次不等式求解即可.
（1）解：由表格可知，每增加一个纸杯，高度增加，
∴，
即；
（2）解：当时，，
解得，
∵为整数，
∴的最大值为，
∴一摞最多能叠个杯子，可以竖着一次性放进柜子里．
18．（2025八上·宁波期中）年央视春晚第一次在拉萨设立分会场，主持人身着藏族特色的民族服饰，受到广大观众的喜爱某服装厂设计了甲、乙两种款式的藏式服装，已知甲、乙两款服装的生产成本和售价如表：
款式 成本元/件） 售价（元/件）
甲
乙
根据以上信息，解答下列问题：
（1）列方程（组）解应用题
若该厂投入元来生产甲、乙两款服装共件，并且投入的资金刚好用完，可以生产甲、乙两款服装各多少件？
（2）工厂在生产前进行了市场调查，发现甲款服装更受欢迎工厂计划生产甲、乙两款服装共件，要求甲款服装的数量至少是乙款服装的假设能全部售完，该工厂应如何安排生产才能获得最大利润？
【答案】（1）解：设生产甲款服装件，生产乙款服装件，
根据生产甲、乙两款服装共件，可得，
又投入元且资金刚好用完，
，
将变形为，代入中，
，
，
，
，
把代入，
得，
可以生产甲款服装件，乙款服装件；
（2）解：设生产甲款服装件，则生产乙款服装件，
甲款服装的数量至少是乙款服装的倍，
，
，
，
，
，
为服装件数，
取整数，，
甲的利润为元件，乙的利润为元件，
总利润，
，
总利润随的增大而减小，
当时，有最大值，此时，
生产甲款服装件，乙款服装件时，能获得最大利润．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)通过设生产甲、乙服装的数量为未知数，结合总件数和总投入资金的条件，列二元一次方程组求解；
(2)先根据甲、乙数量关系设未知数并列出不等式确定甲的数量范围，再分别算出甲、乙的单件利润，得出总利润关于甲数量的函数，根据函数的增减性确定利润最大时的生产安排.
三、拓展创新：
19．（2025八上·温州期末）综合与实践
项目任务：设计由10根弹簧构成且成本不超过40元的弹簧拉力计．
素材1：弹簧并联时，拉力计拉力等于每根弹簧拉力之和，如图1，．弹簧A拉力与长度之间有关系式；测得弹簧B拉力与长度的数据如下表：
弹簧长度 10 15 20 25
拉力 5 10 15 20
素材2：在弹性限度内，弹簧A，B伸长后最大长度均为．弹簧A每根6元，弹簧B每根3元．
（1）任务1：在图2中描出以弹簧B测得数据的各对x与的对应值为坐标的各点，并判断这些点是否在同一直线上．
（2）任务2：求关于x的函数表达式，并求出弹簧B在弹性限度内的最大拉力．
（3）任务3：如何购买A，B两种弹簧，使并联后的弹簧拉力计拉力最大（在弹性限度内）？并求出弹簧拉力计的最大拉力．
【答案】（1）解：如图所示，是在同一直线上：
（2）解：设，把和代入，得：
，
解得，
，
，
随x增大而增大，
当时，，
∴弹簧B的最大拉力为；
（3）解：设弹簧A为m根，则弹簧B为根，
则，
解得，
记最大拉力为y，
因当时弹簧A最大拉力为，弹簧B最大拉力为，
则.
且m为整数，y随m增大而增大，
当时，，
购置3根弹簧A，7根弹簧B时，弹簧拉力计最大拉力为．
【知识点】一元一次不等式的应用；待定系数法求一次函数解析式；描点法画函数图象；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）先描点、再连线，得出函数图象，从而可作出判断；
（2）利用待定系数法计算即可得出y2关于x的函数关系式，进而根据函数的增减性即可计算出弹簧B在弹性限度内的最大拉力 ；
（3）设弹簧A为m根，则弹簧B为（10-m）根，根据购买两种弹簧成本不超过40元，列出关于字母m的不等式，求解得出m的取值范围；然后根据y=y1+y2列出最大拉力y关于m的函数解析式，根据增减性解题即可．
（1）解：如图所示，是在同一直线上：
（2）解：设，把和代入，得：
，解得，
，
，
随x增大而增大，
当时，，
弹簧B的最大拉力为；
（3）解：设弹簧A为m根，则弹簧B为根，
则，
解得，
记最大拉力为y，
因当时弹簧A最大拉力为，弹簧B最大拉力为，
则.
且m为整数，y随m增大而增大，
当时，，
购置3根弹簧A，7根弹簧B时，弹簧拉力计最大拉力为．
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