浙教版数学七年级上册第6章图形的初步知识核心素养测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2019七上·椒江期末）用如下左边的图形，旋转一周所形成的的图形是右边的（ ）.
A． B．
C． D．
2．（2025七上·镇海区期末）下列三个生活，生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中可用基本事实＂两点确定一条直线＂来解释的现象有
A．①③ B．①② C．②③ D．③
3．（2025七上·乐清期末）如图，高速公路在建设过程中，通常要开挖隧道穿过山体，把道路取直以缩短路程，其中最能解释这一做法的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．平面内经过一点有无数条直线
D．连结两点的线段的长度叫作这两点间的距离
4．（2025七上·上城期末）如图，C点是线段AB的中点，，下列结论正确的是（ ）
A．若AB=a，则CE=a B．若CD=a，则AB=5a
C．若CD=a，则DE=2a D．若AB=a，则CD=BE=a
5．如图所示，下列表示角的方法中，错误的是( )
A．∠1与∠AOB表示同一个角
B．∠β表示的是∠BOC
C．∠AOC也可用∠O来表示
D．图中共有三个角，分别是∠AOB，∠AOC，∠BOC
6．如图，CO⊥AB 于点O，OD⊥OE，则图中相等的角有 （ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
7．（2025七上·慈溪期末）如图，射线 OB，OC分别在∠AOD，∠BOD的内部，且射线OM，ON分别平分∠AOB，∠COD。若∠MON=a，∠BOC=B，则∠AOD=（ ）
A．2a B．2a-β C．a+β D．a-β
8．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在点A'处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA'重合，折痕为BD。若∠ABC=58°，则∠E'BD的度数为( )
A．29° B．32° C．58° D．64°
9．如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠BOE。若∠AOC=α，则∠COE的度数为( )
A．3α B． C．90° D．
10．如图，把∠APB 放在量角器上，读得射线PA，PB 分别经过刻度117 和153，把∠APB 绕点 P 按逆时针方向旋转得到 .有下列结论：①；②若射线 经过刻度27，则 与 互补；③若 则射线经过刻度45.其中正确的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题（每空3分，共24分）
11．如图是某酒店大堂的旋转门，将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是 ，这给我们“ ”的形象．
12．（2024七上·拱墅期末）墙上挂着一幅中国地图，北京、杭州、成都三个城市用三个点表示，过其中任意两个点画直线，共有
条直线．
13．（2025七上·乐清期末）如图，小聪将一副七巧板拼成了一个滑雪者的图案，则的度数为 度．
14．（2025七上·上城期末）123.8°-60°36'= （结果用度、分、秒表示）。
15．用“＞”“＜”或“=”填空：
（1）若∠A=∠B，∠B=∠C，则∠A ∠C.
（2）若∠1+∠2=70°，∠3+∠2=90°，则∠1 ∠3.
16．（2025七上·椒江期末）如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，交于点，再将三角形沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数为 ．
三、解答题（共8题，共66分）
17．如图，已知四点A，B，C，D，请用尺规完成作图(保留画图痕迹).
⑴画直线AB，画射线AD.
⑵连结BC 并延长BC 到点E，使得 .
⑶在线段BD 上取点F，使 的值最小，并说明理由.
18．（2025七上·乐清期末）如图，，，延长到点D，使C是的中点．
（1）求的长；
（2）若点E在直线上，，求线段的长．
19． 计算(结果用度、分、秒表示)：
（1）
（2）
（3）
（4）
20．图1、图2两个钟表表示的时间分别为12：20，6：50．
（1）写出∠1和∠2的度数，并比较两个角的大小．
（2）在0时到12时之间，写出一个时间，使时针、分针所夹的度数与∠1的度数相等．
21．（2024七上·宜州期末） 如图，点A，O，B在一条直线上，平分．
（1）若，求的余角的度数；
（2）若，求的度数．
22．（2023七下·巴中期中）如图，点是直线上一点，射线，，在直线的上方，射线在直线的下方，且平分，，．
（1）若，求的度数；
（2）若平分，求的度数．
23．（2025七上·海曙期末）如图，长方形纸片ABCD中，E为边AD上一点，F为边CD上一点.AB沿BE折叠得BA'，BC沿BF折得BC'（BA'、BC'都在∠ABC的内部），记∠ABE=α，∠CBF=β， ∠A'BC'=.
（1）直接写出a=10°，β=20°时，= ； a=30°， β=25°时， =
（2）求=10°时，∠EBF的值；
（3）当BA'平分∠EBF时，若y=a，则= （直接写出结果）
24．（2025七上·宁波期末）如图①，直角三角尺 和直角三角尺 的顶点 重合，且顶点 在一条直线上， ，保持三角尺 不动，将三角尺 绕顶点 顺时针旋转，点 落在射线 上时停止旋转．
（1）如图②，当三角尺 绕顶点 顺时针旋转 时，则 ° 。
（2）如图③，当三角尺 顺时针旋转任意角度 ，且 在 上方时， 与 大小之间有何数量关系？并说明理由．
（3）如图④，若三角尺 的旋转速度为 秒，当 在 下方时，那么多少秒后 是 的两倍．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：依题可得：
上、下边的直角三角形绕直角边旋转一周后可得到两个圆锥，中间的矩形绕一边旋转一周后可得到一个圆柱，所以组合体应该是圆锥和圆柱的组合体.
故答案为：D.
【分析】应该将等腰梯形分割为一个矩形和两个直角三角形的组合体进行旋转即可得答案.
2．【答案】B
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：①用两枚钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用“两点之间，线段最短”来解释.
∴符合题意的是①②.
故答案为： B.
【分析】由直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间，线段最短，即可判断.
3．【答案】A
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：高速公路在建设过程中，通常要开挖隧道穿过山体，把道路取直以缩短路程，其中最能解释这一做法的数学知识是“两点之间，线段最短”．
故答案为：A.
【分析】高速公路建设中为了缩短路程，通常会在山体中开挖隧道，实现道路取直.根据“两点之间，线段最短”解答即可．
4．【答案】D
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：
A.∵C点是线段AB的中点，
又∵
当 时，
因此选项A不符合题意；
若 则
因此选项B不符合题意；
C.由上述解题可知，
若 则
因此选项C不符合题意；
D.由上述解题过程可知，
若 则
因此选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据线段中点的定义以及线段的和、差、倍、比的关系逐项进行判断即可.
5．【答案】C
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：A．与表示同一个角，故选项A说法正确，不符合题意；
B．图中共有三个角：，，，故选项B说法正确，不符合题意；
C．不可用来表示，故选项C说法错误，符合题意；
D．，故选项D说法正确，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据角表示方法、角的和差运算，逐项判断即可．
6．【答案】C
【知识点】角的运算；角的大小比较；角的计数问题
【解析】【解答】解：∵CO⊥AB 于点O，OD⊥OE，
∴∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°，
∴∠AOC =∠BOC，∠AOC =∠DOE，∠BOC =∠DOE，共3对.
∵∠BOD+∠BOE=90°，∠BOD+∠COD=90°，
∴∠BOE=∠COD，
又∵∠AOD=∠COD+90°，∠COE=∠BOE+90°，∴∠AOD=∠COE，
综上所述，共有3+1+1=5对.
故答案为：C
【分析】 根据直角都相等找出相等的对数，再根据等角的余角相等得出∠BOE=∠COD，然后都加上一个直角可得 ，即可作出判断.
7．【答案】B
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：
β
由角平分线得：
故答案为：B.
【分析】此题主要用到了角平分线的定义，由此先求出 的值才能求出的值.
8．【答案】B
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠可知：，，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：B.
【分析】根据折叠得出 ，，由题意求出 ，代数求解即可．
9．【答案】D
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴.
故答案为：D．
【分析】先根据角平分线的定义得到，，再利用平角的定义和角之间的关系表示出，由即可得到答案．
10．【答案】D
【知识点】角的运算；旋转的性质；补角
【解析】【解答】解：根据题意可知：∠APB==153°-117°=36°，
∵∠APA'=∠A'PB'+∠APB'，∠BPB'=∠APB+∠APB'，
∴∠APA'=∠BPB'，故①正确，
若射线PA'经过刻度27，则∠OPA'=27°，则∠B'PA=∠OPA-∠OPA'-∠A'PB'=117°-27°-36°=54°，
∠A'PB=∠OPB-∠OPA'=153°-27°=126°，
∴∠B'PA+∠A'PB=180°，
∴∠B'PA与∠A'PB互补，故②正确，
若∠APB'=，则∠APA'=∠A'PB'+∠APB'=72°，
则∠OPA'=∠OPA-∠APA'=117°-72°=42°，
∴射线PA'经过刻度45°，故③正确，
综上所述，D①②③正确，
故答案为：D .
【分析】根据已知条件，求出∠APB==36°，即可判断①；求出∠B'PA与∠A'PB，即可判断②，求出∠OPA'，即可判断③.
11．【答案】圆柱；面动成体
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：由图可知，此旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这给我们面动成体的形象；
故答案为：圆柱，面动成体．
【分析】根据“面动成体”解答即可.
12．【答案】3
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：过其中任意两个点画直线，共有3条直线.
故答案为： 3.
【分析】根据两点确定一条直线解题即可.
13．【答案】
【知识点】角的运算；七巧板与拼图制作
【解析】【解答】解：根据第一个图可得：平行四边形中的锐角的度数为：180°-90°-45°=45°，
∴，
故答案为：．
【分析】根据第一个图可知，平行四边形中的锐角加等腰直角三角形的度角，再加一个直角等于180°度，则求出，平行四边形中的锐角；再根据右图中， 与所求的角组成平角，即可求出结果．
14．【答案】63°12'
【知识点】常用角的度量单位及换算；角度的四则混合运算
【解析】【解答】解： 123.8°-60°36'=123°48'-60°36'=63°12'，
故答案为：63°12'.
【分析】先运用度分秒的互化统一单位，然后运算减法解题即可.
15．【答案】（1）=
（2）<
【知识点】角的运算；角的大小比较
【解析】【解答】解：（1）若∠A＝∠B，∠B＝∠C，则∠A=∠C；
（2）若∠1＋∠2＝70°，∠3＋∠2＝90°，
所以∠2＝70°-∠1，
所以∠3＋（70°-∠1）＝90°，
因此∠3-∠1＝90°-70°=20°，
故∠1<∠3．
故答案为（1） =；（2） ＜．
【分析】本题考查角的比较，角的运算，等量代换.
(1)根据∠A＝∠B，∠B＝∠C，利用等量代换可推出∠A与∠C的大小关系；
(2)根据∠1＋∠2＝70°，先表示出∠2＝70°-∠1，再代入 ∠3+∠2=90°，通过计算可得∠3-∠1=20°，进而可比较出∠1与∠3的大小关系.
16．【答案】
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）；角平分线的概念
【解析】【解答】解：设，
∵将三角形沿折叠后，点落在点处，
∴，
∵平分，
∴，
∵长方形纸片沿对角线折叠，点落在点处，
∴，
∵，即，
解得，
∴．
故答案为：．
【分析】设，利用折叠得到，再根据角平分线得到，即可得到，再根据求出的值解题即可．
17．【答案】解：⑴如解图，直线AB，射线AD 即为所求.
⑵如解图，线段CE 即为所求.
⑶如解图，点F 即为所求.
理由：两点之间线段最短.
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据作图-直线，射线即可求解；
（2）根据题意先用圆规量取BC的长，进而以C为原点画弧即可求解；
（3）根据题意两点之间线段最短直接连接AC即可求解。
18．【答案】（1）解：∵，，
∴，
∵点C的的中点，
∴，
∴
（2）解：∵点C的的中点，
∴，
分两种情况：
①如图，点E在点D的右侧时，
∵，，
∴；
②如图，点E在点D的左侧时，
∵，，
∴，
综上所述，线段的长为3.5或0.5
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）先利用线段的差求出的长，再根据中点的概念推出BD的长，最后利用由即可得出答案；
（2）根据题意，分两种情况画出图形：①点E在点D的右侧时；②点E在点D的左侧时，然后根据线段的和差计算即可．
（1）解：∵，，
∴，
∵点C的的中点，
∴，
∴；
（2）解：分两种情况：
①如图，点E在点D的右侧时，
∵，，
∴；
②如图，点E在点D的左侧时，
∵，，
∴，
综上所述，线段的长为3.5或0.5．
19．【答案】（1）原式=57°62'65"=58°3'5".
（2）原式=131°85'-55°43'=76°42'.
（3）原式=58°45'+70°18'=128°63'=129°3'.
（4）原式=180°—(35°47'+56°30')=179°60'—92°17'=87°43'
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的运算
【解析】【分析】秒与秒相加，分与份相加，度与度相加，1°＝60'，1'=60″进行计算即可.
20．【答案】（1）解：如图1，时间是12：20，
∵分针的速度为360°÷60=6°/分钟，
时针的速度为30°÷60=0.5°/分钟，
∴从12：00到12：20，分针走了6°×20=120°，时针走了0.5°×20=10°，
∴∠1=0°+120°-10°=110°；
如图2，时间是6：50，
∴从6：00到6：50，分针走了6°×50=300°，时针走了0.5°×50=25°，
∴∠2=300°-180°-25°=95°；
∵110°＞95°，
∴∠1＞∠2．
故答案为：∠1=110°；∠2=95°；∠1＞∠2．
（2）解：设1点x分时， 时针、分针所夹的角度为110°，
从1：00到1点x分，分针走了6°×x=6x°，时针走了0.5°×x=0.5x°，
∴6x°-30°-0.5x°=110°，
解得x=，
故答案为：1点分．
【知识点】钟面角、方位角；角的大小比较
【解析】【分析】（1）根据钟表的特征得分针的速度为6°/分钟，时针的速度为0.5°/分钟，再根据从整点开始运动，分别计算分针和时针运动的角度，通过计算即可求出答案；
（2）根据分针的速度为6°/分钟，时针的速度为0.5°/分钟，设1点x分时，时针、分针所夹的角度为110°，分别计算分针和时针运动的角度，列出方程，解出方程即可得出答案．
21．【答案】（1）解：
的余角是：
（2）解：
平分
【知识点】角的运算；角平分线的概念；余角
【解析】【分析】（1）先利用角的运算求出∠AOC的度数，再利用余角的定义及角的运算求出答案即可；
（2）先利用角的运算求出∠BOD的度数，再利用角平分线的定义求出∠DOE的度数，最后利用角的运算求出∠COE的度数即可.
22．【答案】（1）解：平分，，
，
又，，
，
∴，
；
（2）解：设，则，
∴，
∴由（1）得，
平分，
，
，
∵，
∴，
，
∴.
【知识点】余角、补角及其性质；角的大小比较；垂线的概念；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得∠COD=2∠DOF=80°，根据垂直的定义及同角的余角相等得∠AOB=∠COD=80°；
（2）设∠DOF=x，根据角平分线的定义可得∠DOF=∠COF=x，∠COD=2∠DOF=2x，由（1）可得∠AOB=∠COD=2x，根据角平分线的定义可得∠AOE=∠AOB=2x，进而根据平角的定义可得∠AOE+∠AOC+∠COF=180°，从而代入可求出x的值，从而即可得出∠DOF的度数.
23．【答案】（1）30°；20°
（2）解：①如图1，当△EBA'与△FBC'不重合时
由于=10°，则∠ABA'+∠CBC'=80°
即2α+2β=80°
∴a+β=40°
∴∠EBF=90°-(a+β)=50°
②)如图2，当△EBA'与△FBB'重合时
由于Y=10°，则∠ABA'+∠CBC'=100°
即2a+2β=100°
∴a+β=50°
∴∠EBF=90°- (a+β)=40°
综上所述，∠EBF=50°或40°
（3）°或10°
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】
(1)∵长方形纸片ABCD中，E为边AD上一点，F为边CD上一点. AB沿BE折叠得BA'， BC沿BF折叠得 都在∠ABC的内部) ， ∠ABE =α，∠CBF=β， ∠A'BC'=γ，
∴∠A'BE=∠ABE=α， ∠C'BF=∠CBF=β，
∴∠ABA'=2∠ABE = 2α，
∠CBC'=2∠CBF=2β，
当α=10°， β=20°时，
∠A'BC'=∠ABC-∠ABA'-∠CBC'=90°-2α-2β=90°-2×10°-2×20°= 30°，
即γ=30°；
当α=30°， β=25°时，∠A'BC'=∠ABA'+∠CBC'-∠ABC=2α+2β-90°=2×30°+2×25°-90°=20°，
即γ= 20°；
故答案为： 30°， 20°；
或 理由如下：
平分
当点 在 的左侧时， 由 (2)得：
，
，
解得： 当点 在 的右侧时， 由 (2)得：
，
，
解得：
综上所述， 或
故答案为： 或
【分析】(1)由折叠可得： ∠A'BE =∠ABE=α，∠C'BF =∠CBF =β， 则∠ABA'=2∠ABE=2α，∠CBC'=2∠CBF =2β， 当α=10°， β=20°时，根据∠A'BC'=∠ABC-∠ABA'-∠CBC'， 即可求解； α=30°， β= 25°时， 根据
∠A'BC'=∠ABA'+∠CBC'-∠ABC，即可求解；
(2)分两种情况：当点A'在C'的左侧时，当点A'在C'的右侧时，根据折叠的性质和角的和差求解即可；
(3)由BA'平分∠EBF， 可得∠EBF =2∠A'BE = 2α， 分两种情况： 当点A'在C'的左侧时，当点 '在C'的右侧时，根据折叠的性质和角的和差列方程求解即可.
24．【答案】（1）95；80°
（2）解：结论：∠CAD-∠BAE=15°，
理由：由题图得，
∠CAD=135°-α°，∠BAE=120°-α°，
∠CAD-∠BAE=135°-α°-(120°-α°)=15°
（3）解：设旋转时间为t秒，则旋转角度为5t°，
∵AB在AE下方，
∴∠BAE=5t°-120°，此时t>24，
①当在AC在AD上方时，如下图，
∠CAD=135°-5t°，
∴当∠BAE=2∠CAD时，
5t°-120°=2(135°-5t°)，
解得t=26秒，符合题意.
②当在AC在AD下方时，如下图，
∠CAD=5t°-135°，
∴当∠BAE=2∠CAD时，
5t°-120°=2(5t°-135°)，
解得t=30秒，符合题意，
综上，26秒或30秒后，∠BAE是∠CAD的两倍
【知识点】角的运算；旋转的性质；补角
【解析】【解答】解：(1)当三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转40°时，
∠CAE=180°-40°=140°，
∴∠CAD=∠CAE-∠DAE=140°-45°=95°，
∴∠BAE=∠CAE-∠CAB=140°-60°=80°，
故答案为：95，80°.
【分析】(1)根据旋转的及补角的性质可得∠CAE=180°-40°=140°，再结合三角尺中角的度数分别求出么∠CAD和∠BAE的度数即可；
(2)由题意得∠CAD=135°-α°，∠BAE=120°-α°，再求出∠CAD-∠BAE的度数即可；
(3)设旋转时间为t秒，则旋转角度为5t°，分为当在AC在AD上方时及当在AC在AD下方时，分别求解即可.
1 / 1浙教版数学七年级上册第6章图形的初步知识核心素养测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2019七上·椒江期末）用如下左边的图形，旋转一周所形成的的图形是右边的（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：依题可得：
上、下边的直角三角形绕直角边旋转一周后可得到两个圆锥，中间的矩形绕一边旋转一周后可得到一个圆柱，所以组合体应该是圆锥和圆柱的组合体.
故答案为：D.
【分析】应该将等腰梯形分割为一个矩形和两个直角三角形的组合体进行旋转即可得答案.
2．（2025七上·镇海区期末）下列三个生活，生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中可用基本事实＂两点确定一条直线＂来解释的现象有
A．①③ B．①② C．②③ D．③
【答案】B
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：①用两枚钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用“两点之间，线段最短”来解释.
∴符合题意的是①②.
故答案为： B.
【分析】由直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间，线段最短，即可判断.
3．（2025七上·乐清期末）如图，高速公路在建设过程中，通常要开挖隧道穿过山体，把道路取直以缩短路程，其中最能解释这一做法的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．平面内经过一点有无数条直线
D．连结两点的线段的长度叫作这两点间的距离
【答案】A
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：高速公路在建设过程中，通常要开挖隧道穿过山体，把道路取直以缩短路程，其中最能解释这一做法的数学知识是“两点之间，线段最短”．
故答案为：A.
【分析】高速公路建设中为了缩短路程，通常会在山体中开挖隧道，实现道路取直.根据“两点之间，线段最短”解答即可．
4．（2025七上·上城期末）如图，C点是线段AB的中点，，下列结论正确的是（ ）
A．若AB=a，则CE=a B．若CD=a，则AB=5a
C．若CD=a，则DE=2a D．若AB=a，则CD=BE=a
【答案】D
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：
A.∵C点是线段AB的中点，
又∵
当 时，
因此选项A不符合题意；
若 则
因此选项B不符合题意；
C.由上述解题可知，
若 则
因此选项C不符合题意；
D.由上述解题过程可知，
若 则
因此选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据线段中点的定义以及线段的和、差、倍、比的关系逐项进行判断即可.
5．如图所示，下列表示角的方法中，错误的是( )
A．∠1与∠AOB表示同一个角
B．∠β表示的是∠BOC
C．∠AOC也可用∠O来表示
D．图中共有三个角，分别是∠AOB，∠AOC，∠BOC
【答案】C
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：A．与表示同一个角，故选项A说法正确，不符合题意；
B．图中共有三个角：，，，故选项B说法正确，不符合题意；
C．不可用来表示，故选项C说法错误，符合题意；
D．，故选项D说法正确，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据角表示方法、角的和差运算，逐项判断即可．
6．如图，CO⊥AB 于点O，OD⊥OE，则图中相等的角有 （ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
【答案】C
【知识点】角的运算；角的大小比较；角的计数问题
【解析】【解答】解：∵CO⊥AB 于点O，OD⊥OE，
∴∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°，
∴∠AOC =∠BOC，∠AOC =∠DOE，∠BOC =∠DOE，共3对.
∵∠BOD+∠BOE=90°，∠BOD+∠COD=90°，
∴∠BOE=∠COD，
又∵∠AOD=∠COD+90°，∠COE=∠BOE+90°，∴∠AOD=∠COE，
综上所述，共有3+1+1=5对.
故答案为：C
【分析】 根据直角都相等找出相等的对数，再根据等角的余角相等得出∠BOE=∠COD，然后都加上一个直角可得 ，即可作出判断.
7．（2025七上·慈溪期末）如图，射线 OB，OC分别在∠AOD，∠BOD的内部，且射线OM，ON分别平分∠AOB，∠COD。若∠MON=a，∠BOC=B，则∠AOD=（ ）
A．2a B．2a-β C．a+β D．a-β
【答案】B
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：
β
由角平分线得：
故答案为：B.
【分析】此题主要用到了角平分线的定义，由此先求出 的值才能求出的值.
8．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在点A'处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA'重合，折痕为BD。若∠ABC=58°，则∠E'BD的度数为( )
A．29° B．32° C．58° D．64°
【答案】B
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠可知：，，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：B.
【分析】根据折叠得出 ，，由题意求出 ，代数求解即可．
9．如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠BOE。若∠AOC=α，则∠COE的度数为( )
A．3α B． C．90° D．
【答案】D
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴.
故答案为：D．
【分析】先根据角平分线的定义得到，，再利用平角的定义和角之间的关系表示出，由即可得到答案．
10．如图，把∠APB 放在量角器上，读得射线PA，PB 分别经过刻度117 和153，把∠APB 绕点 P 按逆时针方向旋转得到 .有下列结论：①；②若射线 经过刻度27，则 与 互补；③若 则射线经过刻度45.其中正确的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】D
【知识点】角的运算；旋转的性质；补角
【解析】【解答】解：根据题意可知：∠APB==153°-117°=36°，
∵∠APA'=∠A'PB'+∠APB'，∠BPB'=∠APB+∠APB'，
∴∠APA'=∠BPB'，故①正确，
若射线PA'经过刻度27，则∠OPA'=27°，则∠B'PA=∠OPA-∠OPA'-∠A'PB'=117°-27°-36°=54°，
∠A'PB=∠OPB-∠OPA'=153°-27°=126°，
∴∠B'PA+∠A'PB=180°，
∴∠B'PA与∠A'PB互补，故②正确，
若∠APB'=，则∠APA'=∠A'PB'+∠APB'=72°，
则∠OPA'=∠OPA-∠APA'=117°-72°=42°，
∴射线PA'经过刻度45°，故③正确，
综上所述，D①②③正确，
故答案为：D .
【分析】根据已知条件，求出∠APB==36°，即可判断①；求出∠B'PA与∠A'PB，即可判断②，求出∠OPA'，即可判断③.
二、填空题（每空3分，共24分）
11．如图是某酒店大堂的旋转门，将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是 ，这给我们“ ”的形象．
【答案】圆柱；面动成体
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：由图可知，此旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这给我们面动成体的形象；
故答案为：圆柱，面动成体．
【分析】根据“面动成体”解答即可.
12．（2024七上·拱墅期末）墙上挂着一幅中国地图，北京、杭州、成都三个城市用三个点表示，过其中任意两个点画直线，共有
条直线．
【答案】3
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：过其中任意两个点画直线，共有3条直线.
故答案为： 3.
【分析】根据两点确定一条直线解题即可.
13．（2025七上·乐清期末）如图，小聪将一副七巧板拼成了一个滑雪者的图案，则的度数为 度．
【答案】
【知识点】角的运算；七巧板与拼图制作
【解析】【解答】解：根据第一个图可得：平行四边形中的锐角的度数为：180°-90°-45°=45°，
∴，
故答案为：．
【分析】根据第一个图可知，平行四边形中的锐角加等腰直角三角形的度角，再加一个直角等于180°度，则求出，平行四边形中的锐角；再根据右图中， 与所求的角组成平角，即可求出结果．
14．（2025七上·上城期末）123.8°-60°36'= （结果用度、分、秒表示）。
【答案】63°12'
【知识点】常用角的度量单位及换算；角度的四则混合运算
【解析】【解答】解： 123.8°-60°36'=123°48'-60°36'=63°12'，
故答案为：63°12'.
【分析】先运用度分秒的互化统一单位，然后运算减法解题即可.
15．用“＞”“＜”或“=”填空：
（1）若∠A=∠B，∠B=∠C，则∠A ∠C.
（2）若∠1+∠2=70°，∠3+∠2=90°，则∠1 ∠3.
【答案】（1）=
（2）<
【知识点】角的运算；角的大小比较
【解析】【解答】解：（1）若∠A＝∠B，∠B＝∠C，则∠A=∠C；
（2）若∠1＋∠2＝70°，∠3＋∠2＝90°，
所以∠2＝70°-∠1，
所以∠3＋（70°-∠1）＝90°，
因此∠3-∠1＝90°-70°=20°，
故∠1<∠3．
故答案为（1） =；（2） ＜．
【分析】本题考查角的比较，角的运算，等量代换.
(1)根据∠A＝∠B，∠B＝∠C，利用等量代换可推出∠A与∠C的大小关系；
(2)根据∠1＋∠2＝70°，先表示出∠2＝70°-∠1，再代入 ∠3+∠2=90°，通过计算可得∠3-∠1=20°，进而可比较出∠1与∠3的大小关系.
16．（2025七上·椒江期末）如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，交于点，再将三角形沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数为 ．
【答案】
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）；角平分线的概念
【解析】【解答】解：设，
∵将三角形沿折叠后，点落在点处，
∴，
∵平分，
∴，
∵长方形纸片沿对角线折叠，点落在点处，
∴，
∵，即，
解得，
∴．
故答案为：．
【分析】设，利用折叠得到，再根据角平分线得到，即可得到，再根据求出的值解题即可．
三、解答题（共8题，共66分）
17．如图，已知四点A，B，C，D，请用尺规完成作图(保留画图痕迹).
⑴画直线AB，画射线AD.
⑵连结BC 并延长BC 到点E，使得 .
⑶在线段BD 上取点F，使 的值最小，并说明理由.
【答案】解：⑴如解图，直线AB，射线AD 即为所求.
⑵如解图，线段CE 即为所求.
⑶如解图，点F 即为所求.
理由：两点之间线段最短.
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据作图-直线，射线即可求解；
（2）根据题意先用圆规量取BC的长，进而以C为原点画弧即可求解；
（3）根据题意两点之间线段最短直接连接AC即可求解。
18．（2025七上·乐清期末）如图，，，延长到点D，使C是的中点．
（1）求的长；
（2）若点E在直线上，，求线段的长．
【答案】（1）解：∵，，
∴，
∵点C的的中点，
∴，
∴
（2）解：∵点C的的中点，
∴，
分两种情况：
①如图，点E在点D的右侧时，
∵，，
∴；
②如图，点E在点D的左侧时，
∵，，
∴，
综上所述，线段的长为3.5或0.5
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）先利用线段的差求出的长，再根据中点的概念推出BD的长，最后利用由即可得出答案；
（2）根据题意，分两种情况画出图形：①点E在点D的右侧时；②点E在点D的左侧时，然后根据线段的和差计算即可．
（1）解：∵，，
∴，
∵点C的的中点，
∴，
∴；
（2）解：分两种情况：
①如图，点E在点D的右侧时，
∵，，
∴；
②如图，点E在点D的左侧时，
∵，，
∴，
综上所述，线段的长为3.5或0.5．
19． 计算(结果用度、分、秒表示)：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）原式=57°62'65"=58°3'5".
（2）原式=131°85'-55°43'=76°42'.
（3）原式=58°45'+70°18'=128°63'=129°3'.
（4）原式=180°—(35°47'+56°30')=179°60'—92°17'=87°43'
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的运算
【解析】【分析】秒与秒相加，分与份相加，度与度相加，1°＝60'，1'=60″进行计算即可.
20．图1、图2两个钟表表示的时间分别为12：20，6：50．
（1）写出∠1和∠2的度数，并比较两个角的大小．
（2）在0时到12时之间，写出一个时间，使时针、分针所夹的度数与∠1的度数相等．
【答案】（1）解：如图1，时间是12：20，
∵分针的速度为360°÷60=6°/分钟，
时针的速度为30°÷60=0.5°/分钟，
∴从12：00到12：20，分针走了6°×20=120°，时针走了0.5°×20=10°，
∴∠1=0°+120°-10°=110°；
如图2，时间是6：50，
∴从6：00到6：50，分针走了6°×50=300°，时针走了0.5°×50=25°，
∴∠2=300°-180°-25°=95°；
∵110°＞95°，
∴∠1＞∠2．
故答案为：∠1=110°；∠2=95°；∠1＞∠2．
（2）解：设1点x分时， 时针、分针所夹的角度为110°，
从1：00到1点x分，分针走了6°×x=6x°，时针走了0.5°×x=0.5x°，
∴6x°-30°-0.5x°=110°，
解得x=，
故答案为：1点分．
【知识点】钟面角、方位角；角的大小比较
【解析】【分析】（1）根据钟表的特征得分针的速度为6°/分钟，时针的速度为0.5°/分钟，再根据从整点开始运动，分别计算分针和时针运动的角度，通过计算即可求出答案；
（2）根据分针的速度为6°/分钟，时针的速度为0.5°/分钟，设1点x分时，时针、分针所夹的角度为110°，分别计算分针和时针运动的角度，列出方程，解出方程即可得出答案．
21．（2024七上·宜州期末） 如图，点A，O，B在一条直线上，平分．
（1）若，求的余角的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：
的余角是：
（2）解：
平分
【知识点】角的运算；角平分线的概念；余角
【解析】【分析】（1）先利用角的运算求出∠AOC的度数，再利用余角的定义及角的运算求出答案即可；
（2）先利用角的运算求出∠BOD的度数，再利用角平分线的定义求出∠DOE的度数，最后利用角的运算求出∠COE的度数即可.
22．（2023七下·巴中期中）如图，点是直线上一点，射线，，在直线的上方，射线在直线的下方，且平分，，．
（1）若，求的度数；
（2）若平分，求的度数．
【答案】（1）解：平分，，
，
又，，
，
∴，
；
（2）解：设，则，
∴，
∴由（1）得，
平分，
，
，
∵，
∴，
，
∴.
【知识点】余角、补角及其性质；角的大小比较；垂线的概念；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得∠COD=2∠DOF=80°，根据垂直的定义及同角的余角相等得∠AOB=∠COD=80°；
（2）设∠DOF=x，根据角平分线的定义可得∠DOF=∠COF=x，∠COD=2∠DOF=2x，由（1）可得∠AOB=∠COD=2x，根据角平分线的定义可得∠AOE=∠AOB=2x，进而根据平角的定义可得∠AOE+∠AOC+∠COF=180°，从而代入可求出x的值，从而即可得出∠DOF的度数.
23．（2025七上·海曙期末）如图，长方形纸片ABCD中，E为边AD上一点，F为边CD上一点.AB沿BE折叠得BA'，BC沿BF折得BC'（BA'、BC'都在∠ABC的内部），记∠ABE=α，∠CBF=β， ∠A'BC'=.
（1）直接写出a=10°，β=20°时，= ； a=30°， β=25°时， =
（2）求=10°时，∠EBF的值；
（3）当BA'平分∠EBF时，若y=a，则= （直接写出结果）
【答案】（1）30°；20°
（2）解：①如图1，当△EBA'与△FBC'不重合时
由于=10°，则∠ABA'+∠CBC'=80°
即2α+2β=80°
∴a+β=40°
∴∠EBF=90°-(a+β)=50°
②)如图2，当△EBA'与△FBB'重合时
由于Y=10°，则∠ABA'+∠CBC'=100°
即2a+2β=100°
∴a+β=50°
∴∠EBF=90°- (a+β)=40°
综上所述，∠EBF=50°或40°
（3）°或10°
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】
(1)∵长方形纸片ABCD中，E为边AD上一点，F为边CD上一点. AB沿BE折叠得BA'， BC沿BF折叠得 都在∠ABC的内部) ， ∠ABE =α，∠CBF=β， ∠A'BC'=γ，
∴∠A'BE=∠ABE=α， ∠C'BF=∠CBF=β，
∴∠ABA'=2∠ABE = 2α，
∠CBC'=2∠CBF=2β，
当α=10°， β=20°时，
∠A'BC'=∠ABC-∠ABA'-∠CBC'=90°-2α-2β=90°-2×10°-2×20°= 30°，
即γ=30°；
当α=30°， β=25°时，∠A'BC'=∠ABA'+∠CBC'-∠ABC=2α+2β-90°=2×30°+2×25°-90°=20°，
即γ= 20°；
故答案为： 30°， 20°；
或 理由如下：
平分
当点 在 的左侧时， 由 (2)得：
，
，
解得： 当点 在 的右侧时， 由 (2)得：
，
，
解得：
综上所述， 或
故答案为： 或
【分析】(1)由折叠可得： ∠A'BE =∠ABE=α，∠C'BF =∠CBF =β， 则∠ABA'=2∠ABE=2α，∠CBC'=2∠CBF =2β， 当α=10°， β=20°时，根据∠A'BC'=∠ABC-∠ABA'-∠CBC'， 即可求解； α=30°， β= 25°时， 根据
∠A'BC'=∠ABA'+∠CBC'-∠ABC，即可求解；
(2)分两种情况：当点A'在C'的左侧时，当点A'在C'的右侧时，根据折叠的性质和角的和差求解即可；
(3)由BA'平分∠EBF， 可得∠EBF =2∠A'BE = 2α， 分两种情况： 当点A'在C'的左侧时，当点 '在C'的右侧时，根据折叠的性质和角的和差列方程求解即可.
24．（2025七上·宁波期末）如图①，直角三角尺 和直角三角尺 的顶点 重合，且顶点 在一条直线上， ，保持三角尺 不动，将三角尺 绕顶点 顺时针旋转，点 落在射线 上时停止旋转．
（1）如图②，当三角尺 绕顶点 顺时针旋转 时，则 ° 。
（2）如图③，当三角尺 顺时针旋转任意角度 ，且 在 上方时， 与 大小之间有何数量关系？并说明理由．
（3）如图④，若三角尺 的旋转速度为 秒，当 在 下方时，那么多少秒后 是 的两倍．
【答案】（1）95；80°
（2）解：结论：∠CAD-∠BAE=15°，
理由：由题图得，
∠CAD=135°-α°，∠BAE=120°-α°，
∠CAD-∠BAE=135°-α°-(120°-α°)=15°
（3）解：设旋转时间为t秒，则旋转角度为5t°，
∵AB在AE下方，
∴∠BAE=5t°-120°，此时t>24，
①当在AC在AD上方时，如下图，
∠CAD=135°-5t°，
∴当∠BAE=2∠CAD时，
5t°-120°=2(135°-5t°)，
解得t=26秒，符合题意.
②当在AC在AD下方时，如下图，
∠CAD=5t°-135°，
∴当∠BAE=2∠CAD时，
5t°-120°=2(5t°-135°)，
解得t=30秒，符合题意，
综上，26秒或30秒后，∠BAE是∠CAD的两倍
【知识点】角的运算；旋转的性质；补角
【解析】【解答】解：(1)当三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转40°时，
∠CAE=180°-40°=140°，
∴∠CAD=∠CAE-∠DAE=140°-45°=95°，
∴∠BAE=∠CAE-∠CAB=140°-60°=80°，
故答案为：95，80°.
【分析】(1)根据旋转的及补角的性质可得∠CAE=180°-40°=140°，再结合三角尺中角的度数分别求出么∠CAD和∠BAE的度数即可；
(2)由题意得∠CAD=135°-α°，∠BAE=120°-α°，再求出∠CAD-∠BAE的度数即可；
(3)设旋转时间为t秒，则旋转角度为5t°，分为当在AC在AD上方时及当在AC在AD下方时，分别求解即可.
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