浙教版（2024）数学七上6.8余角和补角 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
（浙教版）七年级
上
6.8余角和补角
图形的初步认识
第6章
“六”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
内容总览
教学目标
1.了解互为余角、互为补角的概念，会求一个角的余角
或补角。
2.掌握同角或等角的余角（补角）相等，并能说明两角
相等，培养推理能力。
3.会用方向角表示方向，发展几何直观。
新知导入
问题: 这是我们常用的一副三角尺，三角尺中各个角的度数分别是多少？
45°
90°
45°
30°
90°
60°
这两个三角尺中，每块都有一个角是90°，
那么另外两个锐角有什么关系呢？
新知讲解
如图，在 Rt∠AOB 的内部画射线 OC，则有∠1＋∠2＝Rt∠AOB。
∠3＋∠4与Rt∠AOB相等吗？怎样判断？
因为∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，
所以∠1+∠2与Rt∠AOB相等，∠3+∠4与Rt∠AOB相等.
新知讲解
如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。
例如，图中，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角。∠3与∠4也互为余角。
新知讲解
如图，类似地，在平角∠AOB 的内部画射线 OC，则有∠AOC＋
∠BOC＝∠AOB。∠α＋∠β与平角∠AOB相等吗？怎样判断？
因为∠α+∠β=180°，
所以∠α+∠β与∠AOB相等.
新知讲解
如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。
例如，图中，∠AOC与∠BOC互为补角，∠AOC是∠BOC的补角，∠BOC也是∠AOC的补角。∠α与∠β也互为补角。
新知讲解
注意：
(1)余(补)角指的是两个角之间的数量关系，与位置无关,且它们是成对出现的,单独的一个角或两个以上的角不能称为余(补)角.
(2)若两个角互余,则这两个角一定都是锐角;若两个角互补，则这两个角可能都是直角,也可能是一个锐角、一个钝角.
新知讲解
做一做：
1、如图，已知∠1=42°，∠2=138°，∠3=48°．图中有没在互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并说明理由．
解：∠1与∠3互余，∵∠1+∠3=90°，∴∠1与∠3互余．
∠1与∠2互补，∵∠1+∠2=180°，∴∠1与∠2互补．
新知讲解
做一做：
2、如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=Rt∠，OD是∠BOC内的一条射线．图中有哪些角互补？有哪些角互余？请说明理由．
3、填空：
（1）∠α的余角=90°-_______．
（2）∠β的余角=_______-∠β．
∠α
90°
互补的角：∠AOC和∠BOC，
∠AOD和∠BOD．
互余的角：∠BOD和∠COD．
新知讲解
思考1：如图，∠1与∠2，∠3都互余，∠2与∠3的大小有什么关系？
解：因为∠1与∠2互为余角，
所以∠2＝ 90°-∠1，
又∠1与∠3互为余角，
所以∠3＝ 90°-∠1，
根据等式的性质，∠2=∠3.
同角的余角相等
新知讲解
思考2：已知：∠1与∠2互为余角，∠3与∠4互为余角，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
解：因为∠1与∠2互为余角，
所以∠2＝ 90°-∠1，
又∠3与∠4互为余角，
所以∠4＝ 90°-∠3，
因为∠1=∠3
根据等式的性质，∠2=∠4.
等角的余角相等
新知讲解
思考3：如图，如果∠1与∠2，∠3都互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？
解：因为∠1与∠2互为补角，
所以∠2＝ 180°-∠1，
又∠1与∠3互为补角，
所以∠3＝ 180°-∠1，
根据等式的性质，∠2=∠3.
同角的补角相等
2
新知讲解
解：因为∠1与∠2互为补角，
所以∠2＝ 180°-∠1，
又∠3与∠4互为补角，
所以∠4＝ 180°-∠3，
因为∠1=∠3
根据等式的性质，∠2=∠4.
思考4：已知：∠1与∠2互为补角，∠3与∠4互为补角，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
等角的补角相等
新知讲解
当∠α＝∠β时，就有∠α的余角与∠β的余角相等，也就是说，
同角或等角的余角相等。
同样可以得到：
同角或等角的补角相等。
新知导入
解：在图中，∠AOB＝∠COD。理由如下：
因为∠AOC＝∠BOD＝Rt∠，
所以∠AOB＋∠BOC＝Rt∠，
∠COD＋∠BOC＝Rt∠，
即∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角，
所以∠AOB＝∠COD（同角的余角相等）。
例1 如图，已知∠AOC＝∠BOD＝Rt∠。指出图中还有哪些角
相等，并说明理由。
新知导入
解：设这个角为x度，则这个角的余角是（90－x）度，补角是（180－x）度。
由题意，得180－x＝4（90－x），
解方程，得x＝60。
所以这个角的度数为60°。
例2 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
新知导入
方位角：用方向和角度表示方向的角.
O
北
南
西
东
以正北、正南为基准
A
45°
B
60°
例如：
射线OA的方向是北偏东45°
射线OB的方向是南偏西60°
平面图上方向规定为
“上北下南，左西右东”
新知导入
例3 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北（北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C、和海岛D方向的射线.
O
北
南
西
东
A
60°
表示方向的角的画法：
①确定中心，以参照物为中心
②确定始边，以正北或正南方向为始边
③确定偏向，偏东或偏西
④确定角度，画出终边
终边所指的方向就表示物体所在的方向
新知导入
O
北
南
西
东
A
60°
解：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间.
射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在位置.
B
40°
类似地，你能在图中画出表示货轮C和海岛D方向的射线吗？
C
D
10°
45°
新知讲解
注意：
(1)方向角通常先写北或南，再写偏东或偏西；
(2)用角表示的四个特殊方向：
东北方向(北偏东45°)、西北方向(北偏西45°)、
东南方向(南偏东45°)、西南方向(南偏西45°).
课堂练习
1. 一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（　 ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
A
2. 下列说法正确的是（　　）
A．一个角的补角一定大于它本身
B．一个角的余角一定小于它本身
C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角
D．一个角的余角一定小于其补角
D
课堂练习
3. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是(　C　)
C
4. 如图,给出下列表示∠β的余角的式子:① 90°-∠β;② ∠α-90°;③ (∠α+∠β);④ (∠α-∠β).其中,正确的有(　B　)
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
B
课堂练习
5. 如图,某测绘装置有一枚指针,原来指向南偏西50°方向,把这枚指针按顺时针方向旋转 周.
(1) 此时指针所指的方向为 　北偏西40°　;
(2) 图中互余的角有 　4　对,与∠BOC互补的角为 　∠BOE　,与∠BOC相等的角为 　∠AOD　.
北偏西40°　
4　
∠BOE　
∠AOD　
课堂练习
6. 如图,点D,E在BC上,∠BDF和∠AEG都是直角,且∠1=∠2,那么∠3与∠4相等吗 为什么
解:相等　
因为∠BDF和∠AEG都是直角,
所以∠BDF=∠AEG=90°.
所以∠1+∠3=180°-∠BDF=180°-90°=90°,∠2+∠4=180°-∠AEG=180°-90°=90°.
所以∠1与∠3互为余角,∠2与∠4互为余角.
因为∠1=∠2,所以∠3=∠4
课堂总结
1.余角：如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。
2.补角：如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。
3.余角和补角的性质：
同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
4.方位角：用方向和角度表示方向的角.
板书设计
余角和补角：
方位角：
课题：6.8余角和补角
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