5.1多边形

课件16张PPT。 第五章 平行四边形5.1多边形（第一、二课时）定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所形成的图形叫三角形 。ABC由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所形成的图形叫四边形 。 　　　　　　你能根据三角形的定义类比出四边形的定义和特点吗? 定理：数学智多星四边形的内角和等于360 °23n-3
34n-23×1800
4×1800
122×1800
1800
探索任意一个多边形的内角和从上表中得到了什么结论？(n-2)×1800
任意n边形的内角和为(n-2)×18001、已知四边形ABCD中， ∠A=∠B=∠C=90°则∠D=_____.90 °第一关：体 验 成 功2、已知四边形ＡＢＣＤ中，∠Ａ与∠Ｃ互补．
如果∠Ｂ＝８０°，求∠Ｄ的度数．∠Ｄ＝１００°第二关：体 验 成 功３.四边形最多有_____个直角？最多有_____个钝角？４３1、如图，四边形风筝的四个内角
∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数之
比为1：1：0.6：1，求它的四个内角的度数．1、如图，四边形风筝的四个内角
∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数之
比为1：1：0.6：1，求它的四个内角的度数．已知：如图，∠５ ,∠ ６,∠７ ,∠８
是四边形的四个外角。
求：∠ ５＋∠ ６+ ∠７ +∠８ =？你刚才所画的四边形，并画出它每个的不同顶点的一个外角，求出外角和等于多少度？解: ∵∠ 1+∠５ =∠2+ ∠６= ∠3+∠７ ＝∠ 4+∠８= 180°
∴ ∠ 1+∠５ +∠2+ ∠６+ ∠3+∠７+ ∠ 4+∠８ =4× 180°= 720°
即: (∠ 1+∠2 +∠ 3 + ∠4)+ (∠５ +∠ ６ + ∠ ７ +∠８) = 720°
∵ ∠１ +∠ ２ + ∠ ３ +∠４=360°(根据四边形的内角和是360°)
∴ ∠５+∠ ６+ ∠ ７ +∠８ = 720°－ 360°= 360°
推论: 四边形的外角和等于360° 第三关：体 验 成 功3×180o-1×180o=360o4×180o-2×180o=360o5×180o-3×180o=360o6×180o-4×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o合作学习多边形的外角和任意n边形的外角和为3600练一练:（2）已知一个多边形的内角和为720o ，则这个多边形是______边形6（1）八边形的内角和为______，外角和为_____1080360o（3）已知一个多边形的每一个外角都是72o，求这个边形的边数为______5（4）在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且 ∠B:∠C:∠E=3:2:4,则∠C的度数为_______80o例2：（1）如图，在长方形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，DF平分∠ADC，交AB于点F．问：DF是否平行于BE？请说明理由. （2）若将上图的长方形ABCD改成如图∠A=∠C=900的四边形，其他条件不变。问：DF是否还平行于BE？请说明理由.3412EF第四关：∵AB∥DE， CD∥AF（已知）∴∠1＝∠3，∠2＝∠4（两 直线平行，内错角相等） ∴∠1+∠2＝∠3+∠4，
即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F∴∠FAB＋∠C＋∠E= 1／2 ×720°=360°思考：有没有其它的解法？添加辅助线的常见方法：1、作对角线（切割）∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720°解：∵ DE∥AB
∴∠1=∠R,同理∠2=∠R
∴∠1＝∠2，∴∠CDE=∠FAB同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF= ×720°=360°例： 一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF， CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。 添加辅助线的常见方法：2、拼接B1B2B3B4B5A1A2A3A4A5 一个五角星图案如图,已知五边形A1A2A3A4A5的各个内角都相等,分别求∠B1,∠B2,∠B3,∠B4,∠B5,的度数.试一试结论n边形的内角和为(n－2) ×180°(n≥3)n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3)n边形共有对角线 条(n≥3)任何多边形的外角和为360°这节课你学到了什么?
还有什么困惑？1. 一种重要数学思想方法（转化思想）谈一谈小结:是解决多边形问题的常用辅助线 对角线多边形问题 三角形问题转化（未知）（已知）
鸟儿因为翅膀而飞翔风筝因为风儿而飞翔人类因为思考而飞翔让我们一起想象，
让我们一起飞翔！再见