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【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册同步练习浙教版
专题4.3.2坐标平面内图形的平移（一课一练）
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．平面直角坐标系内，将点向左平移1个单位得到点B，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查坐标平面内点的平移，掌握相关知识是解决问题的关键．根据点的平移规则：左减右加，上加下减，进行求解即可．
【详解】解：将点向左平移1个单位得到点B，则点B的坐标是．
故选：B．
2．如图，在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度得到点，则点关于轴的对称点坐标是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了平移与轴对称的性质，根据点的平移得的坐标，根据轴对称的性质得出的坐标是，即可求解．
【详解】解：点向右平移个单位长度得到的的坐标为，即，
则点关于轴的对称点的坐标是，
故选：A．
3．在平面直角坐标系中，将点向上平移1个单位，再向左平移1个单位，所得的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查坐标与图形变化，掌握点的坐标平移规则是解决本题的关键．
根据点的坐标平移规则“左减右加，上加下减”求解即可．
【详解】解：∵将点向上平移1个单位，再向左平移1个单位，
∴所得的点的坐标是，
故选B．
4．如图，点，的坐标分别为，，若将线段移至，则的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【分析】本题考查坐标与图形变换--平移，代数式求值．由平移前后对应点的坐标，可确定平移方式，从而可得和即可得的值．
【详解】解：∵点平移后的对应点为，，点平移后的对应点为，，
∴线段向右平移个单位，向上平移个单位，
∴，，
∴，，
∴．
故选：A ．
5．已知点和点，若直线轴，且，则的值是（ ）
A．0 B．4或 C．12或 D．1或
【答案】C
【分析】本题考查代数式求值，涉及平行于轴的直线上点的坐标特征，熟记平行于轴的直线上点的坐标特征是解决问题的关键．
由轴，可知点与点纵坐标相等；结合，利用两点之间距离公式求点横坐标的值，进而代入代数式计算即可得到答案．
【详解】解：∵轴，点和点，
∴ ，
∵，且轴，
∴，
即，
∴ ，
当时，；
当时，；
∴，
故选：C．
6．如图，的边在x轴的正半轴上，点B的坐标为，把沿x轴向右平移2个单位长度，得到，连接，，若的面积为3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．1 C．2 D．
【答案】A
【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，设，利用三角形面积公式求出n的值，再求出，可得结论．
【详解】解：设，
∵，
∴，
由平移的性质可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
7．七年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用表示第行第列的座位，新学期准备调整座位．设某个学生原来的座位为，若调整后的座位为，则称该生作了平移，并称为该生的位置数．若某生的位置数为8，则的最小值为（ ）
A．10 B．14 C．15 D．25
【答案】A
【分析】本题考查了坐标确定位置，生活中平移现象，根据，且i、j都是整数，某生的位置数为8，可得出的最小值．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，即，
∵，且i、j都是整数，
∴的最小值为10，
故选：A．
8．已知，规定“先作点关于轴对称，再将对称点向左平移个单位”为一次变换．那么连续经过次变换后，点的坐标变为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了坐标系中点的对称变换和平移变换，由，根据题意得第一次变换后点的坐标变为；第二次变换后点的坐标变为；第三次变换后点的坐标变为；第四次变换后点的坐标变为；；则有奇数次变换点在轴下方纵坐标为，横坐标为“减去次数”，偶数次变换点在轴上方，纵坐标为，横坐标为“减去次数”，然后通过规律即可求出连续经过次变换后点的坐标，读懂题意，找出规律是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴第一次变换后点的坐标变为；
第二次变换后点的坐标变为；
第三次变换后点的坐标变为；
第四次变换后点的坐标变为；
；
∴奇数次变换点在轴下方纵坐标为，横坐标为“减去次数”，偶数次变换点在轴上方，纵坐标为，横坐标为“减去次数”，
∴第次变换后的点在轴下方，点的纵坐标为，横坐标为，
∴点的坐标变为，
故选：．
9．平面直角坐标系中，将点沿着轴向上平移个单位后得到点，则下列结论：①点的坐标为；②线段的长为个单位长度；③线段所在的直线与轴垂直；④点可能在线段上；⑤点一定在线段上．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】本题主要考查点的坐标，根据平移的性质确定点Q的坐标，进而判断各结论的正确性．
【详解】解：将点沿着轴向上平移个单位后得到点，则点的坐标为，故①正确；
∵，点的坐标为；
∴，故②正确；
∵P和Q的横坐标相同，纵坐标不同，
∴线段轴，故③正确；
点的横坐标与相同，纵坐标需满足，
∵，
∴，且，
因此，点M一定在线段上，故结论④正确；
点的横坐标与相同，纵坐标需满足，
当时，，此时点N不在线段上，
因此，点N不一定在线段上，故结论⑤错误，
综上：正确的结论为①②③④，共4个，
故选：C．
10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，根据这个规律探索可得第个点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了点坐标的规律探索，正确归纳推出一般规律是解题关键．
先归纳推得横坐标为所在的列上共有个点，则第个点的横坐标为14，所在列上共有14个点，再根据当横坐标为偶数时，所在列上的点是由下往上排列，在轴上方、轴下方（含轴）各一半，则第个点是其所在列上的第9个点，位于轴上方的第2个点，由此即可得．
【详解】解：由题意可知，横坐标为1所在的列上共有1个点，
横坐标为2所在的列上共有2个点，
横坐标为3所在的列上共有3个点，
归纳类推得：横坐标为所在的列上共有个点（为正整数），
∵，，且，
∴第个点的横坐标为14，所在列上共有14个点，
观察平面直角坐标系可知，当横坐标为偶数时，所在列上的点是由下往上排列，在轴上方、轴下方（含轴）各一半，
又∵，，
∴第个点是其所在列上的第9个点，位于轴上方的第2个点，
∴第个点的坐标为．
故选：A．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
11．将点向左平移个单位得到，且在轴上，则的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题考查了点坐标平移的规律，在轴上点的坐标特征，熟知点坐标的平移规律是解题的关键．先根据点坐标平移的规律得到点的坐标，再由轴上点的横坐标为求解即可．
【详解】解：将点向左平移个单位得到，
，
在轴上，
，解得，
，
的坐标是．
故答案为： ．
12．如图，点，，将线段平移后得到线段，点A的对应点C恰好落在y轴上，且四边形的面积为48，则D点坐标为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移及三角形的面积，熟知图形平移的性质是解题的关键．根据题意，得出，，再结合四边形的面积为48求出点D的纵坐标即可．
【详解】解：由平移可知，
，，
则四边形是平行四边形．
又因为四边形的面积为48，
所以点D到x轴的距离为：，
所以点D的坐标为，
故答案为：．
13．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得点的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，解决本题的关键是熟练掌握点的平移规则．
根据平面直角坐标系中点的平移规则，将点向右平移2个单位长度，则点的纵坐标不变，横坐标；再向下平移1个单位长度，则点的横坐标不变，纵坐标，由此求解即可．
【详解】解：∵将点向右平移2个单位长度，
∴此时点的坐标为，即，
再向下平移1个单位长度，
∴可得点的坐标为，即，
∴所得点的坐标是．
故答案为： ．
14．已知点，将点P先向右平移5个单位，再向上平移6个单位得到点，若在第二象限，则m的取值范围为 ．
【答案】
【分析】本题考查平面内点的坐标，能够根据平面内点的坐标特点得到不等关系，并正确求解不等式是解题的关键．
求出平移后点的坐标为，根据第二象限内点的坐标特点列出，即可求解．
【详解】解：∵将点P先向右平移5个单位，再向上平移6个单位得到点，且点为，
∴点为，
∴点为，
∵点在第二象限，
∴，
解得．
故答案为：．
15．如图，点、点在轴上，将沿轴负方向平移，平移后的图形为，且点的坐标为，且，则点的坐标 ．
【答案】
【分析】本题考查坐标与图形变换-平移、二次根式的性质，熟练掌握图形变换过程中点的坐标特征是解答的关键．根据二次根式的被开方数是非负数求出a、b值，根据平移的性质即可得出点E坐标．
【详解】解： ，
∴，
∴，
，
则，
点的坐标为，
点的坐标为，
点在轴上，点的坐标为，
点向左平移了3个单位长度，
向左平移3个单位得到
点的坐标为：，
故答案为：．
16．已知点、，点分别在直线与上，且轴，则的最小值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了平移的性质，两点之间线段最短，勾股定理，将线段向右平移一个单位，则在直线上，设为，在直线上，设为，可得，可知当三点共线时，的值最小，即为线段的长，利用勾股定理求出，得到的最小值，进而即可求解，正确画出图形是解题的关键．
【详解】解：如图，将线段向右平移一个单位，则在直线上，设为，在直线上，设为，
此时，
当三点共线时，的值最小，即为线段的长，
∵，
∴的最小值为，
又∵是定值，
∴的最小值为，
故答案为：．
17．在平面直角坐标系中，点，点，动点C的纵坐标为，，则三角形的面积为 ．
【答案】4
【分析】此题主要考查了点的坐标，三角形的面积公式，绝对值的意义．先根据得，据此可得线段与轴平行，，且到轴的距离为，再求得动点C到线段的距离，然后根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：，
，
，
点的坐标为，
又点的坐标为，
线段平行于轴，到轴的距离为：，
，
动点C的纵坐标为，
动点C到线段的距离为，
三角形的面积为，
故答案为：4．
18．（1）在平面直角坐标系中，点的坐标为．
①当时，点在坐标系的第 象限；
②将点向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点，当点在第三象限时，则的取值范围是 ．
（2）在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点的坐标分别是、，线段平移后得到线段（点、分别平移到点、的位置），若点的坐标为，则点的坐标为 ．
【答案】 二
【分析】本题考查了直角坐标系中各象限中点的坐标特征，点及图形的平移变换．
（1）①将代入，得出，再根据各象限中点的坐标特征，可得答案；
②先根据平移变换得，再根据第三象限中点的坐标特征，可得关于a的不等式，解不等式即可；
（2）比较与的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加2，纵坐标加3，由于点M、N平移规律相同，坐标变化也相同，即可得的坐标．
【详解】解：（1）①当时，，点的坐标为，
∴点在坐标系的第二象限；
②∵将点向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点，
∴，即，
∵点在第三象限，
∴，
解得，
即当点在第三象限时，则的取值范围是，
故答案为：二；；
（2）由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，
由点到点可知，点的横坐标加2，纵坐标加3，
故点的坐标为，即．
故答案填：．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．已知平面直角坐标系中有一点．
(1)若点N的坐标为，且轴，求点M的坐标；
(2)若点M到x轴、y轴的距离相等，求m的值．
【答案】(1)点M的坐标为
(2)或
【分析】本题考查了象限内点的坐标特征，理解点的横、纵坐标的意义是解题的关键．
（1）根据轴，得到，求出的值，进而算出，即可求得点M的坐标；
（2）根据点M到x轴、y轴的距离相等，得到，进而求解，即可解题．
【详解】（1）解：因为点，点N，且轴，
所以，
解得，
所以，
所以点M的坐标为．
（2）解：因为点M到x轴、y轴的距离相等，
所以，
所以或，
所以或．
20．如图是的正方形网格，每个小方格都是边长为1的正方形，、是格点（网格线的交点）．以网格线所在直线为坐标轴，在网格中建立平面直角坐标系，使点坐标为．
(1)在网格中，画出这个平面直角坐标系；
(2)在第二象限内的格点上找到一点，使、、三点组成以为底边的等腰三角形，且腰长是无理数，则点的坐标是_____．
【答案】(1)见解析
(2)作见解析，
【分析】本题考查的是网络作图．熟知平移变换的性质，等腰三角形性质，是解答此题的关键．
（1）由点坐标为，可建立平面直角坐标系；（2）根据等腰三角形的定义作图可得，再写出点C的坐标．
【详解】（1）解：∵点坐标为，
∴原点在点A向右平移2个单位长度，向下平移4个单位长度处．
平面直角坐标系如图．
（2）解：∵以为底边的等腰三角形腰长是无理数，
∴．
∴．
故答案为：．
21．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知点，连接．
(1)若，，求线段的长；
(2)若，平移线段，使点A，B的对应点分别为点，求m，c的值；
【答案】(1)
(2)，；
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组、平面直角坐标系中两点间距离、平移的性质，熟练掌握平移前后对应点坐标变化规律是解题的关键．
（1）根据两点纵坐标相同，判断线段平行于轴，利用横坐标之差的绝对值求线段长度．
（2）根据平移的性质，对应点的坐标变化规律相同，列出方程组求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴点，，
∵两点纵坐标相同，
∴轴，
∴；
（2）解：∵线段平移得到线段，
∴平移规律相同，即，
又∵，
∴，
化简得，
解得．
22．如图，在平面直角坐标系中，将点，点沿水平方向向右分别平移4个和8个单位长度，点A和点B的对应点分别是点D和点C．顺次连接A，B，C，D得到四边形．
(1)直接写出点C和点D的坐标；
(2)若将四边形沿竖直方向向下平移2个单位得到四边形，图中阴影部分的面积是，求与x轴的交点E的坐标；
(3)在（2）的条件下，若点是坐标系内一动点，连接，，当三角形的面积是四边形的面积的时，求点P的坐标．
【答案】(1)，；
(2)；
(3)或．
【分析】（1）根据平移的性质解答即可；
（2）设点E的坐标为由题意，得，，．根据题意得到，解答即可．
（3）根据列式解答即可．
本题考查了平移的性质，图形的面积表示法，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：∵点，点沿水平方向向右分别平移4个和8个单位长度，点A和点B的对应点分别是点D和点C．
∴即，即，
故，．
（2）解：设点E的坐标为由题意，得，，．
∵．
∴
∴，
解得．
∴，
解得．
∴点E的坐标是．
（3）解：∵
∴
∴
则点P的坐标是或．
23．在边长为的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移格（当为正数时，表示向右平移；当为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移格（当为正数时，表示向上平移；当为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这个过程记为．
例如，从到记为：；从到记为：．
回答下列问题：
(1)如图，若点的运动路线为：，请计算点运动过的总路程．
(2)若点运动的路线依次为：，，，．请你依次在图上标出点、、、的位置．
(3)在图中，若点经过得到点，点再经过后得到，则与满足的数量关系是 ；与满足的数量关系是 ．
【答案】(1)；
(2)见解析；
(3)，．
【分析】本题主要考查了有理数的加法、平面直角坐标系中点的平移，左右平移：正数向右平移，负数向左平移；上下平移：正数向上平移，负数向下平移．
按照先左右后上下的顺序列出算式，再计算即可；
根据平移的方向和距离画出图形即可；
根据、水平相距的单位，可得、的关系；根据、竖直相距的单位，可得、的关系．
【详解】（1）解：从到记为：，
从到记为：,
从到记为：，
点运动路线为时，
运动的总路程为；
（2）解：如下图所示，
（3）解：由可知点在点的右方距离点 个单位长度，
，
由可知点和点在同一个水平方向上，
，
故答案为：，．
24．如图，中，A，B两点的坐标分别为，，为上一点，平移后，的对应点的坐标为，则A，B的对应点分别为，．
(1)，两点的坐标分别为（______，______），（______，______）．
(2)若与y轴交于点C，求的面积．
(3)若P点的坐标为，且，求m的取值范围．
【答案】(1)，
(2)
(3)且
【分析】本题考查直角坐标系与三角形的面积，直角坐标系中的坐标平移，不等式，熟练掌握利用割补法和铅垂法在直角坐标系中求三角形的面积是解题的关键．
（1）先得到平移方式是向左平移3个单位长度，向下平移1个单位长度，即可求得，两点的坐标；
（2）过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴的平行线，交于点，过点作于点，则，，，，利用，求出，再利用，求出，最后利用，求出即可；
（3）过点作轴于点，过点作延长线于点，利用，求出，由，得，若P点的坐标为，则点P在过点且垂直于轴的直线上，设所在直线交于点，交轴于点，利用，求出，则，则，得出，再分当点在上方时，当点在上时，当点在下方时，分别求解即可．
【详解】（1）解：∵为上一点，平移后，的对应点的坐标为，
∴平移方式是向左平移3个单位长度，向下平移1个单位长度，
∵A，B两点的坐标分别为，，
∴，，
即，，
故答案为：，3，3，1；
（2）解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴的平行线，交于点，过点作于点，
∴，，，，
∵，，
∴，，
∴，，，，
∴，
即，
得，
∵，
∴，
∴，
∵，，，，
∵，
即，
∴；
（3）解：如图，过点作轴于点，过点作延长线于点，
，，
∴，，，，
∵，
即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵若P点的坐标为，
∴点P在过点且垂直于轴的直线上，
设所在直线交于点，交轴于点，
∵，
即，
解得：，
∴，
∴，
∴，
当点在上方时，即时，
得，
解得：，
则；
当点在上时，此时不存在，即；
当点在下方时，即时，
得，
解得：
则；
综上，且．
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【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册同步练习浙教版
专题4.3.2坐标平面内图形的平移（一课一练）
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．平面直角坐标系内，将点向左平移1个单位得到点B，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度得到点，则点关于轴的对称点坐标是( )
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，将点向上平移1个单位，再向左平移1个单位，所得的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点，的坐标分别为，，若将线段移至，则的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．已知点和点，若直线轴，且，则的值是（ ）
A．0 B．4或 C．12或 D．1或
6．如图，的边在x轴的正半轴上，点B的坐标为，把沿x轴向右平移2个单位长度，得到，连接，，若的面积为3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．1 C．2 D．
7．七年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用表示第行第列的座位，新学期准备调整座位．设某个学生原来的座位为，若调整后的座位为，则称该生作了平移，并称为该生的位置数．若某生的位置数为8，则的最小值为（ ）
A．10 B．14 C．15 D．25
8．已知，规定“先作点关于轴对称，再将对称点向左平移个单位”为一次变换．那么连续经过次变换后，点的坐标变为（ ）
A． B． C． D．
9．平面直角坐标系中，将点沿着轴向上平移个单位后得到点，则下列结论：①点的坐标为；②线段的长为个单位长度；③线段所在的直线与轴垂直；④点可能在线段上；⑤点一定在线段上．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，根据这个规律探索可得第个点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
11．将点向左平移个单位得到，且在轴上，则的坐标是 ．
12．如图，点，，将线段平移后得到线段，点A的对应点C恰好落在y轴上，且四边形的面积为48，则D点坐标为 ．
13．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得点的坐标是 ．
14．已知点，将点P先向右平移5个单位，再向上平移6个单位得到点，若在第二象限，则m的取值范围为 ．
15．如图，点、点在轴上，将沿轴负方向平移，平移后的图形为，且点的坐标为，且，则点的坐标 ．
16．已知点、，点分别在直线与上，且轴，则的最小值为 ．
17．在平面直角坐标系中，点，点，动点C的纵坐标为，，则三角形的面积为 ．
18．（1）在平面直角坐标系中，点的坐标为．
①当时，点在坐标系的第 象限；
②将点向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点，当点在第三象限时，则的取值范围是 ．
（2）在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点的坐标分别是、，线段平移后得到线段（点、分别平移到点、的位置），若点的坐标为，则点的坐标为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．已知平面直角坐标系中有一点．
(1)若点N的坐标为，且轴，求点M的坐标；
(2)若点M到x轴、y轴的距离相等，求m的值．
20．如图是的正方形网格，每个小方格都是边长为1的正方形，、是格点（网格线的交点）．以网格线所在直线为坐标轴，在网格中建立平面直角坐标系，使点坐标为．
(1)在网格中，画出这个平面直角坐标系；
(2)在第二象限内的格点上找到一点，使、、三点组成以为底边的等腰三角形，且腰长是无理数，则点的坐标是_____．
21．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知点，连接．
(1)若，，求线段的长；
(2)若，平移线段，使点A，B的对应点分别为点，求m，c的值；
22．如图，在平面直角坐标系中，将点，点沿水平方向向右分别平移4个和8个单位长度，点A和点B的对应点分别是点D和点C．顺次连接A，B，C，D得到四边形．
(1)直接写出点C和点D的坐标；
(2)若将四边形沿竖直方向向下平移2个单位得到四边形，图中阴影部分的面积是，求与x轴的交点E的坐标；
(3)在（2）的条件下，若点是坐标系内一动点，连接，，当三角形的面积是四边形的面积的时，求点P的坐标．
23．在边长为的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移格（当为正数时，表示向右平移；当为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移格（当为正数时，表示向上平移；当为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这个过程记为．
例如，从到记为：；从到记为：．
回答下列问题：
(1)如图，若点的运动路线为：，请计算点运动过的总路程．
(2)若点运动的路线依次为：，，，．请你依次在图上标出点、、、的位置．
(3)在图中，若点经过得到点，点再经过后得到，则与满足的数量关系是 ；与满足的数量关系是 ．
24．如图，中，A，B两点的坐标分别为，，为上一点，平移后，的对应点的坐标为，则A，B的对应点分别为，．
(1)，两点的坐标分别为（______，______），（______，______）．
(2)若与y轴交于点C，求的面积．
(3)若P点的坐标为，且，求m的取值范围．
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