浙教版（2024）数学七上第2章 有理数的运算 单元复习课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
（浙教版）七年级
上
单元复习
有理数的运算
第2章
“二”
知识梳理
01
例题剖析
02
综合训练
03
内容总览
目录
CONTENTS
教学目标
第一部分
知识梳理
知识梳理
知识点1：有理数的运算
1.有理数的加法法则：
①同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；
②异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
③互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数.
https://www.21cnjy.com/
知识梳理
知识点1：有理数的运算
2.有理数加法的简便运算律：
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；
字母表达式：a + b = b + a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；
字母表达式：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
要点诠释：
1、有理数的加法，第一步先确定和的符号，第二步才是将绝对值相加或相减；
2、加法法则及运算律不仅适应与两数相加，三个及以上的有理数相加也同样适用；
https://www.21cnjy.com/
例题剖析
例1 如果两个有理数的和是正数，那么这两个数(　D　)
A. 一定都是正数 B. 一定都是负数
C. 一正数一负数 D. 至少有一个是正数
例2 下列运算正确的是(　D　)
A. (－1)＋(＋3)＝－4 B. (－2)＋(－3)＝1
C. (＋2)－(－5)＝－3 D. (－3)－(－5)＝2
D
D
知识梳理
知识点1：有理数的运算
1.有理数的减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ．
要点诠释：
1、有理数减法的计算步骤：
①将减号变成加号，把减数变成它的相反数
②按照加法运算的步骤去做。
☆特别注意：①减法法则不能与加法法则中的异号两数相加相混淆
②减法没有交换律
知识梳理
知识点1：有理数的运算
2.有理数的减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ．
要点诠释：
2、有理数加减混合运算的步骤：
①遇减化加
②运用加法交换律和结合律，简化运算
③求出结果
例题剖析
例3 某市冬季某天的最高气温是8℃,最低气温是-1℃,则该市这一天的温差是(　A　)
A. 9℃ B. -7℃ C. 7℃ D. -9℃
A
例4 下列运算中,正确的是(　D　)
A. 3.58-(-1.58)=3.58+(-1.58)=2
B. (-2.6)-(-4)=2.6+4=6.6
C. 0- - = - = + =-1
D. -1 = + =-
D
知识梳理
知识点1：有理数的运算
1.有理数的乘法法则：
①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
②任何数同0相乘，都得0．
2.有理数乘法的简便运算律：
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。字母表达式：a×b＝b×a。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
字母表达式：（a×b）×c＝a×（b×c）。
乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。字母表达式：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。
知识梳理
知识点1：有理数的运算
要点诠释：
（1）几个非 0 有理数相乘，当负数有奇数个时，积为负；当负数有偶数个时，积为正；
（2）几个数相乘，有一个因数为 0，则积为 0；如果积为 0，则至少有一个因数为 0；
（3）若两个数的乘积为 1，则称这两个有理数互为倒数；
特别地：0 没有倒数，互为倒数的两个数同号，倒数是其本身的数有 1 和-1；
例题剖析
例5 已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a＋b＞0，那么(　D　)
A. a＞0，b＞0
B. a＜0，b＞0
C. a＜0，b＜0
D. a，b异号，且正数的绝对值较大
D
例6 在整数－3，－1，0，6，2中，若选取两个整数分别填入“□×△＝－6”的□和△中，并使等式成立，则选取后可以填入“□”的数有(　D　)
A. 1种 B. 2种
C. 3种 D. 4种
D
知识梳理
知识点1：有理数的运算
1.有理数的除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
零除以任何一个不等于零的数都得零.
2.有理数乘法与除法的关系：
除以一个数（不等于 0），等于乘以这个数的倒数。即a÷b=a·(b≠0) ．
要点诠释：
（1）0 不能作为除数；
（2）多个有理数相除时，如果能整除，则直接相除，如果不能整除，通常把除法转化为乘法， 统一为乘法再运算；
（3）除法没有交换律、结合律、分配律；
例题剖析
A. - C. -3 D. 3
例8 (分类讨论思想)若abc≠0,则 的值是(　D　)
A. 0或±1 B. ±3或0
C. ±3或0或±1 D. ±3或±1
D
例7 如图,数轴上的点A表示数a,则 的值是(　C　)
C
知识梳理
知识点1：有理数的运算
1.有理数的乘方法则：
求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在an 中，a 叫做底数，n 叫做指数，an 读作“a的n次方”或“a的n次幂”；
a n
底数
指数
幂
2.幂的符号与指数的关系：
符号
规律
负数
正数
0
负数的奇次幂是负数
负数的偶次幂是正数
正数的任何次幂都是正数
0 的任何正整数次幂都是 0
知识梳理
知识点1：有理数的运算
3.科学记数法：把一个数表示成 a 与 10 的幂相乘的形式叫做科学记数法。
符号表达式：a×10n（1≤ a＜10）
要点诠释：
（1）一般地：10 的 n 次幂，在 1 的后面就有 n 个 0；
（2）n 的值的两种确定方法：
1. 将这个数的整数部分的位数-1 就是 n
2. 将这个数的小数点向左移动的位数就是 n；
例题剖析
例9 下列各组数中相等的是(　B　)
A. 32与23 B. 32与(－3)2
C. (－3×2)2与－3×22 D. 与
B
例10 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384 000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接.数据384 000用科学记数法表示为
(　B　)
A. 3.84×104 B. 3.84×105
C. 3.84×106 D. 38.4×105
B
知识梳理
知识点2：有理数的混合运算
1.有理数的混合运算顺序：
①先乘方，再乘除，最后加减；
②同级运算，从左到右进行；
③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
要点诠释：有理数的混合运算中，也要特别注意计算中的正负号；
例题剖析
例11 计算24÷(-4)-3×(-5)÷(-1)4的结果为(　C　)
A. -6 B. -21 C. 9 D. 15
例12 计算:
(1) 23× ÷(1-3);
解:原式=8× ÷(-2)=4÷(-2)=-2
(2) -14+|6-10|- ×(-24).
解:原式=-1+4-[ ×(-24)]=3-(-18+4-3)=3-(-17)=20
C
知识梳理
知识点3：近似数
1.近似数：
与实际完全符合的数称为准确数。
与实际接近的数称为近似数。
要点诠释：（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.
（2）精确度有两种形式：
①精确到哪一位．②保留几个有效数字．这两种的形式的意义不一样，一般来说精确到哪一位可以表示误差绝对值的大小.
2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，
精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.
例题剖析
例13 下列说法正确的是(　D　)
A. 近似数23与23.0的精确度相同
B. 近似数2.0×103与2 000的意义完全一样
C. 近似数79.0精确到个位
D. 近似数3.14精确到0.01
D
例14 有资料表明,被称为“地球之肺”的森林正以每年1.60×107公顷的速度从地球上消失.数据1.60×107精确到 　十万　位.
十万　
第二部分
综合训练
综合训练
2. (2025·金华金东期中)在算式(-2)□(-3)的□中填上运算符号,使结果最大,则运算符号是(　C　)
A. + B. - C. × D. ÷
C
1. 给出下列各式:① (-7)+(-11)=-18;② 0-(-4.2)=-4.2;③ (-28)× =14;④ ;⑤ 4÷3× =4÷(-1)=-4;⑥ 2×(-3)3=-18.其中,错误的有(　C　)
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
C
综合训练
3. 按如图所示的程序运算.如果开始输入的值是5,那么第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6,…,第2024次输出的结果是(　B　)
A. 12 B. 10 C. 6 D. 3
B
4. 一根1m长的绳子,第一次剪去绳子 ……如此剪下去,第十次剪完后剩下绳子的长度是(　C　)
A. m C. m
C
综合训练
5. 若x,y,z都是有理数,且x+y+z=0,xyz<0,则 - - 的值是 　3或-1　.
3或-1　
6. (新情境·游戏活动)小刚发明了一个魔术盒,当任意有理数对(a,b)进入其中时,会得到有理数a2-b-5.例如把(3,-2)放入其中,就会得到32-(-2)-5=6.现把有理数对(-2,3)放入魔术盒中,得到有理数m,再把有理数对(m,-10)放入魔术盒中,得到的有理数是 　21　.
21　
综合训练
7. (新考法·新定义题)对于任意有理数m,n定义一种新运算:m n=(n-m)-|m+n|.
(1) 若a=-6,b=7,求a b的值;
解:(1) a b=(-6) 7=[7-(-6)]-|-6+7|=13-1=12.答:a b的值为12
(2) 已知点A,B在数轴上表示的数分别为-1,x,且A,B两点间的距离是7,y是-[-(-5)]的相反数,求[x y] (-1)的值.
解:(2) 因为点A表示的数为-1,A,B两点间的距离是7,所以点B表示的数为-8或6,即x=-8或6.因为y是-[-(-5)]的相反数,所以y=5.分两种情况:① 当x=-8时,x y=(-8) 5=(5+8)-|-8+5|=13-3=10.所以[x y] (-1)=10 (-1)=(-1-10)-|10+(-1)|=-11-9=-20.② 当x=6时,x y=6 5=(5-6)-|6+5|=-1-11=-12.所以[x y] (-1)=(-12) (-1)=(-1+12)-|-12+(-1)|=11-13=-2.综上所述,[x y] (-1)的值为-20或-2
综合训练
8.阅读材料，回答下列问题.
通过计算容易发现：
① － ＝ × ；② － ＝ × ；
③ － ＝ × ；
(1)观察上面三个算式，请写出一个类似的算式： ；
(答案不唯一) － ＝ × 　
(2)计算： ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ .
【解】原式＝1－ ＋ － ＋ － ＋ － ＋ － ＋ －
＝1－ ＝ .
Thanks!
2
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin