浙教版（2024）数学七上第3章 实数 单元复习课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
（浙教版）七年级
上
单元复习
实数
第3章
“三”
知识梳理
01
例题剖析
02
综合训练
03
内容总览
目录
CONTENTS
教学目标
第一部分
知识梳理
知识梳理
知识点1：平方根
1.平方根的概念：
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a 的平方根，也叫作 a 的二次方根。
2.平方根的表示方法：
一个正数的正平方根用“ ”表示（读作“根号”）； 的负平方根用“”表示（读作“负根号 ”），因此，一个正数 的平方根就用“ ”表示（读作“正、负根号”），其中 叫作被开方数。
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知识梳理
知识点1：平方根
3.平方根的性质：
一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；
零的平方根是零；
负数没有平方根。
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知识梳理
知识点1：平方根
4.开平方：
求一个数的平方根的运算叫作开平方。
注意：开平方时，被开方数必须是非负数。
（1）开平方是一种运算，是求平方根的过程，平方根是数，
是开平方的结果。
（2）平方和开平方互为逆运算，我们可以用平方运算来检验
开平方的结果是否正确。如：因为，
所以 。
知识梳理
知识点1：平方根
5.算术平方根的概念：
正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0。
6.算术平方根的表示方法：
一个数 的算术平方根记作“ ”。
7.算术平方根的性质：
（1）被开方数 是非负数，
即 ；
（2）算术平方根 本身是非负数，即 。
知识梳理
知识点1：平方根
8.平方根和算术平方根的区别与联系：
算术平方根 平方根
区别 个数 一个正数的算术平方根只有一个。 一个正数的平方根有两个。
表示 方法 正数 的算术平方根表示为 。 正数 的平方根表示为
±。
取值 范围 正数的算术平方根一定是正数。 正数的平方根为一正一负，它们互为相反数。
知识梳理
知识点1：平方根
8.平方根和算术平方根的区别与联系：
算术平方根 平方根
联系 （1）平方根包含算术平方根，一个正数的正平方根就是它的算术平方根； （2）只有非负数才有平方根和算术平方根； （3）0的平方根与算术平方根均为0。 例题剖析
例1 的立方根是(　D　)
D
A. ± B. ±
C. D.
例2 下列说法中,正确的是(　D　)
A. 只有正数才有平方根
B. 负数有算术平方根
C. 1的平方根是它本身
D. (-19)2的平方根是±19
D
例题剖析
例3 a的算术平方根是2,则a的值是(　B　)
B
A. 2 B. 4 C. -4 D. ±4
例4 一个自然数的算术平方根是a,则与这个自然数相邻的下一个自然数是(　B　)
A. a+1 B. a2+1
C. +1
B
知识梳理
知识点2：实数
1.算术平方根的估算：
求一个正数（非完全平方数）的算术平方根的近似值，通常
有两种方法：一是用计算器；二是夹逼法。
对算术平方根进行估算时，通常利用与被开方数比较接近的两个完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小。
2.无理数的概念：
像这种无限不循环小数叫作无理数.
3.无理数的分类：
和有理数一样，无理数也可分为正无理数和负无理数。
知识梳理
知识点2：实数
4.实数的概念：
有理数和无理数统称实数。
5.实数的分类：
（1）按定义分：
负有理数
实数
有理数
无理数
正有理数
正有理数
负有理数
无限不循环小数
零
有限小数和无限循环小数
知识梳理
知识点2：实数
5.实数的分类：
（2）按性质分：
实数
正实数
负实数
正有理数
正无理数
0
负有理数
负无理数
知识梳理
知识点2：实数
6.实数与数轴上的点的对应关系：
实数与数轴上的点一一对应.
数轴上的任何一个点都对应一个实数，
反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.
7.实数的三个非负性及性质
（1）任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a|≥0；
（2）任何一个实数a的平方是非负数，即a2≥0；
（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 ≥0(a≥0).
（1）非负数有最小值零；
（2）有限个非负数之和仍是非负数；
（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.
非负性
性质
知识梳理
知识点2：实数
8.实数的大小比较：
法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；
法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.
知识梳理
知识点2：实数
9.实数的运算：
一个正实数的绝对值是它本身；
一个负实数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
实数运算的顺序：
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。
若遇到括号，则先进行括号里的运算。
例题剖析
例5 在0.458,4.3, , ,- , ,1.010010001…(每两个1之间依次多一个0)这几个数中,无理数有(　A　)
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
A
例6 在4.1,- ,- ,-3中,绝对值最小的实数是(　A　)
A. - B. 4.1
C. -3 D. -
A
例题剖析
例7 如图,数轴上A,B两点表示的数分别是1和 ,点A到点B的距离等于点C到点B的距离,则点C表示的数是(　B　)
A. -1 B. 2 -1
C. 2 -2 D. +1
B
知识梳理
知识点3：立方根
1.立方根：
名称 内容
立方根 一般地，一个数的立方等于，这个数就叫作 的立方根，也叫作 的三次方根。
立方根的 表示 的立方根，记作，其中 是被
开方数，3是根指数，符号“ ”
读作“三次根号”。__________________________________________
开立方 求一个数的立方根的运算，叫作开立方。
知识梳理
知识点3：立方根
2.立方根的事实：
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根；
0的立方根是0。
知识梳理
知识点3：立方根
3.数的平方根与数的立方根的区别和联系：
平方根 立方根
区 别 概念 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根 一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根
性质 正数 ____个，互为_______ ____个，正数
负数 _____________ ____个，负数
表示方法 , 根指数2常省略不写 ，根指数3不能省略
被开方数取值范围 _________ ________
2
1
没有平方根
1
非负数
任意数
相反数
知识梳理
知识点3：立方根
3.数的平方根与数的立方根的区别和联系：
平方根 立方根
联 系 运算关系 都与相应的乘方运算互为逆运算 0 的开方 0 的平方根与立方根都是 0 例题剖析
例8 -3 的立方根是(　A　)
A. -1
C. ±1
例9 下列算式中,正确的是(　C　)
A. =15
C. =-3
A
C
第二部分
综合训练
综合训练
1.化简 的结果是(　C　)
A. ±2 B. 2
C. －2 D. －2
C
2.估计 ＋3的值在　(　B　)
A. 5和6之间 B. 6和7之间
C. 7和8之间 D. 8和9之间
B
3. 一个正整数的算术平方根为a，则比这个正整数大3的数的算术平方根是(　C　)
A. a＋3 B. a＋
C. D.
C
综合训练
4.如图，将面积为7的正方形OABC和面积为9的正方形ODEF分别绕原点O顺时针旋转，使OA，OD落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数分别为a，b，则b－a＝ .
3－ 　
综合训练
5.若｜2－x｜＋ ＝0.
(1)求x，y的值；
【解】因为｜2－x｜＋ ＝0，
｜2－x｜≥0， ≥0，
所以｜2－x｜＝0， ＝0.所以x＝2，y＝1.
综合训练
5.若｜2－x｜＋ ＝0.
【解】当x＝2，y＝1时，原式＝ ＋ ＋ ＋…＋
＝1－ ＋ － ＋ － ＋…＋ －
＝1－ ＝ .
(2)求 ＋ ＋ ＋…＋
的值.
综合训练
6. (1) 的小数部分是a， 的整数部分是b，求a＋2b－ 的值；
【解】因为22＜7＜32，所以2＜ ＜3.
所以 的小数部分a＝ －2.
因为72＜51＜82，所以7＜ ＜8.
所以 的整数部分b＝7.
所以a＋2b－ ＝ －2＋14－ ＝12.
综合训练
6.(2)已知6＋ ＝x＋y，其中x是一个整数，0＜y＜1，
求2x＋ 的值.
【解】因为12＜3＜22，所以1＜ ＜2.
所以7＜6＋ ＜8.
因为6＋ ＝x＋y，其中x是一个整数，0＜y＜1，
所以x＝7，y＝6＋ －7＝ －1.
所以2x＋ ＝2×7＋(－1－ )2 024＝
14＋1＝15.
Thanks!
2
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