浙教版（2024）数学七上第5章 一元一次方程 单元复习课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
（浙教版）七年级
上
单元复习
一元一次方程
第5章
“五”
知识梳理
01
例题剖析
02
综合训练
03
内容总览
目录
CONTENTS
教学目标
第一部分
知识梳理
知识梳理
知识点1：一元一次方程的概念
1.方程的概念：
等式3m＋7n＝76，a2＋2a＝15， 中都含有未知数，像这样含有未知数的等式叫作方程。
方程必须具备两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数。两者缺一不可。
2.方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
3.检验方程的解的方法：
检验一个值是不是方程的解，要把这个值分别代入方程的左右两边，当左边 右边时，这个值是方程的解，当左边 右边时，这个值不是方程的解。
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知识梳理
知识点1：一元一次方程的概念
3.等式的基本性质：
内容 字母表示
等式的 性质1 等式的两边都加上（或都减去） 同一个数或式，所得结果仍是等 式。 如果 ，那么
。
等式的 性质2 等式的两边都乘或都除以同一个 数或式（除数不能为零），所得 结果仍是等式。 如果 ,那么
,或
。
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知识梳理
知识点1：一元一次方程的概念
等式的其他性质
（1）等式的对称性：如果，那么 。
（2）等式的传递性：如果，，那么 。
知识梳理
知识点1：一元一次方程的概念
4.一元一次方程的概念：
方程 80% x＝120，y＋18＋6＝2（y＋6），700＋＝850，都只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，且两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程。
5.一元一次方程的解：
能使一元一次方程两边相等的未知数的值叫作一元一次方程的解，也叫作方程的根。
6.解方程：求方程的解的过程称为解方程。
例题剖析
例1 根据等式的性质,下列变形正确的是(　A　)
A. 如果a=b,c=d,那么a+c=b+d
B. 如果4a=2,那么a=2
C. 如果1-2a=3a,那么3a+2a=-1
D. 如果ac=bc,那么a=b
例2 已知m-n=0,且m-a=n+b,则a,b一定满足的关系式为(　D　)
A. ab=0 B. ab=1
C. a-b=0 D. a+b=0
A
D
例题剖析
例3 在下列方程中，是一元一次方程的是(　C　)
A. 2xy＝4 B. x2＝1
C. 2x＝0 D. x＋y＝2
C
例4 若(m－1) ＝6是关于x的一元一次方程，则m等于(　B　)
A. 1 B. 2
C. 1或2 D. 任何数
B
例5 若x＝2是关于x的方程5x＋a＝3(x＋3)的解，则a的值
是 .
5　
知识梳理
知识点2：一元一次方程的解法
步骤 具体做法 依据 注意事项
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为 1
在方程两边乘各分母的最小公倍数，去掉分母
等式的性质 2
1.不要漏乘不含分母的项
2.分数线当括号用，去分母，则要加括号
一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号
分配律
分配律要满足分配到每一项，不要弄错符号
把含未知数的项移到等号的一边，常数项移到等号的另一边
等式的性质 1
移项变号
把方程化为 ax = b（a ≠ 0，a，b为常数）的形式
分配律
注意符号
方程两边同除以未知数系数a
等式的性质 2
不要将分子与分母颠倒位置
解一元一次方程的一般步骤：
例题剖析
例6 将方程 ＝1－ 去分母，正确的是(　B　)
A. 2(3x－1)＝1－4x－1
B. 2(3x－1)＝6－4x＋1
C. 2(3x－1)＝6－4x－1
D. 2(3x－1)＝1－4x＋1
B
例7 若关于x的方程5x＋m＝0与2x－4＝x－1的解互为相反
数，则m的值为 .
15　
知识梳理
知识点3：一元一次方程的应用
1.行程问题：路程＝速度×时间
2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率
3.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量
4.储蓄问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数
5.数字问题：多位数的表示方法
6.等积变形问题：长方体的体积 长×宽×高；圆柱的体积 底面积×高。
知识梳理
知识点3：一元一次方程的应用
7.销售问题：售价标价 ；售价-进价 利润；
利润率（售价-进价） 进价 。
8.容斥原理：报名参加A社团或B社团的总人数为a,参加A社团的有b人,参加B社团的有c人,两个社团都参加的有d人,则a,b,c,d之间的数量关系为 b+c-d=a.
例题剖析
例8 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸,屈绳量之,不足一尺,木长几何 ”题目的大意如下:用绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺,将绳子对折后再去量长木,长木剩余1尺,问:长木有多少尺 长木的长度为(　C　)
A. 尺 B. 5.5尺
C. 6.5尺 D. 11尺
C
例9 某商店剩有两个进价不同的计算器,处理时都卖了70元,其中一个盈利40%,另一个亏本30%,针对这两个计算器,这家商店 　亏　(填“赚”或“亏”)了 　10　元.
亏　
10　
第二部分
综合训练
综合训练
1.下列方程变形中,正确的是(　A　)
A. 方程 =1,去分母得5(x-1)-2x=10
B. 方程3-x=2-5(x-1),去括号得3-x=2-5x-1
C. 方程 ,系数化为1得t=1
D. 方程3x-2=2x+1,移项得3x-2x=-1+2
A
2. 小刚解关于x的方程 -1时,等号右边的“-1”漏乘了各分母的最小公倍数6,因而求得方程的解为x=4,则方程正确的解是(　D　)
A. x=0 B. x=1
C. x=-4 D. x=-1
D
综合训练
4. 某检查组从A市到B市有一天的路程,计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭.由于堵车,中午才赶到一个小镇,只行驶了原计划的三分之一,过了小镇,汽车赶了400千米才停下来休息.司机说:“再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了.”A市到B市的路程为(　A　)
A. 600千米 B. 700千米
C. 800千米 D. 1200千米
A
3.已知关于x的方程6x－(2－ax)＝2x－12有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为(　C　)
A. －23 B. 23
C. －34 D. 34
C
综合训练
5.有一道计算题:(-24)× .圆圆做作业时,发现题中有一个数被污染了.
(1) 如果被污染的数是 ;
解:(1) 当被污染的数为 -3=-16+6-3=-13
(2) 如果计算结果等于-10,请求出被污染的数.
解:(2) 设被污染的数为x,则(-24)×
综合训练
6.某商场推出新年大促销活动，其中标价为1 800元的某种商品打9折销售，该商品的利润率为8％.
(1)求该商品的成本价是多少.
【解】设该商品的成本价为x元，
依题意，得(1＋8％)x＝1 800×0.9，
解得x＝1 500.
答：该商品的成本价为1 500元.
综合训练
(2)该商品在降价前一周的销售额达到了97 200元，要使该商品降价后一周内的销售额也达到97 200元，降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加多少？
【解】设降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的
销售数量增加m件，
依题意，得(97 200÷1 800＋m)×1 800×0.9＝97 200，
解得m＝6.
答：降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售
数量增加6件.
综合训练
7. 已知数轴上的两点A,B表示的数分别为-2,4,P为数轴上一动点,其表示的数为xP.
(1) 若P为线段AB的中点,则点P表示的数xP为 　1　.
1　
(2) 若点P在运动的过程中,其到点A,B的距离之和为8,求xP的值.
解:(2) 由题意,易得AB=6.若存在点P到点A,B的距离之和为8,则点P不可能在线段AB上,只能在点A的左侧或点B的右侧.
① 当点P在点A的左侧时,PA=-2-xP,PB=4-xP. 依题意,得(-2-xP)+(4-xP)=8,解得xP=-3.② 当点P在点B的右侧时,PA=xP-(-2)=xP+2,PB=xP-4.依题意,得(xP+2)+(xP-4)=8,解得xP=5.综上所述,xP的值为-3或5
综合训练
(3) 对于数轴上的三点,给出如下定义:若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系,则称该点是其他两个点的“2倍点”.如图,点A,B分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动,同时点P以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动.设运动t秒时,P恰好是点A,B的“2倍点”,请直接写出此时t的值.
解:(3)
7. 已知数轴上的两点A,B表示的数分别为-2,4,P为数轴上一动点,其表示的数为xP.
综合训练
8. (新考法·新定义题)定义:如果两个一元一次方程的解的和为1,我们就称这两个方程为“美好方程”.例如:方程4x=8和方程x+1=0为“美好方程”.
(1) 若关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10是“美好方程”,求m的值;
解:(1) 解方程3x+m=0,得x=- +4=1,解得m=9
(2) 若“美好方程”的两个解的差为8,其中一个解为n,求n的值;
解:(2) 因为“美好方程”的两个解的和为1,其中一个解为n,所以另一个方程的解是1-n.因为两个解的差是8,所以1-n-n=8或n-(1-n)=8.所以n=-
综合训练
解:(3) 解方程 x+3=2x+k的解为x=2023,所以y+1=2023.所以y=2022
(3) 若关于x的一元一次方程 x+3=2x+k和 x+1=0是“美好方程”,求关于y的一元一次方程 y=2y+k- 的解.
Thanks!
2
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