2.6有理数的混合运算同步练习

2.6有理数的混合运算同步练习
　
一．选择题（共12小题）
1．（2016?台湾）算式[﹣5﹣（﹣11）]÷（×4）之值为何？（　　）
A．1 B．16 C．﹣ D．﹣
2．（2016?乌审旗模拟）在算式（﹣1）□（﹣2）的□中填上运算符号，使结果最小，这个运算符号是（　　）
A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号．
3．（2016?开平区一模）计算：1﹣1×（﹣3）=（　　）
A．0 B．4 C．﹣4 D．5
4．（2016?江西模拟）下列计算正确的是（　　）
A．﹣3÷3×3=﹣3 B．﹣3﹣3=0 C．﹣3﹣（﹣3）=﹣6 D．﹣3÷3÷3=﹣3
5．（2016?福州校级模拟）下列算式中，与（﹣3）2相等的是（　　）
A．﹣32 B．（﹣3）×2 C．（﹣3）×（﹣3） D．（﹣3）+（﹣3）
6．（2016?河西区一模）计算2×（﹣3）3+4×（﹣3）的结果等于（　　）
A．﹣18 B．﹣27 C．﹣24 D．﹣66
7．（2015?江宁区一模）计算8+6÷（﹣2）的结果是（　　）
A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．7
8．定义运算a?b=a（1﹣b），下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是（　　）
A．2?（﹣2）=﹣4 B．a?b=b?a
C．（﹣2）?2=2 D．若a?b=0，则a=0
9．（2016?准格尔旗一模）对于正整数n，定义：其中f（n）表示n的首位数字与末位数字的平方和．
例如：f（6）=62=36，f（123）=12+32=10．规定f1（n）=f（n），fk+1（n）=f（fk（n））（k为正整数）．
例如：f1（123）=f（123）=12+32=10，f2（123）=f（f1（123））=f（10）=1．则f4（4）的值为（　　）
A．37 B．58 C．89 D．145
10．玲玲利用电脑调整两张相同尺寸照片的大小：第一张照片缩小了60%后感觉偏大，第二张照片缩小了80%后正合适，为使第一张照片也合适，则玲玲将这张照片再缩小的百分比是（　　）
A．20% B．30% C．40% D．50%
11．如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为（　　）
A．3.5 B．﹣3.5 C．7 D．﹣7
12．若a、b、c在数轴上位置如图所示，则必有（　　）
A．abc＞0 B．ab﹣ac＞0 C．（a+b）c＞0 D．（a﹣c）b＞0
　
二．填空题（共8小题）
13．已知（39+）×（40+）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a=______．
14．计算：﹣3×2+（﹣2）2﹣5=______．
15．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔______支．
16．（2016?乐山）高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．
例如：[2.3]=2，[﹣1.5]=﹣2．
则下列结论：
①[﹣2.1]+[1]=﹣2；
②[x]+[﹣x]=0；
③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3；
④当﹣1≤x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1、2．
其中正确的结论有______（写出所有正确结论的序号）．
17．（2016?东台市模拟）为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准（见下表）．
地区类别
首小时内
首小时外
一类
2.5元/15分钟
3.75元/15分钟
二类
1.5元/15分钟
2.25元/15分钟
三类
0.5元/15分钟
0.75元/15分钟
如果小王某次停车3小时，缴费24元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是______（填“一类、二类、三类”中的一个）．
18．“数21世纪教育网子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：
令 S=1+2+3+…+98+99+100 ①
S=100+99+98+…+3+2+1 ②
①+②：有2S=（1+100）×100 解得：S=5050
请类比以上做法，回答下列问题：
若n为正整数，3+5+7+…+（2n+1）=168，则n=______．
19．随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．具体来说：
乘车路程计价区段
0﹣10
11﹣15
16﹣20
…
对应票价（元）
2
3
4
…
另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠．
小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么，小明乘车的费用是______元．
20．（2016?邯郸校级自主招生）已知|ab﹣2|+|a﹣1|=0，则++…+=______．
　
三．解答题（共8小题）
21．计算
（1）﹣8﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）
（2）
（3）﹣（3﹣5）+32×（﹣3）
（4）
（5）|
（6）．
22．已知a、b互为相反数，c、d互为负倒数（即cd=﹣1），x是最小的正整数．试求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2008+（﹣cd）2008的值．
23．（2016春?绍兴校级期中）数学课上老师出了一道题计算：1+21+22+23+24+25+26+27+28+29，老师在教室巡视了一圈，发现同学们都做不出来，于是给出答案：21cnjy.com
解：令s=1+21+22+23+24+25+26+27+28+29①
则2s=2+22+23+24+25+26+27+28+29+210②
②﹣①得s=210﹣1
根据以上方法请计算：
（1）1+2+22+23+…+22015（写出过程，结果用幂表示）
（2）1+3+32+33+…+32015=______（结果用幂表示）
24．已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1．
（1）求2※4的值；
（2）求（1※4）※（﹣2）的值；
（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；
（4）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．
25．股民小张五买某公司股票1000股，每股14.80元，表为第二周星期一至星期五每日该股票涨跌情况21*cnjy*com
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+0.4
+0.5
﹣0.1
﹣0.2
+0.4
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
（3）已知小张买进股票时付了成交额0.15%的手续费，卖出时付了成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税，如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出，那么他的收益情况如何？
26．今年铁路大提速，小明的爸爸因要出差，于是去火车站查询列车的开行时间．下面是小明的爸爸从火车站带回家的最新时刻表：
2015年10月18日起1008次列车时刻表
始发点
发车时间
终点站
到站时间
A站
上午8：20
B站
次日12：20
小明的爸爸找出以前同一车次的时刻表如下：
2014年1008次列车时刻表
始发点
发车时间
终点站
到站时间
A站
下午14：30
B站
第三日8：30
比较了两张时刻表后，小明的爸爸提出了如下问题，请你帮小明解答：
（1）请直接写出现在该次列车的运行时间是多少小时？
（2）现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时？
（3）若该次列车提速后的平均时速为每小时200千米，那么，该次列车原来的平均时速为多少？（结果精确到个位）21教育网
27．阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n（n+1），其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…n（n+1）=？2·1·c·n·j·y
观察下面三个特殊的等式：
1×2=（1×2×3﹣0×1×2）
2×3=（2×3×4﹣1×2×3）
3×4=（3×4×5﹣2×3×4）
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20
读完这段材料，请你思考后回答：
（1）1×2+2×3+…+100×101=______；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=______；
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=______．
（只需写出结果，不必写中间的过程）
28．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”
【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求的值．
【解决问题】
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，
则：==1+1+3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，
则：==1+（﹣1）+（﹣1）=﹣1
所以的值为3或﹣1．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值；
（2）已知|a|=3，|b|=1，且a＜b，求a+b的值．
　

2.6有理数的混合运算同步练习
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共12小题）
1．（2016?台湾）算式[﹣5﹣（﹣11）]÷（×4）之值为何？（　　）
A．1 B．16 C．﹣ D．﹣
【分析】原式先计算括号中的运算，再计算除法运算即可得到结果．
【解答】解：原式=（﹣5+11）÷（3×2）=6÷6=1，
故选A
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
2．（2016?乌审旗模拟）在算式（﹣1）□（﹣2）的□中填上运算符号，使结果最小，这个运算符号是（　　）21·世纪*教育网
A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号．
【分析】将运算符号填入算式中，计算即可得到结果．
【解答】解：（﹣1）+（﹣2）=﹣1﹣2=﹣3；﹣1﹣（﹣2）=﹣1+2=1；
（﹣1）×（﹣2）=2；﹣1÷（﹣2）=0.5，
﹣3＜0.5＜1＜2，
则这个运算符号为加号．
故选A
【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及有理数比较大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
3．（2016?开平区一模）计算：1﹣1×（﹣3）=（　　）
A．0 B．4 C．﹣4 D．5
【分析】先算乘法，再算减法即可求解．
【解答】解：1﹣1×（﹣3）
=1﹣（﹣3）
=4．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
　
4．（2016?江西模拟）下列计算正确的是（　　）
A．﹣3÷3×3=﹣3 B．﹣3﹣3=0 C．﹣3﹣（﹣3）=﹣6 D．﹣3÷3÷3=﹣3
【分析】A、原式从左到右依次计算即可得到结果，即可作出判断；
B、原式利用减法法则计算得到结果，即可作出判断；
C、原式利用减法法则计算得到结果，即可作出判断；
D、原式从左到右依次计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式=﹣1×3=﹣3，正确；
B、原式=﹣6，错误；
C、原式=﹣3+3=0，错误；
D、原式=﹣1÷3=﹣，错误，
故选A
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
5．（2016?福州校级模拟）下列算式中，与（﹣3）2相等的是（　　）
A．﹣32 B．（﹣3）×2 C．（﹣3）×（﹣3） D．（﹣3）+（﹣3）
【分析】原式利用乘方的意义计算出结果，即可作出判断．
【解答】解：（﹣3）2=9，
A、原式=﹣9，不相等；
B、原式=﹣6，不相等；
C、原式=9，相等；
D、原式=﹣6，不相等，
故选C
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
6．（2016?河西区一模）计算2×（﹣3）3+4×（﹣3）的结果等于（　　）
A．﹣18 B．﹣27 C．﹣24 D．﹣66
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式=2×（﹣27）﹣12=﹣54﹣12=﹣66，
故选D．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
7． 计算8+6÷（﹣2）的结果是（　　）
A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．7
【分析】根据有理数混合运算的运算顺序，首先计算除法，然后计算加法，即可求出算式8+6÷（﹣2）的结果是多少．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：8+6÷（﹣2）
=8+（﹣3）
=8﹣3
=5
即计算8+6÷（﹣2）的结果是5．
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
　
8． 定义运算a?b=a（1﹣b），下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是（　　）
A．2?（﹣2）=﹣4 B．a?b=b?a
C．（﹣2）?2=2 D．若a?b=0，则a=0
【分析】A：根据新运算a?b=a（1﹣b），求出2?（﹣2）的值是多少，即可判断出2?（﹣2）=﹣4是否正确．
B：根据新运算a?b=a（1﹣b），求出a?b、b?a的值各是多少，即可判断出a?b=b?a是否正确．
C：根据新运算a?b=a（1﹣b），求出（﹣2）?2的值是多少，即可判断出（﹣2）?2=2是否正确．
D：根据a?b=0，可得a（1﹣b）=0，所以a=0或b=1，据此判断即可．
【解答】解：∵2?（﹣2）=2×[1﹣（﹣2）]=2×3=6，
∴选项A不正确；
∵a?b=a（1﹣b），b?a=b（1﹣a），
∴a?b=b?a只有在a=b时成立，
∴选项B不正确；
∵（﹣2）?2=（﹣2）×（1﹣2）=（﹣2）×（﹣1）=2，
∴选项C正确；
∵a?b=0，
∴a（1﹣b）=0，
∴a=0或b=1
∴选项D不正确．
故选：C．
【点评】（1）此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．②进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
（2）此题还考查了对新运算“?”的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：a?b=a（1﹣b）．
　
9．（2016?准格尔旗一模）对于正整数n，定义：其中f（n）表示n的首位数字与末位数字的平方和．
例如：f（6）=62=36，f（123）=12+32=10．规定f1（n）=f（n），fk+1（n）=f（fk（n））（k为正整数）．
例如：f1（123）=f（123）=12+32=10，f2（123）=f（f1（123））=f（10）=1．则f4（4）的值为（　　）
A．37 B．58 C．89 D．145
【分析】根据新定义运算法则列出算式并计算．
【解答】解：依题意得：则
f1（4）=f（4）=02+42=16，
f2（4）=f（f1（4））=f（16）=12+62=37．
f3（4）=f（f3（4））=f（37）=32+72=58．
f4（4）=f（f3（4））=f（58）=52+82=89．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的混合运算．根据f1（n）=f（n），fk+1（n）=f（fk（n））（k为正整数）求得f4（4）的值．
　
10． 玲玲利用电脑调整两张相同尺寸照片的大小：第一张照片缩小了60%后感觉偏大，第二张照片缩小了80%后正合适，为使第一张照片也合适，则玲玲将这张照片再缩小的百分比是（　　）
A．20% B．30% C．40% D．50%
【分析】首先根据题意，分别求出第一张、第二张照片各变为了原来的百分之几十；然后用第二张照片的尺寸占原来照片的尺寸的分率除以第一张照片的尺寸占原来照片的尺寸的分率，求出玲玲将这张照片再缩小的百分比是多少即可．
【解答】解：（1﹣80%）÷（1﹣60%）
=20%÷40%
=50%
所以玲玲将这张照片再缩小的百分比是50%．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
　
11． 如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为（　　）
A．3.5 B．﹣3.5 C．7 D．﹣7
【分析】由题意可得[（﹣x）﹣1]÷2=y，然后令y=3即可得到输入的x的值．
【解答】解：由题意可得，
[（﹣x）﹣1]÷2=y，
当y=3时，
[（﹣x）﹣1]÷2=3，
解得，x=﹣7，
故选D．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，根据题意可以列出相应的关系式．
　
12．若a、b、c在数轴上位置如图所示，则必有（　　）
A．abc＞0 B．ab﹣ac＞0 C．（a+b）c＞0 D．（a﹣c）b＞0
【分析】根据图示得知，a＜﹣1＜0＜b＜1＜c，然后根据有理数的混合运算法则进行计算．
【解答】解：根据图示知，a＜﹣1，0＜b＜1，1＜c．
A、∵a是负数，b、c是正数，∴abc＜0．故本选项错误；
B、∵b＜c，a＜0，
∴ab＞ac，
∴ab﹣ac＞0．故本选项正确；
C、∵a＜﹣1，0＜b＜1，1＜c，
∴ac＜﹣1，0＜bc＜1，
∴ac+bc＜0，即（a+b）c＜0．故本选项错误；
D、∵a＜﹣1，0＜b＜1，1＜c，
∴a﹣c＜﹣2，
∴（a﹣c）b＜﹣2．故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了数轴、有理数的混合运算．解答此题的关键是根据图示找出a、b、c的取值范围：a＜﹣1，0＜b＜1，1＜c．
　
二．填空题（共8小题）
13． 已知（39+）×（40+）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a=　1611　．
【分析】首先把原式整理，利用整式的乘法计算，进一步根据b的取值范围得出a的数值即可．
【解答】解：（39+）×（40+）
=1560+27+24+
=1611+
∵a是整数，1＜b＜2，
∴a=1611．
故答案为：1611．
【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算的方法和数的估算是解决问题的关键．
　
14．（2014?滨州）计算：﹣3×2+（﹣2）2﹣5=　﹣7　．
【分析】根据有理数混合运算的顺序进行计算即可．
【解答】解：原式=﹣3×2+4﹣5
=﹣6+4﹣5
=﹣7．
故答案为：﹣7．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知先算乘方，再算乘除，最后算加减是解答此题的关键．
　
15． 某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔　352　支．
【分析】三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，是把二月份销售的数量看作单位“1”，增加的量是二月份的10%，即三月份生产的是二月份的（1+10%），由此得出答案．
【解答】解：320×（1+10%）
=320×1.1
=352（支）．
答：该文具店三月份销售各种水笔352支．
故答案为：352．
【点评】此题考查有理数的混合运算，理解题意，列出算式解决问题．
　
16．（2016?乐山）高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．
例如：[2.3]=2，[﹣1.5]=﹣2．
则下列结论：
①[﹣2.1]+[1]=﹣2；
②[x]+[﹣x]=0；
③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3；
④当﹣1≤x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1、2．
其中正确的结论有　①③　（写出所有正确结论的序号）．
【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答．
【解答】解：①[﹣2.1]+[1]=﹣3+1=﹣2，正确；
②[x]+[﹣x]=0，错误，例如：[2.5]=2，[﹣2.5]=﹣3，2+（﹣3）≠0；
③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3，正确；
④当﹣1≤x＜1时，0≤x+1＜2，0＜﹣x+1≤2，
∴[x+1]=0或1，[﹣x+1]=0或1或2，
当[x+1]=0时，[﹣x+1]=2；当[﹣x+1]=1时，[﹣x+1]=1或0；
所以[x+1]+[﹣x+1]的值为1、2，故错误．
故答案为：①③．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是明确[x]表示不超过x的最大整数．
　
17．（2016?东台市模拟）为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准（见下表）．【出处：21教育名师】
地区类别
首小时内
首小时外
一类
2.5元/15分钟
3.75元/15分钟
二类
1.5元/15分钟
2.25元/15分钟
三类
0.5元/15分钟
0.75元/15分钟
如果小王某次停车3小时，缴费24元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是　二类　（填“一类、二类、三类”中的一个）．
【分析】根据公共停车场的收费标准，分别求出三个类别停车所在地区的收费，进而求解即可．
【解答】解：如果停车所在地区的类别是一类，应该收费：2.5×4+3.75×8=40（元），
如果停车所在地区的类别是二类，应该收费：1.5×4+2.25×8=24（元），
如果停车所在地区的类别是三类，应该收费：0.5×4+0.75×8=8（元），
故答案为二类．
【点评】本题考查了实际问题的应用，正确理解公共停车场的收费标准，求出三个类别停车所在地区的收费是解题的关键．【来源：21cnj*y.co*m】
　
18． “数21世纪教育网子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：
令 S=1+2+3+…+98+99+100 ①
S=100+99+98+…+3+2+1 ②
①+②：有2S=（1+100）×100 解得：S=5050
请类比以上做法，回答下列问题：
若n为正整数，3+5+7+…+（2n+1）=168，则n=　12　．
【分析】根据题目提供的信息，列出方程，然后求解即可．
【解答】解：设S=3+5+7+…+（2n+1）=168①，
则S=（2n+1）+…+7+5+3=168②，
①+②得，2S=n（2n+1+3）=2×168，
整理得，n2+2n﹣168=0，
即（n﹣12）（n+14）=0，
解得n1=12，n2=﹣14（舍去）．
故答案为：12．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，读懂题目提供的信息，表示出这列数据的和并列出方程是解题的关键．
　
19． 随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．具体来说：21世纪教育网版权所有
乘车路程计价区段
0﹣10
11﹣15
16﹣20
…
对应票价（元）
2
3
4
…
另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠．
小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么，小明乘车的费用是　1　元．【版权所有：21教育】
【分析】首先用下车时站名上对应的数字减去上车时站名上对应的数字，求出小明乘车的路程是多少，进而求出相应的票价是多少；然后用它乘以0.25，求出小明乘车的费用是多少元即可．
【解答】解：因为小明乘车的路程是：22﹣5=17，
所以小明乘车的费用是：
4×0.25=1（元）．
答：小明乘车的费用是1元．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，解答此题的关键是求出小明乘车的路程、相应的票价是多少．
　
20．（2016?邯郸校级自主招生）已知|ab﹣2|+|a﹣1|=0，则++…+=　　．
【分析】由绝对值的结果为非负数，且两非负数之和为0可得两个绝对值同时为0，可得ab=2且a=1，把a=1代入ab=2可求出b的值为2，把求出的a与b代入所求的式子中，利用拆项法把所求式子的各项拆项后，去括号合并即可求出值．21·cn·jy·com
【解答】解：∵|ab﹣2|≥0，|a﹣1|≥0，且|ab﹣2|+|a﹣1|=0，
∴ab﹣2=0且a﹣1=0，解得ab=2且a=1，
把a=1代入ab=2中，解得b=2，
则原式=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．
故答案为：
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
三．解答题（共8小题）
21． 计算
（1）﹣8﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）
（2）
（3）﹣（3﹣5）+32×（﹣3）
（4）
（5）|
（6）．
【分析】（1）先化简再计算加减法；
根据有理数的加法法则计算即可求解；
（2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；
（3）（5）（6）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；
（4）直接运用乘法的分配律计算．
【解答】解：（1）﹣8﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）
=﹣8+15﹣9+12
=﹣17+27
=10；
（2）
=﹣×××
=﹣；
（3）﹣（3﹣5）+32×（﹣3）
=2+9×（﹣3）
=2﹣27
=﹣25；
（4）
=30﹣×36﹣×36+×36
=30﹣28﹣30+33
=5；
（5）|
=﹣9+×（﹣）+4
=﹣9﹣1+4
=﹣6；
（6）
=9﹣7÷7﹣×4
=9﹣1﹣1
=7．
【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：
（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．
　
22． 已知a、b互为相反数，c、d互为负倒数（即cd=﹣1），x是最小的正整数．试求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2008+（﹣cd）2008的值．
【分析】根据已知与相反数、倒数、正整数的定义，确定a+b=0，cd=﹣1，x=1，再将a+b、cd、x（其中a+b、cd做为一个整体出现），代入x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2008+（﹣cd）2008求的值．
【解答】解：∵a、b互为相反数
∴a+b=0
∵c、d互为负倒数
∴cd=﹣1
∵x是最小的正整数
∴x=1
∴x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2008+（﹣cd）2008
=12﹣[0+（﹣1）]×1+02008+[﹣（﹣1）]2008
=3．
【点评】本题考查相反数、负倒数、正整数的定义，有理数的混合运算．解决本题的关键是首先确定a+b、cd、x的值，再将a+b、cd做为一个整体代入x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2008+（﹣cd）2008，从而使问题得解．
　
23．（2016春?绍兴校级期中）数学课上老师出了一道题计算：1+21+22+23+24+25+26+27+28+29，老师在教室巡视了一圈，发现同学们都做不出来，于是给出答案：
解：令s=1+21+22+23+24+25+26+27+28+29①
则2s=2+22+23+24+25+26+27+28+29+210②
②﹣①得s=210﹣1
根据以上方法请计算：
（1）1+2+22+23+…+22015（写出过程，结果用幂表示）
（2）1+3+32+33+…+32015=　　（结果用幂表示）
【分析】（1）根据题意可以对所求式子变形，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以对所求式子变形，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）设s=1+2+22+23+…+22015①，
则2s=2+22+23+…+22015+22016②，
②﹣①，得
s=22016﹣1，
即1+2+22+23+…+22015=22016﹣1；
（2）设s=1+3+32+33+…+32015①，
则3s=3+32+33+…+32015+32016②，
②﹣①，得
2s=32016﹣1，
∴s=，
故答案为：．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
　
24． 已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1．
（1）求2※4的值；
（2）求（1※4）※（﹣2）的值；
（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；
（4）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．
【分析】读懂题意，掌握规律，按规律计算每个式子．
【解答】解：（1）2※4=2×4+1=9；
（2）（1※4）※（﹣2）=（1×4+1）×（﹣2）+1=﹣9；
（3）（﹣1）※5=﹣1×5+1=﹣4，
5※（﹣1）=5×（﹣1）+1=﹣4；
（4）∵a※（b+c）=a（b+c）+1=ab+ac+1，a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2．
∴a※（b+c）+1=a※b+a※c．
【点评】解答此类题目的关键是认真观察已知给出的式子的特点，找出其中的规律．
　
25． 股民小张五买某公司股票1000股，每股14.80元，表为第二周星期一至星期五每日该股票涨跌情况
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+0.4
+0.5
﹣0.1
﹣0.2
+0.4
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
（3）已知小张买进股票时付了成交额0.15%的手续费，卖出时付了成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税，如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出，那么他的收益情况如何？2-1-c-n-j-y
【分析】（1）由图可以算出每天每股的价格；
（2）比较找到本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？；
（3）收益=星期五收盘的总收入﹣买进时付了0.15%的手续费﹣卖出时须付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，代入求值即可．
【解答】解：（1）14.8+0.4+0.5﹣0.1=15.6（元），
答：每股是15.6元；
（2）14.8+0.4+0.5﹣0.1﹣0.2+0.4=15.8（元），
14.8+0.4=15.2（元）．
故本周内最高价是每股15.8元，最低价是每股15.2元；
（3）∵买1000张的费用是：1000×14.8=14800（元），
星期五全部股票卖出时的总钱数为：1000×15.80=15800（元）
15800﹣14800﹣14800×0.15%﹣15800×（0.15%+0.1%）
=1000﹣22.2﹣39.5
=938.3（元）．
所以小张赚了938.3元．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，在运算中应注意：
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
　
26． 今年铁路大提速，小明的爸爸因要出差，于是去火车站查询列车的开行时间．下面是小明的爸爸从火车站带回家的最新时刻表：
2015年10月18日起1008次列车时刻表
始发点
发车时间
终点站
到站时间
A站
上午8：20
B站
次日12：20
小明的爸爸找出以前同一车次的时刻表如下：
2014年1008次列车时刻表
始发点
发车时间
终点站
到站时间
A站
下午14：30
B站
第三日8：30
比较了两张时刻表后，小明的爸爸提出了如下问题，请你帮小明解答：
（1）请直接写出现在该次列车的运行时间是多少小时？
（2）现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时？
（3）若该次列车提速后的平均时速为每小时200千米，那么，该次列车原来的平均时速为多少？（结果精确到个位）21教育名师原创作品
【分析】（1）运行时间等于到站时间减去出发时间即可；
（2）用以前列车运行时间减去现在列车运行时间即为缩短时间；
（3）首先计算路程，然后用路程除以原来运行时间即为来的平均时速．
【解答】解：（1）该次列车现在的运行时间为28小时，
（2）原来运行时间为42小时，
所以该次列车的运行时间比原来缩短了14小时；）
（3）因为现在该次列车的速度为每小时200千米，
所以始发站到终点站的距离为：28×200=5600千米
则原来该次列车的速度为：5600/42≈133千米/小时．
答：该次列车原来的速度约为每小时133千米．
【点评】题目考查了有理数混合运算的应用，题目利用列车运行为背景，考查学生知识掌握情况，题目整体较简单，适合随堂训练．www.21-cn-jy.com
　
27． 阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n（n+1），其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…n（n+1）=？
观察下面三个特殊的等式：
1×2=（1×2×3﹣0×1×2）
2×3=（2×3×4﹣1×2×3）
3×4=（3×4×5﹣2×3×4）
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20
读完这段材料，请你思考后回答：
（1）1×2+2×3+…+100×101=　343400　；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=　n（n+1）（n+2）　；
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=　n（n+1）（n+2）（n+3）　．
（只需写出结果，不必写中间的过程）
【分析】（1）根据三个特殊等式相加的结果，代入熟记进行计算即可求解；
（2）先对特殊等式进行整理，从而找出规律，然后把每一个算式都写成两个两个算式的运算形式，整理即可得解；　　21*cnjy*com
（3）根据（2）的求解规律，利用特殊等式的计算方法，先把每一个算式分解成两个算式的运算形式，整理即可得解．
【解答】解：∵1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20，即1×2+2×3+3×4=×3×（3+1）×（3+2）=20
∴（1）原式=×100×（100+1）×（100+2）=×100×101×102=343400；
（2）原式=n（n+1）（n+2）；
（3）原式=n（n+1）（n+2）（n+3）．
故答案为：343400；n（n+1）（n+2）；n（n+1）（n+2）（n+3）．
【点评】考查了有理数的混合运算，能从材料中获取所需的信息和解题方法是需要掌握的基本能力．
要注意：连续的整数相乘的进一步变形，即n（n+1）=[n（n+2）﹣n（n+1）（n﹣1）]；
n（n+1）（n+2）=[n（n+1）（n+2）（n+3）﹣n（n﹣1）（n+1）（n+2）]．
　
28． 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”
【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求的值．
【解决问题】
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，
则：==1+1+3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，
则：==1+（﹣1）+（﹣1）=﹣1
所以的值为3或﹣1．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值；
（2）已知|a|=3，|b|=1，且a＜b，求a+b的值．
【分析】（1）分2种情况讨论：①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时；②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，分别求解即可；
（2）利用绝对值的代数意义，以及a小于b求出a与b的值，即可确定出a+b的值．
【解答】解：（1）∵abc＜0，
∴a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，
①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，
则=﹣﹣﹣=﹣1﹣1﹣1=﹣3；
②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，
则=﹣++=﹣1+1+1=1．
（2）∵|a|=3，|b|=1，且a＜b，
∴a=﹣3，b=1或﹣1，
则a+b=﹣2或﹣4．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，绝对值，有理数的除法，解（1）题的关键是讨论a与ab的取值情况．