第二章有理数的运算单元检测试题

第二章有理数的运算单元检测
　
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2016?湖州）计算（﹣20）+16的结果是（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣2016 D．2016
2．（3分）（2016?绍兴）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（　　）
A．3.386×108 B．0.3386×109 C．33.86×107 D．3.386×109
3．（3分）（2016?阳泉模拟）两个数的和为正数，那么这两个数是（　　）
A．正数 B．负数
C．一正一负 D．至少一个为正数
4．（3分） 李志家冰箱冷冻室的温度为﹣6℃，调高4℃后的温度为（　　）
A．4℃ B．10℃ C．﹣2℃ D．﹣10℃
5．（3分） m是有理数，则m+|m|（　　）
A．可以是负数 B．不可能是负数
C．一定是正数 D．可是正数也可是负数
6．（3分） 比﹣5.5大，比4小的所有整数的和是（　　）
A．10 B．﹣10 C．9 D．﹣9
7．（3分） 已知x=4，|y|=5且x＞y，则2x﹣y的值为（　　）
A．13 B．3 C．13或3 D．﹣13或﹣3
8．（3分） 如果四个不同的整数m，n，p，q满足（5﹣m）（5﹣n）（5﹣p）（5﹣q）=4，则m+n+p+q等于（　　）
A．4 B．10 C．12 D．20
9．（3分） 下面计算正确的是（　　）
A．﹣5×（﹣4）×（﹣2）×（﹣2）=5×4×2×2=80 B．12×（﹣5）=﹣50
C．（﹣9）×5×（﹣4）×0=9×5×4=180 D．（﹣36）×（﹣1）=﹣36
10．（3分） 定义运算a?b=a（1﹣b），下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是（　　）
A．2?（﹣2）=﹣4 B．a?b=b?a
C．（﹣2）?2=2 D．若a?b=0，则a=0
　
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分） 计算：（﹣1）÷（﹣9）×=______．
12．（3分） 互为相反数的两数（非零）的和是______，商是______；互为倒数的两数的积是______．
13．（3分）等式[（﹣8.3）﹣□]÷（﹣6）=0中，□表示的数是______．
14．（3分） 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则的值是______．
15．（3分） 当a=______时，的倒数与互为相反数．
16．（3分） 若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为______．
17．（3分） 已知a是绝对值最小的负整数，b是最小正整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c等于______．
18．（3分） 如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为______米2．
　
三．解答题（共6小题，满分46分）
19．（6分）计算：
（1）1.78+3.64﹣5.25﹣0.2+0.3﹣0.33．
（2）1﹣++﹣﹣3
（3）（﹣+）÷（﹣）×+（﹣1）100
（4）﹣102﹣[（1﹣）×][2﹣（﹣3）2]
（5）﹣2﹣{8+（﹣1）2﹣[（﹣4）×2÷（﹣2）+×（﹣6）]}
（6）+|﹣（﹣）2﹣|÷﹣|﹣2﹣3|﹣．
20．（6分）已知x、y为有理数，如果定义一种新运算※，规定x※y=xy+1，如2※（﹣1）=2×（﹣1）+1=﹣1．请利用该定义计算：（﹣1）※（﹣4）※（﹣2）．
21．（6分）（2014秋?沧州期末）小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家．
（1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1 个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？21*cnjy*com
（2）小彬家距中心广场多远？
（3）小明一共跑了多少千米？
22．（8分） 淮海中学图书馆上周借书记录如下：（超过100册记为正，少于100册记为负）．
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
+23
0
﹣17
+6
﹣12
（1）上星期五借出多少册书？
（2）上星期四比上星期三多借出几册？
（3）上周平均每天借出几册？
23．（10分） 在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在A地，乘车的第一位客人向南走3千米下车；该车继续向南开，又走了2千米后，上来第二位客人，第二位客人乘车向北走7千米下车，此时恰好有第三位客人上车，先向北走3千米，又调头向南走，结果下车时出租车恰好到了A地．
（1）如果以A地为原点，向北方向为正方向，用1个单位表示1千米，在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置；
（2）第三位客人乘车走了多少千米？
（3）规定出租车的收费标准是4千米内付7元，超过4千米的部分每千米加付1元（不足1千米按1千米算），那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？
24．（10分） 观察下列等式，，，
将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出：=______．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①=______；
②=______．
（3）探究并计算：．
　

第二章有理数的运算单元检测
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2016?湖州）计算（﹣20）+16的结果是（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣2016 D．2016
【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．
【解答】解：（﹣20）+16，
=﹣（20﹣16），
=﹣4．
故选A．
【点评】本题考查了有理数的加法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
　
2．（3分）（2016?绍兴）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（　　）21教育网
A．3.386×108 B．0.3386×109 C．33.86×107 D．3.386×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．www.21-cn-jy.com
　
3．（3分）（2016?阳泉模拟）两个数的和为正数，那么这两个数是（　　）
A．正数 B．负数
C．一正一负 D．至少一个为正数
【分析】根据有理数的加法法则进行逐一分析即可．
【解答】解：A、不一定，例如：﹣1+2=1，错误；
B、错误，两负数相加和必为负数；
C、不一定，例如：2与6的和8为正数，但是2与6都是正数，并不是一正一负，错误；
D、正确．
故选D．
【点评】本题考查的是有理数的加法法则：两个数相加，取绝对值较大的加数的符号．所以两个数的和为正数，那么这两个数至少一个为正数．【出处：21教育名师】
　
4．（3分）李志家冰箱冷冻室的温度为﹣6℃，调高4℃后的温度为（　　）
A．4℃ B．10℃ C．﹣2℃ D．﹣10℃
【分析】由题意可得算式：﹣6+4，利用有理数的加法法则运算，即可求得答案．
【解答】解：根据题意得：﹣6+4=﹣2（℃），
∴调高4℃后的温度是﹣2℃．
故选：C．
【点评】此题考查了有理数的加法的运算法则．此题比较简单，注意理解题意，得到算式﹣6+4是解题的关键．2-1-c-n-j-y
　
5．（3分）m是有理数，则m+|m|（　　）
A．可以是负数 B．不可能是负数
C．一定是正数 D．可是正数也可是负数
【分析】根据m大于0，可得m+是正数，根据m等于0，可得m+|m|等于0，根据m小于0，可得m+|m|等于0．21·cn·jy·com
【解答】解：当m＞0时，m+|m|＞0，
当m=0时，m+|m|=0，
当m＜0时，m+|m|=0，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的加法，分类讨论是解题关键，根据分类先化简，再进行有理数的加法运算．
　
6．（3分）比﹣5.5大，比4小的所有整数的和是（　　）
A．10 B．﹣10 C．9 D．﹣9
【分析】找出比﹣5.5大，比4小的所有整数，求出之和即可．
【解答】解：比﹣5.5大比2小的所有整数有﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，
之和为﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3=﹣9，
故选D
【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
7．（3分）已知x=4，|y|=5且x＞y，则2x﹣y的值为（　　）
A．13 B．3 C．13或3 D．﹣13或﹣3
【分析】根据绝对值的性质求出y，再根据x＞y确定出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵|y|=5，
∴y=5或﹣5，
∵x=4，x＞y，
∴y=﹣5，
∴2x﹣y=2×4﹣（﹣5）=8+5=13．
故选A．
【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键，易错点在于判断出y的值．21世纪教育网版权所有
　
8．（3分）如果四个不同的整数m，n，p，q满足（5﹣m）（5﹣n）（5﹣p）（5﹣q）=4，则m+n+p+q等于（　　）21教育名师原创作品
A．4 B．10 C．12 D．20
【分析】因为m，n，p，q都是四个不同正整数，所以（5﹣m）、（5﹣n）、（5﹣p）、（5﹣q）都是不同的整数，四个不同的整数的积等于4，这四个整数为（﹣1）、（﹣2）、1、2，由此求得m，n，p，q的值，问题得解．
【解答】解：因为（5﹣m）（5﹣n）（5﹣p）（5﹣q）=4，
每一个因数都是整数且都不相同，
那么只可能是﹣1，1，﹣2，2，
由此得出m、n、p、q分别为6、4、7、3，所以，m+n+p+q=20．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是一个正整数通过分解把它写为四个不同的整数的乘积，要考虑有两个正因数，两个负因数，从而再结合题意解决问题．
　
9．（3分）下面计算正确的是（　　）
A．﹣5×（﹣4）×（﹣2）×（﹣2）=5×4×2×2=80 B．12×（﹣5）=﹣50
C．（﹣9）×5×（﹣4）×0=9×5×4=180 D．（﹣36）×（﹣1）=﹣36
【分析】①两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
②任何数同0相乘，都得0．
【解答】解：A、﹣5×（﹣4）×（﹣2）×（﹣2）=5×4×2×2=80，故本选项正确；
B、12×（﹣5）=﹣60，故本项错误；
C、（﹣9）×5×（﹣4）×0=0，故本项错误；
D、（﹣36）×（﹣1）=36，故本项错误；
故选A．
【点评】（1）几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：①当负因数有奇数个数，积为负；②当负因数的个数为偶数个时，积为正；21·世纪*教育网
（2）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0．
　
10．（3分）定义运算a?b=a（1﹣b），下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是（　　）
A．2?（﹣2）=﹣4 B．a?b=b?a
C．（﹣2）?2=2 D．若a?b=0，则a=0
【分析】A：根据新运算a?b=a（1﹣b），求出2?（﹣2）的值是多少，即可判断出2?（﹣2）=﹣4是否正确．
B：根据新运算a?b=a（1﹣b），求出a?b、b?a的值各是多少，即可判断出a?b=b?a是否正确．
C：根据新运算a?b=a（1﹣b），求出（﹣2）?2的值是多少，即可判断出（﹣2）?2=2是否正确．
D：根据a?b=0，可得a（1﹣b）=0，所以a=0或b=1，据此判断即可．
【解答】解：∵2?（﹣2）=2×[1﹣（﹣2）]=2×3=6，
∴选项A不正确；
∵a?b=a（1﹣b），b?a=b（1﹣a），
∴a?b=b?a只有在a=b时成立，
∴选项B不正确；
∵（﹣2）?2=（﹣2）×（1﹣2）=（﹣2）×（﹣1）=2，
∴选项C正确；
∵a?b=0，
∴a（1﹣b）=0，
∴a=0或b=1
∴选项D不正确．
故选：C．
【点评】（1）此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．②进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
（2）此题还考查了对新运算“?”的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：a?b=a（1﹣b）．
　
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）计算：（﹣1）÷（﹣9）×=　　．
【分析】先把除法转化为乘法，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．
【解答】解：（﹣1）÷（﹣9）×，
=（﹣1）×（﹣）×，
=×，
=．
故答案为：．
【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，是基础题，要注意按照从左到右的顺序依次进行计算．
　
12．（3分）互为相反数的两数（非零）的和是　0　，商是　﹣1　；互为倒数的两数的积是　1　．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得相反数的和，相反数的商，再根据乘积是1的数互为倒数，可得互为倒数两数的积．
【解答】解：互为相反数的两数（非零）的和是0，商是﹣1，互为倒数的两数的积是1，
故答案为：0，﹣1，1．
【点评】本题考查了倒数，互为倒数的两个数的积是1，互为相反数的两个数（0除外）的和是0，商是﹣1．
　
13．（3分）等式[（﹣8.3）﹣□]÷（﹣6）=0中，□表示的数是　﹣8.3　．
【分析】根据有理数的除法，可得答案．
【解答】解：由[（﹣8.3）﹣□]÷（﹣6）=0，得
（﹣8.3）﹣□=0，
解得□=﹣8.3，
故答案为：﹣8.3．
【点评】本题考查了有理数的除法，0除以任何非零的数都得零．
　
14．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则的值是　3　．
【分析】首先根据考查了倒数、相反数、绝对值的意义，得到：a+b=0，cd=1，|m|=2，再整体代入求解即可．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b=0，cd=1，|m|=2，
∴m2=4，
若m=2，则=+4﹣1=3，
若m=﹣2，则=+4﹣1=3，
∴=3．
故答案为：3．
【点评】此题考查了倒数、相反数、绝对值的意义．注意整体思想的应用．
　
15．（3分）当a=　3　时，的倒数与互为相反数．
【分析】由题意的倒数为，根据相反数的定义，列出等式，求出a值．
【解答】解：的倒数是，
∵的倒数与互为相反数时，
∴有+，
解得a=3．
【点评】此题主要考查相反数的定义及倒数的定义，比较简单．
　
16．（3分）若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为　2或﹣8　．
【分析】根据相反数的定义，绝对值的定义求出可知x、y的值，代入求得x+y的值．
【解答】解：若x的相反数是3，则x=﹣3；
|y|=5，则y=±5．
x+y的值为2或﹣8．
【点评】主要考查相反数和绝对值的定义．
只有符号不同的两个数互为相反数；
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
　
17．（3分）已知a是绝对值最小的负整数，b是最小正整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c等于　0　．【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】先根据有理数的相关知识确定a、b、c的值，然后将它们代入a+b+c中求解．
【解答】解：由题意知：a=﹣1，b=1，c=0；
所以a+b+c=﹣1+1+0=0．
故答案为：0．
【点评】本题主要考查的是有理数的相关知识．绝对值最小的负整数是﹣1，最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是0．　　21*cnjy*com
　
18．（3分）如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为　144　米2．
【分析】本题已知道路宽，可以计算道路长，得出道路面积，用总面积减去道路面积即可．
【解答】解：道路的总长为：（20+10﹣2）米，即28米．
则道路所占面积为28×2=56米2，
则草地面积为20×10﹣56=144米2．
【点评】此题求出道路的总长是关键，注意应减去重合的部分．
　
三．解答题（共6小题，满分46分）
19．（6分）计算：
（1）1.78+3.64﹣5.25﹣0.2+0.3﹣0.33．
（2）1﹣++﹣﹣3
（3）（﹣+）÷（﹣）×+（﹣1）100
（4）﹣102﹣[（1﹣）×][2﹣（﹣3）2]
（5）﹣2﹣{8+（﹣1）2﹣[（﹣4）×2÷（﹣2）+×（﹣6）]}
（6）+|﹣（﹣）2﹣|÷﹣|﹣2﹣3|﹣．
【分析】（1）直接将各数相加减即可；
（2）将分母相等的项合并，将分母不等的项通分即可得出值；
（3）先计算括号里的值，再去括号，再乘除，最后加减即可求值；
（4）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；
（5）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；
（6）先乘方后乘除最后算加减，有绝对值的先算绝对值里面的．
【解答】（1）原式=5.42﹣5.25﹣0.2+0.3﹣0.33
=0.17﹣0.2+0.3﹣0.33
=﹣0.03+0.3﹣0.33
=0.27﹣0.33
=﹣0.06；
（2）原式=﹣++1﹣3+﹣
=﹣﹣+﹣
=+﹣
=﹣﹣
=﹣﹣
=﹣
=﹣；
（3）原式=（﹣）÷（﹣）×+（﹣1）100
=××+1
=1+1
=2；
（4）原式=﹣102﹣[][2﹣32]
=﹣100﹣×（2﹣9）
=﹣100﹣×（﹣7）
=﹣100+
=﹣98；
（5）原式=﹣2﹣{8+1﹣[﹣8÷（﹣2）﹣]}
=﹣2﹣{9+1}
=﹣2﹣10
=﹣12；
（6）原式=+||÷﹣|﹣5|﹣
=﹣+×25﹣5﹣5
=+﹣10
=﹣
=﹣．
【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：
（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；2·1·c·n·j·y
（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．
（3）整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号，最后大括号的顺序进行．
　
20．（6分）已知x、y为有理数，如果定义一种新运算※，规定x※y=xy+1，如2※（﹣1）=2×（﹣1）+1=﹣1．请利用该定义计算：（﹣1）※（﹣4）※（﹣2）．
【分析】根据规定的运算，直接代值计算．
【解答】解：根据规定的新运算得
（﹣1）※（﹣4）=（﹣1）×（﹣4）+1=5，
5※（﹣2）=5×（﹣2）+1=﹣9，
所以（﹣1）※（﹣4）※（﹣2）=﹣9．
【点评】本题考查了新定义运算，关键是明确对应关系和运算顺序．
　
21．（6分）小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家．www-2-1-cnjy-com
（1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1 个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？【来源：21cnj*y.co*m】
（2）小彬家距中心广场多远？
（3）小明一共跑了多少千米？
【分析】（1）根据题意画出即可；
（2）计算2+1即可求出答案；
（3）求出每个数的绝对值，相加即可求出答案．
【解答】（1）解：能，如图：
（2）解：2+|﹣1|=3，
答：小彬家距中心广场3千米．
（3）解：|2|+|1.5|+|4.5|+|1|=9，
答：小明一共跑了9千米．
【点评】本题考查了有理数的加减运算，正数和负数，绝对值等知识点的应用，进而此题的关键是能根据题意列出算式，题目比较典型，难度适中，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题，用数学知识来解决．21cnjy.com
　
22．（8分）淮海中学图书馆上周借书记录如下：（超过100册记为正，少于100册记为负）．
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
+23
0
﹣17
+6
﹣12
（1）上星期五借出多少册书？
（2）上星期四比上星期三多借出几册？
（3）上周平均每天借出几册？
【分析】（1）根据题意得出算式100+（﹣12），求出即可；
（2）求出（+6）﹣（﹣17）的值即可；
（3）求出+23、0、﹣17、+6、﹣12的平均数，再加上100即可．
【解答】解：（1）100+（﹣12）=88（册），
答：上星期五借出88册书；
（2）[100+（+6）]﹣[100+（﹣17）]=23（册），
答：上星期四比上星期三多借出23册；
（3）100+[（+23）+0+（﹣17）+（+6）+（﹣12）]÷5=100（册），
答：上周平均每天借出100册．
【点评】本题考查了有理数的混合运算和正数、负数等知识点，解此题的关键是根据题意列出算式，题目比较典型．【版权所有：21教育】
　
23．（10分）在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在A地，乘车的第一位客人向南走3千米下车；该车继续向南开，又走了2千米后，上来第二位客人，第二位客人乘车向北走7千米下车，此时恰好有第三位客人上车，先向北走3千米，又调头向南走，结果下车时出租车恰好到了A地．
（1）如果以A地为原点，向北方向为正方向，用1个单位表示1千米，在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置；
（2）第三位客人乘车走了多少千米？
（3）规定出租车的收费标准是4千米内付7元，超过4千米的部分每千米加付1元（不足1千米按1千米算），那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？
【分析】（1）根据题意在数轴上表示出第一位客人下车的地点B，第二位客人下车的地点C即可；
（2）结合数轴列式，然后根据有理数的加减混合运算进行计算即可；
（3）根据路程分别计算出三位客人的支付钱数，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可求解．
【解答】解：（1）如图所示，
第一位客人在点B处下车，第二位客人在点C处下车；
（2）3+（2+3）=3+5=8千米；
（3）第一位客人共走3千米，付7元，
第二位客人共走7千米，付7+1×（7﹣4）=7+3=10元，
第三位客人共走8千米，付7+1×（8﹣4）=11元，
7+10+11=28元，
∴该出租车司机在这三位客人中共收了28元钱．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，数轴的知识，根据题意理清出租车的运行变化过程以及客人的上车、下车的变化是解题的关键．
　
24．（10分）观察下列等式，，，
将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出：=　﹣　．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①=　　；
②=　　．
（3）探究并计算：．
【分析】（1）由算式可以看出=﹣；
（2）①②由（1）的规律直接抵消得出答案即可；
（3）每一项提取，利用（1）的规律推得出答案即可．
【解答】解：（1）=﹣．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①=；
②=．
（3）
=×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
=×
=．
【点评】此题考查有理数的混合运算以及数字的变化规律，根据数字的特点，拆项计算是解决问题的关键．