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第4章 代数式 单元全优测评卷
一、单选题
1．单项式的系数和次数分别为（ ）
A．﹣3，5 B．，5 C．﹣3，6 D．，6
2．下列各式中，不是整式的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知关于x的多项式 化简后不含 项，则m的值是
A．0 B．0.5 C．3 D．
4．下列计算中，错误的是（ ）
A．8x2+3y2=11x2y2 B．4x2﹣9x2=﹣5x2
C．5a2b﹣5ba2=0 D．3m﹣（﹣2m）=5m
5．m2﹣2m＝1，则2m2﹣4m+2021的值是（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
6．等式，括号内应填上的项为（ ）
A． B． C． D．
7．已知： ，则 （ ）
A． B．-4 C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．是三次三项式 B．系数是4
C．的常数项是 D．0是单项式
9．下列运算结果正确的是（ ）
A．a2 a3=a6 B．（a2）3=a5 C．a2+3a2=4a4 D．a4÷a2=a2
10．现有价格相同的6种不同商品，从今天开始每天分别降价10%或涨价10%，若干天后，这6种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为r，则r的最小值为（ ）
A．（ ）3 B．（ ）4 C．（ ）5 D．（ ）6
二、填空题
11．在一次数学测验中，30名男生的平均分为m分，26名女生的平均分为n分，则这个班全体同学的平均分为
12．已知a2+a﹣3＝0，则a3+3a2﹣a+4的值为 .
13．求关于x，y的单项式 的和，合并同类项后结果是-6xy2，则a= ，b=
14．若 与 同类项，则 .
15．若单项式和是同类项，则 ．
16．有理数a、b、c均不为0，且a+b+c＝0，设x＝，则代数式x2021+2021x﹣2021的值为 ．
三、解答题
17．已知，，，且，求
18．某商场销售篮球和跳绳，篮球每个定价200元，跳绳每根定价30元，双十一期间商场开展促销活动，可以同时向客户提供两种优惠方案，方案一：买一个篮球送一根跳绳，方案二：篮球和跳绳都按定价的90%付款，现在学校张老师要去商场购买篮球40个，跳绳x根（x超过40）
（1）若该客户按方案一购买，求客户需付款（ 用含x的式子表示）；
（2）若该客户按方案二购买，求客户需付款（ 用含x的式了表示）；
（3）当x=50时，你觉得哪种购买方案最划算 ？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数.
19．请你设计一个数字游戏问题，并用所学知识加以解释。
20．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是2的平方根，求 的值．
21．已知
（1）当a=-1，b=2时，求代数式A+2B的值。
（2）若代数式A+2B的值与a的取值无关，求b的值
22．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： .
23．已知长方形的一边的长为3a+2b，与之相邻的边的长比它大a-b，求这个长方形的周长.
24．如图是一个数字传输器，箭头代表传输路径，方框代表传输方式，菱形代表判断，理解这个数字传输器的工作原理，回答下列问题：
（1）当时， ；当时， ；
（2）若输出的值为，则输入的为 ；
（3）若是自然数，请写出的所有可能值 ．
25．小亮在计算一个多项式与 的差时，因误以为是加上 而得到答案 ，请求出这个问题的正确答案.
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第4章 代数式 单元全优测评卷
一、单选题
1．单项式的系数和次数分别为（ ）
A．﹣3，5 B．，5 C．﹣3，6 D．，6
【答案】D
【解析】【解答】根据题意得：的系数和次数分别为，6.
故答案为：D．
【分析】根据题意得：的系数和次数分别为，6.
2．下列各式中，不是整式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：、、是整式，不是整式，
故选：B．
【分析】本题主要考查整式的定义，其中整式包括单项式和多项式，单项式是指数与字母的乘积，单独的一个数或一个字母也是单项式，多项式是指几个单项式的和，据此整式的定义，逐项分析作答，即可求解.
3．已知关于x的多项式 化简后不含 项，则m的值是
A．0 B．0.5 C．3 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：
=
=
∵不含 项，
∴
∴
故答案为：B.
【分析】去括号后合并同类项，不含 项，则 的系数为0，据此可算出m的值.
4．下列计算中，错误的是（ ）
A．8x2+3y2=11x2y2 B．4x2﹣9x2=﹣5x2
C．5a2b﹣5ba2=0 D．3m﹣（﹣2m）=5m
【答案】A
【解析】【解答】解：A、8x2与3y2不是同类项，无法合并，故本选项符合题意；
B、4x2﹣9x2=﹣5x2，故本选项不符合题意；
C、5a2b﹣5ba2=0，故本选项不符合题意；
D、3m﹣（﹣2m）=5m，故本选项不符合题意．
故选A．
【分析】根据合并同类项的法则判断各个选项即可．
5．m2﹣2m＝1，则2m2﹣4m+2021的值是（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴
．
故答案为：C
【分析】先将代数式 2m2﹣4m+2021 变形为，再将代入计算即可.
6．等式，括号内应填上的项为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】根据填括号的法则可知，原式，
故答案为：B．
【分析】根据添括号法则：括号前是正号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是负号，括到括号里的各项都改变符号，判断即可得出答案.
7．已知： ，则 （ ）
A． B．-4 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设 t，化简得：x＝ ①，
将①代入x2 4y2＝ 3xy得 4y2＝-3 ，
解得：t＝ 4或t＝ ，
当t＝ 时，代入①得分母为负值，分子3＋2t为正，与x＞0，y＞0矛盾，故舍掉．
故答案为：B．
【分析】利用整体代入法，设 t，化简得：x＝ ，再将x的人表达式整体代入x2 4y2＝ 3xy，求出t的值，再代入验算即可。
8．下列说法正确的是（ ）
A．是三次三项式 B．系数是4
C．的常数项是 D．0是单项式
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵是二次三项式，∴A不正确，不符合题意；
B、∵系数是，∴B不正确，不符合题意；
C、∵的常数项是，∴C不正确，不符合题意；
D、∵0是单项式，∴D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用多项式的定义、单项式的系数的定义、多项式的常数项的定义及单项式的定义逐项分析判断即可.
9．下列运算结果正确的是（ ）
A．a2 a3=a6 B．（a2）3=a5 C．a2+3a2=4a4 D．a4÷a2=a2
【答案】D
【解析】【解答】解：A.a2 a3=a5，故A错误；
B.（a2）3=a6，故B错误；
C. a2+3a2=4a2，故C错误；
D. a4÷a2=a4-2=a2，故D正确.
故选D.
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘、除法，幂的乘方法则运算
10．现有价格相同的6种不同商品，从今天开始每天分别降价10%或涨价10%，若干天后，这6种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为r，则r的最小值为（ ）
A．（ ）3 B．（ ）4 C．（ ）5 D．（ ）6
【答案】C
【解析】【解答】解：设原价为x，经过n天，每种商品的价格可以表示为：x(1- 10% )k(1+10% )n-k，其中k为自然数，0≤k≤n，
6种商品的价格分别为：x(1+10% )k(1-10% )n-k，x(1+10% )k+1(1-10% )n-k-1，x(1+10% )k+2(1-10% )n-k-2，x(1+10% )k+3(1-10% )n-k-3，x(1+10% )k+4(1-10% )n-k-4，x(1+10% )k+5(1-10% )n-k-5，
∴5天后就可以出现6种商品价格互不相同的情况，
∴r的最小值=，
故答案为：C.
【分析】设原价为x，根据题意把经过n天，每种商品的价格的一般式表示出来，由于6种商品出现不同的价格，则知5天后就可以出现6种商品价格互不相同的情况，则根据r的最小值= 计算即可.
二、填空题
11．在一次数学测验中，30名男生的平均分为m分，26名女生的平均分为n分，则这个班全体同学的平均分为
【答案】
【解析】【解答】解：该班级的总分=30m+26n，
平均分=.
故答案为：.
【分析】该班级的总分=该班级的男生平分乘男生数+该班级的女生平分乘女生数，再根据班级平均分=班级总分÷班级总人数，即可解答.
12．已知a2+a﹣3＝0，则a3+3a2﹣a+4的值为 .
【答案】10
【解析】【解答】解：∵a2+a﹣3＝0，
∴a2＝3﹣a，
∴a3＝a a2＝a（3﹣a）＝3a﹣a2＝3a﹣（3﹣a）＝4a﹣3，
∴a3+3a2﹣a+4＝4a﹣3+3（3﹣a）﹣a+4＝10.
故答案为10.
【分析】将方程转化为a2＝3﹣a，再代入可求出a3＝4a-3，再代入化简即可求值。
13．求关于x，y的单项式 的和，合并同类项后结果是-6xy2，则a= ，b=
【答案】
【解析】【解答】ax2y，bxy2，，的和，合并同类项后结果是，得：
∴，b=-6，
∴，b=-6.
故答案为：，-6.
【分析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案.
14．若 与 同类项，则 .
【答案】5
【解析】【解答】解：∵3x2ny与x6ym﹣1是同类项，∴2n=6，m﹣1=1，∴n=3，m=2，∴m+n=5．故答案为：5．
【分析】根据同类项中相同字母的字数相同即可列出方程组，求解得出m，n的值，再代入代数式按有理数的加法法则即可算出答案。
15．若单项式和是同类项，则 ．
【答案】25
【解析】【解答】解：∵单项式和是同类项，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：25．
【分析】利用同类项的定义（同类项是指所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式）可得，，求出m、n的值，再求解即可.
16．有理数a、b、c均不为0，且a+b+c＝0，设x＝，则代数式x2021+2021x﹣2021的值为 ．
【答案】-4041或1
【解析】【解答】解：∵a＋b＋c＝0，
∴b＋c＝ a，c＋a＝ b，a＋b＝ c，
当a、b、c有一个负数时，x＝＋＋＝ 1 1＋1＝ 1，
有两个负数时，x＝＋＋＝1＋1 1＝1，
x＝ 1时，x2021+2021x﹣2021＝（ 1）2021+2021×（ 1）-2021＝ 1-2021-2021＝-4041，
x＝1时，x2021+2021x﹣2021＝12021+2021×1-2021＝1+2021-2021＝1．
故答案为：-4041或1．
【分析】先利用绝对值的性质求出x的值，再分两种情况，分别将x的值代入x2021+2021x﹣2021计算即可。
三、解答题
17．已知，，，且，求
【答案】解：，，，，，，
又，，，．
当时， ，
当时， ，
综上可知，的值为5或，
【解析】【分析】现根据已知条件，求出a、b、c的值，再根据a＞b＞c，选取a，b，c的值，再代入所求代数式进行计算即可.
18．某商场销售篮球和跳绳，篮球每个定价200元，跳绳每根定价30元，双十一期间商场开展促销活动，可以同时向客户提供两种优惠方案，方案一：买一个篮球送一根跳绳，方案二：篮球和跳绳都按定价的90%付款，现在学校张老师要去商场购买篮球40个，跳绳x根（x超过40）
（1）若该客户按方案一购买，求客户需付款（ 用含x的式子表示）；
（2）若该客户按方案二购买，求客户需付款（ 用含x的式了表示）；
（3）当x=50时，你觉得哪种购买方案最划算 ？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数.
【答案】（1）解：（30x+6800）元
（2）解：（27x+7200）元
（3）解：当x=50时，方案一：30×50+6800=8300 元；方案二：27×50+7200=8550 元
因为8300＜8550，所以选择方案一，即买40个篮球，送40根跳绳，再买10根跳绳。
【解析】【分析】（1）根据方案一列出代数式，即可求解；
（2）根据方案二列出代数式列出代数式
（3） 分别代入两种方案中，然后进行比较即可．
19．请你设计一个数字游戏问题，并用所学知识加以解释。
【答案】解：举例：小强让小彬随便想一个数，并将此数乘5，加7，然后乘2，再减4，最后将结果告诉他，他只要将这个结果减10，再除以10，就能知道小彬所想的数，你知道这是为什么吗
解：设小彬所想的数为x，
则有(
将结果减10 再除以10，
则有
所以小强将这个结果减10，再除以10正好等于小彬所想的数.
【解析】【分析】利用整式的加减解题即可.
20．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是2的平方根，求 的值．
【答案】解：由题意知a＋b=0，cd=1，x=± .
当x= 时，原式=－ ＋ =0；
当x=－ 时，原式=－ － =－2 ，
故原式的值为0或－2
【解析】【分析】根据相反数、倒数的定义，可得出a+b=0，cd=1，解出x的值后代入即可得出答案．
21．已知
（1）当a=-1，b=2时，求代数式A+2B的值。
（2）若代数式A+2B的值与a的取值无关，求b的值
【答案】（1）解：
当a=-1，b=2时，A+2B=4×(-1)×2-2×(-1)+
（2）解： 因为
A+2B的值与a的取值无关，
所以4b-2=0，所以
【解析】【分析】（1）先把表示A、B的多项式代入A+2B，再去括号、合并同类项；再把a、b的值代入合并后的式子中求出代数式的值即可.
（2）先把表示A、B的多项式代入A+2B，再去括号、合并同类项，可得A+2B=4ab-2a+。再由A+2B的值与a的取值无关，可以得出4ab-2a+=进而得到4b-2=0.解方程求出b的值即可.
22．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： .
【答案】解：由数轴可知，b＜a＜0＜c，且 ＜ ，
∴ ＜0， ＞0
∴原式＝
.
【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果.
23．已知长方形的一边的长为3a+2b，与之相邻的边的长比它大a-b，求这个长方形的周长.
【答案】解：
即这个长方形的周长为14a+6b.
【解析】【分析】通过条件可知边长为3a+2b的邻边长为，然后代入长方形周长计算公式计算即可.
24．如图是一个数字传输器，箭头代表传输路径，方框代表传输方式，菱形代表判断，理解这个数字传输器的工作原理，回答下列问题：
（1）当时， ；当时， ；
（2）若输出的值为，则输入的为 ；
（3）若是自然数，请写出的所有可能值 ．
【答案】（1），
（2）（）
（3），，，
【解析】【解答】解：（1）根据这个数字传输器的工作原理，可知：
当时，
不大于，取相反数，得：，
不大于，取绝对值，得：，
当时，；
当时，
大于，加，得：，
大于，加，得：，
大于，加，得：，
大于，加，得：，
大于，加，得：，
不大于，取相反数，得：，
大于，取倒数，得：，
当时，；
解：（2）：根据这个数字传输器的工作原理，可知：
若输出的值为，
没有倒数，是取绝对值而来，
取绝对值之前的值是：，
又是取相反数而来，取相反数之前的值是：，
是输入的经过若干次加而来，
即：（），
（），
故输入的为：（），
故答案为：（）；
解：（3）根据这个数字传输器的工作原理，通过验证、分析、总结，可以发现：
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当（）时，，
当（）时，，
当（）时，，
当（）时，，
当（）时，，
若是自然数，则的所有可能值为：，，，，
【分析】本题主要考查了程序流程图与有理数计算，有理数大小比较，有理数的加法运算，相反数与绝对值的定义，以及求倒数等知识点及应用.
（1）根据这个数字传输器的工作原理和操作步骤正向推导，即可得出答案；
（2）根据这个数字传输器的工作原理和操作步骤反向推导，即可得出答案；
（3）将自然数逐个输入求得输出，通过观察、分析，计算，即可总结出规律．
（1）解：根据这个数字传输器的工作原理，可知：
当时，
不大于，
取相反数，得：，
不大于，
取绝对值，得：，
当时，；
当时，
大于，
加，得：，
大于，
加，得：，
大于，
加，得：，
大于，
加，得：，
大于，
加，得：，
不大于，
取相反数，得：，
大于，
取倒数，得：，
当时，；
故答案为：，；
（2）解：根据这个数字传输器的工作原理，可知：
若输出的值为，
没有倒数，
是取绝对值而来，
取绝对值之前的值是：，
又是取相反数而来，
取相反数之前的值是：，
是输入的经过若干次加而来，
即：（），
（），
故输入的为：（），
故答案为：（）；
（3）解：根据这个数字传输器的工作原理，通过验证、分析、总结，可以发现：
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当（）时，，
当（）时，，
当（）时，，
当（）时，，
当（）时，，
若是自然数，则的所有可能值为：，，，，
故答案为：，，，．
25．小亮在计算一个多项式与 的差时，因误以为是加上 而得到答案 ，请求出这个问题的正确答案.
【答案】解：
【解析】【分析】根据题意，先列式，再利用去括号法则进行去括号，然后合并同类项，就可求出这个多项式。
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