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第5章 一次函数 单元综合测试提升卷
一、单选题
1．直线 不经过的象限是 （ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
2．若正比例函数y＝kx的图像经过点（﹣2，﹣5），则该函数图象位于（ ）
A．第一、二象限 B．第二、四象限
C．第一、三象限 D．第三、四象限
3．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=2的解为（ ）
A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．无法判断
4．若 A（ ， ）、B（ ， ）是一次函数 y＝（a－1）x＋2 图象上的不同的两个点，当 ＞ 时， ＜ ，则 a 的取值范围是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞1 D．a＜1
5．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个驽马先行的问题，其中良马与劣马行走路程s(单位：里)关于行走时间t(单位：日)的函数图象如图所示，下列说法：①劣马比良马早出发12日；②良马出发32日时，良马追上劣马；③良马的速度比劣马的速度快90里/日．其中正确的是（ ）
A．①③ B．①② C．②③ D．①②③
6．小明带50元去买单价为3元的笔记本，则他剩的钱数y（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系式是（ ）
A．y＝3x B．y＝3x﹣50 C．y＝50﹣3x D．y＝50+3x
7．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．小明上午：从家里出发，跑步去他家附近的抗口纪念馆参加抗美援朝周年纪念活动，然后从纪含馆原路返回家中，小明离家的路程米和经过的时间分之间的函数关系如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．小明在纪念馆停留分钟
B．小明从家到纪念馆的平均速度为米分
C．小明从纪念馆返回家中的平均速度为米分
D．从小明家到纪念馆的路程是米
9．如图，小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则分别表示父亲、母亲离家距离与时间之间关系的是（ ）
A．①③ B．①② C．④② D．④③
10．如图1，在等边△ABC中，点D，E分别是BC，AC边上的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP=x，连接PE，PD，PC，DE，其中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ）
A．线段PE B．线段PD C．线段PC D．线段DE
二、填空题
11．已知方程组 的解为 ，则一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为 ．
12．若一次函数的图象是由直线y＝﹣2x向上平移3个单位所得，则该一次函数的表达式为 .
13．直线y=kx+b与直线y=﹣2x+1平行，且经过点（﹣2，3），则kb= ．
14．某市规定了每月用水不超过l8立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示.已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为 立方米.
15．一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴的交点分别为A，B，则线段AB的长为 .
16．某日，王艳骑自行车到位于家正东方向的演奏厅听音乐会．王艳离家5分钟后自行车出现故障而且发现没有带钱包，王艳立即打电话通知在家看报纸的爸爸骑自行车赶来送钱包（王艳打电话和爸爸准备出门的时间忽略不计），同时王艳以原来一半的速度推着自行车继续走向演奏厅．爸爸接到电话后，立刻出发追赶王艳，追上王艳的同时，王艳坐上出租车并以爸爸速度的2倍赶往演奏厅（王艳打车和爸爸将钱包给王艳的时间忽略不计），同时爸爸立刻掉头以原速赶到位于家正西方3900米的公司上班，最后王艳比爸爸早到达目的地．在整个过程中，王艳和爸爸保持匀速行驶．如图是王艳与爸爸之间的距离y（米）与王艳出发时间x（分钟）之间的函数图象，则王艳到达演奏厅时，爸爸距离公司 米．
三、计算题
17．已知是的一次函数，当时，；当时，，求
（1）这个一次函数的表达式
（2）当时，自变量的值。
（3）时，自变量的取值范围。
四、解答题
18．已知一次函数y=kx+1与y=-x+b的图象相交于点（2，5），求关于x的方程kx+b=0的解．
19．在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，∠ACB=90°，且A（0，4），点C（2，0），BE⊥x轴于点E，一次函数y=x+b经过点B，交y轴于点D．
（1）求证；△AOC≌△CEB；
（2）求△ABD的面积．
20．已知：y=（k﹣1）x|k|+k2﹣4是一次函数，求（3k+2）2007的值．
21．某工厂员工生产一款零件，员工的日工资结算方案如下：
方案一：基本工资每天20元，每生产一个零件加计2元，
方案二：当生产数量不超过100个时，发基本工资每天100元，每超过一个加计4元.
如图所示是日工资y（元）关于生产数量х（个）的函数图象，
（1）求x>100时，方案二的日工资y（元）关于生产数量х（个）的函数表达式；
（2）甲员工发现他选择方案一所得的工资比选择方案二所得的工资高，求甲员工生产的零件个数的范围；
（3）乙员工发现他选择方案一所得的工资比选择方案二所得的工资少20元，则乙员工生产了多少个零件？
22．某新型品牌充电器给手机充电时充电速度是匀速的，一台手机屏幕画面显示初始电量为，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）为表格中几组对应值．根据以上信息，回答下列问题：充电时间
充电时间x（单位：h） 0 n
电量y（单位：%） 20 m 40 60 80
（1）______，______；
（2）该手机充电直至电量达到需要多久？
23．如图，已知正比例函数的表达式为y＝﹣x，过正比例函数在第四象限图象上的一点A作x轴的垂线，交x轴于点H，AH＝2，求线段OA的长．
24．为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，某市举办了无人机大赛。甲无人机从地面起飞乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面的高度为72米时，进行联合表演，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）甲无人机的速度是 米/秒，乙无人机的速度是 米/秒；
（2）线段PQ对应的函数表达式；
（3）请直接写出当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时的时间
25．在一条笔直的公路上依次有A，B，C三地，小明、小红两人同时出发，小明从B地骑自行车匀速去A地拿东西，停留一段时间后，再以相同的速度匀速前往C地，小红步行匀速从C地至A地，小明、小红两人距C地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）求小明、小红两人的速度.
（2）求小明从A地前往C地过程中y关于x的函数表达式.
（3）请求出经过多少时间后，小明与小红相距600米.
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第5章 一次函数 单元综合测试提升卷
一、单选题
1．直线 不经过的象限是 （ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ 中，k=-2＜0，b=3>0，
∴一次函数过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故答案为：B．
【分析】根据一次函数的性质进行选择即可．
2．若正比例函数y＝kx的图像经过点（﹣2，﹣5），则该函数图象位于（ ）
A．第一、二象限 B．第二、四象限
C．第一、三象限 D．第三、四象限
【答案】C
【解析】【解答】解：∵（﹣2，﹣5）在第三象限，正比例函数y＝kx的图像关于原点对称，
∴该函数图象位于第一、三象限，
故答案为：C．
【分析】根据（﹣2，﹣5）在第三象限，正比例函数y＝kx的图像关于原点对称，求解即可。
3．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=2的解为（ ）
A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．无法判断
【答案】A
【解析】【解答】观察图象知道一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象经过点（1，2），
∵当y=2时，一次函数所对应点横坐标为1，
∴关于x的方程kx+b=2的解为x=1，
故答案为：A．
【分析】直接根据图象找到y=kx+b=2的自变量的值即可。
4．若 A（ ， ）、B（ ， ）是一次函数 y＝（a－1）x＋2 图象上的不同的两个点，当 ＞ 时， ＜ ，则 a 的取值范围是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞1 D．a＜1
【答案】D
【解析】【解答】解：因为A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=（a-1）x+2图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，
可得：a-1＜0，
解得：a＜1．
故答案为：D．
【分析】根据一次函数的图象y=（a-1）x+2，当a-1＜0时，y随着x的增大而减小分析即可．
5．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个驽马先行的问题，其中良马与劣马行走路程s(单位：里)关于行走时间t(单位：日)的函数图象如图所示，下列说法：①劣马比良马早出发12日；②良马出发32日时，良马追上劣马；③良马的速度比劣马的速度快90里/日．其中正确的是（ ）
A．①③ B．①② C．②③ D．①②③
【答案】A
【解析】【解答】解：①由图象可知，劣马从第0日出发，良马从第12日出发．劣马比良马早出发12日，该说法正确；
②由图象可知，当时，两直线有交点，代表良马追上劣马，此时良马出发 (日)，该说法错误；
③良马行走4800里用了20日，故速度为（里/日），劣马行走4800里用了32日，故速度为（里/日）．由此可知，良马的速度比劣马的速度快 (里/日)，该说法正确．
正确的有：①③，
故答案为：A.
【分析】根据函数图象中的数据并利用“速度、时间和路程”的关系逐项分析判断即可.
6．小明带50元去买单价为3元的笔记本，则他剩的钱数y（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系式是（ ）
A．y＝3x B．y＝3x﹣50 C．y＝50﹣3x D．y＝50+3x
【答案】C
【解析】【解答】解：∵小明用50元钱去买单价是3元的笔记本，
∴买这种笔记本的本数x花去的钱为：3x，
∴剩余的钱为：50-3x，
∴他剩余的钱y（元）与他买这种笔记本的本数x之间的函数关系式是：y=50-3x，
故答案为：C．
【分析】先求出买这种笔记本的本数x花去的钱为：3x，再求出剩余的钱为：50-3x，最后求解即可。
7．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据函数图象得，当时，．
故答案为：A.
【分析】根据图象，找出y=2x的图象在y=ax+4的下方部分所对应的x的范围即可.
8．小明上午：从家里出发，跑步去他家附近的抗口纪念馆参加抗美援朝周年纪念活动，然后从纪含馆原路返回家中，小明离家的路程米和经过的时间分之间的函数关系如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．小明在纪念馆停留分钟
B．小明从家到纪念馆的平均速度为米分
C．小明从纪念馆返回家中的平均速度为米分
D．从小明家到纪念馆的路程是米
【答案】A
【解析】【解答】解：A、小明在纪念馆停留45-10=35分钟，故此选项错误，符合题意；
B、小明从家到纪念馆10分钟走了1800米，平均速度为180米/分，故此选项正确，不符合题意；
C、小明从纪念馆到家5分钟走了500米，平均速度为100米/分，故此选项正确，不符合题意；
D、小明家到纪念馆的路程是1800米，故此选项正确，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据图象的信息，理解每一段图象的意义，逐项进行判断，即可得出答案.
9．如图，小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则分别表示父亲、母亲离家距离与时间之间关系的是（ ）
A．①③ B．①② C．④② D．④③
【答案】C
【解析】【解答】解：∵小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，
∴表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是②，
∵父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，
∴表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是④，
则表示父亲、母亲离家距离与时间的关系是④②.
故答案为：C.
【分析】由于小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，所以表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象在20分钟的两边一样，由此即可确定表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象；而父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，由此即可确定表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象.
10．如图1，在等边△ABC中，点D，E分别是BC，AC边上的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP=x，连接PE，PD，PC，DE，其中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ）
A．线段PE B．线段PD C．线段PC D．线段DE
【答案】A
【解析】【解答】解：设等边三角形边长为1，则0≤x≤1，
如图1，分别过点E、C、D作AB的垂线，垂足分别为F、G、H，
根据等边三角形的性质可知，
当x= 时，线段PE有最小值；
当x= 时，线段PC有最小值；
当x= 时，线段PD有最小值；
∵点E、D分别是AC，BC边的中点
∴线段DE的长为定值 ．
根据图2可知，当x= 时，函数有最小值，故这条线段为PE．
故答案为：A．
【分析】可结合图像的最低点偏左位置，即最小值对应的x值比0.5小，因此选PE.
二、填空题
11．已知方程组 的解为 ，则一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为 ．
【答案】（1， 0）
【解析】【解答】解：∵方程组 的解为 ，
∴一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为（1，0）．
故答案为：（1，0）．
【分析】根据“二元一次方程组是两个一次函数变形得到的，所以二元一次方程组的解，就是函数图象的交点坐标”容易的答案．
12．若一次函数的图象是由直线y＝﹣2x向上平移3个单位所得，则该一次函数的表达式为 .
【答案】y＝﹣2x+3
【解析】【解答】解：直线y＝﹣2x向上平移3个单位后的函数解析式是y＝﹣2x+3＝﹣2x+3，
故答案为：y＝﹣2x+3.
【分析】一次函数y=kx+b向左平移m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为y=k(x+m)+b；一次函数y=kx+b向右平移m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为y=k(x-m)+b；一次函数y=kx+b向上平移m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为y=kx+b+m；一次函数y=kx+b向下平移m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为y=kx+b-m.
13．直线y=kx+b与直线y=﹣2x+1平行，且经过点（﹣2，3），则kb= ．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b与直线y=﹣2x+1平行，
∴k=﹣2，
∴直线y=﹣2x+b，
把点（﹣2，3）代入得：4+b=3，
∴b=﹣1，
∴kb=2．
故答案为：2．
【分析】由平行线的关系得出k=﹣2，再把点（﹣2，3）代入直线y=﹣2x+b，求出b，即可得出结果．
14．某市规定了每月用水不超过l8立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示.已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为 立方米.
【答案】30
【解析】【解答】解：设当x＞18时的函数解析式为y=kx+b，
图象过（18，54），（28，94）
∴ ，得
即当x＞18时的函数解析式为：y=4x-18，
∵102＞54，
∴小丽家用水量超过18立方米，
∴当y=102时，102=4x-18，得x=30，
故答案为：30.
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得当x＞18时对应的函数解析式，根据102＞54可知，小丽家用水量超过18立方米，从而可以解答本题.
15．一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴的交点分别为A，B，则线段AB的长为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，
∴当y=0时， ，解得x=-2，
∴A（-2，0），
∴当x=0时，y= ，
∴B（0，4），
∵∠AOB=90°，
在Rt△AOB中，
OA=2，OB=4，由勾股定理得 .
故答案为： .
【分析】由一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴的交点分别为A，B，可求A（-2，0），B（0，4），在Rt△AOB中，由勾股定理得 .
16．某日，王艳骑自行车到位于家正东方向的演奏厅听音乐会．王艳离家5分钟后自行车出现故障而且发现没有带钱包，王艳立即打电话通知在家看报纸的爸爸骑自行车赶来送钱包（王艳打电话和爸爸准备出门的时间忽略不计），同时王艳以原来一半的速度推着自行车继续走向演奏厅．爸爸接到电话后，立刻出发追赶王艳，追上王艳的同时，王艳坐上出租车并以爸爸速度的2倍赶往演奏厅（王艳打车和爸爸将钱包给王艳的时间忽略不计），同时爸爸立刻掉头以原速赶到位于家正西方3900米的公司上班，最后王艳比爸爸早到达目的地．在整个过程中，王艳和爸爸保持匀速行驶．如图是王艳与爸爸之间的距离y（米）与王艳出发时间x（分钟）之间的函数图象，则王艳到达演奏厅时，爸爸距离公司 米．
【答案】3400
【解析】【解答】解：由题意，设王艳初始速度为xm/min，
10分钟父亲追上王艳，说明追上她用了5分钟，父亲速度为：
由图分析，家距离演奏厅距离：9400-3900=5500m，王艳到演奏厅的时间是min
∴
解得x=200m/min
爸爸的速度是m/min
王艳到演奏厅时，爸爸距离公司：
m
故答案为：3400
【分析】路程=速度时间，找到变化的速度，找到速度对应需要的时间，把不同时间段的路程累加就可以计算出距离。本题的难点在于问题文字较长，需要多次读，并且结合图象了解题意。
三、计算题
17．已知是的一次函数，当时，；当时，，求
（1）这个一次函数的表达式
（2）当时，自变量的值。
（3）时，自变量的取值范围。
【答案】（1）解：设一次函数的解析式为y=kx+b，
点（3，1）和（-2，-14）在函数上，
将其代入解析式，可得，
解得，
所以一次函数的解析式为y=3x-8；
（2）解：当y=-7时，
-7=3x-8，
解得x=；
（3）解： 当时 ，
即-13x-8<1，
解得.
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解一次函数的解析式；
（2）根据一次函数的性质，已知y的值，代入函数解析式就可以求出x的值；
（3）根据不等式的性质，先移项，再将x前的系数变为1，即可求出x的取值范围.
四、解答题
18．已知一次函数y=kx+1与y=-x+b的图象相交于点（2，5），求关于x的方程kx+b=0的解．
【答案】解：∵一次函数y=kx+1与y=-x+b的图象相交于点（2，5），
∴5=2k+1，5=﹣×2+b，
解得：k=2，b=6，
则kx+b=0为：2x+6=0，
解得：x=﹣3．
【解析】【分析】首先将（2，5）点代入一次函数解析式求出k，b的值，进而解方程得出答案
19．在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，∠ACB=90°，且A（0，4），点C（2，0），BE⊥x轴于点E，一次函数y=x+b经过点B，交y轴于点D．
（1）求证；△AOC≌△CEB；
（2）求△ABD的面积．
【答案】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠ACB=90°，AC=BC
∴∠ACO+∠BCE=90°
BE⊥CE，
∴∠BCE+∠CBE=90°
∴∠ACO=∠CBE
∴△AOC≌△CEB
（2）解：∵△AOC≌△CEB
∴BE=OC=2，CE=OA=4
∴点B的坐标为（6，2）
又一次函数y=x+b经过点B（6，2）
∴2=6+b
∴b=-4
∴点D的坐标为（0，-4）
∴|AD|=4+4=8
在△ABD中，AD边上高的长度就是B点纵坐标的绝对值.
∴S△ABD=×8×6=24
∴△ABD的面积为24.
【解析】【分析】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质.（1）根据等腰三角形的性质可得AC=BC，∠ACB=90°，进而可得：∠ACO+∠BCE=90°，利用垂直的性质可得：∠BCE+∠CBE=90°，根据余角的性质可得∠OAC=∠BCE，利用全等三角形的判定定理AAS可证明结论；
（2）根据△AOC≌△CEB，利用全等三角形的性质可得：BE=OC=2，CE=OA=4，据此可求出点B点的坐标，根据一次函数y=x+b经过点B（6，2），可列出方程2=6+b，解方程可求出b的值，据此可求出
点D的坐标为（0，-4），求出|AD|，最后再利用三角形的面积公式进行计算可求出答案.
20．已知：y=（k﹣1）x|k|+k2﹣4是一次函数，求（3k+2）2007的值．
【答案】解：由题意得：|k|=1且k﹣1≠0，
解得：k=﹣1，
（3k+2）2007=（﹣3+2）2007=﹣1．
【解析】【分析】首先根据一次函数定义确定k的值，再代入代数式（3k+2）2007，求值即可．
21．某工厂员工生产一款零件，员工的日工资结算方案如下：
方案一：基本工资每天20元，每生产一个零件加计2元，
方案二：当生产数量不超过100个时，发基本工资每天100元，每超过一个加计4元.
如图所示是日工资y（元）关于生产数量х（个）的函数图象，
（1）求x>100时，方案二的日工资y（元）关于生产数量х（个）的函数表达式；
（2）甲员工发现他选择方案一所得的工资比选择方案二所得的工资高，求甲员工生产的零件个数的范围；
（3）乙员工发现他选择方案一所得的工资比选择方案二所得的工资少20元，则乙员工生产了多少个零件？
【答案】（1）解：设函数表达式为y=kx+b，k≠0
∵每超过一个加计4元，
∴k=4
把（100，100）代入y=4x+b
解得b＝-300
函数表达式为y=4x-300
（2）解：方案一的日工资y（元）关于生产数量x（个）的函数表达式为y=2x+20，
100=2x+20，解得x=40
4x-300＝2x+20，解得x=160
由图象可得40（3）解：100-20=2x+20，解得x=30；
4x-300-20=2x+20，解得x=170；
∴这位员工生产了30或170个零件.
【解析】【分析】（1）设函数表达式为y=kx+b，k≠0，由题意易得k=4，由图可知，直线经过点（100，100），用待定系数法可求解；
（2）由题意可得：方案一的日工资y（元）关于生产数量x（个）的函数表达式为y=2x+20，由题意把y=100代入方案一的解析式求出x的值；再把方案二的解析式代入方案一的解析式可得关于x的方程，解方程求出x的值，于是结合图象可得方案一的工资比选择方案二的工资多的x的取值范围；
（3）根据题意“ 乙员工发现他选择方案一所得的工资比选择方案二所得的工资少20元”可得关于x的一元一次方程，解之即可求解.
22．某新型品牌充电器给手机充电时充电速度是匀速的，一台手机屏幕画面显示初始电量为，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）为表格中几组对应值．根据以上信息，回答下列问题：充电时间
充电时间x（单位：h） 0 n
电量y（单位：%） 20 m 40 60 80
（1）______，______；
（2）该手机充电直至电量达到需要多久？
【答案】（1）30；1
（2）解：当时，，
解得，
故该手机充电直至电量达到需要2h．
【解析】【解答】解：（1）∵充电器给手机充电时充电速度是匀速的，
∴设其电量y与充电时间x对应的函数表达式为，
将代入得：
，
解得，
∴函数表达式为；
当时，，
当时，，，
故答案为：30；1；
【分析】（1）设其电量y与充电时间x对应的函数表达式为，将代入表达式，得到关于a和b的方程组，求得a和b的值，求得，分别令和，即可得到答案；
（2）当时，列出方程，求得方程的解，即可的答案.
（1）∵充电器给手机充电时充电速度是匀速的，
∴设其电量y与充电时间x对应的函数表达式为，
将代入得：
，
解得，
∴函数表达式为；
当时，，
当时，，，
故答案为：30；1；
（2）当时，，
解得，
故该手机充电直至电量达到需要2h．
23．如图，已知正比例函数的表达式为y＝﹣x，过正比例函数在第四象限图象上的一点A作x轴的垂线，交x轴于点H，AH＝2，求线段OA的长．
【答案】解：∵AH⊥x轴，AH＝2，点A在第四象限，
∴A点的纵坐标为﹣2，
代入得，解得x＝4，
∴A（4，﹣2），
∴OH＝4，
∴OA＝．
【解析】【分析】 由题意可得A点的纵坐标为-2，将y=-2代入y=x中求出x的值，得到点A的坐标，求出OH的值，然后利用勾股定理进行计算.
24．为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，某市举办了无人机大赛。甲无人机从地面起飞乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面的高度为72米时，进行联合表演，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）甲无人机的速度是 米/秒，乙无人机的速度是 米/秒；
（2）线段PQ对应的函数表达式；
（3）请直接写出当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时的时间
【答案】（1）6；3
（2）解：由题意可得，甲无人机表演的时间为20-6×2=8秒，
∴P(14，36)，
设 PQ的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，
将P(14，36)和Q(20，72)分别代入上式，得
， 解得 ，
∴PQ的函数表达式为y=6x-48(14≤x≤20)
(x的取值范围不写不扣分)
（3）解：1秒或11秒或17秒.
【解析】【解答】(1)甲无人机的速度是 (米/秒)，乙无人机的速度是( (米/秒)。故答案为： 6， 3.
（3）当 时，甲无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为 ∴甲无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为
乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为
当 时，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时，得|
解得： 或 (不符合题意，舍去)；
当 时，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时，得|
解得 (不符合题意，舍去)或
当 时，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时，得
解得：
∴当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时的时间为1秒或11秒或17秒.
【分析】(1)根据速度=路程÷时间计算即可；
(2)根据时间=路程÷速度求出乙无人机飞行PQ段所用时间，从而求出点P的坐标，再利用待定系数法求出线段PQ对应的函数表达式即可；
(3)分别写出甲、乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式，令二者差的绝对值为9列方程并求解即可.
25．在一条笔直的公路上依次有A，B，C三地，小明、小红两人同时出发，小明从B地骑自行车匀速去A地拿东西，停留一段时间后，再以相同的速度匀速前往C地，小红步行匀速从C地至A地，小明、小红两人距C地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）求小明、小红两人的速度.
（2）求小明从A地前往C地过程中y关于x的函数表达式.
（3）请求出经过多少时间后，小明与小红相距600米.
【答案】（1）解：小明骑自行车速度是：（1200-400）÷2=400（米/分）
小红步行速度是：1200÷12=100（米/分）
（2）解：小明从A地骑自行车到C地的时间为1200÷400=3（分）
将（9，1200)，（12，0)代入y=kx+b
得
y=-400x+4800
（3）解： 情况一：小明从A地到C地的途中，两人相距600米；此时，小明行驶的路程为400x+400，小红行驶的路程为100x ，
根据题意，得，解得；
情况二：小明到达C地后，两人相距600米；此时，小明到达C地，小红行驶的路程为100x，
根据题意，得，解得x=6；
情况三：小明到达C地后，小红超过小明600米；此时，小明到达C地，小红行驶的路程为100x，
根据题意，得 ，解得 ，
答：经过或6或分钟后，小明与小红相距600米 .
【解析】【分析】（1）由图象可得小明从B地到A地， 停留一段时间后，再以相同的速度匀速从A地到C地，行驶的路程为(1200-400)米时，用时2分钟；小红从A地到C地，行驶的路程是1200米，用时12分钟，从而根据速度等于路程除以时间，列式计算即可；
（2）小明从A地到C地的过程是一条直线，因此y关于x的函数关系式为一次函数，根据图象，我们可以得到该段直线上两个坐标点(9，1200)和(12，0)，从而利用待定系数法求解即可；
（3）分类讨论：①小明从A地到C地的途中，两人相距600米；②小明到达C地后，两人相距600米；③小明到达C地后，小红超过小明600米，分别列出方程，求解即可.
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