浙教版九上数学培优训练每周一练---简单事件概率综合
一．选择题：
1.有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（ ）
A． B． C． D．
2.不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球
C．摸出的是2个白球、1个黑球 D．摸出的是2个黑球、1个白球
3.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（ ）【出处：21教育名师】
A． B． C． D．
4.如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
5.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（ ）
A． B． C． D．
6.在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=（x﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的概率为（ ）21教育网
A． B． C． D．
7.现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，
那么所得结果之和为9的概率是（ ）
A． B． C． D．
8.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）A． B． C． D．
9.如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则灯泡发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
10.一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只
好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则其颜色搭配一起的概率是（ ）
A. B. C. D. 121cnjy.com
二．填空题：
11.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转。如果这三种可能性大小相同，
则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是______________
12.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，则摸出绿球的概率是 www.21-cn-jy.com
13.学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是
14.一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、1、2、4、5．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为_______2·1·c·n·j·y
15.任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：2x＋k＝－1的解为非负数的概率为______【来源：21·世纪·教育·网】
16.从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是
17.点P的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是 21·世纪*教育网
18.一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中
随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为 【版权所有：21教育】
19.掷两枚质地均匀的骰子，其点数之和大于10的概率为
20.在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是 21世纪教育网版权所有
三．解答题：
21.某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：21*cnjy*com
组号
分组
频数
一
6≤m＜7
2
二
7≤m＜8
7
三
8≤m＜9
a
四
9≤m≤10
2
（1）求a的值；
（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；
（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）． 21*cnjy*com
22.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：21·cn·jy·com
（1）这次调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．
（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．21教育名师原创作品
23.中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．2-1-c-n-j-y
（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）
请根据统计图完成下列问题：
（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为 度；
条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有 人；
（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有 人．www-2-1-cnjy-com
（3）甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法，求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率．
浙教版九上数学培优训练每周一练---简单事件概率综合答案
一．选择题：
1.答案：C
解析：先求出绝对值方程|x﹣4|=2的解，即可解决问题．
【解答】：解：∵|x﹣4|=2，
∴x=2或6．
∴其结果恰为2的概率==．故选C．
2.答案：A
解析：∵袋子中有4个黑球，2个白球，∴摸出的黑球个数不能大于4个，摸出白球的个数不能大于2个。 A选项摸出的白球的个数是3个，超过2个，是不可能事件。21·cn·jy·com
故答案为：A
3.答案：C
解析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】：解：根据题意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只，
故从袋中取出一个球是黑球的概率：P（黑球）==，故选：C．
4，答案：B
解析：由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．www.21-cn-jy.com
【解答】：解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，www-2-1-cnjy-com
∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故选B．
5.答案：D
解析：根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到至少有两枚硬币正面向上的概率．
【解答】：解：由题意可得，所有的可能性为：
∴至少有两枚硬币正面向上的概率是： =，故选D．
6.答案：A
解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案．21世纪教育网版权所有
【解答】：解：画树状图得：
∵﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，一共有20种可能，其中取到0的有8种可能，
∴顶点在坐标轴上的概率为．故选A．
【分析】：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，属于中考常考题型．2-1-c-n-j-y
7.答案：C
解析：根据题意可以通过列表的方法写出所有的可能性，从而可以得到所得结果之和为9的概率．
【解答】：解：由题意可得，
同时投掷这两枚骰子，所得的所有结果是：
（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、
（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、
（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、
（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（4，6）、
（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（5，6）、
（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4）、（6，5）、（6，6），
则所有结果之和是：
2、3、4、5、6、7、
3、4、5、6、7、8、
4、5、6、7、8、9、
5、6、7、8、9、10、
6、7、8、9、10、11、
7、8、9、10、11、12，
∴所得结果之和为9的概率是：，故选C．
【分析】：本题考查列表法和树状图法，解题的关键是明确题意，列出相应的表格，计算出相应的概率．
8.答案：A
解析：最后一个数字可能是0～9中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，利用概率公式进行计算即可．2·1·c·n·j·y
【解答】：解：∵共有10个数字，
∴一共有10种等可能的选择，
∵一次能打开密码的只有1种情况，
∴一次能打开该密码的概率为．故选A．
【分析】：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
9.答案：B
解析：合不通，合通，合通，共3种情况，故概率为
9.如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则灯泡发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
10.答案：B
解析：如图：
杯盖 茶杯
颜色1
颜色2
颜色1
正确
错误
颜色2
错误
正确
所以颜色搭配正确的概率P= ?? 故选B
填空题：
11.答案：
解析：1号车左，2号车则有左，直，右三种可能；
1号车直，2号车则有左，直，右三种可能，
1号车右，2号车则有左，直，右三种可能，共9种情况，其中1号车左，2号车右；1号车右，2号车左两种情况符合要求，故【来源：21·世纪·教育·网】
12.答案：
解析：由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，直接利用概率公式求解即可求得答案．21·世纪*教育网
【解答】：解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，∴摸出绿球的概率是： 21*cnjy*com
故答案为：．
13.答案：
解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【来源：21cnj*y.co*m】
【解答】：解：画树状图如下：
由树状图可知共有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，
所以抽到一男一女的概率为P（一男一女）=，故答案为：．
14.答案：
【解析】：∵一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面数字是5的概率为．【出处：21教育名师】
15.答案：
解析：不等式组的解集为－＜k≤3，其整数解为k＝－2，－1，0，1，2，3．
其中，当k＝－2，－1时，方程2x＋k＝－1的解为非负数．
所以所求概率P＝＝．故答案为：．
16.答案：
解析：根据题意先画出图形，求出总的情况数，再求出符合条件的情况数，最后根据概率公式进行计算即可．
【解答】：解：根据题意画图如下：
共有12种情况，
∵正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限，∴k＞0，
∵k=mn，∴mn＞0，
∴符合条件的情况数有2种，
∴正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是；
故答案为：．
【分析】：本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17.答案：
解析：先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再根据第二象限点的坐标特征找出点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】：解：画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，
所以点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率=．
故答案为．
【分析】：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了坐标确定位置．【版权所有：21教育】
18.答案：
解析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．21教育名师原创作品
【解答】：解：列表得，
黑1
黑2
白1
白2
黑1
黑1黑1
黑1黑2
黑1白1
黑1白2
黑2
黑2黑1
黑2黑2
黑2白1
黑2白2
白1
白1黑1
白1黑2
白1白1
白1白2
白2
白2黑1
白2黑2
白2白1
白2白2
∵由表格可知，不放回的摸取2次共有16种等可能结果，其中两次摸出的小球都是白球有4种结果，
∴两次摸出的小球都是白球的概率为：，故答案为：．
答案：
解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其点数之和大于
10的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】：解：列表如下：
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
∵两次抛掷骰子总共有36种情况，而和大于10的只有：（5，6），（6，5），（6，6）三种情况，
∴点数之和大于10的概率为：．故答案为：．
20.答案：
解析：利用画树状图法列出所有等可能结果，然后根据概率公式进行计算即可求解．
【解答】：解：设四个小组分别记作A、B、C、D，
画树状图如图：
由树状图可知，共有16种等可能结果，其中小明、小亮被分到同一个小组的结果由4种，
∴小明和小亮同学被分在一组的概率是，
故答案为：．
【分析】：本题考查了列表法与树状图，解题的关键在于用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，根据：概率=所求情况数与总情况数之比计算是基础．21教育网
解答题：
21.答案：（1）9；（2）；（3）
解析：（1）根基被调查人数为20和表格中的数据可以求得a的值；
（2）根据表格中的数据可以得到分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大；
（3）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率．
【解答】：解：（1）由题意可得，a=20﹣2﹣7﹣2=9，即a的值是9；
（2）由题意可得，
分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角为：360°×=36°；
（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，
故第一组至少有1名选手被选中的概率是：，
即第一组至少有1名选手被选中的概率是．
22.答案：（1）280；（2）；（3）
解析：（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；
（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；
（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．21cnjy.com
【解答】：解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；
（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），
补全条形统计图，如图所示，
根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，
答：“进取”所对应的圆心角是108°；
（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”
用树状图为：
共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，
∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．
【分析】：此题考查了列表法与树状图法，扇形统计图，以及条形统计图，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23.答案：（1）126°，4；（2）675；（3）
解析：（1）根据“很喜欢”的部分占的百分比，计算所对应的圆心角；
（2）用样本估计总体的思想即可解决问题．
（3）画出树状图，根据概率的定义即可解决．
【解答】：解：（1）∵“很喜欢”的部分占的百分比为：1﹣25%﹣40%=35%，
∴扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为：360°×35%=126°；
∵“很喜欢”月饼的同学数：60×35%=21，
∴条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生数：21﹣6﹣3﹣8=4，
故答案分别为126°，4．
（2）900名学生中“很喜欢”的有900×35%=315人，
900名学生中“比较喜欢”的有900×40%=360人，
∴估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有675人．
故答案为675．
（3）无聊表示方便，记云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼分别为A、B、C、D．画出的树状图如图所示，
