3.4 一元一次不等式的应用 课件(共16张PPT)2025-2026学年数学浙教版八年级上册

(共16张PPT)
第三章 一元一次不等式
3.4 一元一次不等式的应用
课堂小结
例题讲解
获取新知
随堂演练
(1) 若他们第一次搬运重物时,电梯里总质量为690千克,你能求出他们第一次搬运重物多少箱吗
(2) 为了减少搬运的次数,他们决定每多尽量多搬,你能帮他们求出每次最多能搬运重物多少箱吗
列方程解应用题一般要经过什么步骤
最大限载1000千克
一部电梯的额定限载量为1000千克.两人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两人的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克.
获取新知
一起探究
(1) 解：设他们第一次搬运重物x箱，
由题意，得 60+80+50x=690
解得 x=11
答：他们第一次搬运重物11箱.
(2) 解：设他们每次搬运重物x箱，
由题意，得 60+80+50x≤1000
解得 x≤17.2
答：他们每次最多只能搬运重物17箱.
(1)审题:分析题目中已知什么求什么 明确各量之间的关系,包括题目中的等量关系与不等量关系.
(2)设适当未知数,并用未知数表示相关的量.
(3)列出不等式.
(4)解不等式.
(5)检验并写出符合题意的答案.
例1 有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品。这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10％。问至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润(毛利润减去税款和其他费用)超过投资购买机器的费用
先从所求的量出发考虑问题，至少需要生产、销售多少个商品，使所获利润>购买机器款？
每生产、销售一个这样商品的利润是多少元？
生产、销售 x 个这样的商品的利润是多少元？这样我们只要设生产、销售这种商品 x 个就可以了。
售出价 成本 毛利润 税款、其他 利润
5×10%
2-5×10%
5
3
2
【分析】
例题讲解
解：设生产、销售这种商品x个，则所得利润为(5-3-5×10%)x元。
由题意得；
(5-3-5×10%)x ＞20000
解得：x＞13333.3……
其中最小整数解是x=13334.
答：至少要生产、销售这种商品13334个。
例2 某中学八年级师生计划包车到研学基地参加社会实践活动，某长运公司有A型，B型两种客车，它们的载客量和日租金如下表
学校根据实际情况，计划租用A、B型两种客车共8辆.设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题
车型 每辆载客量/人 每辆租金/元
A型客车 45 1250
B型客车 30 1000
车型 车辆数/辆 载客量/人 租金/元
A型客车 x
B型客车
（1）完成表格（用含x的式子表示）
（2）若要保证租车费用不超过9000元，最多租用A型客车多少辆？
答案：租车总费用为[1250x+1000(8-x)]元
由题意，得1250x+1000(8-x)≤9000，解得x≤4.
答：若要保证租车费用不超过9000元，最多租用A型客车4辆
（3）参加此次活动的总人数为298人。如果按第（2）题的方案租车，可行吗？
答案：当x=4时，即租用A型客车4辆，B型客车8-4=4（辆），能载客总人数为45×4+30×4=300（人）。300＞298,所以租A型客车、B型客车各4辆的方案是可行的
8-x
45x
30(8-x)
1250x
1000(8-x)
1.某种光盘的存储容量为670MB, 一首MP3平均占用空间为3.5MB,这张光盘能存放多少个这样的文件？设这张光盘能存放x个文件，根据题意，得 。
随堂演练
2.小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每支铅笔2元，每本笔记本4元2角。她买了两本笔记本后，还可买几支铅笔？设还可买x支铅笔，根据题意，得 .
3. 已知一种卡车每辆至多能载3吨货物，现在100吨黄豆，若要一次运这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？设需要这种卡车x辆,根据题意得 .
4. 在爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.015m/s,人跑开的速度是3m/s，那么要使点导火索的施工人员在点火后能够跑到100m以外(包括100m)的安全地区，这根导火索的长度至少应取多少m？
解：设导火索长度为x米，则
解得 x≥0.5
答：导火索的长度至少取0.5米。
5.已知一种卡车每辆至多能载3吨货物.现有100吨黄豆,
若要一次运完这批黄豆,至少需要这种卡车多少辆
解：设要一次运完这批黄豆需这种卡车x辆,
由题意,得3x≥100,
解得 x≥ .
答:至少需这种卡车34辆.
6. 某企业向银行贷款1000万元,一年后归还银行贷款的本
利和超过1040万元.问年利率在怎样的一个范围内
解：设贷款年利率为x％,
由题意,得 1000(1+x％)＞1040,
解得 x＞4.
答:年利率高于4％.
7.商店里一种12瓦(即0.012千瓦)节能灯的亮度相当于60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯.节能灯售价70元,白炽灯售价22元.如果电价是0.5元/千瓦时,问节能灯使用多少时间后,总费用(售价加电费)比选用白炽灯的费用节省(电灯的用电量＝千瓦数×用电时数)
解：设节能灯使用x时后,总费用比选用白炽灯的费用节省,
由题意,得70＋0.012x×0.5＜22＋0.06x×0.5,
解得 x＞2000.
答:节能灯使用2000时后,总费用比选用白炽灯的费用节省.
8.A、B、C、D四座小山 的 山脚与学校的 距离分别是9KM，11KM，12KM，14KM.学校准备组织一次八年级学生登山活动，计划在上午8时出发，以平均每时3KM的 速度前进，登山和在山顶活动的时间为1小时，下山的时间为30分，再以平均每时4KM的速度返回，在下午4时30分前赶回学校，你认为哪几座山符合学校的计划.
解：设符合学校计划的山与学校的距离为x(km),
由题意,得 ＋1＋ ＋ ＜ ,
解得 x＜12,
答:A,B二座小山的距离符合学校的计划.
课堂小结
列一元一次不等式解应用题的一般步骤
审题
分析题目中已知什么求什么 明确各量之间的关系,包括题目中的等量关系与不等量关系.特别是一些关键词。如至多，最少，超过等
设适当未知数
并用未知数表示相关的量
列出不等式
解不等式.并求出符合题意的整数解
检验并写出符合题意的答案