3.5 一元一次不等式组 课件(共23张PPT) 2025-2026学年数学浙教版八年级上册
文档属性
| 名称 | 3.5 一元一次不等式组 课件(共23张PPT) 2025-2026学年数学浙教版八年级上册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-24 11:44:42 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
第三章 一元一次不等式
3.4 一元一次不等式组
课堂小结
例题讲解
获取新知
随堂演练
知识回顾
情景导入
问题1
不等式-x＞-2的解集是( )
A. x ＞2 B. x ＞-2 C. x ＜2 D. x ＜-2
问题2
C
不等式( )的解集
在数轴表示,如图所示:
A. x ＞-1 B. x ＜-1 C. x ≤-1 D. x ≥-1
-2 -1 0 1 2
D
知识回顾
为迎接校田径运动会，学校里将在各班里选拔几位同学（男生）组织彩旗队，但被选拔的同学应具备下列条件：
①身高X要在1.6米以上(包括1.6米)
②身高X要在1.7米以下.
x＜ 1.7
x≥1.6
情景导入
定义: 一般地,由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.
特征： 1、由两个不等式组成。
2、每个不等式都是一元一次不等式。
3、每个不等式组都含有同一个未知数。
x≥1.6
x＜ 1.7
2x+12(1-3x)≤4 - 4x
获取新知
一起探究
下列式子中,哪些是一元一次不等式组
不是
不是
√
√
√
√
（5）2-x＜x≤6-2x
辨 析
① x＞－1 ； ② x≤2
(1) 用数轴表示下列不等式的值：
(2) 在同一数轴上表示出上列两个不等式的值:
-2-1 0 1 2
-2-1 0 1 2
-2-1 0 1 2
(3) 你能写出第(2)小题中数轴所表示的x的解集的公共部分吗？
－1议一议: (用数轴来解释)
获取新知
(4) 请你写出下列数轴所表示的x的解集的公共部分。
-2 -1 0 1 2
x ＞－1
x ≤ －2
-2-1 0 1 2
-2-1 0 1 2
没有公共部
分，即无解。
(5) 通过以上练习，你发现了什么？能说说看吗？
议一议: (用数轴来解释)
议一议: (用数轴来解释)
在① x＞-1 ② x＞-2 ③ x＜-2 ④ x ＜-1
x≤2 x＞-1 x＜2 x＞1
各个一元一次不等式组中,两个不等式里X的值,
有公共部分的是: ;
没有公共部分的是: .
-2 -1 0 1 2
-2 -1 0 1 2
-2 -1 0 1 2
-2 -1 0 1 2
②
④
①
③
组成不等式组的各个不等式解集的公共部分,就是不等式组的解集
∴不等式组的解集为
1.6≤x＜1.7
x＜1.7
x≥1.6
1.4 1.5 1.6 1.7 1.8
“有公共部分”
不等式组的解集
“无公共部分”
不等式组无解
求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组，
定义：
-2
3
0
利用数轴判断下列不等式组是否有解集(公共部分)？如有，请写出,如果没有,则不等式组无解。
（1）
（2）
（3）
（4）
不等式组的解集是x>3
-2
3
0
不等式组的解集是x< -2
-2
3
0
不等式组的解集是-2-2
3
0
不等式组无解
大小小大取中间
大大小小取不了
小小取小
大大取大
大大取大
的解集是
当a＞b时，
X＞a
X＞b
X＞a
小小取小
的解集是
当a＞b时，
X＜a
X＜b
X＜b
大小小大取中间
的解集是
当a＞b时，
X＜a
X≥b
b ≤ X＜a
大小等同取等值
X＝a
的解集是
X≥a
X≤a
不等式组
大大小小是无解
的解集是
当a＞b时，
X ＞ a
X ＜ b
无解
文字记忆
数学语言
图形
解集及记忆方法
a
b
a
b
a
b
a
a
b
例1 解一元一次不等式组
解:
分析: 根据一元一次不等式组解的意义, 只要求出各不等式的解的公共部分即可.
解不等式①,得x ＞-1
解不等式②,得x ≤6
把①, ②两不等式的解集表示在数轴上(如图)
所以原不等式组的解集是 -1＜ x ≤6
①
②
例题讲解
例2 解一元一次不等式组
解 解不等式①,得 x ＜
解不等式②,得 x ＞
把① ,②两个不等式的解集表示在数轴上
所以原不等式组无解
①
②
解一元一次不等式组的步骤:
(1)分别求出各不等式的解,
(2)将它们的解表示在同一数轴上,
(3)求原不等式组的解(即为它们解的公共部分).
总 结
解：设有x间宿舍，则有（4x+20）人住宿，依题意可得
(4x+20)-8(x-1)>0
(4x+20)-8(x-1)<8
解得
因为宿舍间数是整数；
所以x=6。
住宿人数：4x+20=44（人）
答：该班有6间宿舍及44人住宿。
5 < x<7
例3:某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满人，试求该班宿舍间数及住宿人数？
例题讲解
1.选择下列不等式组的正确解集.
①
x ≥ -1
x≥ 2
x≥ 2
x ≥ -1
-1≤ x≤ 2
无解
A
C
D
B
②
x＜ -1
x＜ 2
x＜ 2
x＜ -1
-1＜ x＜ 2
无解
B
D
C
A
A
无解
③
x ≥ -1
x ≥ -1
x＜ 2
x＜ 2
-1≤ x＜ 2
B
D
A
C
C
无解
x＜ -1
x＜ -1
④
x≥ 2
x≥ 2
-1＜ x≥ 2
C
B
A
D
D
B
随堂演练
x＞2
x＜a
x＞2
x＞a
x＞2
x＞a
2、已知一元一次不等式x＞2和不等式组的解,求关于a的取值范围
的解是x＞2，则a的取值范围是________
(1)
的解是x＞a，则a的取值范围是________
(2)
x＞2
x＜a
的解是无解，则a的取值范围是________
(3)
的解是2＜x＜a，则a的取值范围是________
(4)
a≤2
a≥2
a≤2
a＞2
3.解下列不等式组：
解:解不等式①，得
①
②
在同一个数轴上表示不等式①，②的解集为
0
3
2
1
4
解不等式②，得
所以原不等式组的解集为
4. x取哪些整数值时，不等式2-x≥0与 都成立？
解：由题意可得不等式组
解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x＞－3.
故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x可取的整数
值为－2，－1，0，1，2.
①
②
解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1.
①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8.
又因为x，y的值都是正数，且x所以
解得∴m的取值范围为 ＜m＜9.
2m-1>0
m+8>0
2m-15.已知方程组 的解x，y的值都是正数，且x2x+y=5m+6 ①
x-2y=-17 ②
6.一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满．
(1)设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组；
(2)可能有多少间宿舍和多少名女生？
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
解一元一次不等式组的步骤和解集的四种情况
应用
课堂小结
一元一次不等式组的解集的概念
第三章 一元一次不等式
3.4 一元一次不等式组
课堂小结
例题讲解
获取新知
随堂演练
知识回顾
情景导入
问题1
不等式-x＞-2的解集是( )
A. x ＞2 B. x ＞-2 C. x ＜2 D. x ＜-2
问题2
C
不等式( )的解集
在数轴表示,如图所示:
A. x ＞-1 B. x ＜-1 C. x ≤-1 D. x ≥-1
-2 -1 0 1 2
D
知识回顾
为迎接校田径运动会，学校里将在各班里选拔几位同学（男生）组织彩旗队，但被选拔的同学应具备下列条件：
①身高X要在1.6米以上(包括1.6米)
②身高X要在1.7米以下.
x＜ 1.7
x≥1.6
情景导入
定义: 一般地,由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.
特征： 1、由两个不等式组成。
2、每个不等式都是一元一次不等式。
3、每个不等式组都含有同一个未知数。
x≥1.6
x＜ 1.7
2x+1
获取新知
一起探究
下列式子中,哪些是一元一次不等式组
不是
不是
√
√
√
√
（5）2-x＜x≤6-2x
辨 析
① x＞－1 ； ② x≤2
(1) 用数轴表示下列不等式的值：
(2) 在同一数轴上表示出上列两个不等式的值:
-2-1 0 1 2
-2-1 0 1 2
-2-1 0 1 2
(3) 你能写出第(2)小题中数轴所表示的x的解集的公共部分吗？
－1
获取新知
(4) 请你写出下列数轴所表示的x的解集的公共部分。
-2 -1 0 1 2
x ＞－1
x ≤ －2
-2-1 0 1 2
-2-1 0 1 2
没有公共部
分，即无解。
(5) 通过以上练习，你发现了什么？能说说看吗？
议一议: (用数轴来解释)
议一议: (用数轴来解释)
在① x＞-1 ② x＞-2 ③ x＜-2 ④ x ＜-1
x≤2 x＞-1 x＜2 x＞1
各个一元一次不等式组中,两个不等式里X的值,
有公共部分的是: ;
没有公共部分的是: .
-2 -1 0 1 2
-2 -1 0 1 2
-2 -1 0 1 2
-2 -1 0 1 2
②
④
①
③
组成不等式组的各个不等式解集的公共部分,就是不等式组的解集
∴不等式组的解集为
1.6≤x＜1.7
x＜1.7
x≥1.6
1.4 1.5 1.6 1.7 1.8
“有公共部分”
不等式组的解集
“无公共部分”
不等式组无解
求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组，
定义：
-2
3
0
利用数轴判断下列不等式组是否有解集(公共部分)？如有，请写出,如果没有,则不等式组无解。
（1）
（2）
（3）
（4）
不等式组的解集是x>3
-2
3
0
不等式组的解集是x< -2
-2
3
0
不等式组的解集是-2
3
0
不等式组无解
大小小大取中间
大大小小取不了
小小取小
大大取大
大大取大
的解集是
当a＞b时，
X＞a
X＞b
X＞a
小小取小
的解集是
当a＞b时，
X＜a
X＜b
X＜b
大小小大取中间
的解集是
当a＞b时，
X＜a
X≥b
b ≤ X＜a
大小等同取等值
X＝a
的解集是
X≥a
X≤a
不等式组
大大小小是无解
的解集是
当a＞b时，
X ＞ a
X ＜ b
无解
文字记忆
数学语言
图形
解集及记忆方法
a
b
a
b
a
b
a
a
b
例1 解一元一次不等式组
解:
分析: 根据一元一次不等式组解的意义, 只要求出各不等式的解的公共部分即可.
解不等式①,得x ＞-1
解不等式②,得x ≤6
把①, ②两不等式的解集表示在数轴上(如图)
所以原不等式组的解集是 -1＜ x ≤6
①
②
例题讲解
例2 解一元一次不等式组
解 解不等式①,得 x ＜
解不等式②,得 x ＞
把① ,②两个不等式的解集表示在数轴上
所以原不等式组无解
①
②
解一元一次不等式组的步骤:
(1)分别求出各不等式的解,
(2)将它们的解表示在同一数轴上,
(3)求原不等式组的解(即为它们解的公共部分).
总 结
解：设有x间宿舍，则有（4x+20）人住宿，依题意可得
(4x+20)-8(x-1)>0
(4x+20)-8(x-1)<8
解得
因为宿舍间数是整数；
所以x=6。
住宿人数：4x+20=44（人）
答：该班有6间宿舍及44人住宿。
5 < x<7
例3:某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满人，试求该班宿舍间数及住宿人数？
例题讲解
1.选择下列不等式组的正确解集.
①
x ≥ -1
x≥ 2
x≥ 2
x ≥ -1
-1≤ x≤ 2
无解
A
C
D
B
②
x＜ -1
x＜ 2
x＜ 2
x＜ -1
-1＜ x＜ 2
无解
B
D
C
A
A
无解
③
x ≥ -1
x ≥ -1
x＜ 2
x＜ 2
-1≤ x＜ 2
B
D
A
C
C
无解
x＜ -1
x＜ -1
④
x≥ 2
x≥ 2
-1＜ x≥ 2
C
B
A
D
D
B
随堂演练
x＞2
x＜a
x＞2
x＞a
x＞2
x＞a
2、已知一元一次不等式x＞2和不等式组的解,求关于a的取值范围
的解是x＞2，则a的取值范围是________
(1)
的解是x＞a，则a的取值范围是________
(2)
x＞2
x＜a
的解是无解，则a的取值范围是________
(3)
的解是2＜x＜a，则a的取值范围是________
(4)
a≤2
a≥2
a≤2
a＞2
3.解下列不等式组：
解:解不等式①，得
①
②
在同一个数轴上表示不等式①，②的解集为
0
3
2
1
4
解不等式②，得
所以原不等式组的解集为
4. x取哪些整数值时，不等式2-x≥0与 都成立？
解：由题意可得不等式组
解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x＞－3.
故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x可取的整数
值为－2，－1，0，1，2.
①
②
解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1.
①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8.
又因为x，y的值都是正数，且x
解得
2m-1>0
m+8>0
2m-1
x-2y=-17 ②
6.一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满．
(1)设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组；
(2)可能有多少间宿舍和多少名女生？
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
解一元一次不等式组的步骤和解集的四种情况
应用
课堂小结
一元一次不等式组的解集的概念
同课章节目录
- 第1章 三角形的初步知识
- 1.1 认识三角形
- 1.2 定义与命题
- 1.3 证明
- 1.4 全等三角形
- 1.5 三角形全等的判定
- 1.6 尺规作图
- 第2章 特殊三角形
- 2.1 图形的轴对称
- 2.2 等腰三角形
- 2.3 等腰三角形的性质定理
- 2.4 等腰三角形的判定定理
- 2.5 逆命题和逆定理
- 2.6 直角三角形
- 2.7 探索勾股定理
- 2.8 直角三角形全等的判定
- 第3章 一元一次不等式
- 3.1 认识不等式
- 3.2 不等式的基本性质
- 3.3 一元一次不等式
- 3.4 一元一次不等式组
- 第4章 图形与坐标
- 4.1 探索确定位置的方法
- 4.2 平面直角坐标系
- 4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移
- 第5章 一次函数
- 5.1 常量与变量
- 5.2 函数
- 5.3 一次函数
- 5.4 一次函数的图象
- 5.5 一次函数的简单应用